Dans ce travail, nous avons présenté notre contribution portant sur la modélisation et le contrôle a priori de congestion des réseaux de carrefours signalisés. De point de vue de la modélisation, nous avons introduit un nouveau regard sur les systèmes de transport en proposant un premier travail sur la manière dont les liens se tissent entre ces systèmes et la thermodynamique. Le point de vue dominant est l'assimilation des véhicules à l'énergie fournie ou/et échangée entre les intersections signalisées. L'avantages majeur de la modélisation thermodynamique est l'introduction de la notion d'entropie du transport mesurant le désordre du système. Elle peut être considérée non seulement comme un moyen pour la compréhension des phénomènes du trafic, mais aussi comme un outil d'évaluation surtout lorsqu'il s'agit de traiter des réseaux de grande taille. De point de vue du contrôle, nous nous sommes intéressés essentiellement à un travail en amont permettant d'éviter la congestion en forçant les files d'attente à ne pas dépasser le niveau du trafic correspondant à l'optimum opérationnel des lignes. Nous avons traité le problème de deux façons différentes. La première fait appel à l’approche de la commande dissipative. Nous avons exploité cet outil pour arriver à des résultats théoriques dont la vérification permet de conclure sur la possibilité de dissiper les véhicules au moyen d'une action de la commande adéquate. L'existence d'une commande dissipative est caractérisée par la faisabilité de certaines inégalités matricielles linéaires (LMI). La deuxième façon de traiter notre problème de commande fait appel à la commande H∞. Nous avons tiré profit de cet outil pour développer des résultats assurant l'invariance positive en boucle fermée d'un domaine ellipsoïdal contenu dans l'ensemble des contraintes. Le test d'existence et le calcul d'une loi de commande robuste par retour d'état peut alors se faire de façon simple par la résolution d'un problème de programmation linéaire convexe. Enfin, ses travaux ont été appliqués sur deux types de réseaux de carrefours, artériel et en grille afin de montrer l'intérêt des résultats. / In this work, we have presented a thermodynamic point of view for the transportation network. Analogies have been drawn between thermodynamic and transportation systems by considering traffic lanes as thermodynamic sub-systems and the vehicles as the abstract energy supplied to them. In addition, the concepts of thermal capacity and temperature are also introduced into transportation context to correspond to lane capacity and occupancy respectively. Then, it has been demonstrated that the first law of thermodynamics corresponds to the conservation of vehicles. It is also demonstrated that the transportation network can have a similar notion of entropy. Such transportation entropy is a measure of disorder of the system and hence may provide deep insight in the analysis of transportation control problems. In particular, this work has presented a dissipativity phenomenon of transportation entropy that reduces the system disorder and hence renders the system better organized. Though this phenomenon doesn’t exist naturally in transportation context, the ways to construct feedback control strategies have been proposed to achieve such objective by means of Linear Matrix Inequalities (LMIs). However, since transportation systems involve massive complex human activities, there exist substantial unpredictable uncertainties of the traffic demands. In this context, we have proposed a robust controller for disturbance attenuation of transportation network. The errors between input flows and the nominal ones are considered as disturbances and a constrained H∞ control has been formulated in terms of maximization of the tolerance under control constraints. The problem of disturbance attenuation is solved by means of a convex optimization with Linear Matrix Inequality. Finally, two types of networks (arterial and grid) are carried out to illustrate the performances of our strategies.

