La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris. / In recent years, the scientifical community has succeeded in experimentally building simple quantum systems on which series of measurements are successively acquired along quantum trajectories, without any reinitialization of their state (density operator) by the physicist. The subject of this thesis is to adapt the quantum tomography techniques (state and parameters estimation) to this frame, in order to take into account the feedback of the measurement on the state, the decoherence and experimental imperfections.During the measurement process, the evolution of the quantum state is then governed by a hidden-state Markov process (Belavkin quantum filters). Concerning continuous-time measurements, we begin by showing how to discretize the stochastic master equation, while preserving the positivity and the trace of the quantum state, and so reducing to discrete-time quantum filters. Then, we develop,starting from trajectories of discrete-time measurements, some maximum-likelihood estimation techniques for initial state and parameters. This estimation is coupled with its confidence interval. When it concerns the value of parameters (quantum process tomography), we provide a result of robustness using the formalism of particular filters, and we propose a maximization technique based on the calculus of gradient by adjoint method, which is well adapted to the multi-parametric case. When the estimation concerns the initial state (quantum state tomography), we give an explicit formulation of the likelihood function thanks to the adjoint states, show that its logarithm is a concave function of the initial state and build an intrinsic expression of the variance, obtained from asymptotic developments of Bayesian means, lying on the geometry of the space of density operators.These estimation techniques have been applied and experimentally validated for two types of quantum measurements: discrete-time non-destructive measurements of photons in the group of cavity quantum electro-dynamics of LKB at Collège de France, diffusive measurements of the fluorescence of a supra-conducting qubit in the quantum electronics group of LPA at ENS Paris.

We manipulate two superconducting qubits using digital microwave electronics. Starting fromtheir characterization, we develop a real-time reset scheme and implement the iSwap gate. Thequbits’ parameters are obtained using standard single-qubit characterization techniques, such asRabi and Ramsey oscillations and frequency sweep of the resonators. We also characterized theexperimental setup, including finding the working point of a Josephson Parametric Amplifierand the coupler between the two qubits. We solve the linear differential equations that modelthe resonator, in order to design a high-fidelity, single-shot qubit-measurement pulse shape,which actively empties the cavity. Using this pulse, we achieve a readout assignment fidelity of99.9%. The readout is formed in real-time using template matching. In addition, we implementa conditional reset of the qubit’s state in 1.4 μs, which resets the excited state population from5.4% to 0.5%. We simulate the cavity using QuTip to further optimize the readout pulse.Furthermore, we characterize the third energy level of the qubit to implement a qutrit readoutand observe a second excited state population of 0.3%, in accordance with theory. Finally,we implement the iSwap gate that, together with single-qubit gates, constitute a set of universalquantum gates, where we swap the 95.4% of the quantum state between the qubits in 690 ns. Allexperiments, including the pulse events and synchronization of the readout and feedback, wereperformed using a digital microwave platform based on a radio-frequency-on-a-chip system,and implemented using a Python interface. / Vi manipulerar två supraledande kvantbitar med digital mikrovågselektronik. Vi utgår frånderas karakterisering och utvecklar en realtidsåterställningsschema och implementerar iSwap-grinden. Kvantbitarnas parametrar erhålls med standardtekniker för karakterisering av enskildakvantbitar, såsom Rabi- och Ramsey-svängningar och frekvenssvep av resonatorerna. Vikaraketeriserar även den experimentella uppställningen, där vi finner arbetspunkten för enJosephson-parametrisk förstärkare, samt kopplaren mellan de två kvantbitarna. Vi löser delinjära differentialekvationerna som modellerar resonatorn, i syfte att designa en pulsformför en enkelmätning av en kvantbit med hög tillförlitlighet som aktivt tömmer kaviteten.Med denna puls uppnår vi en avläsningstillförlitlighet på 99,9 %. Avläsningspulsen bildas irealtid med hjälp av mallmatchning. Därtill implementerar vi en villkorlig återställning avkvantbitens tillstånd på 1,4 μs, vilket återställer den exciterade tillståndspopulationen från 5,4 %till 0,5 %. Vi simulerar kaviteten med QuTip för att ytterligare optimera avläsningspulsen.Dessutom karakteriserar vi den tredje energinivån på kvantbiten för att implementera enså-kallad qutrit-avläsning och observerar en andraexciterad tillståndspopulation på 0,3 %,i enlighet med teorin. Slutligen implementerar vi iSwap-grinden som, tillsammans medgrindarna för enskilda kvantbitar, utgör en uppsättning universella kvantgrindar, är vi byter95,4 % av kvanttillståndet mellan våra kvantbitarna på 0,6 μs. Alla experiment, såsompulshändelserna och synkroniseringen av avläsningspulsen och återkopplingspulsen, utfördesmed hjälp av en digital mikrovågsplattform, baserad på ett radiofrekvens-på-ett-chip-system,och implementerades med ett Python-gränssnitt.