Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation correspondent à des recherches effectuées depuis mon arrivée à Bordeaux en septembre 1999. J'ai choisi d'y présenter celles qui ont trait aux approches non-euclidiennes pour l'analyse d'image, la clé de voûte en étant la segmentation par modèle déformable. D'autres travaux plus amonts comme la topologie des espaces subdivisés et les invariants topologiques ou plus avals comme la reconstruction de colonne vertébrale en imagerie radiographique ne seront qu'évoqués. Ce choix, s'il peut sembler restrictif par rapport à une synthèse exhaustive de mes travaux, présente néanmoins une plus grande cohérence, à la fois dans les résultats et dans la démarche suivie. Ce mémoire montre notamment que l'utilisation d'autres géométries que la géométrie euclidienne classique, les géométries riemannienne et discrète, présente un intérêt certain en analyse d'images. Les modèles déformables constituent une technique classique de segmentation et de reconstruction en analyse d'image. Dans ce cadre, le problème de la segmentation est exprimé sous forme variationnelle, où la solution est idéalement le minimum d'une fonctionnelle. Pendant ma thèse, je m'étais déjà intéressé aux modèles hautement déformables, qui ont la double caractéristique de se baser uniquement sur l'information image pour repérer ses composantes et de pouvoir extraire des formes de complexité arbitraire. Pour assurer l'initialisation du modèle déformable, j'avais aussi mis en évidence les liens entre surfaces discrètes et triangulations d'isosurfaces. Ces premiers travaux expliquent le cheminement que j'ai suivi depuis dans mes recherches. En voulant attaquer deux problématiques fondamentales des modèles déformables (la minimisation du nombre de paramètres et de la complexité, la recherche d'une solution plus proche de l'optimale), j'ai été amené à changer l'espace de travail classique : l'espace euclidien. Le Chapitre 1 résume les approches classiques des modèles déformables, leurs différentes formulations, ainsi que les problématiques spécifiques auxquelles je me suis intéressé. Il montre enfin en quoi la formulation des modèles déformables dans des espaces non-euclidiens ouvre des pistes intéressantes pour les résoudre. La première voie explorée et résumée dans le Chapitre 2 est d'introduire une métrique riemannienne, variable dans l'espace et dépendante de l'information image locale. L'utilisation d'une autre métrique permet de déformer virtuellement l'espace afin de concentrer l'effort de calcul sur les zones d'intérêt de l'image. Une métrique judicieusement choisie permet d'adapter le nombre de paramètres du modèle déformable à la géométrie de la forme recherchée. Le modèle pourra ainsi se déplacer très vite sur les zones homogènes, extraire les parties droites, planes ou peu courbées avec très peu de paramètres, et conserver une grande précision sur les contours significatifs très courbés. Une telle approche conserve voire améliore la qualité et la robustesse de la segmentation, et minimise à la fois la complexité en temps et le nombre d'itérations avant convergence. La deuxième voie explorée parallèlement est le remplacement de l'espace euclidien continu par la grille cellulaire discrète. L'espace des formes possibles est alors fini tout en restant adapté à l'échantillonnage de l'image. D'autres techniques d'optimisation sont dès lors envisageables, la solution est bien définie et les problèmes numériques liés à la convergence d'un processus ne sont plus présents. Le Chapitre 3 décrit le principe suivi pour discrétiser le modèle déformable sur la grille cellulaire Z^n. Il présente les premiers résultats obtenus avec un algorithme de segmentation a posteriori. Il met aussi en évidence les problématiques soulevées par le passage au discret, problématiques qui se sont révélées être des voies de recherche par elles-mêmes. D'une part, il faut mettre au point des structures de données et des outils pour représenter les surfaces discrètes, pour mesurer leurs paramètres géométriques, et pour les faire évoluer. Le Chapitre 4 synthétise les travaux menés en ce sens. Cela nous conduit à proposer un nouveau formalisme algébrique pour représenter ces surfaces en dimension quelconque. Une étude précise des estimateurs géométriques discrets de tangente, de normale, de longueur et de courbure est ensuite conduite. Nous avons notamment évalué quantitativement leurs performances à basse échelle et proposé de nouveaux estimateurs pour les améliorer. Leurs propriétés asymptotiques lorsque la discrétisation est de plus en plus fine sont enfin discutées. D'autre part, le modèle déformable discret doit approcher au mieux le comportement du modèle déformable euclidien à résolution donnée mais aussi simuler de plus en plus exactement ce comportement lorsque la résolution augmente asymptotiquement. Les estimateurs géométriques discrets se doivent dès lors d'être convergents. En analysant finement la décomposition des courbes discrètes en segments discrets maximaux, nous avons obtenu des théorèmes de convergence ou de non-convergence de certains estimateurs. Le Chapitre 5 résume cette étude de la géométrie des courbes discrètes 2D et des propriétés géométriques asymptotiques du bord d'une discrétisation. Le mémoire se conclut par une synthèse des principaux résultats obtenus et montre les perspectives de recherche ouvertes par ces travaux.