La présente thèse est consacrée à l’étude de la probabilité du chemin d’un mouvement aléatoire sur la base d’une extension de la mécanique Hamiltonienne/Lagrangienne à la dynamique stochastique. La probabilité d’un chemin est d’abord étudiée par simulation numérique dans le cas du mouvement stochastique Gaussien des systèmes non dissipatifs. Ce modèle dynamique idéal implique que, outre les forces aléatoires Gaussiennes, le système est seulement soumis à des forces conservatrices. Ce modèle peut être appliqué à un mouvement aléatoire réel de régime pseudo-périodique en présence d’une force de frottement lorsque l’énergie dissipée est négligeable par rapport à la variation de l’énergie potentielle. Nous constatons que la probabilité de chemin décroît exponentiellement lorsque le son action augmente, c’est à dire, P(A) ~ eˉγA, où γ est une constante caractérisant la sensibilité de la dépendance de l’action à la probabilité de chemin, l’action est calculée par la formule A = ∫T0 Ldt, intégrale temporelle du Lagrangien. L = K–V sur une période de temps fixe T, K est l’énergie cinétique et V est l’énergie potentielle. Ce résultat est une confirmation de l’existence d’un analogue classique du facteur de Feynman eiA/ħ pour le formalisme intégral de chemin de la mécanique quantique des systèmes Hamiltoniens. Le résultat ci-dessus est ensuite étendu au mouvement aléatoire réel avec dissipation. A cet effet, le principe de moindre action doit être généralisé au mouvement amorti de systèmes mécaniques ayant une fonction unique de Lagrange bien définie qui doit avoir la simple connexion habituelle au Hamiltonien. Cela a été fait avec l’aide du Lagrangien suivant L = K − V − Ed, où Ed est l’énergie dissipée. Par le calcul variationnel et la simulation numérique, nous avons prouvé que l’action A = ∫T0 Ldt est stationnaire pour les chemins optimaux déterminés par l’équation newtonienne. Plus précisément, la stationnarité est un minimum pour les mouvements de régime pseudo-périodique, un maximum pour les mouvements d’amortissement apériodique et une inflexion dans le cas intermédiaire. Sur cette base, nous avons étudié la probabilité du chemin du mouvement stochastique Gaussien des systèmes dissipatifs. On constate que la probabilité du chemin dépend toujours de façon exponentielle de l’action Lagrangien pour les mouvements de régime pseudo-périodique, mais dépend toujours de façon exponentielle de l’action cinétique A = ∫T0 Kdt pour régime apériodique. / The present thesis is devoted to the study of path probability of random motion on the basis of an extension of Hamiltonian/Lagrangian mechanics to stochastic dynamics. The path probability is first investigated by numerical simulation for Gaussian stochastic motion of non dissipative systems. This ideal dynamical model implies that, apart from the Gaussian random forces, the system is only subject to conservative forces. This model can be applied to underdamped real random motion in the presence of friction force when the dissipated energy is negligible with respect to the variation of the potential energy. We find that the path probability decreases exponentially with increasing action, i.e., P(A) ~ eˉγA, where γ is a constant characterizing the sensitivity of the action dependence of the path probability, the action is given by A = ∫T0 Ldt, a time integral of the Lagrangian L = K–V over a fixed time period T, K is the kinetic energy and V is the potential energy. This result is a confirmation of the existence of a classical analogue of the Feynman factor eiA/ħ for the path integral formalism of quantum mechanics of Hamiltonian systems. The above result is then extended to real random motion with dissipation. For this purpose, the least action principle has to be generalized to damped motion of mechanical systems with a unique well defined Lagrangian function which must have the usual simple connection to Hamiltonian. This has been done with the help of the following Lagrangian L = K – V – Ed, where Ed is the dissipated energy. By variational calculus and numerical simulation, we proved that the action A = ∫T0 Ldt is stationary for the optimal paths determined by Newtonian equation. More precisely, the stationarity is a minimum for underdamped motion, a maximum for overdamped motion and an inflexion for the intermediate case. On this basis, we studied the path probability of Gaussian stochastic motion of dissipative systems. It is found that the path probability still depends exponentially on Lagrangian action for the underdamped motion, but depends exponentially on kinetic action A = ∫T0 Kdt for the overdamped motion.

