Konstanz, Univ., Diss., 2008.

Univ., Habil.-Schr.,--Zugl.: München.

Stuttgart, Univ., Diss., 2000.

Stuttgart, Univ., Diss., 2001.

Stuttgart, Univ., Diss., 2007. / Druckausg. im VDI Verlag, Düsseldorf erschienen.

Würzburg, Univ., Diss., 2009.

The aim of this thesis was to develop new automatic enhanced sampling methods by extending the idea of Parrinello’s metadynamics to multistate problems and by introducing new quantum-mechanical electronic collective variables. These methods open up a rich perspective for applications to the photophysical processes in complex molecular systems, which play a major role in many natural processes such as vision and photosynthesis, but also in the development of new materials for organic electronics, whose function depends on specific electronic properties such as biradicalicity. / Das Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung neuer automatisierter Methoden für beschleunigtes Sampling molekularer Strukturen durch eine Erweiterung von Parrinellos Metadynamik auf Mehrzustandsprobleme und die Verwendung neuer quantenmechanischer elektronischer kollektiver Variablen. Die entwickelten Methoden bieten einen breiten Anwendungsspielraum im Bereich der photophysikalischen Prozesse komplexer molekularer Systeme, welchen in vielen natürlichen Vorgängen wie beispielsweise dem Sehen und der Photosynthese, aber auch in der Entwicklung neuer Materialien für die organische Elektronik eine Schlüsselrolle zukommt. Die Eigenschaften solcher funktioneller Materialien werden durch spezifische elektronische Eigenschaften wie dem Biradikalcharakter bestimmt.

Die Entwicklung maßgeschneiderter Proteinliganden ist ein integraler Bestandteil unterschiedlicher wissenschaftlicher Disziplinen, wie z.B. Wirkstoffentwicklung. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der reversiblen Inhibition in Form von kovalent gebundenen Enzym-Inhibitor-Komplexen der humanen Golgi-alpha-Mannosidase II (GM II) und der Cysteinprotease Rhodesain. Beide Enzyme sind erfolgversprechende Targets in der Bekämpfung von zwei sehr unterschiedlichen Erkrankungen. Einerseits die Golgi-alpha-Mannosidase bei der Behandlung der Tumorprogression und andererseits die Cysteinprotease Rhodesain bei der Behandlung der Afrikanischen Schlafkrankheit. Die Arbeit an den zwei Enzymen unterteilt sich in zwei Teilprojekte. Die Entwicklung von maßgeschneiderten kovalent-reversiblen Inhibitoren für die genannten Enzyme wurde im Rahmen eines in-house entwickeltes Protokolls zwecks des rationalen Designs kovalenter Inhibitoren, durchgeführt. Dieses Protokoll basiert auf einer sich gegenseitig unterstützenden Zusammenarbeit zwischen Theorie und Experiment. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den theoretischen Untersuchungen mit Hilfe der quantenmechanischen (QM) als auch mit Hilfe der kombinierten quantenmechanisch/molekülmechanischen (QM/MM) Methoden zu den genannten Enzymen. In einem ersten Schritt des Protokolls geht es um die Anwendung von Screeningverfahren. In einem Screening werden Leitstrukturen, zunächst in Lösung (Schritt I), für eine weitere Untersuchung im Enzym (Schritt II) evaluiert. So können die Inhibitoren, für die experimentelle Mess- oder theoretische Dockingdaten vorhanden sind, als eine Leitstruktur betrachtet werden. Durch das Screening unter Verwendung der quantenmechanischen (QM-Modell) Methode kann eine Reihe von Inhibitoren nach einem sich konsistent veränderndem Muster erstellt werden und auf Bindungsparameter hin untersucht werden (Schritt I). Diese Parameter sind Reaktionsenergien und Höhen der Reaktionsbarriere einer Inhibitionsreaktion. Reaktionsenergien werden in dieser Betrachtung quantenmechanisch innerhalb der Born-Oppenheimer-(BO)-Näherung und im Rahmen des Konzeptes der Potentialhyperflächen (PES) als relative Energien zwischen den optimierten Geometrien der Produkte und der Edukte auf einer Potentialhyperfläche für die Inhibitionsreaktion ermittelt. Die Höhen der Reaktionsbarrieren werden durch die relativen Energien zwischen den Geometrien der Edukte und der Zwischenstufen oder Übergangszustände abgeschätzt. Unter Inhibitionsreaktion wird eine chemische Reaktion verstanden, bei der eine kovalente Bindung zwischen dem Inhibitormolekül und den Aminosäuren in der aktiven Tasche eines Enzyms ausgebildet wird. Für den Schritt I werden die Aminosäuren der aktiven Tasche durch kleine Moleküle, wie Essigsäure und Methanthiol, angenähert. Die kovalent-reversiblen Inhibitoren sollten in dieser Betrachtung nur leicht exotherme Reaktionen mit den relativen Energien im Bereich -5 bis -10 kcal/mol aufweisen. Der experimentelle Teil liefert währenddessen die Synthese der neuen Inhibitoren und die Nachweise zur kovalenten Bindung mit Hilfe massenspektrometrischer Messungen (Schritt I). Die passenden Kandidaten aus dem ersten Schritt des Protokolls, d.h. Inhibitoren mit gewünschten Bindungsparametern, werden durch die QM/MM-Berechnungen im Enzym (Schritt II) und durch die experimentellen Messungen an den Enzym-Inhibitor-Komplexen in Assays (Schritt II) analysiert. Die Untersuchungen für die Stufe II des Protokolls umfassen die Berechnungen der Reaktionsprofile und Minimumenergiereaktionspfade für die chemischen Reaktionen von Inhibitoren im Zielenzym. Ein Pfad minimaler potentieller Energie, der zwei Minima (hier Edukt und Produkt) verbindet, stellt ein Reaktionsprofil für eine chemische Reaktion dar. In der vorliegenden Arbeit wird dies auch als Minimumenergiepfad (MEP) bezeichnet. Der Letztere lässt sich durch die Nudged Elastic Band (NEB)-Methode und mittels Potentialhyperflächen darstellen. Die Reversibilität der Inhibitoren wurde anhand der berechneten chemischen Reaktionen in Form von erstellten Reaktionsprofilen analysiert und diskutiert. Durch Protein-Ligand Docking (Schritt III) wird ein Screening von variierbaren Erkennungseinheiten der neuen Inhibitoren durchgeführt. Die Ergebnisse der Untersuchungen aus dem dritten Schritt liefern Hinweise zur Weiterentwicklung der ausgewählten Inhibitoren. Die letzte Stufe des in-house Protokolls besteht in der erneuten Untersuchung der optimierten Inhibitoren mit Hilfe von Theorie und Experiment (Schritt IV). Die theoretische Untersuchung anhand von QM/MM-Berechnungen überprüft, ob die Inhibitionsreaktion der reaktiven Kopfgruppe nach der Änderung der Erkennungseinheit des Inhibitors weiterhin effektiv und nach dem gleichen Mechanismus mit der aktiven Seite des Enzyms ablaufen kann. Die experimentelle Untersuchung liefert, ähnlich wie im Schritt II, die messbaren Ergebnisse der Inhibition in Hinblick auf die Bindungseigenschaften und die Entstehung der Nebenprodukte. Die Untersuchungen am System Mannosidase GM II wurden