Apresentaremos uma fÃrmula para o Laplaciano da funÃÃo &#920; = <n,T> onde f : Sigma ^ {n} &#8594; M^{n } à R à uma imersÃo com codimensÃo um, Sigma ^{n}à uma hiperfÃcie two-sided, T à um campo conforme em Sigma ^{n} à R e n à um campo unitÃrio normal a Sigma ^{n} em M^{n} à R. Usaremos tal fÃrmula para obtermos alguns resultados tipo Bernstein em M2 à R.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:56:10Z No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-29T16:17:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-29T16:17:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) Previous issue date: 2007 / O presente trabalho de investigação tem como tema o Teorema de Bernstein. Buscou-se como objetivo demonstrar de formas diferentes o Teorema de Bernstein, já que este teorema é um resultado muito extraordinário, pois levando em conta a multiplicidade de soluções que possui a equação de Lagrange, é realmente instigante que o mero fato da solução estar definida para todo (x, y) exclua todas as soluções menos a solução trivial. Far-se-á também a demonstração para o Teorema de do Carmo-Peng e Fischer Colbrie-Schoen. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation. We give three different proofs of the Bernstein theorem and a proof of the theorem of do Carmo-Peng and Fischer Colbrie-Schoen.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ivana Soares Bandeira.pdf: 1022492 bytes, checksum: 3b38c680f7a59ceaf1675ecfe7f7fd0f (MD5) Previous issue date: 2012-05-14 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we are interested in replying the following question: a tridimensional stable minimal surface is a plane? For this, we need to understand three important facts: in R3 minimal graphics are planes (Bernstein s Theorem), next, minimal surfaces which are graphics of differentiable functions are stables (Theorem of J. L. Barbosa and M. Do Carmo), and finally, we have that the only tridimensional stable complete minimal surfaces are planes (Theorem of M. do Carmo and C. K. Peng) / Neste trabalho estamos interessados em responder a seguinte questão: Uma superfície tridimensional mínima, completa e estável é um plano? Para isso precisamos compreender três fatos importantes: os planos são as únicas superfícies mínimas que podem ser obtidas gráficos (Teorema de Bernstein), em seguida, superfícies mínimas que são gráficos de funções diferenciáveis são estáveis (Teorema de J. L. Barbosa e M. Do Carmo), e por fim, temos que as únicas superfícies tridimensionais, mínimas, completas, estáveis e orientáveis são os planos (Teorema de M. do Carmo e C. K. Peng)