Cette thèse est centrée sur l'étude des polytopes hyperboliques, des groupes de réflexions et invariants associes. Soit G un groupe de Coxeter, sous-groupe de Isom Hn. Alors, il existe un domaine fondamental P ⊂ Hn qui est naturellement associe 'a ce groupe G. Le domaine P est un polytope de Coxeter. Réciproquement, chaque polytope de Coxeter P engendre un groupe de Coxeter agissant sur Hn: le groupe engendre par les réflexions par rapport a ses facettes. Ces réflexions forment un ensemble naturel de générateurs pour le groupe G. On peut donc exprimer la série de d'accroissement fS (t) du groupe G par rapport a l'ensemble S. Par un resultat de R. Steinberg, la série d'accroissement associée correspond a la série de Taylor d'une fonction rationnelle. Le taux d'accroissement τ de G est l'inverse du rayon de convergence de cette dernière. Le taux de convergence est un entier algébrique et, par un resultat de J. Milnor, τ > 1. Par un résultat de W. Parry, si G agit sur H2 de fa¸con co-compacte, son taux d'accroissement est un nombre de Salem. Par un résultat de W. Floyd, il existe un lien géométrique entre les taux d'accroissement des groupes de Coxeter cocompacts et ceux des groupes a co-volume fini agissant sur H2. Ce lien correspond a une image géométrique de la convergence d'une suite de nombres de Salem vers un nombre de Pisot. Dans cette thèse, on verra un phénomène analogue en dimension 3. En dimension n ≥ 4, le taux d'accroissement d'un groupe de Coxeter agissant de fa¸con cocompacte sur Hn n'est plus un nombre de Salem, ni un nombre de Pisot. Nous nous intéressons a une classe particulière de groupes de Coxeter est celle des groupes de Coxeter rectangulaires. Dans ce cas, les domaines fondamentaux sont des poly- topes aux angles diedres droits. Concernant la classe de polytopes rectangulaires compacts (respectivement, 'a volume fini, id'eaux) dans H4, on pose les problèmes suivants: - déterminer le volume minimal dans ces familles, - déterminer le nombre minimal de composante combinatoire (facettes, faces, arêtes, sommets) dans ces familles. Dans le cas des polytopes rectangulaires a volume fini, la solution a été donnée par E. Vinberg, L. Potyagailo et par B. Everitt, J. Ratcliffe, S. Tschantz. Pour les polytopes rectangulaires compacts, il existe seulement une conjecture. Dans cette these, nous repondons a ces questions dans le cas des polytopes rectangulaires id'eaux.

Comprendre la réponse des populations aux variations environnementales est un défi central en écologie et est devenu un enjeu indéniable ces dernières années avec le changement climatique. Dans ce contexte, nous pouvons nous attendre à ce que certaines caractéristiques écologiques propres aux espèces, comme le mode de vie, qui ont évolué en réponse à des contraintes environnementales et qui influencent les traits d'histoire de vie des espèces, puissent façonner la démographie des populations en environnement variable. Pourtant, cette influence du mode de vie sur la réponse démographique des populations demeure encore mal comprise. J'ai essayé de combler cette lacune au cours de ma thèse, principalement par l'analyse d'un jeu de données exceptionnel obtenu grâce à un suivi à long terme d'une population de marmottes alpines (Marmota marmota) dans les Alpes Françaises. La marmotte alpine présente un mode de vie très particulier. Les individus vivent au sein de groupes familiaux de taille variable, généralement composés d'un couple de dominants reproducteurs, de subordonnés et de juvéniles. Ils hibernent durant la moitié de l'année, et pratiquent l'élevage coopératif ; les subordonnés mâles participent activement à la survie des jeunes durant l'hibernation, et sont alors appelés helpers. J'ai d'abord étudié comment le mode de vie de la marmotte (qui allie hibernation et socialité) a influencé les effets des fluctuations météorologiques sur les variations de survie de chaque classe d'âge. Les résultats ont alors révélé une forte diminution de la survie des juvéniles au fil des ans, et cela du fait d'effets interactifs entre facteurs environnementaux (i.e., hivers de plus en plus rudes) et sociaux (i.e., diminution de la présence des helpers). Dans un deuxième temps, j'ai étudié la valeur adaptative de l'élevage coopératif au sein de cette population de marmottes alpines et j'ai pu montrer que les effets bénéfiques de la présence des helpers sur la survie des juvéniles tendaient à disparaître du fait du changement climatique. En conséquence de cela, la population de marmottes alpines semble être actuellement en déclin. Cependant, l'impact du changement climatique semble avoir été en partie limité par une plus grande probabilité d'accéder à la dominance pour les subordonnés au cours des dernières années, ce qui démontre une influence complexe de la socialité sur la réponse de cette espèce. Enfin, j'ai comparé la démographie de la population de marmottes alpines avec celle d'une population de chamois (Rupicapra rupicapra) soumise à des variations météorologiques similaires dans les Alpes. J'ai été en mesure de montrer que le mode de vie et la stratégie de reproduction de ces espèces ont façonné différemment leurs réponses démographiques aux variations environnementales, et ainsi au changement climatique / Understanding populations' response to environmental variation is a central issue of ecology, and has become a compelling goal in the last years due to climate change. In this broad context we could expect some species-specific ecological characteristics known to influence life history traits, such as lifestyle, to shape the demography of populations in variable environments as well as structure between-species differences in response to environmental change. Yet, the influence of species' lifestyle on population demographic responses to environmental variation is still poorly understood. During my PhD, I tried to fill this gap primarily through the analysis of an extensive data set of an Alpine marmot (Marmota marmota) population in the Alps. Alpine marmots present a particular lifestyle. 1ndividuals live in family groups of variable size, typically composed of one dominant breeding pair, of sexually mature and immature subordinates and of pups of the year. Half the year, they hibernate together in burrows and practise cooperative breeding with male subordinates acting as helpers for the pups, increasing their survival probability during hibernation. I first investigated how the marmot's lifestyle (hibernation and sociality) mediated the effects of weather fluctuations on age-specific survival variation. I found that juvenile survival strongly decreased over the years because of inter-related effects of harsher winter weather conditions and social factors (i.e., decrease in helpers' presence). In a second step, I studied the adaptive value of cooperative breeding in this Alpine marmot population, and showed that the positive influence of helpers' presence on juvenile survival was vanishing with climate change. The Alpine marmot population is currently decreasing accordingly. However, in parallel to the latter changes, I found a better access to dominance for subordinate individuals over the years, compensating in part this decrease, and highlighting a complex influence of sociality on marmot response to climate change. Finally, I compared the demography of the Alpine marmot population with that of an Alpine chamois (Rupicapra rupicapra) population, subjected to similar weather conditions in the Alps. I was able to show that the difference in lifestyle and reproductive tactic between these species shaped their demographic responses to environmental variation, providing them with differentresistance to current environmental change