in Zusammenarbeit mit den Arbeitskreisen von Prof.Dr. J. Seibel und Prof.Dr. T. Schirmeister durchgeführt. Die Leitstruktur zur Entwicklung des kovalent-reversiblen Inhibitors stellt der cyclische O,O-Acetal-Inhibitor (bestimmt anhand von Dockingexperimenten an der beta-L-Anhydrogulose durch Arbeitskreis Prof.Dr. J. Seibel) dar. Die Ergebnisse der theoretischen Studie liefern für den ersten Schritt im Rahmen des Protokolls den geeigneten Kandidaten aus einer Menge von insgesamt 22 modellierten Inhibitoren für die reversible Inhibition der Mannosidase GM II durch die Ausbildung einer kovalenten Bindung. Hierzu zählen zunächst die thermodynamischen Modellberechnungen der Inhibitionsreaktion, welche die Reaktionsenergien für alle Kandidaten des Screenings liefern. Die Inhibitionsreaktion wird in diesem Schritt als Additionsreaktion von Essigsäure an den Inhibitor-Kandidaten modelliert. Für die Leitstruktur resultiert eine thermoneutrale Beschreibung der Reaktion mit Essigsäure und dient im Weiteren als Referenz. Der Inhibitor Nr.7 (der cyclische N,O-Acetal-Inhibitor) zeigt mit -7,7 kcal/mol eine leicht exotherme Reaktion und somit eine bessere Triebkraft der untersuchten Reaktion im Vergleich zur Referenz. Die beiden Inhibitoren wurden dann für Stufe 2 des Protokolls untersucht, in der eine Analyse der Reaktionsprofile im Enzym mit Hilfe der QM/MM-Methodik durchgeführt wurde. Die Ergebnisse des zweiten Teils der Studie zeigen, dass der cyclische N,O-Acetal-Inhibitor eine deutlich bessere Affinität zur aktiven Seite der GM II im Vergleich zu seiner Leitstruktur aufweisen sollte. Dies zeigt sich auch in der deutlich höheren Triebkraft der Inhibitionsreaktion von ca. -13 kcal/mol. Dieser Energiebeitrag ist klein genug, um eine Reversibilität der Inhibitionsreaktion gewährleisten zu können. Das bedeutet auch, dass der N,O-Acetal-Inhibitor im Vergleich zur Referenzstruktur eine deutlich stärkere Inhibition bedingen sollte. Berücksichtigt man dann noch, dass die Reaktion laut Berechnungen nur leicht exotherm sein sollte, erhält man die Möglichkeit einer reversibel stattfinden kovalenten Hemmung. Zusammenfassend liefert dieser Teil der Arbeit, der mit Hilfe der QM- und QM/MM-Berechnungen durchgeführt wurde, ein reaktives molekulares Gerüst mit den gewünschten Eigenschaften. Durch die theoretischen Untersuchungen (MD-Simulationen am Enzym-Inhibitor-Komplex) konnte außerdem eine zur Komplexbildung geeignete Konformation der Leitstruktur sowie des neuen Inhibitors gefunden werden. Die reversibel agierenden Acetal-Inhibitoren befinden sich in der aktiven Tasche in einer energetisch höher liegenden Twist-Boot-Konformation und begünstigen mit zwei entstehenden Bindungen zum Zn2+-Ion die oktaedrische Koordination im Enzym. Als Teil dieser Arbeit wurden NEB-Berechnungen zur Bestimmung von Minimumenergiepfadendurchgeführt. Dies lieferte erweiterte Einblicke in der Berechnung von Reaktionsmechanismen jeweils auch in Kombination von 2- bzw. 3-dimensionalen Scans. Auch in der Beschreibung von Protonenübertragungsreaktionen nach Grotthus, die einem Umklappen der kovalenten Bindungen entsprechen, erhält man hier Geometrien für die Teilschritte und somit eine detaillierte Beschreibung des Vorgangs. Der Mechanismus der Inhibition von GM II durch die Leitstruktur beinhaltet einen Wasser-katalysierten (oder auch