Cette thèse est consacrée au rôle des inégalités d’énergie locales dans la théorie de la régularité partielle des solutions faibles des équations de Navier-Stokes dans le sens du Théorème de Caffarelli, Kohn et Nirenberg. Nous distinguons trois parties. La première partie de la thèse traite essentiellement l’annonce faite par le mathématicien coréen Choe à Waseda en 2013 d’une nouvelle inégalité d’énergie locale qui s’applique à toute solution faible des équations de Navier-Stokes, sans aucune hypothèse sur la pression, et qui permettait d’étendre les résultats de régularité partielle de Caffarelli, Kohn et Nirenberg à toutes les solutions faibles et pas seulement aux solutions adaptées. Une étude de la preuve de l’inégalité de Choe nous permettait de conclure que cette preuve était fausse a priori pour le cas d’une solution générale, et le théorème principal de Choe (qui était sensé nous donner une régularité en temps et en espace en dehors d’un ensemble de singularité extrêmement petit) était contredit par un contre exemple de Serrin qui liait la régularité en temps à des hypothèses sur la pression. Dans cette première partie on a rédigé une preuve rigoureuse de l’inégalité introduite par Choe en rajoutant des hypothèses supplémentaires qu’il fallait introduire pour la démontrer. Néanmoins,cette nouvelle inégalité d’énergie (qui ne fait pas intervenir la pression) nous ne sert pas à prolonger les affirmations de Choe, mais on a pu identifier une nouvelle variable, inspirée de la preuve de Choe, qui nous a permit d’introduire notre résultat principal. En effet, la deuxième partie de la thèse est consacrée à étudier profondément la nouvelle variable suggérée par une partie du travail de Choe. On a pu assimiler une nouvelle variable ~v liée au rotationnel de la solution ~u et en étudiant ~v, à l’aide d’un mélange de la théorie de Serrin et celle de Caffarelli, Kohn et Nirenberg on a obtenu un résultat de régularité partielle qui ne s’applique pas à toute solution faible (contrairement à l’énoncé de Choe) mais à une classe plus large que les solutions adaptées (au sens de Caffarelli, Kohn et Nirenberg) : la notion de solution dissipative a été introduite en suivant les travaux de Duchon et Robert fait en 2000 et cette notion nous permet d’inclure positivement le contre exemple de Serrin dans notre nouvelle théorie.La troisième et dernière partie de cette thèse est destinée à l’étude de la stabilité des solutions dissipatives par convergence *-faible. En effet, on considère une suite ~un qui converge faiblement dans L1t L2x \ L2t H1x, une force extérieure ~ fn qui converge faiblement dans L107t L107x à divergence nulle et une pression pn 2 D0(Q). On suppose aussi que ~un est dissipative au sens de la définition donnée dans la deuxième partie et on va prouver que la limite ~u d’une sous suite ~unk est une solution des équations de Navier-Stokes et elle est dissipative. / In this dissertation, we are concerned with the role of the local energy inequalities in the theory of the partial regularity of the weak solutions of the Navier-Stokes equations in the direction of the Theorem of Caffarelli, Kohn and Nirenberg. We distinguish three parts. The first part of the thesis deals essentially with the announcement by the Korean mathematician Choe at Waseda in 2013 of the demonstration of a new local energy inequality which applies to any weak solution of the Navier-Stokes equations without any hypothesis on the pressure, and which allowed to extend the results of partial regularity of Caffarelli, Kohn and Nirenberg to all weak solutions and not only to the suitable one. A rigorous study of the proof of Choe’s inequality allowed us to conclude that this proof was false a priori for the case of a general solution, and Choe’s main theorem (which was supposed to give us a regularity in time and space variables outside of an extremely small set of singularity) was contradicted by a counter-example of Serrin that linked the regularity in time to the assumptions on the pressure. In this first part, we have drafted a conscientious proof of the inequality introduced by Choe by adding an extra hypotheses that had