Dans ce mémoire, nous utiliserons l’approche de Pólya pour dénombrer et énumérer des graphes répondant à certaines conditions. Nous étendons ensuite ce résultat pour des graphes plus spécifiques comme des réseaux, et des réseaux de type "feed-forward". Finalement, nous supposons ensuite que deux sommets d’un graphe puissent être connectés ou non, et étant donné une probabilité de connexion donnée, nous étudions, en tant que variables aléatoires, certaines propriétés que l’on aimerait retrouver parmi ces graphes. Le but de ce mémoire est donc d’étendre la portée du théorème de Pólya afin de dénombrer efficacement plusieurs familles de graphes. Le chapitre 1 servira à l’étude de ce théorème, des rappels nécessaires et suffisants de la théorie des groupes jusqu’à la démonstration du théorème de Pólya. Le chapitre 2 nous permettra de voir la flexibilité du résultat primordial développé au chapitre précédent. Finalement, au chapitre 3, nous abordons une approche plus probabiliste du problème d’énumération de graphes. / In this memoir, we use Pólya approach to count and enumerate graphs under a set of conditions. We then extend the reach of this result for some particular types of graphs, namely networks and feed forward networks. Finally, given probabilistic constraints, e.g. two nodes are connected with probability p, we find the probability that a random graph meets those constraints. The objective of this memoir is thus to remind necessary and sufficient notions of group theory in order to state and prove Pólya Enumeration Theorem, an extremely efficient theorem as for counting objects. We then use this result throughout chapter 2 to enumerate many types of graphs. Chapter 3 is where we get more probabilistic.

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La théorie conforme des champs (en anglais, CFT) joue un rôle central dans la physique théorique moderne. L'étude des CFT débouche sur une compréhension profonde de la théorie des cordes et de la physique de la matière condensée. Dans une CFT, les fonctions de corrélation sont des ingrédients essentiels pour le calcul des observables physiques. En raison de l'existence du développement en produit d'opérateurs (OPE), les fonctions de corrélation conformes peuvent être séparées en parties dynamiques, qui constituent les coefficients de l'OPE ainsi que les dimensions conformes, et en parties cinématiques, appelées les blocs conformes, qui sont complètement fixées par la symétrie conforme. Depuis que le bootstrap conforme a été ravivé en 2008, plusieurs techniques ont été développées pour calculer les blocs conformes à quatre points au cours de la dernière décennie. Contrairement aux blocs à quatre points, les blocs conformes à plus de quatre points, qui sont notoirement difficiles à calculer, n'ont pas encore été étudiés en détail, bien que ces derniers soient utiles pour la mise en œuvre du bootstrap conforme à plusieurs points, tout comme pour l'étude des diagrammes de Witten dans l'espace AdS. Dans cette thèse, en utilisant l'OPE de l'espace de plongement, nous obtenons des expressions pour les blocs conformes scalaires à M points avec des échanges scalaires dans la configuration en peigne, et pour les ceux qui ont six et sept points avec des échanges scalaires dans les configurations en flocon de neige et en flocon de neige étendu. De plus, nous proposons un ensemble de règles de type Feynman pour écrire directement une forme explicite pour tout bloc conforme global en une et deux dimensions. En nous basant sur l'OPE de l'espace de position, nous prouvons les règles de type Feynman par construction. Enfin, après avoir discuté des propriétés de symétrie des blocs conformes, nous développons une méthode systématique pour écrire les équations du bootstrap pour les fonctions de corrélation à plusieurs points. / Conformal field theories (CFTs) play a central role in modern theoretical physics. The study of CFTs leads to a deep understanding of both string theory and condensed matter physics. In a CFT, correlation functions are essential ingredients for the computation of physical observables. Due to the existence of the operator product expansion (OPE), conformal correlation functions can be separated into their dynamical parts, which constitute of the OPE coefficients as well as the conformal dimensions, and their kinematic parts, dubbed the conformal blocks, which are completely fixed by conformal symmetry. Since the conformal bootstrap was revived in 2008, several techniques have been developed to compute the four-point conformal blocks during the last decade. In contrast to the four-point blocks, conformal blocks with more than four points, which are notoriously difficult to compute, have not been studied in great detail, although these higher-point conformal blocks are useful for the implementation of higher-point conformal bootstrap as well as the study of AdS Witten diagrams. In this thesis, by using the embedding space OPE, we obtain expressions for the scalar M-point conformal blocks with scalar exchanges in the comb configuration as well as scalar six- and seven-point conformal blocks with scalar exchanges in the snowflake and extended snowflake configurations. Moreover, we propose a set of Feynman-like rules to directly write down an explicit form for any global conformal block in one and two dimensions. Based on the position space OPE, we prove the Feynman-like rules by construction. Finally, after discussing the symmetry properties of the conformal blocks, we develop a systematical way to write down the bootstrap equations for higher-point correlation functions.

