Uma teoria em 2+1 dimensões de partículas escalares carregadas acopladas com um campo Abeliano de gauge e com o termo de Chern-Simons na ação é canonicamente quantizada no gauge de Coulomb e no gauge super-axial. Mostra-se que a tranformação que conecta estes dois gauges é singular. Então, encontra-se que as excitações no gauge super-axial obedecem uma estatística fracionária. Mostra-se que este efeito não aparece quando o termo convencional está presente na ação. / A 2+1 dimensional theory of charged scalar particles coupled to an Abelian gauge field with the Chern-Simons term in the action is canonically quantized in the Coulomb and superaxial gauges. The gauge transformation linking these two gauges is shown to be singular. Then, the superaxial gauge excitations are found to obey fractional statistics. We demonstrate that this effect does not arise when the conventional term is present in the action.

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Nesta tese apresentamos solu c~oes de dois problemas de colora c~ao de grafos. Para as solu c~oes de ambos problemas, utilizamos ferramentas probabil sticas. Em um desses problemas de colora c~ao, consideramos o espa co de probabilidade Gk n;p dos grafos aleat orios coloridos. Provamos que, para cada k 3, o limiar para a propriedade de que um grafo aleat orio colorido cont em uma arvore geradora propriamente colorida e log n=n, que e precisamente o limiar para a conexidade. Para resolver esse problema, utilizamos uma cota para a cardinalidade de um emparelhamento m aximo em Gn;(1+ ) log n=n, provada por Frieze em 1986. Embora tal cota seja su ciente para resolver esse problema, investigamos o problema da cardinalidade de um emparelhamento m aximo no grafo aleat orio Gn;(1+ ) log n=n e obtivemos um resultado mais preciso. O outro problema de colora c~ao e um problema determin stico, por em, para a solu c~ao deste, utilizamos um resultado de enumera c~ao de grafos cuja demonstra c~ao apresenta argumentos probabil sticos. Dados r t 3 e ` 1, procuramos por grafos com n v ertices que admitem o maior n umero de r-colora c~oes tais que no m aximo t1 cores aparecem pelo menos ` vezes em arestas incidentes a cada v ertice, isto e, r-colora c~oes livres de St;`-arco- ris (estrelas com t` arestas coloridas com t cores distintas tal que cada cor e atribu da a exatamente ` arestas). Para n grande, mostramos que, o grafo completo Kn e o unico grafo extremal. / In this thesis, we obtain solutions for two graph coloring problems, both of which rely on probabilistic tools. In one of these coloring problems, we consider the probability space Gk n;p of edge-colored random graphs. We prove that, for all xed k 3, the threshold for the property that an edge-colored random graph contains a properly colored spanning tree is log n=n, precisely the threshold for connectivity. To solve this problem, we used a bound for the size of a maximum matching in Gn;(1+ ) log n=n, proved by Frieze in 1986. Although such bound is su cient to solve this problem, we investigated the problem of the size of a maximum matching in the random graph Gn;(1+ ) log n=n and we obtained a more precise result. Even though the other coloring problem is deterministic, we used a graph enumeration whose proof is probabilistic. Given r t 3 and ` 1, we look for n-vertex graphs that admit the maximum number of r-edge-colorings such that at most t 1 colors appear at least ` times in edges incident with each vertex, that is, r-edge-colorings avoiding rainbow-St;` (stars with t` edges colored with t distinct colors such that each color is assign to exactly ` edges). For large n, we show that, the complete graph Kn is always the unique extremal graph.