Wasser-vermittelten) Ringöffnungsschritt in der Tasche des Enzyms. Die Testrechnungen zum Protontransfer haben gezeigt, dass der Protontransfer über ein oder mehrere Wassermoleküle unter Verwendung von Standard-PES-Berechnungen nicht spontan stattfindet. Die Berechnung des MEP durch das Erstellen einer 3-dimensionalen Potentialhyperfläche kann nur dann sinnvolle Ergebnisse liefern, wenn der Protontransfer vom Aspartat Asp341 zum Inhibitor über zwei Wassermoleküle explizit berücksichtigt wird. In diesem Fall ist die Berechnung der PES kein Standard und erfordert eine zusätzliche Variation der Bindungsabstände O-H der beteiligten Moleküle des Protontransfers. Die Details für die zusätzliche Variation der Bindungsabstände O-H bei der Berechnung der 3-dimensionalen PES haben die NEB-Berechnungen geliefert. Der NEB-Formalismus hat sich in der Beschreibung dieser komplexen Reaktionskoordinaten als besser geeignet erwiesen und wurde in dieser Arbeit aus diesem Grund hauptsächlich verwendet. Die Berechnung des Protonentransfers während einer Hemmungsreaktion durch zwei Wassermoleküle mit der NEB-Methode hat den MEP ermittelt, welcher zunächst nicht auf der Grundlage eines 3-dimensionalen Scans ermittelt werden konnte. Solche QM/MM-Rechnungen wurden im Rahmen des in-house Protokolls zum ersten Mal durchgeführt. Dieser Protontransfer ist mit dem Grotthus-Mechanismus konform und kann plausibel anhand einer Klapp-Mechanismus-Betrachtung nachvollzogen werden. Mit Hilfe der NEB-Methode ist es möglich MEPs effektiv und relativ schnell zu ermitteln. Es werden sowohl die Geometrien entlang des Pfades wie auch die einzelnen relativen Energien erhalten. Zur Überprüfung der gefundenen Übergangszustände wurden die einzelnen Strukturen mit Hilfe der Normalmodenanalyse weiter untersucht und konnten verifiziert werden. Die MEP-Berechnungen für den Inhibitor Nr.1 ermöglichen die Etablierung eines Protokolls zur Berechnung eines Reaktionspfades über mehrere Moleküle, welches anschließend zur Berechnung des MEP für den Inhibitor Nr.7 angewendet wird. Das Protokoll beinhaltet in seiner einfachen Form die Ermittlung der Two-End-Komponenten einer chemischen Reaktion - Geometrien von Reaktant und Produkt. Betrifft dies eine Reaktion, die über mehrere Moleküle, z.B. Wassermoleküle oder deren Netzwerk, stattfindet, wird die Aufgabe komplexer. In diesem Fall ist eine Berechnung mit Hilfe des NEB-Moduls wesentlich produktiver als die Charakterisierung mit Hilfe der 3-dimensionalen PES. Der Vorteil liegt in der kollektiven Beschreibung der Reaktionskoordinaten, sodass die entscheidenden Reaktionskoordinaten und Variablen für die Durchführung von Scans nicht einzeln bestimmt werden müssen. Dennoch kann es hier bei komplexen Reaktionskoordinaten auch zu Konvergenzproblemen bzw. zu langwierigen Optimierungszyklen kommen. Als weiteres Resultat liefern die durchgeführten MEP-Berechnungen Einblicke in die katalytischen Eigenschaften der Wassermoleküle für den Protonübertragungsmechanismus nach Grotthus. Die Daten zeigen, dass die Barriere am niedrigsten wird, wenn zwei Wassermoleküle beim Protontransfer beteiligt sind. Wenn nur ein oder gar kein Wassermolekül die Ringöffnung katalysiert, steigt die Barriere auf 12 und 17 kcal/mol. Die Untersuchung in diesem Teil der Arbeit lässt zudem Einblicke in die nukleophile Substitution der Vollacetale in der