The use of a stochastic model to predict the likelihood of future outcomes forms an integral part of decision optimization under uncertainty. In classical stochastic modeling uncertain parameters are often assumed to be driven by a particular form of probability distribution. In practice however, the distributional form is often difficult to infer from the observed data, and the incorrect choice of distribution can lead to significant quality deterioration of resultant decisions and unexpected losses. In this thesis, we present new approaches for evaluating expected future performance that do not rely on an exact distributional specification and can be robust against the errors related to committing to a particular specification. The notion of comprehensive robustness is promoted, where various degrees of model misspecification are studied. This includes fundamental one such as unknown distributional form and more involved ones such as stochastic moments and moment outliers. The approaches are developed based on the techniques of moment-based optimization, where bounds on the expected performance are sought based solely on partial moment information. They can be integrated into decision optimization and generate decisions that are robust against model misspecification in a comprehensive manner. In the first part of the thesis, we extend the applicability of moment-based optimization to incorporate new objective functions such as convex risk measures and richer moment information such as higher-order multivariate moments. In the second part, new tractable optimization frameworks are developed that account for various forms of moment uncertainty in the context of decision analysis and optimization. Financial applications such as portfolio selection and option pricing are studied.

Effective dipole moment method has been widely accepted as the de facto technique in predicting the dielectrophoretic force due to the non-uniform electric field. In this method, a finite-particle is modeled as an equivalent point-dipole that would induce a same electric field under the external electric field. This approach is only valid when the particle size is significantly smaller than the characteristic length of interest. This assumption is often violated in a microfluidic device, where the thickness or width of the microchannel can be as small as the particle. It is shown in this numerical study that when the dimensions of the particle were in the same order of magnitude as the characteristic length of the device, dielectrophoretic force can be induced even in a uniform electric field. This force arises due to the disturbance of the particle and the bounding wall. / Singapore-MIT Alliance (SMA)

Moment methods from the kinetic theory of gases exist as an alternative to the Navier-Stokes model. Models in this family are described by first-order hyperbolic PDEs with local relaxation. They provide a natural treatment for non-equilibrium effects and expand the regime for which the model is physically applicable past the Navier-Stokes level (when the continuum assumption breaks down). Discontinuous-Galerkin (DG) methods are very well suited for distributed parallel solution of first-order PDEs. This is because the optimal locality of the method minimizes needed communication between computational processes. One highly efficient, coupled space-time DG method that achieves third-order accuracy in both space and time while using only linear elements is the discontinuous-Galerkin Hancock (DGH) scheme, which was specifically designed for the efficient solution of PDEs resulting from moment closures. Third-order accuracy is obtained through the use of a technique originally proposed by Hancock. The combination of moment methods with the DGH discretization leads to a very efficient numerical treatment for viscous compressible gas flows that is accurate both in and out of local thermodynamic equilibrium. This thesis describe the first-ever implementation of this scheme for the solution of moment equations on large-scale distributed-memory computers. This implementation uses solution-directed automatic mesh refinement to increase accuracy while reducing cost. A linear hyperbolic-relaxation equation is used to verify the order of accuracy of the scheme. Next a supersonic compressible Euler case is used to demonstrate the mesh refinement as well as the scheme’s ability to capture sharp discontinuities. Third, a moment-closure is then used to compute a viscous mixing layer. This serves to demonstrate the ability of the first-order PDEs and the DG scheme to efficiently compute viscous solutions. A moment-closure is used to compute the solution for Stokes flow past a circular cylinder. This case reinforces the hyperbolic PDEs’ ability to accurately predict viscous phenomena. As this case is very low speed, it also demonstrates the numerical technique’s ability to accurately solve problems that are ill-conditioned due to the extremely low Mach number. Finally, the parallel efficiency of the scheme is evaluated on Canada’s largest supercomputer. It may be surprising to some that viscous flow behaviour can be accurately predicted by first-order PDEs. However, the applicability of hyperbolic moment methods to both continuum and non-equilibrium gas flows is now well established. Such a first-order treatment brings many physical and computational advantages to gas flow prediction.

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In an effort to study the spectral, magnetic, and stereochemical properties of vanadyl complexes, both a new series of vanadyl complexes derived from type (VII) ligands with subnormal magnetic moment and from type (VIII) ligands with normal magnetic moment are synthesized and characterized.

