Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes à retards via les méthodes temporelles de Lyapunov. Au-delà des formes usuelles de stabilité, nous étudions quatre autres propriétés : stabilité entrée-sortie, stabilité en temps fini, stabilité entrée-état et stabilité pratique. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la stabilité entrée-sortie des systèmes linéaires à retards variables par une approche originale se basant sur des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. La forme descripteur est utilisée pour obtenir des conditions en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilité en temps fini caractérise un équilibre asymptotiquement stable qui, de plus, est atteint en temps fini. Plusieurs résultats sont proposés concernant la stabilité et la stabilisation sur des systèmes non-linéaires et linéaires respectivement. Les premiers exemples de systèmes stables en temps fini sont donnés. Ensuite, la stabilité entrée-état est analysée dans le cadre des systèmes non linéaires soumis à des perturbations larges. Cette nouvelle notion est étendue au cas des systèmes retardés et plusieurs résultats sont proposés via des fonctionnelles de Krasovskii. Le dernier chapitre se consacre à l'étude de la stabilité pratique appliquée au problème de la réticence dans la commande par modes glissants. En présence de retards, cette technique de type “grands gains” peut provoquer une oscillation importante sur l'état du système — notamment lorsque la dynamique des actionneurs ne peut être négligée. Le phénomène de réticence est analysé formellement et de nombreuses simulations permettent de confirmer les avantages de la méthode proposée.

« Thèse présentée à l'École des gradués de l'Université Laval pour l'obtention du grade de philosophiæ doctor (Ph. D.) » / « Ayant mis en évidence les faiblesses analytiques de la dynamique des systèmes, notre recherche se préoccupera d'abord de modifier le modèle de dynamique des système pour pouvoir exploiter les outils puissants du Contrôle Automatique. Comme nous le verrons, cette modification consistera à procéder à une approximation linéaire du modèle initial de dynamique des systèmes qui est non linéaire. Dans cet effort, nous éviterons la méthode de transformation utilisée par les tenants du Contrôle Automatique (Appiah et Coyle 1983, Mohpatra et Sharma 1983) ; elle nous éloigne de ce qui est le langage par excellence de la dynamique des systèmes: DYNAMO; et surtout, elle est impuissante devant les modèles de grande taille. Nous partirons des principes de linéarisation, pour y procéder directement avec DYNAMO (on y arriverait avec n'importe quelle version de DYNAMO) sans recourir comme N. B. Forrester à un logiciel supplémentaire, DYNASTAT ou autre. Après avoir mis au point un instrument de linéarisation, la thèse montrera comment les gestionnaires peuvent recourir à l'analyse modale pour comprendre la nature et l'ampleur des forces dynamiques présentes au sein de leur entreprise. Pour cela, elle s'appuyera sur la correspondance existant entre la stabilité intrinsèque d'un système et les valeurs propres de son modèle linéaire. En troisième lieu, la thèse fournira une procédure de modification des forces dynamiques pour stabiliser et ajuster les divers secteurs de l'entreprise. La stabilisation consiste à identifier et changer les politiques qui causent l'instabilité. L'ajustement n'intervient qu'après la stabilisation; il consiste à identifier et à renforcer les politiques qui augmentent la stabilité. Basée sur les valeurs propres et l'analyse de leur sensibilité, cette procédure se révélera être un excellent moyen de mettre en évidence les effets réels des politiques suivies dans l'entreprise et d'évaluer l'opportunité de renforcer, atténuer ou éliminer ces politiques par des mesures appropriées. Enfin, elle donne une méthode d'implantation, dans le réel, des suggestions issues de l'analyse modale. L'application sera faite sur le modèle bien connu de Lyneis. Cela permettra d'identifier les sous-systèmes constitutifs du modèle global: leur nature, leur taille et leur mode d'interaction. Le degré d'intégration des différents secteurs de l'entreprise telle que modélisée par Lyneis apparaîtra avec plus de netteté. Nous nous servirons de la procédure développée dans cette thèse pour dégager les mesures et transformations nécessaires à la stabilisation accrue de chaque secteur. Il en résultera une meilleure performance. »--Pages 10-12

La stabilité est un facteur très important dans tous les modes de fonctionnement pour un Système à Puissance Distribué (SPD). En SPD, les charges sont connectées au bus DC à travers d’un filtre entré LC. La plupart des charges de SPD d'avions présents une caractéristique de charge à puissance constante dans un domaine de fonctionnement dans laquelle ils sont étroitement contrôlés. Ainsi, elles peuvent être modélisées comme une résistance négative. Changement de la charge dans un sous-système peut conduire un système stable dans l'instabilité.Une solution pratique pour diminuer le risque d'instabilité est présentée dans cette thèse qui consiste à modifier le contrôle des convertisseurs ou système onduleur-moteur connecté au bus DC. Cette solution permet de stabiliser le système, même avec un condensateur plus petit. Dans la première partie de la thèse, une méthode linéaire est présentée qui permet étudier la stabilité locale d'un système onduleur-moteur connecté au réseau par un filtre LC et un redresseur. Une technique de compensation d’oscillation est utilisée pour améliorer la marge de stabilité du système et la taille de la capacité dc-link sans modifier la structure des boucles de courant ou de couple. Cette technique consiste à superposer une puissance stabilisant sur la puissance absorbée