Le transport a toujours été l'un des composants déterminants de la vie urbaine et de son développement économique. A partir de la seconde moitié du siècle dernier, l'amélioration du niveau de vie moyen et du taux d'équipement des ménages a permis au plus grand nombre d'accéder au déplacement par véhicule particulier. Nous avons donc assisté à une course entre la croissance du trafic routier et les progrès quantitatifs et qualitatifs de la voirie. Cette quantité d'actions génère des problèmes au niveau de la fluidité du trafic, d'où l'apparition de congestion.La congestion se produit aujourd'hui de façon quasi-quotidienne dans les réseaux routiers. Elle est source de perte de temps, augmentation de la consommation d'énergie, nuisance et détérioration de l'environnement. La solution aux problèmes de congestion routière ne passe pas toujours par l'augmentation de l'investissement dans les infrastructures de transport. En effet, l'offre de terrains est épuisée et le développement de l'infrastructure routière est coûteux. D'où, la tendance actuelle est plutôt à une meilleure utilisation des infrastructures existantes. En particulier, les feux de signalisation jouent un rôle important parmi les approches qui permettent d'éviter la congestion. En effet, la conception d'une meilleur commande des feux de signalisation a fait l'objet de plusieurs recherches afin d’améliorer la circulation au niveau du réseau à grande échelle.Dans ce mémoire, nous nous intéressons essentiellement à un travail en amont (action a priori) permettant d'éviter la congestion en forçant le nombre de véhicules à ne pas dépasser les capacités maximales des voies du réseau de transport. Après avoir décrire les réseaux de carrefours des feux, nous présentons d'une manière non exhaustive, les méthodes développées pour la gestion et la régulation des carrefours. Ensuite, nous proposons trois stratégies de contrôle qui traitent le problème de contrôle de manières différentes. La première fait appel à la théorie des systèmes dissipatifs, la deuxième consiste à stabiliser le système au sens de Lyapunov autour de sa situation nominale et la troisième le stabilise en temps fini (pendant les heures de pointe). Ces commandes proposées respectent les contraintes sur l'état et sur la commande et prennent en considération les incertitudes existantes dans le système. Finalement, l'existence des commandes proposées a été caractérisée par la faisabilité de certaines LMI en utilisant l'outil CVX sous MATLAB. De plus, les performances de chaque commande sont évaluées par des simulations. / Transport has always been one of the key components of urban life and its economic development. From the second half of the last century, the improvement in the average standard of living and the household equipment rate allowed the greatest number of people to access the journey by private vehicle. We therefore witnessed a race between the growth of road traffic and the quantitative and qualitative progress of roads. This quantity of actions generates problems with the fluidity of the traffic, hence the appearance of congestion.The congestion occurs today almost daily in road networks. It is source of waste of time, increase of the energy consumption, the nuisance and the deterioration of the environment. The solution to the problems of road congestion does not still pass by the increase of the investment in the infrastructures of transport. Indeed, the offer of grounds is exhausted and the development of the road infrastructure is expensive. Hence, the current trend is rather for a better use of the existing infrastructures. In particular, traffic lights play an important role in avoiding congestion. Indeed, the design of a better control of traffic lights has been the subject of several researches in order to improve the network circulation on a large scale.In this thesis, we are mainly interested in a work that prevents the congestion by forcing the number of vehicles to not exceed the lane capacities. After having described the network of intersections, we have realized a state of the art on the methods developed for the management and regulation of intersections. Next, we propose three control strategies that treat the control problem in different ways. The first one involves the theory of dissipative systems, the second one is to stabilize the system in the sense of Lyapunov around its nominal situation and the third one stabilizes it in finite time (during peak hours). These proposed controls respect the constraints on both state and control. In addition, they take into account the uncertainties in the system. Finally, the result of each strategy developed is presented by LMI in order to be solved by using the CVX tool under MATLAB. Besides, the performance of each control is evaluated by simulations.

Au cours des vingt dernières années, le formalisme en mécanique statistique permettant de décrire des états loin de l’équilibre s’est beaucoup développé. Cependant, les réalisations expérimentales permettant de tester les résultats, et leur robustesse lorsque le système s’éloigne des hypothèses dans le cadre desquelles ils sont établis, sont peu nombreuses et récentes. Partant de ce constat, nous proposons de considérer des systèmes macroscopiques qui permettent un bon contrôle des paramètres expérimentaux. Nous rapportons principalement l’étude de deux systèmes dissipatifs maintenus dans un état stationnaire.D’une part, nous étudions la dynamique d’une bille seule rebondissant à la verticale d’une surface vibrée. Nous considérons tout particulièrement les propriétés des échanges d’énergie entre la particule (la bille) et le thermostat (la surface vibrée) : propriétés statistiques, écart à la situation d’équilibre, réversibilité. D’autre part, nous considérons les propriétés d’un gaz granulaire maintenu dans un état stationnaire sondées au moyen des fluctuations de la position angulaire d’une pale plongée dans le système. Nous avons vérifions ainsi que certaines prédictions théoriques destinées à la description de systèmes non dissipatifs restent encore valables dans ce système dissipatif : théorème de fluctuations, théorème de fluctuation-dissipation, etc.L’utilisation de deux dispositifs expérimentaux couplés, nous permet, de plus, de discuter des échanges d’énergie entre des systèmes maintenus dans des conditions expérimentales différentes, température ou densité, en particulier dans la limite des gaz très raréfiés. / Over the last two decades, formalism in statistical mechanics describing states far from equilibrium has been significantly developed. However, there are few experimental achievements to test exact results and robustness when the system is far from the assumptions under which they are established. On this basis, we propose to consider macroscopic systems that allow good control of experimental parameters. We report here the study of two dissipative systems maintained in a steady state.On the one hand, we study the dynamics of a single bead bouncing vertically upon avibrated surface. We consider the properties of energy exchanges between the particle (bead) and the thermostat (the vibrated surface) : statistical properties, deviation from equilibrium, reversibility. On the other hand, we consider the properties of a granular gas maintained in a steady state, studying the fluctuations in the angular velocity of a blade immersed in the gas. We test some theoretical expectations for non dissipative systems and show that they are compatible with our measurements : fluctuation theorem, fluctuation-dissipation theorem. Using two coupled experimental devices, we discuss energy exchanges between systems maintained under different states, temperature or density, especially in the limit of very low density gases.