This thesis reports a research work whose objective was to derive a grounded model of the user education domain, which was identified as pertaining to subject librarians' expertise, using a knowledge elicitation approach in the field of agricultural sciences. The knowledge elicitation framework adopted was that which sees knowledge acquisition as a process of modelling expertise, and the models derived as qualitative in nature. Accordingly, the main methodological approach involved was based on qualitative research and use of grounded theory methods. The research design was divided into three studies, all based on interview data. The research started by studying the role of subject librarians in academic libraries in the UK (Study One), which identified the area of user education for further study. Study Two proceeded to elicit information seeking practices and user education processes from academics and librarians. Finally, Study Three elicited information seeking practices of students who were engaged in library research. A model of the user education domain in the field of agricultural sciences in a Brazilian university was derived from the combination of the analysis of Study Two and Three. The model describes the library research process of individuals as happening in discipline specific contexts, influenced by the world at large. The process takes place through a series of information-seeking tasks and task-related strategies, which are employed to search external knowledge sources and satisfy an information need. During this interaction, internal knowledge sources are used and modified according to the tasks and strategies being carried out. If these internal knowledge sources are deficient for effective use of external knowledge sources, mediation strategies by an expert can help readjust the information-seeking process and alter the state of related internal knowledge sources The model proposed is used to derive recommendations for the design of user education programmes, subject librarians' work, and domain modelling using grounded theory.

Cografos representam uma classe de grafos que pode ser de nida e caracterizada de diversas maneiras. A estrutura de relacionamento entre seus vértices, permite que um cografo possa ser construído de forma recursiva a partir de um único vértice. Neste trabalho estudamos algumas caracterizações clássicas de cografos, dentre as quais abordamos: livre de P4, formas recursivas utilizando união, complemento e junção, diâmetro de todo subgrafo induzido 2, vértices irmãos, propriedade CK(clique Kernel), e formas recusivas utilizando duplicação e coduplica ção de vértices. A principal contribuição foi relacionar algumas das diferentes formas de caracterizações de um cografo com a de nição de grafo complementar redutível. Apresentamos algumas formas de representar cografos, que podem ser encontradas em diversos trabalhos, como forma normalizada, coárvore e matriz de adjacência. Estudamos um algoritmo que auxilia na localização de autovalores em cografos, como contribuição apresentamos os detalhes teóricos sobre seu funcionamento através da Lei na Inércia de Sylvester, e da obtenção de matrizes congruentes à matriz A+xI, onde A é a matriz de adjacência de um cografo, x é um número real e I é a matriz identidade de mesma ordem de A. Com este algoritmo, estudamos alguns resultados clássicos sobre o espectro de um cografo, que são: a multiplicidade dos autovalores 1 e 0, e que um cografo não possui autovalores no intervalo (1; 0). Além disso, apresentaremos algumas aplicações para obter famílias de cografos com a mesma energia de grafos completos Kn. / Cographs are a class of graphs that can be de ned and characterized in several ways. The structure given in terms of vertices enable a cograph to be built by recursive form from a single vertice. In this work, we study some classical characterizations of cographs, among which: P4 - free, recursive form with union, complement and join, diameter of all induced subgraph connected 2, siblings vertices, property CK(cliqueKernel), and recursive form by duplication and coduplication of vertices. As main contribution, we establish a relationship between some characterizations of cographs, which is a complement reducible graph. We also show some ways to make a mathematical representation that can be found in various works, as normalized form, cotree and adjacency matrix. We study an algorithm that can help us to nd eigenvalues in cographs, as an additional contribution we provide the theoretical details about its operation through the Sylvester Law of Inertia and how to get congruent matrices from A+xI, where A is the adjacency matrix of a cograph, x is a real number and I is a identity matrix with the same order of A. Using the algorithm, we study some classical results about spectral set of a cograph, as the multiplicity of eigenvalues 1 and 0, and the statement of no cographs have eigenvalues in (1; 0). In addition, we show some applications to nd cograph families with the same energy of complete graphs Kn.