Cette thèse porte sur des canevas méthodologiques paramétriques pour la modélisation de champs de tenseurs de structure locaux (TSL) calculés sur des images texturées. Estimé en chaque pixel, le tenseur de structure permet la caractérisation de la géométrie d’une image texturée à travers des mesures d’orientation et d’anisotropie locales. Matrices symétriques semi-définies positives, les tenseurs de structure ne peuvent pas être manipulés avec les outils classiques de la géométrie euclidienne. Deux canevas statistiques riemanniens, reposant respectivement sur les espaces métriques a ne invariant (AI) et log-euclidien (LE), sont étudiés pour leur représentation. Dans chaque cas, un modèle de distribution gaussienne et de mélange associé sont considérés pour une analyse statistique. Des algorithmes d’estimation de leurs paramètres sont proposés ainsi qu’une mesure de dissimilarité. Les modèles statistiques proposés sont tout d’abord considérés pour décrire des champs de TSL calculés sur des images texturées. Les modèles AI et LE sont utilisés pour décrire des distributions marginales de TSL tandis que les modèles LE sont étendus afin de décrire des distributions jointes de TSL et de caractériser des dépendances spatiales et multi-échelles. L’ajustement des modèles théoriques aux distributions empiriques de TSL est évalué de manière expérimentale sur un ensemble de textures composées d’un spectre assez large de motifs structuraux. Les capacités descriptives des modèles statistiques proposés sont ensuite éprouvées à travers deux applications. Une première application concerne la reconnaissance de texture sur des images de télédétection très haute résolution et sur des images de matériaux carbonés issues de la microscopie électronique à transmission haute résolution. Dans la plupart des cas, les performances des approches proposées sont supérieures à celles obtenues par les méthodes de l’état de l’art. Sur l’espace LE, les modèles joints pour la caractérisation des dépendances spatiales au sein d’un champ de TSL améliorent légèrement les résultats des modèles opérant uniquement sur les distributions marginales. La capacité intrinsèque des méthodes basées sur le tenseur de structure à prendre en considération l’invariance à la rotation, requise dans beaucoup d’applications portant sur des textures anisotropes, est également démontrée de manière expérimentale. Une deuxième application concerne la synthèse de champs de TSL. A cet e et, des approches mono-échelle ainsi que des approches pyramidales multi-échelles respectant une hypothèse markovienne sont proposées. Les expériences sont effectuées à la fois sur des champs de TSL simulés et sur des champs de TSL calculés sur des textures réelles. Efficientes dans quelques configurations et démontrant d’un potentiel réel de description des modèles proposés, les expériences menées montrent également une grande sensibilité aux choix des paramètres qui peut s’expliquer par des instabilités d’estimation sur des espaces de grande dimension. / This thesis proposes and evaluates parametric frameworks for modelling local structure tensor (LST) fields computed on textured images. A texture’s underlying geometry is described in terms of orientation and anisotropy, estimated in each pixel by the LST. Defined as symmetric non-negative definite matrices, LSTs cannot be handled using the classical tools of Euclidean geometry. In this work, two complete Riemannian statistical frameworks are investigated to address the representation of symmetric positive definite matrices. They rely on the a ne-invariant (AI) and log-Euclidean (LE) metric spaces. For each framework, a Gaussian distribution and its corresponding mixture models are considered for statistical modelling. Solutions for parameter estimation are provided and parametric dissimilarity measures between statistical models are proposed as well. The proposed statistical frameworks are first considered for characterising LST fields computed on textured images. Both AI and LE models are first employed to handle marginal LST distributions. Then, LE models are extended to describe joint LST distributions with the purpose of characterising both spatial and multiscale dependencies. The theoretical models’ fit to empirical LST distributions is experimentally assessed for a texture set composed of a large diversity of patterns. The descriptive potential of the proposed statistical models are then assessed in two applications. A first application consists of texture recognition. It deals with very high resolution remote sensing images and carbonaceous material images issued from high resolution transmission electron microscopy technology. The LST statistical modelling based approaches for texture characterisation