On étudie la cosmologie induite par un gaz parfait de supercordes à température finie. Les effets thermaux et quantiques du gaz de cordes génèrent un potentiel effectif au niveau d'une boucle. A certains points dans l'espace de modules où les masses des états génériquement massifs s'annulent, le potentiel effectif atteint des minima locaux. Les modules qui y sont attirés prennent des masses qui diminuent avec le temps, ce qui permet aux oscillations cohérentes des modules d'être diluées avant la nucléosynthèse. Ainsi le modèle ne rencontre pas le problème des modules cosmologiques. En particulier, on étudie la stabilisation des modules pour la cosmologie induite par i) un gaz de cordes hétérotiques maximalement supersymétriques, ii) un gaz de cordes de type II compactifiées sur un espace de Calabi-Yau de dimension complexe 3. Dans le 1er cas, les minima locaux du potentiel effectif apparaissent aux points de symétries de jauge étendues. Ceux-ci stabilisent tous les modules sauf le dilaton. Dans le 2ème cas, les minima locaux du potentiel effectif sont atteints où des 2- ou 3-sphères dans l'espace de Calabi-Yau s'évanouissent, produisant une transition conifold ou une extension du groupe non Abelien de jauge. Les états non massifs supplémentaires sont engendrés par des D-branes s'enroulant sur les sphères qui s'évanouissent et les modules stabilisés sont ceux qui contrôlent les volumes de ces sphères. Pour les deux cas, on étudie aussi respectivement les théories duales de type I maximalement supersymétrique et hétérotique compactifiée sur K3xT2. On trouve que les modules duaux sont stabilisés par des effets non perturbatifs impliqués par les dualités concernées.

On étudie les théories de Yang-Mills. Pour ce faire, nous appliquons une nouvelle procédure de fixation de jauge qui vise à prendre en compte la présence des copies de Gribov. Ces copies correspondent à des solutions supplémentaires de la condition de jauge et ne sont pas prises en compte dans la procédure standard de Faddeev-Popov. Cette nouvelle procédure de fixation de jauge a d'abord été implémenté dans la jauge de Landau, où le régime de basse énergie a pu être étudié simplement par la théorie de perturbation et les propagateurs des gluons et des ghosts ont été trouvé en bon accord avec les résultats du réseau. Dans une première partie, nous appliquons cette procédure à une classe de jauges covariantes et non-linéaires (les jauges de Curci-Ferrari-Delbourgo-Jarvis). Nous montrons que ces jauges sont renormalisables en dimension quatre et donnons explicitement les expressions des constantes de renormalisation à une boucle. Nous calculons en théorie de perturbation les propagateurs de la théorie à l'ordre d'une boucle et implémentons le groupe de renormalisation. La seconde partie concerne l'étude du cas à température finie et de la transition de phase confinement-déconfinement. Nous travaillons dans une extention massive de la jauge de Landau-DeWitt. Nous calculons les propagateurs à une boucle et montrons qu'ils présentent de clairs signaux de la transition de phase à la différence de la jauge de Landau. / We investigate Yang-Mills theories. In particular, we follow a recently proposed new gauge-fixing procedure that aims at dealing with the presence of the so-called Gribov copies. These copies correspond to additional solutions to the gauge equation that are disregarded in the standard Faddeev-Popov procedure. This novel gauge-fixing approach was first implemented in the Landau gauge, where the low momentum regime was investigable by means of simple perturbation theory and the one-loop gluon and ghost propagators were found in good agreement with lattice results. In a first part, we extend this proposal to a class of nonlinear covariant (the Curci-Ferrari-Delbourgo-Jarvis) gauges . We prove that these gauges are renormalizable in four dimensions. We provide explicit expression of the renormalization constants at one-loop order. Then we compute the various propagators of the theory at one-loop order with and without renormalization group improvement. The second part of the thesis concerns the finite temperature case and in particular the study of the confinement-deconfinement phase transition. We work in the Landau-DeWitt gauge (a background extention of the Landau gauge) which allows for an explicit presence of an order parameter of the phase transition. This gauge is implemented following the previous gauge-fixing procedure. In particular it has been shown that the phase transition can be studied in perturbation theory. Here, we compute at one-loop order the gluon and ghost propagators (for SU(2) gauge group) and show that they display strong signals of the phase transition. This is to be put in regards with the results obtained for the Landau gauge propagators.