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Titre de l'écran-titre (visionné le 10 octobre 2023) / Les faisceaux de lumière issus des modes du moment cinétique d'orbite (OAM) sont caractérisés par un front de phase hélicoïdal. On peut les utiliser pour faire du multiplexage de modes (MDM), c'est-à-dire combiner des signaux indépendants d'ordres différents en un seul signal composite destiné à être transmis sur une voie commune, typiquement une fibre à coeur en anneau (RCF). L'intérêt est d'augmenter la capacité des réseaux de communication tout en diminuant la complexité des systèmes de traitement de signaux (DSP), et par le fait même, les coûts monétaires et énergétiques qui leur sont associés. On vise à donc maximiser le nombre de modes OAM efficacement multiplexés dans une RCF. Ce mémoire aborde cette problématique en faisant l'étude du couplage des modes OAM du côté du transmetteur. On pose d'abord le cadre théorique des modes OAM de la lumière. On expose ensuite les éléments de base du système à l'étude : la génération des modes OAM par q-plate, les caractéristiques de design de la RCF, et le multiplexage en espace libre. On propose une configuration de multiplexeur à 16 modes OAM en espace libre. Une fois le contexte de la problématique présenté, on s'intéresse à la compréhension du comportement de propagation des faisceaux OAM en espace libre. On en fait la caractérisation expérimentale pour quatre grandeurs d'ordre OAM. On présente aussi trois méthodes de modélisation de ce comportement et on compare les résultats obtenus avec les mesures en laboratoire. À l'issue de l'analyse comparative, on choisit la méthode qui nous apparaît la mieux adaptée à la problématique. Les faisceaux OAM générés par q-plates possèdent naturellement une divergence. Leur taille et leur divergence dépendent de la grandeur d'ordre du mode OAM. En se basant sur les simulations des faisceaux OAM ainsi que sur des concepts théoriques de propagation des faisceaux gaussiens, on propose un système optique permettant de manipuler la taille et la divergence des faisceaux OAM en espace libre. On vérifie le design par des mesures expérimentales. Finalement, les performances du système optique proposé sont démontrées en optimisant et en mesurant l'efficacité de couplage de quatre modes OAM de grandeur d'ordre différente à l'intérieur de la même RCF.