outperform, in most cases, the state of the art methods. Competitive texture classification performances are obtained when modelling marginal LST distributions on both AI and LE metric spaces. When modelling joint LST distributions, a slight gain in performance is obtained with respect to the case when marginal distributions are modelled. In addition, the LST based methods’ intrinsic ability to address the rotation invariance prerequisite that arises in many classification tasks dealing with anisotropic textures is experimentally validated as well. In contrast, state of the art methods achieve a rather pseudo rotation invariance. A second application concerns LST field synthesis. To this purpose, monoscale and multiscale pyramidal approaches relying on a Markovian hypothesis are developed. Experiments are carried out on toy LST field examples and on real texture LST fields. The successful synthesis results obtained when optimal parameter configurations are employed, are a proof of the real descriptive potential of the proposed statistical models. However, the experiments have also shown a high sensitivity to the parameters’ choice, that may be due to statistical inference limitations in high dimensional spaces.

Dans le cadre de la surveillance maritime, les opérationnels ont de plus en plus recours à l'imagerie radar pour classifier à grande distance un objet marin. Le traitement ISAR (Inverse Synthetic Aperture Radar) répond à ce besoin. Il repose en particulier sur l'analyse des mouvements propres de l'objet marin. Une fois l'objet détecté, il s'agit d'afficher sur la console tactique la représentation de la fréquence Doppler en fonction de la distance, aussi appelée image range-Doppler. Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans une perspective d'évolution opérationnelle de la chaîne de traitement existante. Il vise à produire de manière automatique la « meilleure » image range-Doppler. Dans cette thèse, nos contributions s'appuient sur l'idée de reconsidérer la chaîne de traitement en tenant compte de l'a priori que l'objet marin est un objet rigide dont la géométrie structure l'évolution du signal radar. Ainsi, dans une première contribution, nous proposons une nouvelle méthode d'analyse temps-fréquence du signal radar afin d'obtenir une image instantanée où l'opérationnel peut distinguer « au mieux » les superstructures de l'objet marin. Cette dernière est fondée sur la fusion de plusieurs représentations temps-fréquence issues de la classe de Cohen en faisant l'hypothèse que les composantes temps-fréquence sont des trajectoires structurées 2D dans le plan temps-fréquence, contrairement aux termes d'interférences induits par la propriété de bilinéarité des membres de cette classe. Une étude comparative sur données synthétiques et ISAR est menée pour confirmer la pertinence de notre approche, notamment du point de vue de la résolution temps-fréquence et de la suppression des termes d'interférences.Dans une seconde contribution, nous établissons une nouvelle procédure pour qualifier chaque image range-Doppler, obtenue à l'issue de l'analyse temps-fréquence, avec des mesures d'irrégularité de formes que nous fusionnons à l'aide d'un opérateur d'agrégation. Des simulations sur données réelles sont réalisées. Les résultats concordent avec une analyse subjective menée par des opérationnels, ce qui confirme l'efficacité de notre méthode. / In maritime surveillance, radar imaging plays a key role to classify a maritime object. ISAR processing is one of the solutions, which takes advantage of the object rotational motion to provide a range-Doppler image.The work, presented in this report, is an evolution of the existing ISAR processing chain. Therefore, our contributions are based on the processing chain reconsideration by taking into account the fact that the maritime object is a rigid object, the geometry of which influences the radar signal evolution.In a first contribution, we propose a new time-frequency analysis method based on the aggregation of some time-frequency representations obtained with Cohen class members. It consists in differentiating the signal, assumed to be characterized by 2-D near-linear stable trajectories in the time-frequency plane, and the cross-terms, assumed to be geometrically unstructured. A comparative study is then carried out on ISAR synthetic data to confirm the efficiency of our approach.In a second contribution, we present a new procedure to characterize each range-Doppler image, obtained from a time-frequency analysis, by means of shape irregularity measures that are combined with a fuzzy logic operator. To validate our approach, simulations on real data are done. The results are compared to a subjective analysis carried out with practionners.