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L'objectif visé dans ce travail consiste en la présentation du polynôme de Tutte, et ce à la manière de son idéateur, M. William Thomas Tutte. Nous dressons également un portrait de l'éventail des applications possibles de ce polynôme, notamment en théorie des graphes, en physique de la mécanique statistique, de même qu'en théorie des noeuds. À cet égard, nous faisons la démonstration que le polynôme de Tutte admet une spécialisation en terme de la fonction de partition d'un modèle de Potts, ainsi qu'en terme du polynôme de Jones d'un entrelacs alterné. Ce travail se conclut par une série de calculs sur les graphes 2-connexes et connexes, pour lesquels nous utilisons une équation fonctionnelle bien connue de la théorie des espèces, de même que des fonctions de poids bloc-multiplicatives. Ces calculs nous ont permis, entre autres, d'établir l'égalité entre le poids total des λ-flots à flux non nuls sur les graphes 2-connexes à quatre sommets et le nombre de marelles de longueur trois dans l'hypercube de dimension λ -1. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Polynôme de Tutte, Polynôme chromatique, Polynôme de flot, Polynôme de fiabilité, Polynôme de Jones, Entrelacs alterné, Fonction de partition, Modèle de Potts, Graphes 2-connexes.

Le présent travail a pour but d'étudier la densité spectrale de puissance de différents systèmes de communication digitaux. Le premier chapitre expose les propriétés principales du système duobinaire, en insistant plus particulièrement sur la densité spectrale de puissance. L'influence, sur la forme du spectre, d'une généralisation du concept duobinaire, généralisation qui conduit à la notion de duobinaire modifié d'ordre r, est considérée au chapitre deux. Enfin, le troisième chapitre s'intéresse aux techniques diphasés, ainsi qu'a leurs combinaisons avec les techniques duobinaire et duobinaire modifié d'ordre r. De plus, les différents signaux étudiés étant stationnaires, leur fonction d'autocorrélation et leur densité spectrale de puissance constituent une paire de transformées de Fourier, si bien qu'un corrélateur permet la vérification expérimentale des calculs de spectres.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous essayons de déconstruire et reconstruire le projet épistémologique de Jean Ladrière, inspiré par des préoccupations métaphysiques et théologiques en prenant pour cible le concept de vérité-adéquation dont la nature est à la fois une et trine; absolue et universelle en Jésus. Contrairement à Ladrière nous disons que le concept de la vérité ayant comme lieu le langage via la proposition accomplissant sa triple fonction de cognition, expression et communication n'est pas une simple adéquation. Elle est intersubjectivité. En tant que telle, la vérité est une norme pour l'organisation du pouvoir par la démocratie, de la gestion de l'avoir par la solidarité et de la promotion du savoir grâce à la discussion à l'âge de la techno-science.

Une histoire des contrats administratifs est ordinairement partagée par les juristes. Développée au moment même où leur théorie a été conçue, elle fait valoir que le Conseil d’État aurait conceptualisé le contrat administratif dans les premières années du XXe siècle, avant que Gaston JEZE, puis Georges PEQUIGNOT et André de LAUBADERE notamment, ne vinssent l’appréhender au travers d’une théorie générale. De ce point de vue, les administrativistes du XIXe siècle auraient été incapables de penser le contrat administratif. Si nous admettons sans conteste que la théorie des contrats administratifs est contemporaine de l’Entre-deux-guerres, ceux-là n’ont pas manqué de s’intéresser aux contrats de l’administration suivant des préoccupations qui leur sont restées propres. D’une part, la théorie des contrats administratifs dont nous attribuons classiquement la paternité à Gaston JEZE est contingente de l’Entre-deux-guerres. Le contraste de cette période avec la Belle-Époque fait voir les motifs qui ont incité certains administrativistes à défendre cette idée – inintelligibles jusqu’alors – qu’il pût y avoir des contrats de deux genres différents (partie 2). D’autre part, les administrativistes du XIXe siècle se sont souciés des contrats de l’administration à partir de problématiques contemporaines de leur époque. Que ce soit pour définir l’administration et sa juridiction, ou bien que ce soit pour développer des représentations du droit administratif. Sans constituer une théorie générale qui en soulignât l’unité, les contrats de l’administration ont été employés à discuter du droit administratif, si bien qu’ils furent un vecteur de son dynamisme (partie 1). / There is a history of administrative contracts that is commonly shared by the legal experts. Developed at the very time when their theory was designed, it argues that the Council of State would have conceptualised the administrative contract in the first years of the 20th century, before the emergence of a general theory proposed by Gaston JÈZE, then Georges PÉQUIGNOT and André de LAUBADÈRE. From this perspective, the administrative law specialists of the 19th century would have been unable to think the administrative contract. If we unquestionably agree that the administrative contracts theory is contemporary with the inter-war period, these specialists did not lack of interest in the administrative contracts according to their very own preoccupations. On one hand, the administrative contracts theory, the paternity of which being traditionally attributed to Gaston JÈZE, is shaped by the inter-war period. The contrast between this time and the “Belle-Époque” period brings to light the motives behind the will of some administrative law specialists to stand up for this idea – unintelligible until then – that there could be two different kinds of contracts (part 2). On the other hand, the administrative law experts of the 19th century focused their worries about the contracts of the administration on contemporary issues. Whether it be to characterise the administration and its jurisdiction, or be it to develop representations of the administrative law. Without constituting a general theory that would emphasise their unity, the contracts of the administration were used to discuss the administrative law, so much so that they were a vector of its dynamism (part 1).