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A presente tese de doutorado trata de problemas de coloração de hipergrafos. Mais precisamente, nós trabalhamos com o chamado Problema de Erdos e Rothschild no caso de colorações arco- ris de hipergrafos. Nossas contribuições envolvem os hipergrafos plano de Fano (hipergrafo 3-uniforme com 7 v ertices e 7 hiperarestas onde todo par de v ertices e coberto) e K(k) +1 (hipergrafo obtido do grafo K+1 onde cada aresta recebe k 2 novos v ertices). Para F 2 fFano;K(k) +1g, encontramos o hipergrafo k-uniforme com o maior n umero de r-colorações de hiperarestas que não contêm cópia de F com a propriedade de que todas as suas hiperarestas têm cores distintas. Como ferramentas para tais demonstrações, obtivemos resultados mais precisos de estabilidade para K(k) +1 e outros hipergrafos ou famílias de hipergrafos, bem como um resultados de estabilidade para colorações para uma classe de hipergrafos lineares, que contém Fano e K(k)+1. Para os resultados de estabilidade para colorações utilizamos o Lema de Regularidade, introduzido por Szemeredi no contexto de grafos, e o Lema de Imersão, ambos considerados mais tarde para hipergrafos lineares por Kohayakawa, Nagle, Rodl e Schacht. / In this thesis we consider problems about colorings of hypergraphs. More precisely, we deal with the so-called Erd}os and Rothschild Problem in the case of rainbow colorings of hypergraphs. Our contributions involve the hypergraphs Fano plane (the 3-uniform hypergraph on 7 vertices and 7 hyperedges where every pair of vertices is covered) and K(k) `+1 (the hypergraph obtained from K`+1 where each edge is enlarged by k 2 new vertices). For F 2 fFano;K(k) `+1g, we obtained the k-uniform hypergraph with the largest number of r-colorings of hyperedgees not containing a copy of F with the property that all hyperedges are colored di erently. As a tool for such proofs, we obtained a sharper stability result for K(k) `+1 and other hypergraphs and families of hypergrahs. We also obtained a color stability result for a class of linear hypergraphs, which contains Fano and K(k) `+1. For these color stability result we used the Regularity Lemma, originally stated by Szemer edi for graphs, and the Embedding Lemma, both considered later for linear hypergraphs by Kohayakawa, Nagle, Rodl and Schacht

Aqui exploramos a ideia de ação parcial de um grupo sobre um anel. Desenvolvemos a Teoria de Galois Parcial e mostramos como representar uma ação parcial utilizando semirreticulados. / Here we will explore the idea of group partial action in a ring. We develop the Partial Galois Theory and we show how to represent a partial action using semi lattice.