Cette thèse s’inscrit dans le contexte de la synthèse d’images texturées. Dans l’objectif d’assurer une reproduction fidèle des motifs et des variations d’orientations d’une texture initiale, un algorithme de synthèse de texture à deux étapes « structure/texture » est proposé. Il s’agit, dans une première étape, de réaliser la synthèse d’une couche de structure caractérisant la géométrie de l’exemplaire et représentée par un champ de tenseurs de structure et, dans une deuxième étape, d’utiliser le champ de structure résultant pour contraindre la synthèse d’une couche de texture portant des variations plus locales. Une réduction du temps d’exécution est ensuite développée, fondée notamment sur l’utilisation de pyramides Gaussiennes et la parallélisation des calculs mis en oeuvre.Afin de démontrer la capacité de l’algorithme proposé à reproduire fidèlement l’aspect visuel des images texturées considérées, la méthode est testée sur une variété d’échantillons de texture et évaluée objectivement à l’aide de statistiques du 1er et du 2nd ordre du champ d’intensité et d’orientation. Les résultats obtenus sont de qualité supérieure ou équivalente à ceux obtenus par des algorithmes de la littérature. Un atout majeur de l’approche proposée est son aptitude à synthétiser des textures avec succès dans de nombreuses situations où les algorithmes existants ne parviennent pas à reproduire les motifs à grande échelle.L’approche de synthèse structure/texture proposée est étendue à la synthèse de texture couleur. La synthèse de texture 3D est ensuite abordée et, finalement, une extension à la synthèse de texture de forme spécifiée par une texture imposée est mise en oeuvre, montrant la capacité de l’approche à générer des textures de formes arbitraires en préservant les caractéristiques de la texture initiale. / This work is a part of the texture synthesis context. Aiming to ensure a faithful reproduction of the patterns and variations of orientations of the input texture, a two-stage structure/texture synthesis algorithm is proposed. It consists of synthesizing the structure layer showing the geometry of the exemplar and represented by the structure tensor field in the first stage, and using the resulting tensor field to constrain the synthesis of the texture layer holding more local variations, in the second stage. An acceleration method based on the use of Gaussian pyramids and parallel computing is then developed.In order to demonstrate the ability of the proposed algorithm to faithfully reproduce the visual aspect of the considered textures, the method is tested on various texture samples and evaluated objectively using statistics of 1st and 2nd order of the intensity and orientation field. The obtained results are of better or equivalent quality than those obtained using the algorithms of the literature. A major advantage of the proposed approach is its capacity in successfully synthesizing textures in many situations where traditional algorithms fail to reproduce the large-scale patterns.The structure/texture synthesis approach is extended to color texture synthesis. 3D texture synthesis is then addressed and finally, an extension to the synthesis of specified form textures using an imposed texture is carried out, showing the capacity of the approach in generating textures of arbitrary forms while preserving the input texture characteristics.