to be introduced in order to demonstrate it. However, the new energy inequality (which did not involve the pressure) did not serve to extend Choe’s assertions, but we were able to identify anew variable inspired by Choe’s proof that allowed us to introduce our main result. The second part of the thesis is devoted to deeply studying the new variable suggested by a part of Choe’s work. Indeed, we could assimilate a new variable ~v linked to the curl of the solution ~u, and by studying ~v, using a mixture of the Serrin theory and that of Caffarelli, Kohn and Nirenberg we obtained a partial regularity result which does not apply to any weak solution (contrary to Choe’s statement) but to a wider class than the suitable solutions (in the sense of Caffarelli, Kohn and Nirenberg): the notion of dissipative solutions was introduced following the work of Duchon and Robert done in 2000 and this allows us to positively include the counter example of Serrin in our new theory.The third and last part is intended for the study of the stability of dissipative solutions by weak-*convergence. Indeed, we consider a bounded sequence ~un inL1t L2x\L2t H1x, a bounded force ~ fn in L107t L107x and a pressure pn 2 D0(Q).We also suppose that ~un is dissipative in the sense of the definition given in the second part and we will prove that the limit ~u of a subsequence ~unk is a solution of the Navier-Stokes equations and is dissipative.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le genre de la téléréalité sert de miroir aux normes et idéologies de la culture contemporaine (Montemurro, 2007). La notion de « réalité » est toutefois remise en question au cours des années 1990, menant à l’émergence d’une nouvelle sous-catégorie de téléréalité : le « gamedoc », où la « prétention au réel » se trouverait dans les actions des participants ordinaires dans des situations plausibles, mais explicitement construites. Nous nous sommes penchés, dans le cadre de cette recherche, sur les séries de compétitions culinaires, étant donné qu’elles représentent une grande partie des « gamedocs », mais aussi en raison de leur sujet central, la nourriture, qui nous a permis d’explorer la dynamique par laquelle les traditions culinaires d’une culture donnée sont représentées à la télévision. Étant donné la place centrale des participants dans le format des « gamedocs », ainsi que la problématique entourant l’approche d’une culture autre que la sienne dans le cadre de compétitions culinaires, la présente étude cherchait à répondre à la question suivante : quel est le rôle des individus participant aux séries de compétitions culinaires dans la manière dont diverses cultures sont représentées à la télévision? Cette question a été abordée à la lumière de la Théorie des représentations sociales telle que proposée par Moscovici. Une étude de cas de l’émission québécoise Les Chefs!, comportant des entretiens et une analyse de contenu d’épisodes donnés, nous a tout d’abord permis de conclure au caractère bidirectionnel du rôle des participants du « gamedoc » culinaire dans la construction des représentations sociales à la télévision, puis d’établir un lien entre la position du participant, soit comme faisant partie de la culture dominante, et ces représentations sociales.

Déterminer le groupe de Galois d’un polynôme rationnel ou encore d’une extension de corps n’est pas, en général, un travail de tout repos s’il est effectué manuellement. La difficulté de ce problème nous amène donc à vouloir automatiser le processus à l’aide d’algorithmes qui prennent le polynôme en entrée et ressortent son groupe de Galois en un temps raisonnable. Le présent mémoire a pour but de mettre la lumière sur deux algorithmes connus tout en présentant les résultats nécessaires pour les comprendre et les reproduire. Le tout est ensemencé d’exemples pour aider à comprendre certaines notions utilisées. Dans un niveau d’ordre un peu différent, nous analysons une particularité du deuxième algorithme, c’est-à-dire la provenance des polynômes à plusieurs variables utilisés lors de la construction de la résolvante du polynôme dont nous voulons trouver le groupe de Galois.