Enzym-Tasche der GM II erlangen. Die Rechnungen deuten darauf hin, dass die Vollacetal-Inhibitoren durch Wassermoleküle in der Tasche aktiviert werden. Die ausgebildeten Wasserstoffbrückenbindungen begünstigen die Geometrie des Enzym-Inhibitor-Komplexes. Dies befördert die Ringöffnungreaktion gleichzeitig mit dem nucleophilen Angriff des Aspartatrestes an dem C1-Atom des Inhibitors. Im Falle des gemischten Acetal-Inhibitors hingegen wird die Treibkraft bereits durch die Einführung des Stickstoffatoms deutlich erhöht. Durch die richtig angeordneten Grotthus-Wassermoleküle ist in diesem Fall die Barriere der Protonübertragung durch das Aspartat-Aspartat-System der GM II (Asp341/Asp240) sekundär. Betrachtet man die Schwingungsbewegung entlang der imaginären Moden der Übergangszustände, sind diese in beiden E-I-Komplexen ähnlich. Hierbei wird eine synergistische Bewegung der Bindungsabstände OD2-C1-O6 (Inhibitor Nr.1) bzw. OD2-C1-N (Inhibitor Nr.7) beobachtet. Die Entwicklung der kovalent-reversiblen Inhibitoren für das Enzym Rhodesain wurde in Zusammenarbeit mit dem Arbeitskreis Prof.Dr. T. Schirmeister durchgeführt. Als Leitstruktur zur Entwicklung des neuen kovalent-reversiblen Vinylsulfon-Inhibitors 4-Pyridyl-Phenylalanyl-Homophenylalanyl-alpha-Fluor-Phenylvinylsulfon dient in diesem Projekt der kovalent-irreversibel bindende Inhibitor K777, für den kristallographische Daten bekannt sind. Im Rahmen des Protokolls wurde eine Reihe von Inhibitoren untersucht, in denen ein alpha-H-Atom der Vinylsulfon-Einheit (im Weiteren VS für Vinylsulfon) durch verschiedene Gruppen X substituiert wurde. Für den zunächst vorgeschlagenen Cyano-Substituent (CN) in einem VS-Inhibitor ergab sich bei Berechnungen in einem polaren Lösungsmittel eine relativ niedrige Reaktionsenergie, d.h. es wurde eine reversible Reaktion vorhergesagt. Dies wurde experimentell bestätigt. Die theoretischen und experimentellen Ergebnisse von Schritt II widersprechen sich aber. Während experimentell eine schwache reversible Hemmung gefunden wurde, sagten die Berechnungen keine Hemmung voraus. Tatsächlich zeigte sich im Nachhinein, dass die experimentell gefundene Hemmung nicht-kompetitiv ist, d.h. nicht in der aktiven Tasche stattfindet. Im Rahmen des Protokolls werden dagegen nur die kompetitiv interagierenden Inhibitoren ausgewertet. An dieser Stelle lassen sich die anhand theoretischen Methoden erhaltenen Daten über die Reversibilität der Hemmung (Reaktion im aktiven Zentrum) mit den Ergebnissen aus den experimentellen Untersuchungen (Reaktion außerhalb des aktiven Zentrums) nicht vergleichen. Durch den Wechsel von CN zu Halogenen wurde schließlich eine neue Reihe von Inhibitoren auf VS-Basis entwickelt. Die Berechnungen von Reaktionsenergien in Lösung und im Enzym haben für diese Inhibitoren eine reversible Hemmung vorhergesagt. Allerdings findet man eine einfache Additionsreaktion an der Doppelbindung der Vinylsulfon-Gruppe. Für X=CN wurde von einer SN2-Reaktion ausgegangen. Für X=Br fand man, dass sich nach der Addition ein HBr-Molekül abspaltet, sodass die Hemmung insgesamt irreversibel ist. Da die Substitutionsreaktion ein irreversibler Prozess ist und die Freisetzung von Bromwasserstoff durch die experimentellen Untersuchungen bestätigt werden konnte, scheint Fluor ein geeigneter Substituent zu sein (X=F). Hier konnte man auch experimentell