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Titre de l'écran-titre (visionné le 19 juin 2023) / Le multiplexage par répartition spatiale (SDM) est une technique prometteuse pour augmenter la capacité des systèmes. Elle offre un degré de liberté supplémentaire pour le multiplexage parallèle au temps, à la fréquence, à la polarisation et à la quadrature. La capacité réalisable du système est proportionnelle au nombre de canaux spatiaux. Le multiplexage modal dans une fibre à quelques modes (FMF) offre une densité d'information élevée pour le SDM et peut être combiné avec des fibres multicœurs pour augmenter encore plus la capacité de données. Les modes à moment orbital angulaire (OAM) ont l'avantage de supprimer les interactions entre les modes pendant la transmission par fibre, et conviennent donc pour les systèmes SDM afin de démontrer une capacité très élevée. L'utilisation de configurations en espace libre pour multiplexer les modes OAM exige une grande précision d'alignement et une faible perturbation. Le coût et l'espace nécessaires pour de tels montages augmentent linéairement avec le nombre de modes pris en charge. La plateforme de silicium sur isolant (SOI) offre la compacité, la robustesse et la compatibilité CMOS pour construire un multiplexeur OAM. Dans cette thèse, nous proposons et caractérisons un multiplexeur OAM basé sur un réseau optique à commande de phase sur la plateforme SOI. Nous démontrons le premier multiplexeur intégré qui génère directement des faisceaux OAM polarisés circulairement avec des composants sur puce, brisant le goulot d'étranglement de l'incompatibilité de polarisation dans le couplage puce-fibre OAM. Nous incorporons une capacité de réglage de l'intensité qui améliore considérablement la qualité de l'OAM en permettant une distribution uniforme de la puissance sur les antennes. Nous augmentons de 50% le nombre de modes pris en charge par rapport à l'état de l'art précédent et réduisons de 3dB le record de diaphonie dans le pire des cas. Notre dispositif fournit une solution évolutive pour la génération et le multiplexage OAM dans les systèmes SDM à ultra-haute capacité. Dans le premier chapitre, nous expliquons le principe de fonctionnement de notre circuit à réseau de phase. Nous fournissons des informations détaillées sur nos modèles de simulation pour nos sous-ensembles de composants intégrés et présentons notre méthodologie de calibration du circuit. Le deuxième chapitre présente un modèle de simulation général pour un générateur OAM basé sur un réseau de phase. Le modèle consiste en une méthode de matrice de transfert basée sur le calcul du champ électrique sur puce et la simulation de l'évolution du faisceau se propageant en espace libre. Nous donnons un exemple de la manière de procéder à l'optimisation des paramètres pour les lieus de transmission ciblés. Dans le troisième chapitre, nous démontrons expérimentalement, pour la première fois, un multiplexeur OAM qui génère et multiplexe directement des faisceau de type vortex polarisés circulairement sur SOI. Le dispositif comporte 17 antennes et supporte 14 canaux OAM, 7 dans chaque polarisation circulaire. Les pertes de la puce sont de 25dB, la diaphonie dans le pire des cas sont de -6dB et la bande passante est de 17 nm. Dans le quatrième chapitre, nous étudions, pour la première fois, l'impact de la non-uniformité de l'intensité entre les antennes et nous atténuons cette non-uniformité à l'aide de notre circuit d'accord de l'intensité. Nous démontrons 46 canaux OAM et réduisons avec succès la diaphonie dans le pire des cas à -17,2dB (modes les plus supportés et diaphonie la plus faible en tant que MUX OAM intégré). Les pertes du dispositif sont de 12dB, et la largeur de bande est d'environ 20 nm. / Space division multiplexing (SDM) is a promising technique for increasing the system capacity. It provides an extra degree of freedom for multiplexing parallel to the time, frequency, polarization, and quadrature. The achievable capacity of the system is proportional to the number of spatial channels. Modal multiplexing in a few-mode fiber (FMF) offers a high information density for SDM and can be combined with multicore fibers to increase data capacity further. The orbital angular momentum (OAM) modes have an advantage in suppressing mode interactions during fiber transmission, thus are suitable to be transmitted in SDM systems to demonstrate ultra-high capacity. Using free-space setups to multiplex OAM modes require high alignment precision and low perturbation. The cost and space needed for such setups scale linearly with the number of supported modes. Silicon-on-insulator (SOI) platform provides the compactness, robustness, and CMOS compatibility to build an OAM multiplexer. In this thesis, we propose and characterize an optical phased array-based OAM multiplexer on the SOI platform. We demonstrate the first integrated multiplexer that directly generates circularly polarized OAM beams with on-chip components, breaking the bottleneck on polarization incompatibility in chip-to-OAM fiber coupling. We incorporate an intensity tuning capability that substantially improves the OAM quality by enabling a uniform power distribution across the antennas. We increase the number of supported modes from previous state-of-the-art by 50% and reduce the worst-case crosstalk record by 3dB. Our device provides a scalable OAM generation and multiplexing solution in ultra-high-capacity SDM systems. In the first chapter, we explain the design principle of our phased array circuit. We provide detailed information about our simulation models for our integrated building blocks and present our calibration methodology of the circuit. The second chapter demonstrates a general simulation model for a phased array-based OAM generator. The model consists of a transfer matrix method based on on-chip electrical field calculation and the simulation of free-space propagation beam evolution. We give an example of how to conduct parameter optimization for target transmission links. In the third chapter, we experimentally demonstrate, for the first time, an OAM multiplexer that directly generates and multiplexes circularly polarized vortex on SOI. The device has 17 antennas and supports 14 OAM channels, 7 in each circular polarization. The loss of the chip is 25dB, the worst-case crosstalk is -6dB, and the band width is 17 nm. In the fourth chapter, we investigate, for the first time, the impact of intensity non-uniformity among antennas, and we mitigate the non-uniformity using our tuning circuit. We demonstrate 46 OAM channels and successfully reduce the worst-case crosstalk to -17.2dB (most supported modes and lowest crosstalk as integrated OAM MUX). The loss of the device is 12dB, and the band width is around 20 nm.