Le présent mémoire a pour objectif d’articuler une « justice du care », c’est-à-dire une théorie politique capable 1) de critiquer la division actuelle du travail de care et 2) de(re)penser la responsabilité de chacun-e quant au travail de care, et ce, jusque dans la sphère domestique. Pour ce faire, nous montrerons d’abord la nécessité de développer une théorie politique pour revoir division du travail de care dans la sphère domestique, notamment à l’aide des travaux de Joan C. Tronto sur l’éthique et la politique du care. Ensuite, nous montrerons la complémentarité des travaux de Tronto sur la responsabilité morale et ceux d’Iris Marion Young sur la responsabilité politique. Ces deux autrices nous proposent des théories non idéales à la fois contextualistes, relationnelles et délibératives. C’est en prenant conjointement les théories de Tronto et de Young que nous proposerons de développer une « justice du care » pour réfléchir aux injustices résultant de la division actuelle du travail de care. En effet, nous verrons que la théorie de Young, bien qu’elle fut d’abord été pensée pour les questions de justice mondiale, vient enrichir grandement la réflexion de Tronto. Les outils qu’elle offre, bien que comportant des limites importantes pour une réflexion à grande échelle, se révèlent particulièrement intéressants lorsqu’appliqués à la sphère domestique

Les enchères combinatoires peuvent être utilisées pour parvenir à une allocation efficace des ressources. En transport, l'important est de sélectionner les meilleures mises en enchère. Ce mémoire traite un problème de sélection des transporteurs à un niveau stratégique de la hiérarchie de décision. Sur un horizon de planification de plusieurs mois, l'expéditeur doit s'entendre avec un ensemble de transporteurs pour couvrir le transport de ses produits à partir de ses entrepôts vers ses centres de distribution. Pour ce faire, ce mémoire s'intéresse à une sélection organisée par le moyen d'enchères combinatoires où un expéditeur doit déterminer les mises soumises gagnantes à partir des mises soumises par les transporteurs participants. Cette sélection stratégique des transporteurs est bénéfique pour les deux parties étant donné qu'elle garantit une entente leur permettant de bien planifier les opérations. Cependant, l'expéditeur ayant basé son enchère sur des estimations des volumes à transporter risque d'encourir des coûts supplémentaires découlant des ententes issues de l'enchère. Pour remédier à cette problématique, ce mémoire propose une approche de résolution intégrant les décisions de sélection des transporteurs du niveau stratégique aux décisions d'affectation de ces transporteurs aux opérations de distribution du niveau opérationnel. Cette approche se base sur un cadre conceptuel composé de deux phases décisionnelles : une phase stratégique modélisée en programme linéaire proposé pour résoudre un problème de détermination du gagnant duquel résulte un nombre de solutions représentant différents choix de sélection stratégiques. Au niveau opérationnel, ces décisions stratégiques sont évaluées en tenant compte d'un facteur aléatoire qui caractérise le marché de transport et des différentes contraintes opérationnelles à respecter par l'expéditeur.

Titre de l'écran-titre (visionné le 27 février 2023) / La théorie « Vapnik-Chervonenkis » (VC) est un sous-domaine de la théorie de l'apprentissage automatique qui offre un moyen de comprendre la notion de généralisation d'un algorithme d'apprentissage en bornant le taux d'erreur des prédicteurs par l'utilisation d'outils combinatoires, tels que la dimension VC et la fonction de croissance. Bien que des pistes de recherche récentes indiquent que la théorie VC n'est pas le bon cadre pour comprendre la généralisation dans les réseaux de neurones profonds (Zhang et al., 2021), elle reste pertinente pour les modèles interprétables basés sur des décisions à seuil ferme, comme les arbres de décision et les formules booléennes. Pourtant, les bornes de généralisation pour les classes VC n'ont pas connu d'améliorations substantielles depuis près d'une décennie, et les propriétés combinatoires des arbres de décision, nécessaires à l'application de ces bornes, sont encore mal comprises. Dans cette thèse, nous abordons ces deux problèmes de deux manières distinctes, présentées en deux parties différentes. Dans la première partie, nous améliorons significativement les bornes de généralisation pour les classes VC à l'aide de deux idées majeures. Premièrement, nous évitons d'utiliser les inégalités de concentration en inversant la queue de l'hypergéométrique pour obtenir une borne supérieure non-uniforme, très serrée et indépendante de la distribution, sur le risque pour les classes VC. Ensuite, l'utilisation de l'inversion de la queue de l'hypergéométrique permet d'optimiser l'astuce de l'échantillon fantôme pour obtenir des gains supplémentaires non négligeables. Ces améliorations sont ensuite utilisées pour dériver une borne de déviation relative, une borne pour les classificateurs multiclasses à marge, ainsi qu'une borne inférieure. Dans nos dérivations, nous prenons soin d'introduire aussi peu d'approximations que possible afin de réduire au minimum les facteurs constants de la borne. Des comparaisons numériques montrent que la nouvelle borne est presque toujours informative et qu'elle est plus serrée que toute autre borne VC courante pour toutes des tailles raisonnables de jeux de données. Ensuite, dans la deuxième partie, nous revisitons les arbres de décision binaires du point de vue des partitions des données. Nous introduisons la notion de fonction de partitionnement, et nous la relions à la fonction de croissance et à la dimension VC. Nous considérons trois types d'attributs : à valeur réelle, catégorique ordinale et catégorique nominale, chacune avec des règles de décision différentes. Pour chaque type d'attribut, nous bornons supérieurement la fonction de partitionnement des souches de décision avant d'étendre les bornes aux arbres de décision généraux (avec n'importe quelle structure fixe) en utilisant une approche récursive. Parmi les nouveaux résultats les plus notables, nous obtenons que la dimension VC exacte des souches de décision sur des exemples de *ℓ* attributs à valeurs réelles est donnée par le plus grand entier *d* tel que $2\ell\geq \bigl(\begin{smallmatrix} d \\\left \lfloor \frac{d}{2}\right \rfloor \end{smallmatrix}\bigr)$. De plus, nous montrons que la dimension VC d'une structure d'arbre binaire avec $L_T$ feuilles sur des exemples de *ℓ* attributs à valeurs réelles est de l'ordre de $O(L_T\,log(L_T\ell))$. Enfin, nous élaborons un algorithme d'élagage basé sur ces résultats qui surpasse les populaires algorithmes d'élagage *cost-complexity* (C4.5) et *reduced-error* (ID3) sur de nombreux jeux de données, avec l'avantage qu'aucune validation croisée n'est nécessaire. / Vapnik-Chervonenkis (VC) theory is a subfield of theoretical machine learning that offers a way to understand the notion of generalization of a learning algorithm by bounding the error rate of predictors through the use of combinatorial tools, such as the VC dimension and the growth function. Although recent research avenues indicate that VC theory is not the right framework to understand generalization in deep neural networks (Zhang et al., 2021), it is still relevant for interpretable models based on hard threshold decisions, such as decision trees and Boolean formulas. Yet, generalization bounds for VC classes have not seen any substantial improvement for nearly a decade now, and the combinatorial properties of decision trees, needed for these bounds to apply, are still poorly understood. In this thesis, we tackle both of these problems in two distinct ways, presented in two different parts. In the first part, we significantly improve the generalization bounds for VC classes by using two main ideas. First, we avoid making use of concentration inequalities by considering the hypergeometric tail inversion to obtain a very tight non-uniform distribution-independent risk upper bound for VC classes. Second, the use of the hypergeometric tail inversion allows us to optimize the ghost sample trick to procure further non-negligible gains. These improvements are then used to derive a relative deviation bound, a multiclass margin bound, as well as a lower bound. In our derivations, we are careful to introduce as few approximations as possible in order to bring to a minimum the constant factors of the bounds. Numerical comparisons show that the new bound is nearly never vacuous and is tighter than other common VC bounds for all reasonable data set sizes. Then, in the second part, we revisit binary decision trees from the perspective of partitions of the data. We introduce the notion of partitioning function, and we relate it to the growth function and to the VC dimension. We consider three types of features: real-valued, categorical ordinal and categorical nominal, all with different split rules. For each feature type, we upper bound the partitioning function of the class of decision stumps before extending the bounds to the class of general decision tree (of any fixed structure) using a recursive approach. Amongst the most notable new results, we find that the exact VC dimension of decision stumps on examples of *ℓ* real-valued features is given by the largest integer *d* such that $2\ell\geq \bigl(\begin{smallmatrix} d \\\left \lfloor d\over2\right \rfloor \end{smallmatrix}\bigr)$. Furthermore, we show that the VC dimension of a binary tree structure with $L_T$ leaves on examples of *ℓ* real-valued features is of order $(L_T\,log(L_T\ell))$). Finally, we elaborate a pruning algorithm based on these results that outperforms cost-complexity (C4.5) and reduced-error pruning algorithms on a number of data sets, with the advantage that no cross-validation is required.

La science des réseaux est notamment à la recherche de modèles mathématiques capables de reproduire le comportement de systèmes complexes empiriques. Cependant, la représentation usuelle, le graphe, est parfois inadéquate étant donné sa limitation à encoder uniquement les relations par paires. De nombreux travaux récents suggèrent que l'utilisation de l'hypergraphe, une généralisation décrivant les interactions d'ordre supérieur (plus de deux composantes), permet d'expliquer des phénomènes auparavant incompris avec le graphe. Or, la structure de ces réseaux complexes est rarement ou difficilement observée directement. De fait, on mesure plutôt une quantité intermédiaire, comme la fréquence de chaque interaction, pour ensuite reconstruire la structure originale. Bien que de nombreuses méthodes de reconstruction de graphes aient été développées, peu d'approches permettent de retrouver les interactions d'ordre supérieur d'un système complexe. Dans ce mémoire, on développe une nouvelle approche de reconstruction pouvant déceler les interactions connectant trois noeuds parmi des observations dyadiques bruitées. Basée sur l'inférence bayésienne, cette méthode génère la distribution des hypergraphes les plus plausibles pour un jeu de données grâce à un algorithme de type Metropolis-Hastings-within-Gibbs, une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov. En vue d'évaluer la pertinence d'un modèle d'interactions d'ordre supérieur pour des observations dyadiques, le modèle d'hypergraphe développé est comparé à un second modèle bayésien supposant que la structure sous-jacente est un graphe admettant deux types d'interactions par paires. Les résultats obtenus pour des hypergraphes synthétiques et empiriques indiquent que la corrélation intrinsèque à la projection d'interactions d'ordre supérieur améliore le processus de reconstruction lorsque les observations associées aux interactions dyadiques et triadiques sont semblables. / Network science is looking for mathematical models capable of reproducing the behavior of empirical complex systems. However, the usual representation, the graph, is sometimes inadequate given its limitation to encode only pairwise relationships. Many recent works suggest that the use of the hypergraph, a generalization describing higher-order interactions (more than two components), allows to explain phenomena previously not understood with graphs. However, the structure of these complex networks is seldom or hardly observed directly. Instead, we measure an intermediate quantity, such as the frequency of each interaction, and then reconstruct the original structure. Although many graph reconstruction methods have been developed, few approaches recover the higher-order interactions of a complex system. In this thesis, we develop a new reconstruction approach which detects interactions connecting three vertices among noisy dyadic observations. Based on Bayesian inference, this method generates the distribution of the most plausible hypergraphs for a dataset using a Metropolis-Hastings-within-Gibbs algorithm, a Markov chain Monte Carlo method. In order to evaluate the relevance of a higher-order interaction model for dyadic observations, the developed hypergraph model is compared to a second Bayesian model assuming that the underlying structure is a graph admitting two types of pairwise interactions. Results for synthetic and empirical hypergraphs indicate that the intrinsic correlation to the projection of higher-order interactions improves the reconstruction process when observations associated with dyadic and triadic interactions are similar.

Titre de l'écran-titre (visionné le 1er février 2024) / La validité de la connaissance contemporaine est de moins en moins claire, certaine. Considérant l'impact de la réduction logique sur la transmission des connaissances, le savoir se transforme en ignorance et en croyance. Comment garantir la validité de la connaissance ? Loin des courants philosophiques traditionnels, Piaget rejeta la division entre connaissance scientifique et connaissance commune. En marge des courants philosophiques traditionnels, les travaux de Piaget proposent une compréhension alternative des notions de validité et de vérité épistémiques et épistémologiques au niveau de l'acquisition, de la validation, de la mise en application et de la fiabilité des connaissances. Se basant sur l'interprétation constructiviste radicale d'Ernst von Glasersfeld ainsi que de l'analyse holistique exhaustive de Marie-Françoise Legendre, ce travail revient aux sources fondamentales (souvent mal comprises) et explore cette notion piagétienne de la « connaissance valable ». Pour l'expliquer, nous avons dégagé « certaines » prémisses fondamentales (mais non les seules) du corpus piagétien et des travaux d'épistémologie génétique afin d'en constituer une "théorie des limites". Ancrées dans les fondements psychobiologiques développementaux de la connaissance, nous avons ainsi proposé une philosophie constructiviste dans un contexte de résolution de problème et d'adaptation psychobiologique. Ceci nous mena à envisager une méta-épistémologie normative portant sur l'application des connaissances afin d'y intégrer la notion de programme épistémologique. Notions associées : constructivisme, structuralisme, biologie de la connaissance, autorégulation, équilibration, assimilation, accommodation, phénocopie, pseudophénocopie, évolution variationnelle, évolution organisatrice, égocentrisme, décentration, connaissance valable, vérité, épistémologie génétique, psychologie génétique, validité épistémologique, validité épistémique, fiabilité épistémologique, processus d'objectivation, objectivation, dialectique, épistémologie, méta-épistémologie, logique épistémologique, logistique, déduction, induction, transduction, etc. Les auteurs principaux identifiés dans la thèse sont Jean Piaget, Marie-Françoise Legendre, Ernst von Glasersfeld, Edgar Morin, Jean-Louis Le Moigne, Burrhus Frederic Skinner, John Broadus Watson, Robert Nadeau, Willard Van Orman Quine, Ilya Prigogine et Philippe Lestage. / The validity of contemporary knowledge is becoming increasingly unclear and uncertain. Considering the impact of logical reduction on the transmission of knowledge, our understanding of reality transforms into ignorance and belief. How can we ensure the validity of knowledge ? Far from traditional philosophical currents, Piaget rejected the division between scientific knowledge and common knowledge. Alongside non-traditional philosophical currents, Piaget's work offers an alternative understanding of epistemic and epistemological validity and truth at the levels of acquisition, validation, application, and reliability of knowledge. Based on the radical constructivist interpretation by Ernst von Glasersfeld and a comprehensive holistic analysis by Marie-Françoise Legendre, this work returns to the fundamental sources (often misunderstood) and explores Piaget's notion of "valid knowledge." To explain this, we have identified "certain" fundamental premises (but not limited to) from the Piagetian corpus and genetic epistemology works to form a "theory of limits." Grounded in the psychobiological developmental foundations of knowledge, we have proposed a constructivist philosophy in the context of problem-solving and psychobiological adaptation. This led us to consider a normative meta-epistemology regarding the application of knowledge, integrating the concept of an epistemological program. Associated concepts include constructivism, structuralism, biology of knowledge, selfregulation, autoregulation, equilibration, assimilation, accommodation, phenocopy, pseudophenocopy, variational evolution, organizing evolution, egocentrism, decentration, valuable knowledge, truth, genetic epistemology, genetic psychology, epistemological validity, epistemic validity, epistemological reliability, objectification process, objectification, dialectic, epistemology, meta-epistemology, epistemological logic, logistic, deduction, induction, transduction, etc. The main authors identified in the thesis are Jean Piaget, Marie-Françoise Legendre, Ernst von Glasersfeld, Edgar Morin, Jean-Louis Le Moigne, Burrhus Frederic Skinner, John Broadus Watson, Robert Nadeau, Willard Van Orman Quine, Ilya Prigogine and Philippe Lestage.