L'étude du diagramme des phases de la Chromodynamique Quantique (QCD) et des transitons associées (déconfinement et restoration de la symétrie chirale) représentent des défis majeurs de la Physique moderne et nombreuses sont les approches théoriques qui visent à en sonder les multiples facettes. Du fait de l'intensité de l'interaction forte dans les régimes d’énergie pertinents pour les transitions susmentionnées, ces approches sont en général de nature non-perturbative, la théorie des perturbations étant réputée inapplicable à ces échelles. Il est, cependant, bien établi que le point de départ de la théorie usuelle des perturbations, basée sur la procédure de fixation de jauge de Faddeev-Popov, est ambigu à ces échelles (ambiguïté de Gribov). Dans ce contexte, une approche perturbative modifiée, basée sur le Lagrangien de Curci et Ferrari, a été proposée, via l’ajout phénoménologique d'un terme de masse effectif pour le gluon en jauge de Landau. Cette approche a été testée avec succès, notamment dans sa capacité à reproduire les fonctions de corrélation de la théorie Yang-Mills (et QCD dans la limite de quarks lourds) et la thermodynamique à temperature et potentiel chimique non nuls.Dans cette thèse, nous avons testé la robustesse de ces résultats en évaluant la structure de phase de la QCD avec quarks lourds au deuxième ordre de la théorie des perturbations dans le modèle de Curci-Ferrari et en comparant nos résultats à ceux d'approches nonperturbatives. Nos résultats indiquent que, dans ce régime de quarks lourds, le diagramme de phases est contrôlée perturbativement. Nous avons égalementétendu notre étude au cas de la QCD avec quarks légers en utilisant un schéma de resommation qui exploite la présence de petits paramètres dans le régime infrarouge de la QCD. Dans le secteur des quarks, cette démarche donne lieu à la resommation des fameux diagrammes dits "arc-en-ciel”. Ici, nous généralisons ce formalisme à temperature et densité non nulles et en presence d'un champ de fond gluonique. Nous réalisons une toute première étude qualitative des prédictions du modèle CF concernant l’existence possible d’un point critique dans le diagramme de phases de QCD sur la base d’une version simplifiée des équations générales ainsi obtenues. / Unravelling the structure of the QCD phase diagram and its many aspects such as (de)confinementand chiral symmetry breaking, is one of the big challenges of modern theoretical physics, and manyapproaches have been devised to this aim. Since perturbation theory is believed to cease feasibilityat low energy scales, these approaches treat the relevant order parameters, the quark condensate andthe Polyakov loop, non-perturbatively. However, it is also well-established that the starting point forperturbation theory, the Fadeev-Popov gauge-fixing procedure, is inherently ill-defined in the infrareddue to the presence of Gribov ambiguities. In this context, a modified perturbative approach based onthe Curci-Ferrari Lagrangian has been introduced, where a phenomenologically motivated effective gluonmass term is added to the Landau gauge-fixed action. Prior to the beginning of the thesis, this approach hasproven extremely fruitful in its descriptions of (unquenched) Yang-Mills correlation functions and thermodynamics at (non)zero temperature and density.Throughout the thesis we extend this analysis to the entire phase structure of QCD and QCD-liketheories and test the validity of the model in various regimes of interest. For instance, to further aprevious one-loop study in the regime of heavy quark masses, we have computed the two-loop quarksunset diagram in the presence of a non-trivial gluon background in a finite temperature and densitysetting. We come to the conclusion that the physics underlying center symmetry is well-described by our perturbative model with a seemingly robust weak-coupling expansion scheme. Furthermore, we study the regime of light quarks by means of a recently proposed resummation scheme which exploits the presence of actual small parameters in the Curci-Ferrari description of infrared QCD. In the quark sector, this leads to the renown rainbow equations. We extend this first-principle setup to nonzero temperature, chemical potential, and gluon background. We perform a first qualitative analysis of the prediction of the model concerning the possible existence of a critical endpoint in the QCD phase diagram by using a simplified version of these general equations.