par le drive. Bien que les modèles linéaires puissent être employées avec succès pour décrire le comportement d'un système physique au niveau local, ils échouent souvent de fournir une caractérisation satisfaisante de large-signal. Dans la deuxième partie, deux méthodes pour la stabilisation large-signal du système électrique sont présentées. Dans la dernière partie, une nouvelle méthode, basée sur les spécifications dynamiques est proposée pour étudier la stabilité d'un système électrique en cascade / Stability is the first and very important factor in all modes of operation for a Distributed Power System (DPS). In DPS, loads are connected to the DC-bus through an input LC filter. Most of the loads in DPS of aircraft present a constant power load characteristic within a domain of operation in which they are tightly controlled. So they can be modeled as negative resistance. Change of the load in one subsystem may lead a stable system into instability. A practical solution to decrease the risk of instability presented in this thesis which consists in modifying the control of the converters or inverter-motor drive system connected to the DC-bus. This solution permits to stabilize the system even with a smaller size of capacitor. In the first part of the thesis, a linear method is presented which allows investigating local stability of an inverter-motor-drive system connected to the grid through an LC filter and a rectifier. An oscillation compensation technique is used to improve the stability margin of the system and the size of the dc-link capacitance without modifying structure of the torque or current loops. This technique consists in superposing a stabilizing power on the absorbed power by the drive. Although linear models can be successfully employed to locally describe the behavior of a physical system, they often fail to provide a satisfactory large signal characterization. In the second part, two methods for the large signal stabilization of the electrical system are presented. In the last part, a new method, based on dynamic specifications, is proposed to study the stability of a cascaded electric system

Un de nos grands défis actuels est la décarbonisation du réseau électrique en éliminant les générateurs d'électricité à base de carburant, et de les remplacer de préférence par des ressources publiquement acceptés et qui respectent la nature de l'environnement. C'est où les ressources énergétiques renouvelables soulèvent comme une solution prometteuse. Les Systèmes de génération d'électricité à cycle de relaxation représentent notamment une classe intéressante des énergies renouvelables. Un tel système doit retrouver périodiquement un état qui permet la production d'énergie, ce qui entraîne un cycle à deux phases : une phase de génération et une phase de récupération qui consomme l'énergie. L'intérêt principal de cette thèse est focaliser sur le système de traction à base de cerf-volant, appelé par la suite le Kite Generator System (KGS). Il s'agit d'une solution proposée pour extraire l'énergie du vent stable et forte dans les hautes altitudes. Son principe de fonctionnement est d'entraîner mécaniquement un générateur électrique au sol en utilisant un ou plusieurs cerfs-volants captifs. La problématique est divisée en deux objectifs : 1 - L'optimisation et le contrôle du cycle de relaxation afin de maximiser la puissance moyenne produite par le système. Deux stratégies de contrôle sont proposées à cet effet : une basée sur un contrôle du modèle non linéaire prédictif (Nonlinear model predictive control - NMPC), et la deuxième basée sur l'application des contraintes virtuel (Virtual Constraints Control - VCC). 2 - L'Intégration du système sur le réseau électrique ou l'employer pour alimenter une charge isolée. Ces problèmes sont abordés dans cette thèse, réalisée au laboratoire de génie électrique de Grenoble (G2ELab) en collaboration avec le laboratoire d'Image Parole Signal Automatique de Grenoble (GIPSA-Lab). / One of our current major challenges is decarbonizing the electric grid by eliminating fuel based electricity generators, and replacing them preferably by nature-friendly publicly accepted resources. That is where renewable energy resources raise as a promising solution. Power relaxation-cycle systems represent an interesting and particular class of renewable. Such a system needs to regain periodically a state that allows energy production. Hence, it has two phases: A generation during which the system is working in its "power" region and is able to generate power and a recovery phase that starts when the system reaches its power region boundaries and resets the system's state to start a new generation phase, which results in power consumption. The main focus of this PhD dissertation is the kite-based traction system, named thereafter the kite generator system (KGS), which emerged as an important class of renewable energy systems that uses relaxation phases. It is a solution proposed to extract energy from the steady and strong wind found in high altitudes. Its operation principle is to mechanically drive a ground-based electric generator using one or several tethered kites. The problematic is divided into two objectives: 1 - Optimization and control of the relaxation cycle to maximize the system's average produced power. Two control strategies are proposed for this purpose: A nonlinear model predictive control (NMPC) based and virtual constraints control (VCC) based one. 2 - Integration of the system on the electric grid or employing it to supply an isolated load. These problems are addressed in this thesis, realized in Grenoble Electrical Engineering laboratory (G2ELab) with collaboration with Grenoble Image Parole Signal Automatique laboratory (GIPSA-Lab).