Les cellules vivantes ont constamment recours à l’auto-assemblage dissipatif afin de s’adapter et d’effectuer différentes fonctions (translation, transport de masse, etc.). Encore loin d’un tel niveau de complexité, nous avons néanmoins l’ambition d’en étudier en détail les aspects thermodynamiques comme cinétiques afin de mieux comprendre les comportements supramoléculaire résultants. Jusqu’à présent, seul des systèmes dissipatifs transitoires ont pu être mis en évidence. Le design de nouvelles méthodes et de techniques capables de « pousser » des assemblages supramoléculaires hors-équilibre est crucial. Cette thèse énumère et explique en détail les différentes stratégies que nous avons mises en place afin de contrôler et de mieux comprendre les auto-assemblages dissipatifs. Nous avons notamment montré l’importance de « carburants chimiques » ou encore de gradients thermiques dans le maintien d’un système supramoléculaire dans un état hors-équilibre dans l’espoir d’y observer l’émergence de comportements uniques et nouveaux tels que des oscillations ou encore l’apparition de vagues supramoléculaires. / Living cells use dissipative self-assembly polymerization to quickly adapt and perform different functions (translation, mass transport, etc.). We are far from mimicking such systems. Thermodynamic and kinetic insights are important in order to elucidate the self-assembly behaviour of the different supramolecular systems. So far, only transient dissipative systems have been demonstrated. The design of new methodologies and techniques to bring and keep the system out of equilibrium are needed. In this thesis, we have developed new strategies and methodologies to tune, control and understand dissipative self-assembly. Constant influx of energy by chemical fuels or thermal gradients allows to keep the system under non-equilibrium conditions. This allows us to observe emergent behaviour such as oscillations or waves.

Ce travail s'intéresse aux processus physico-chimiques sous-jacents à l'auto-organisation du vivant, par lesquels une solution de réactifs chimiques, initialement homogène, s'auto-organise spontanément pour laisser apparaître de l'ordre et des structures macroscopiques. L'auto-organisation peut apparaître lors d'un couplage entre des processus réactifs et de la diffusion moléculaire. La présence ou l'absence d'un champ faible, comme la gravité, à un moment critique, précoce dans le processus d'auto-organisation, détermine l'état qui va se développer. Les préparations de microtubules, éléments essentiels du cytosquelette, s'auto-organisent ainsi, spontanément, par des processus de réaction-diffusion. Les morphologies qui se forment, dépendent de la présence de la gravité à un moment critique, précoce dans le processus. Le travail expérimental présenté a principalement concerné l'étude de l'effet des champs externes sur les préparations de microtubules. J'ai montré que l'on peut obtenir des conditions d'apesanteur au sol et que, dans ces conditions, les microtubules ne s'auto-organisent pas. Ceci peut être corrigé grâce à d'autres facteurs externes. En parallèle, j'ai développé un modèle numérique de réaction-diffusion, fondé sur la dynamique d'une population de microtubules, qui simule l'auto-organisation microtubulaire. Dans ce travail sont présentés les fondements du modèle et nous discutons de la façon dont un dialogue permanent, entre la simulation et les expériences, nous a aidé à développer une compréhension microscopique de ces phénomènes collectifs. Les simulations numériques ont permis de reproduire l'ensemble des observations expérimentales.