Les étoiles à neutrons sont parmi les objets les plus extrêmes dans l'univers. Elles sont des étoiles compactes, nées à la suite d'une explosion de supernova gravitationnelle, au point final de l'évolution stellaire. Le champ gravitationnel y est très fort, et la matière à l'intérieur atteint des densités extrêmement élevées. Elles sont donc des "laboratoires" prometteurs, non seulement pour tester le régime de champ fort en relativité générale, mais aussi pour en apprendre davantage sur la physique nucléaire à haute densité, qui actuellement ne peut pas être reproduit avec des expériences terrestres. Ainsi, les étoiles à neutrons nous permettent d'adresser des questions telles que l'existence éventuelle de particules autres que nucléons à haute-densité. À cause de la naissance violente de ces objets, les étoiles à neutrons très jeunes, que l'on appelle proto-étoiles à neutrons, sont également très chaudes, et souvent en rotation différentielle rapide. Dans cette thèse nous avons pour but de développer un modèle stationnaire d'une telle proto-étoile à neutrons.Ainsi, nous présentons une nouvelle méthode pour calculer numériquement les équations d'équilibre d'un fluide parfait relativiste, axisymétrique et stationnaire, en rotation différentielle et à température finie, valable pour une équation d'état réaliste. Nous présentons en détail le code (accessible au public) développé. Nous avons appliqué ce code avec des nouvelles équations d'état réalistes à température finie, basée sur une théorie relativiste du champ moyen, en incluant tous les degrés de liberté hyperoniques. Nous avons calculé des modèles relativistes stationnaires de proto-étoiles à neutrons en rotation différentielle rapide. Nous allons discuter les applications de nos modèles pour explorer plus en détail la physique de ces objets. / Neutron stars are among the most extreme objects in the universe. They are compact stars born as the aftermath of a core-collapse supernova explosion, at the endpoint of stellar evolution, with a strong gravitational field, and extremely high densities. They are therefore promising 'laboratories', not only to test the strong-field regime of general relativity, but also to learn about nuclear physics in the high density regime, which presently is not accessible in earth based experiments. This allows to address questions such as the possible existence of particles other than nucleons at high-densities. As a consequence of the violent birth of these objects, new-born (proto-)neutron stars are extremely hot and, in general, rapidly rotating, which raises interesting problems in the task of developing a stationary model of such objects.In this thesis, we present a new self-consistent method to numerically compute the equilibrium equations of stationary axisymmetric relativistic (differentially) rotating perfect fluids at finite temperature, with a realistic equation of state. We introduce in detail the (publicly available) code in which we implemented the described numerical scheme. We use newly developed realistic equations of state with finite temperature, which are based on density dependent relativistic mean field theory, and in which all hyperonic degrees of freedom are included, to compute realistic stationary relativistic models of rapidly differentially rotating proto-neutron stars. We discuss future applications of our code for further exploring the physics of proto-neutron stars.

Ce travail de thèse est surtout consacré à l'étude du ferromagnétisme dans les systèmes désordonnés, en particulier les semiconducteurs magnétiques dilués (DMS). Le formalisme utilisé, basé sur les fonctions de Green à température finie, est très général pour l'étude du magnétisme et du transport dans ces systèmes. Dans un premier temps, il est montré que l'approche champ moyen - RKKY (MF-RKKY) souvent utilisée n'est pas appropriée pour décrire les propriétés magnétiques des systèmes dilués. Un meilleur traitement du Hamiltonien de Heisenberg RKKY dans le cadre de la théorie RPA locale auto cohérente (SC-LRPA) a permis de montrer en particulier que l'approche MF-RKKY surestime largement les températures critiques ainsi que l'étendue de la zone de stabilité du ferromagnétisme. Dans un second temps on étudie le modèle non perturbatif « V-Jpd » par diagonalisation exacte pour chaque configuration de désordre et on calcule explicitement les échanges magnétiques. En dehors de la limite perturbative, ces échanges n'ont pas le caractère RKKY. Ensuite, le Hamiltonien de Heisenberg effectif est traité dans le cadre de la théorie SC-LRPA. Cette approche en 2 étapes montre en particulier (i) l'importance du désordre et des fluctuations thermiques et transverses et (ii) que le potentiel coulombien V joue un rôle crucial pour comprendre l'origine du ferromagnétisme dans les DMS. Ce modèle minimal tient compte de la percolation et des diffusions multiples des porteurs itinérants sur les impuretés et permet d'unifier la description des DMS. Enfin, une étude numérique des effets de taille finie et de l'importance de l'échantillonnage statistique a permis de montrer les insuffisances sévères du traitement Monté Carlo « complet » du modèle dilué « V-Jpd ». Ce modèle microscopique permet de combler le fossé entre les approches modèles trop simplistes et celles basées sur les calculs ab initio.