Le thème de cette thèse est l'identification de paramètres tels que la conductivité hydraulique, K, pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère isotrope et libre. Plus précisément, il s'agit d'estimer la conductivité hydraulique en fonction d'observations ou de mesures sur le terrain faites sur les profondeurs des interfaces (h, h₁), entre l'eau douce et l'eau salée et entre le milieu saturé et la zone insaturée. Le problème d'intrusion marine consiste en un système à dérivée croisée d'edps de type paraboliques décrivant l'évolution de h et de h₁. Le problème inverse est formulé en un problème d'optimisation où la fonction coût minimise l'écart quadratique entre les mesures des profondeurs des interfaces et celles fournies par le modèle. Nous considérons le problème exact comme une contrainte pour le problème d'optimisation et nous introduisons le Lagrangien associé à la fonction coût. Nous démontrons alors que le système d'optimalité a au moins une solution, les princcipales difficultés étant de trouver le bon ensemble pour les paramètres admissibles et de prouver la différentiabilité de l'application qui associe (h(K), h₁(K₁)) à K. Ceci constitue le premier résultat de la thèse. Le second résultat concerne l'implémentation numérique du problème d'optimisation. Notons tout d'abord que, concrètement, nous ne disposons que d'observations ponctuelles (en espace et en temps) correspondant aux nombres de puits de monitoring. Nous approchons donc la fonction coût par une formule de quadrature qui est ensuite minimisée en ultilisant l'algorithme de la variable à mémoire limitée (BLMVM). Par ailleurs, le problème exact et le problème adjoint sont discrétisés en espace par une méthode éléments finis P₁-Lagrange combinée à un schéma semi-implicite en temps. Une analyse de ce schéma nous permet de prouver qu'il est d'ordre 1 en temps et en espace. Certains résultats numériques sont présentés pour illustrer la capacité de la méthode à déterminer les paramètres inconnus. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons la conductivité hydraulique comme un paramètre stochastique. Pour réaliser une étude numérique rigoureuse des effets stochastiques sur le problème d'intrusion marine, nous utilisons les développements de Wiener pour tenir compte des variables aléatoires. Le système initiale est alors transformé en une suite de systèmes déterministes qu'on résout pour chaque coefficient stochastique du développement de Wiener. / This thesis is concerned with the identification, from observations or field measurements, of the hydraulic conductivity K for the saltwater intrusion problem involving a nonhomogeneous, isotropic and free aquifer. The involved PDE model is a coupled system of nonlinear parabolic equations completed by boudary and initial conditions, as well as compatibility conditions on the data. The main unknowns are the saltwater/freshwater interface depth and the elevation of upper surface of the aquifer. The inverse problem is formulated as the optimization problem where the cost function is a least square functional measuring the discrepancy between experimental interfaces depths and those provided by the model. Considering the exact problem as a constraint for the optimization problem and introducing the Lagrangian associated with the cost function, we prove that the optimality system has at least one solution. The main difficulties are to find the set of all eligible parameters and to prove the differentiability of the operator associating to the hydraulic conductivity K, the state variables (h, h₁). This is the first result of the thesis. The second result concerns the numerical implementation of the optimization problem. We first note that concretely, we only have specific observations (in space and in time) corresponding to the number of monitoring wells, we then adapt the previous results to the case of discrete observations data. The gradient of the cost function is computed thanks to an approximate formula in order to take into account the discrete observations data. The cost functions then is minimized by using a method based on BLMVM algorithm. On the other hand, the exact problem and the adjoint problem are discretized in space by a P₁-Lagrange finite element method combined with a semi-implicit time discretization scheme. Some numerical results are presented to illustrate the ability of the method to determine the unknown parameters. In the third part of the thesis we consider the hydraulic conductivity as a stochastic parameter. To perform a rigorous numerical study of stochastic effects on the saltwater intrusion problem, we use the spectral decomposition and the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos.