Dans son article de 1966 intitulé "Ktheory and Reality", Atiyah introduit une variante de la Kthéorie des fibres vectoriels complexes, notée KR, qui, d'une certaine manière, englobe à la fois la Ktheory complexe KU, la Ktheory réelle KO (dite aussi orthogonale), et la Kthéorie autoconjuguée KSc d'Anderson. Dans cette thèse, nous généralisons cette théorie au cadre noncommutatif de la Kthéorie tordue des groupoïdes topologiques. Nous développons ainsi la KRthéorie tordue des groupoïdes en nous servant principalement des outils de la KKthéorie "réelle" de Kasparov. Il s'agit notamment de l'étude de la Kthéorie des C*algèbres graduées associées à des systèmes dynamiques de groupoides munis de certaines involutions. Les classes d'équivalence de tels systèmes composent le groupe de Brauer Réel gradué que nous définissons et calculons en termes de classes de cohomologie de Cech. Nous donnons dans cette nouvelle théorie les analogues des résultats classiques en Kthéorie tels que les suites exactes de MayerVietoris, la périodicité de Bott et le théorème d'isomorphisme de Thom / In his 1966's paper "Ktheory and Reality", Atiyah introduced a variant of Ktheory of complex vector bundles called KRtheory, which, in some sense, is a mixture of complex Ktheory KU, real Ktheory (also called orthogonal Ktheory) KO, and Anderson's selfconjugate Ktheory KSc. The main purpose of this thesis is to generalize that theory to the noncommutative framework of twisted groupoid Ktheory. We then introduce twisted groupoid KRtheory by using the powerful machineries of Kasparov's "real" KKtheory. Specifically, we deal with the Ktheory of graded C*algebras associated with groupoid dynamical systems endowed with involutions. Such dynamical systems are classified by the Real graded Brauer group to be defined and computed in terms of Cech cohomology classes. In this new Ktheory, we give the analogues of the fundamental results in Ktheory such as the MayerVietoris exact sequences, the Bott periodicity and the Thom isomorphism theorem

Dans leur article de 2015 intitulé "On quantitative operator K-theory", H. Oyono-Oyono et G. Yu introduisent un raffinement de la K-théorie opératorielle adapté au cadre desC*-algèbres filtrées, appelé K-théorie quantitative ou contrôlée. Dans cette thèse, nous généralisons la notion de filtration de C_-algèbres. Nous montrons ensuite que ce cadre contient celui déjà traité par G. Yu et H. Oyono-Oyono, tout en se révélant assez souple pour traiter les produits croisés de groupoïdes étalés et de groupes quantiques discrets. Nous construisons ensuite des applications d'assemblage _a valeurs dans les groupes de K-théorie contrôlée associés, pour les C*-algèbres de Roe à coefficients et les produits croisés de groupoïdes étalés. Nous montrons que ces applications factorisent les applications d'assemblage usuelles de Baum-Connes. Nous prouvons ensuite ce que nous appelons des énoncés quantitatifs, et nous montrons qu'une version contrôlée de la conjecture de Baum-Connes est vérifiée pour une large classe de groupoïdes étalés. La fin de la thèse est consacrée à plusieurs applications de ces résultats. Nous montrons que l'application d'assemblage contrôlée coarse est équivalente à son analogue à coefficients pour le groupoïde coarse introduit par G. Skandalis, J-L. Tu et G. Yu. Nous donnons ensuite une preuve que les espaces coarses qui admettent un plongement hilbertien fibré vérifient la version maximale de la conjecture de Baum-Connes coarse contrôlée. Enfin nous étudions les groupoïdes étalés dont toutes les actions propres sont localement induites par des sous-groupoïdes compacts ouverts, dont un exemple est donné par les groupoïdes amples introduits par J. Renault. Nous développons un principe de restriction pour cette classe de groupoïdes, et prouvons que, sous des hypothèses raisonnables, leurs produits croisés vérifient la formule de Künneth en K-théorie contrôlée / In their paper entitled "On quantitative operator K-theory", H. Oyono-Oyono and G. Yu introduced a refinement of operator K-theory, called quantitative or controlled K-theory, adapted to the setting of filtered C_-algebras. In this thesis, we generalize filtration of C*-algebras. We show that this setting contains the theory developed by H. Oyono-Oyono and G. Yu, and is general enough to be applied to the setting of crossed products by étale groupoids and discrete quantum groups. We construct controlled assembly maps with values into this controlled K-groups, for Roe C*-algebras and crossed products by étale groupoids. We show that these controlled assembly maps factorize the usual Baum-Connes and coarse Baum-Connes assembly maps. We prove statements called quantitative statements, and we show that a controlled version of the Baum-Connes conjecture is satisfied for a large class of étale groupoids. The end of the thesis is devoted to several applications of these results. We show that the controlled coarse assembly map is equivalent to its analog with coefficients for the coarse groupoid introduced by G. Skandalis, J-L. Tu and G. Yu. We give a proof that coarse spaces which admit a _bred coarse embedding into Hilbert space satisfy the maximal controlled coarse Baum-Connes conjecture. Finally, we study étale groupoids whose proper actions are locally induced by compact open subgroupoids, e.g. ample groupoids introduced by J. Renault. We develop a restriction principle for these groupoids, and prove that under suitable assumptions, their crossed products satisfy the controlled Künneth formula

Dans cette thèse, nous traitons la théorie des modèles de corps algébriquement clos étendu par prédicats pour désigner soit des éléments de hauteur bornée, soit des sous-groupes multiplicatifs satisfaisant une condition diophantienne. Les questions que nous considérons appartiennent au domaine de la théorie de la stabilité. Tout d'abord, nous examinons un corps algébriquement clos avec un sous-groupe multiplicatif distingué qui satisfait la propriété Mann. Ainsi, nous caractérisons l'indépendance qui nous permet de caractériser les groupes définissables et les groupes interprétables dans la paire. Ensuite, nous étudions les corps algébriquement clos étendu par un sous-corps propre algébriquement clos et un sous- groupe multiplicatif. Nous caractérisons les groupes définissables et interprétables dans cette triple. Nous considérons aussi l'ensemble des nombres algébriques avec des éléments de petite hauteur et nous montrons que cette théorie n'est pas simple et a la propriété d'indépendance. Puis, nous nous rapportons à la simplicité d'une certaine paire avec la conjecture de Lehmer. Enfin, nous appliquons l'analyse non standard pour prouver l'existence de certaines bornes de hauteur de la complexité des coefficients de certains polynômes. Cela nous permet de caractériser l'appartenance idéale d'un polynôme donné. De plus, nous obtenons une borne pour la fonction de la hauteur logarithmique, ce qui nous permet de tester la primalité d'un idéal / In this thesis, we deal with the model theory of algebraically closed fields expanded by predicates to denote either elements of small height or multiplicative subgroups satisfying a Diophantine condition. The questions we consider belong to the area of stability theory. First, we investigate an algebraically closed field with a distinguished multiplicative subgroup satisfying the Mann property. We characterize the independence which enables us to characterize definable and interpretable groups in the pair. Then we study the model theory of algebraically closed fields expanded by a proper algebraically closed subfield and a multiplicative subgroup. We characterize definable and interpretable groups in this triple. We also consider the set of algebraic numbers with elements of small height and we show that this theory is not simple and has the independence property. We then relate the simplicity of a certain pair with Lehmer’s conjecture. Finally, we apply nonstandard analysis to prove the existence of certain height bounds on the complexity of the coefficients of some polynomials. This allows us to characterize the ideal membership of a given polynomial. Moreover, we obtain a bound for the logarithmic height function, which enables us to test the primality of an ideal

Le problème de Zolotarev pour des ensembles discrets apparaît pour décrire le taux de convergence de la méthode ADI, dans l'approximation de certaines fonctions matricielles ou encore pour quantifier le taux de décroissance des valeurs singulières de certaines matrices structurées. De plus, la réduction de modèle constitue un enjeu important en théorie du contrôle linéaire, et on peut prédire la qualité de l'approximation d'un système dynamique linéaire continu stationnaire de grande dimension donné grâce à la résolution approchée d'une équation de Sylvester. Après avoir prouvé l'existence d'un minimiseur pour le troisième problème de Zolotarev pour des ensembles discrets, on détermine dans cette thèse le comportement asymptotique faible de ce problème sous certaines hypothèses de régularité. Pour mener cette étude, on considère un problème de minimisation d'énergie sous contraintes pour des mesures signées en théorie du potentiel logarithmique. On discute également la précision de nos résultats asymptotiques pour des ensembles discrets généraux du plan complexe, et une formule intégrale explicite est établie dans le cas particulier de deux sous-ensembles discrets de l'axe réel symétriques par rapport à l'origine. L'impact de nos résultats théoriques pour l'analyse du taux de convergence de la méthode ADI appliquée pour la résolution approchée d'une équation de Lyapounov est estimé à l'aide de plusieurs exemples numériques après avoir exposé l'algorithme nous permettant d'obtenir les paramètres utilisés.

Après un bref rappel des éléments fondamentaux de la théorie mathématique de la communication (T.M.C.), le présent travail a pour objet : de dresser une analyse critique des utilisations faites jusqu'à présent de la T.M.C. et de ses développements en sciences de l'information ; de faire ressortir les difficultés inhérentes à l'utilisation de la T.M.C. ; de proposer une problématique concrète adaptée à la fois à la nature des bases de données et à l'examen de divers problèmes documentaires par l'emploi de fonctions de couplage quantifiant l'affinité entre une question et les notices présentes dans la base ; d'aborder les questions de signification de l'information dans l'optique bien particulière des disciplines documentaires et en rapport avec la théorie de l'information. La partie expérimentale permet de faire ressortir l'intérêt des résultats obtenus à partir de la théorie de l'information généralisée.

L'objectif de cette thèse est de donner les outils fondamentaux de la théorie des opérateurs de multiplications ponctuelle basés principalement sur la théorie des distributions et l'analyse de Fourier, et d'en donner des applications aux dérivées partielles. L'étude des opérateurs de multiplication ponctuelle examine à quelle conditions on a des inégalité de type capacitaire. Elle intervienne dans l'étude des opérateurs différentiels à coéfficients irréguliers. Le but principal de cette yhèse est de généraliser le théorème de Maz'ya - Verbitsky. Les outils utilisés sont la théorie des opérateurs d'intégrales singulières, la théorie de Littlewood-Paley, la théorie de la capacité et le poids de Muckenhoupt.

Dans la première partie de la thèse, nous caractérisons les exemples de Lattès parmi les endomorphismes holomorphes de CP(k) par l'absolue continuité de leur mesure d'entropie maximale. Il s'ensuit une caractérisation des exemples de Lattès en terme d'exposants de Lyapounoff de cette mesure. Ces résultats montrent que, génériquement, la mesure d'entropie maximale d'un endomorphisme holomorphe de degré d de CP(k) n'est pas absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue (elle est par conséquent singulière, en vertu de son ergodicité), et que l'un au moins de ses exposants est strictement plus grand que log d /2. Ceci répond à une question posée par Fornaess et Sibony. La caractérisation des exemples de Lattès par leur mesure d'entropie maximale repose sur un principe de renormalisation, dont l'élaboration utilise l'interprétation pluripotentialiste de cette mesure comme masse de Monge-Ampère. Le passage de la minimalité des exposants à l'absolue continuité fut établi par Ledrappier en dimension 1, et relève de la théorie ergodique. Les arguments en dimension plus grande que un sont les mêmes. La seconde partie est consacrée à l'étude du bassin d'attraction de l'origine des relevés polynomiaux des exemples de Lattès. Nous montrons que le bord de ces domaines se désingularise explicitement en une hypersurface sphérique compacte. Ces domaines sont donc assez surprenants, puisqu'ils sont proches de la boule euclidienne et admettent des auto-applications holomorphes propres non injectives. Nous construisons la désingularisation du bord du bassin d'attraction dans un fibré en droites au dessus d'un tore, à l'aide de fonctions theta. La description des singularités s'obtient alors grace à quelques éléments de la théorie des invariants.

Pour un groupoïde de Lie, on construit un morphisme d'indice analytique à valeurs dans un certain quotient de la K-théorie de l'algèbre de convolution de fonctions lisses à support compact. La construction est aboutie grâce à l'introduction d'une algèbre de déformation de fonctions lisses sur le groupoïde tangent. Ceci permet en particulier de montrer une version plus primitive du théorème de l'indice longitudinal de Connes-Skandalis for Foliations, c'est à dire, un théorème de l'indice qui prend ses valeurs dans un groupe qui peut être accouplé avec des cocycles cycliques. Une autre application est la suivante: soit D un G-opérateur pseudodifférential eliiptique avec indice ind(D)€K_0(A) (où A est l'algèbre de convolution), alors l'accouplement de ind(D) avec un coycle cyclique borné ne dépend que de la classe du symbole principal de D. Ce résultat est général pour des goupoïdes étale.

Véritable outil de compréhension des causes et des conséquences d'événements dommageables voire catastrophiques, les modèles d'accident ont pris une place essentielle au cœur des démarches d'enquêtes-accident et/ou d'évaluations des risques au sein des systèmes socio-techniques. Leur efficacité n'est plus à prouver et nombreuses sont les organisations les utilisant aux fins de répondre à un besoin de sécurité et à des exigences de performances et de progrès. De nombreux modèles d'accident ont donc été développés. Fondés originellement sur le principe de représentations d'une chaîne d'événements relier par des relations de causes à effets, les modèles contemporains s'appuient désormais, pour une minorité encore, sur la théorie des systèmes et la théorie du contrôle, favorisant ainsi une analyse systémique et une vision holistique des accidents et des catastrophes. Parmi les démarches de modélisation les plus récentes et abouties, le modèle d'accident systémique appelé STAMP (System-Theoretic Accident Modeling and Processes), développé au sein du Massachusetts Institute of Technology, et se fondant sur les concepts de " contrainte ", de " structure " et de " modèle de processus " a été retenu dans le cadre de cette thèse. Ce modèle pose comme hypothèse que les accidents résultent d'un contrôle inefficace et inadéquate de la structure d'un système socio-technique le conduisant et le condamnant ainsi à migrer d'un état " sûr " vers un état accidentel. La thèse se fixe trois objectifs. Le premier vise à s'approprier les fondements épistémologiques, théoriques et méthodologiques sous jacents au modèle STAMP. Le deuxième consiste en la mise en œuvre effective du modèle dans le cadre de l'évaluation des risques d'un procédé industriel innovant de dépollution de sédiments contaminés. Le troisième ambitionne à apprécier les apports et les limites du modèle et de proposer au regard des limites repérées des propositions d'amélioration tant au plan théorique que méthodologique.

Cette thèse propose et étudie de nouveaux systèmes déductifs mêlant calculs et déductions. La déduction modulo est un premier formalisme qui traduit un pouvoir calculatoire grâce à un système de réécriture. Nous présentons un paradigme dual appelé superdéduction qui traduit un pouvoir déductif par de nouvelles inférences. Ces pouvoirs calculatoires et déductifs modifient la représentation des preuves et leur interaction par les processus d'élimination des coupures. La normalisation forte ou l'admissibilité des coupures ne sont plus garanties et apparaissent alors comme des propriétés intrinsèques des théories représentées sous forme de systèmes de réécriture. Nous démontrons que certains critères permeent d'assurer ces propriétés, notamment en définissant un langage de termes de preuve pour la superdéduction et en étudiant la permutabilité des inférences en calcul des séquents classique. Notre attention est focalisée sur les calculs des séquents classiques et la représentation des preuves dans de tels systèmes. D'autres formalismes connexes sont envisagés, notamment les réseaux de preuve et le focusing. Nous comparons cette dernière approe à la superdéduction, ce qui nous amène à proposer une refonte du paradigme de superdéduction basée sur un système de multifocusing pour la logique classique. Nous en montrons les effets bénéfiques en démontrant la complétude des systèmes déductifs obtenus.