Neste trabalho é feito um estudo sobre a discretização angular da equa- ção bidimensional de transporte de nêutrons e os erros de truncamento associados, decorrentes da representação da variável angular contínua por um conjunto de direções discretas. Estes erros incluem a aproximação da integral do termo de espalhamento por um conjunto de quadratura numérica, técnica que caracteriza o chamado método de ordenadas discretas. Quatro esquemas de quadraturas numéricas disponíveis na literatura são empregados no estudo: Simétrica de nível (LQN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), e Quadruple Range (QR), para a aproximação angular da equação de transporte. O uso do esquema de quadratura LQN, é limitado até ordem N = 20, enquanto que os demais permitem ordens de quadratura superiores. As variáveis espaciais da equação de transporte angularmente discretizada são tratadas através de técnicas nodais e resultados numéricos são obtidos a partir de dois métodos: o método nodal Arbitrarily High Order Transport (AHOT) e o método Analítico de Ordenadas Discretas (ADO). Além do fato do método ADO não utilizar algoritmos de varredura numérica ou métodos iterativos para resolu- ção das equações discretizadas resultantes, o mesmo determina soluções explícitas em termos das variáveis espaciais, via resolução de um problema de autovalores de ordem reduzida à metade do número de direções utilizadas na discretização angular. O estudo é focado em problemas de fonte xa, onde uma análise assint ótica espacial e angular é feita a m de determinar a ordem de convergência dos métodos e uma solução de referência para comparação dos resultados. Foi observado que para um determinado esquema de quadratura, a propriedade de integrar exatamente polinômios de alta ordem nos cossenos diretores não é su ciente para garantir uma maior precisão em termos de convergência espacial para a solução de referência. Ainda assim, os resultados numéricos mostram que o uxo escalar médio ao longo de toda a região de fonte do problema, converge assintoticamente com discretização espacial quase idêntica para todas as quadraturas angulares consideradas, mas o erro assintótico angular (calculado em relação ao valor de referência espacial para cada conjunto de quadratura utilizada), não diminui consideravelmente com o aumento do número de direções angulares. Por outro lado, a utilização do conjunto de quadratura QR, indicou redução da utuação dos valores dos uxos, os chamados efeitos raio, para ordens de aproximação angular mais baixas do que os outros três esquemas de quadratura considerados. No entanto, com base nos resultados numéricos obtidos até agora, não é possível determinar a taxa de convergência assintótica do erro devido à discretização angular. Além disso, foi possível incorporar quadraturas numéricas de ordem superior na formulação ADO, preservando propriedades importantes do método, tais como a redução da ordem do problema de autovalores, resultando uma maior e ciência computacional. As soluções ADO foram obtidas a partir da divisão do domínio em um número menor de regiões (até 2 × 2), mesmo assim apresentando boa precisão em comparação com a solução de referência espacial obtida através da extrapolação das soluções AHOT para sucessivos re namentos de malhas (até 64 × 64). / In this work, we study the angular discretization of two-dimensional neutron transport equation and the associated truncation errors, deriving from the representation of continuous angular variable by a set of discrete directions. These errors comprise the approximation of the integral of the scattering term by a set of numerical quadrature, a technique that characterizes the so-called method of discrete ordinates. Four numerical quadrature schemes available in the literature are employed in our study: Level symmetric (LQN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), and Quadruple Range (QR), for the angular approximation of the transport equation. The use of the LQN quadrature scheme, is limited to order N = 20, while the others allow for arbitrarily high order quadratures. The spatial variables of the angularly discretized transport equation are handled through nodal techniques and numerical results are obtained with two methods: the Arbitrarily High Order Transport methods of the nodal type (AHOT) and the Analytical Discrete Ordinates method (ADO). In addition to the fact that ADO does not require a mesh sweep algorithm or iterative methods for solving the resulting discretized equations, the method presents explicit solutions in terms of spatial variables via eigenvalue problem resolution of reduced order to half the number of directions used in the angular discretization. The study is focused on xed-source problems, where a spatial and angular asymptotic analysis is done in order to determine the convergence order of the methods and a reference solution for comparison of the results. It was observed that, for a given quadrature scheme, the property of exactly integrating highest order direction cosines polynomials is not su cient to ensure higher accuracy in terms of spatial convergence to the reference solution. Still, numerical results show that the average scalar ux over the entire source region of the problem, converges asymptotically with the re nement of the spatial discretization almost identically for all angular quadratures considered, but the angular asymptotic error (computed against the reference value for each utilized quadrature set), does not decrease considerably with increasing number of angle directions. On the other hand, the use of QR quadrature set indicates larger reduction in the ux uctuations known as ray e ects for lower order angular approximation schemes than the other three sets considered. However, based on the numerical results we obtained so far, we are unable to determine the asymptotic convergence rate of the error due to angular discretization. Furthermore, it was possible to incorporate the numerical high order quadrature in the ADO formulation, preserving important properties of the method, such as reducing the order of the eigenvalue problem that results in a higher computational e ciency. The ADO solutions were obtained by dividing the domain in a fewer number of regions (up to 2 × 2), still exhibiting good accuracy compared with the spatial reference solution obtained via extrapolation of AHOT solutions obtained on successively re ned meshes (up to 64 × 64).

Este trabalho de pesquisa tem por objetivo tratar de teorias de Galois para o caso de ação de grupóides sobre anéis, focalizando especialmente em construir e analisar teoremas de correspondência, tendo como ponto de partida a teoria desenvolvida por Chase, Harrison e Rosenberg em [8]. / This research aims to address theories of Galois for the case of groupoids action over rings, focusing especially on building and analyzing correspondence's theorems, taking as its starting point the theory developed by Chase, Harrison and Rosenberg in [8].