eine deutlich bessere Hemmung messen. Es wurden daher die Berechnungen im Enzym für Systeme mit den Inhibitoren K777-X mit X=F und X=H (K777-F- und K777-H-Inhibitor) durchgeführt und analysiert. In der vorliegenden Arbeit wurde versucht, die Reversibilität des K777-F-Inhibitors gegen die Irreversibilität des K777-H-Inhibitors durch die quantenmechanischen Berechnungen im Rahmen des Protokolls darzulegen. Die QM/MM-Berechnungen unterteilen sich in zwei Bereiche. Zunächst wurde das Reaktionsprofil (auch Reaktionspfad) der Additionsreaktion des K777-X-Inhibitors an die aktive Tasche von Rhodesain ausgehend von der vorhandenen Kristallstruktur (PDB-Datei) berechnet. Im Folgenden wird dieses Teilergebnis als XP-Berechnung (im Weiteren XP für X-ray-Pfad) bezeichnet. Alle vier PES (X=H, F, Br und Cl) weisen prinzipiell die gleiche Form auf. Es ergeben sich aber Unterschiede in den berechneten Reaktionsenergien der Additionsreaktion (-20, -16, -10 und -11 kcal/mol). Die Reaktionsenergien der Substituenten Brom und Chlor entsprechen dem Bereich für reversible Reaktionen (ca. -10 kcal/mol), wobei Fluor mit -16 kcal/mol einen Grenzfall darstellt. Die Konturen der beiden PES (X=H vs. X=F) sind allerdings sehr ähnlich: In beiden Fällen findet sich für das anionische Intermediat kein Minimum. In der Potentialhyperfläche für X=F steigt die Barriere der Rückreaktion zwischen dem Intermediat und dem nicht-kovalenten Komplex auf etwa 5 kcal/mol an, die Rückreaktion ist im Vergleich zu dem X=H mit ca. 1,5 kcal/mol leicht exotherm. Das veränderte Verhältnis zwischen der Höhe der Reaktionsbarriere und dem Betrag der Reaktionsenergie (der Übergang von der endothermen zur exothermen Reaktion) auf diesem Abschnitt der PES könnte dazu beitragen, dass die Gesamtreaktion insgesamt reversibel ablaufen kann. Die Reversibilität des Inhibitors mit dem Substituenten Fluor lässt sich auf diesem Schritt der Untersuchung durch die Absenkung der Reaktionsenergie der Additionsreaktion auf etwa 16 kcal/mol erklären, denn die irreversible Reaktionen wurden bisher mit deutlich höheren Reaktionsenergien assoziiert. Die erhaltenen nicht-kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplexe der XP-Berechnungen wurden in einem zweiten Teilergebnis weiter verwendet, indem der Reaktionspfad der Additionsreaktion des K777-X-Inhibitors vom nicht-kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplex zum kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplex hin berechnet wurde. Im Folgenden wird dieses Teilergebnis als NP-Berechnung (NP für Nicht-kovalente-Pfad) bezeichnet. Die Berechnung der Reaktionsprofile der Additionsreaktion des VS-Inhibitors für X=H und X=F am alpha-Kohlenstoffatom der VS-Kopfgruppe lieferte konsistente Ergebnisse in Bezug auf die Reaktionsenergien. Ähnlich den XP-Berechnungen, wurde ebenfalls die Tendenz der Absenkung der Reaktionsenergie von -7 kcal/mol (X=H) auf -4,3 (X=F) und -0,9 kcal/mol (X=Br) beobachtet. Die Thermodynamik der Additionsreaktion wurde durch einen Wechsel des Substituenten X von H nach F in der VS-Kopfgruppe des K777-X Inhibitors beeinflusst, indem die niedrigere Energiedifferenz zwischen den Edukten und den Produkten erzielt werden konnte. Für beide Teile der Arbeit (XP- und NP-Berechnungen) implizierte dies einen Wechsel von einem irreversiblen zum einem reversiblen Verlauf in der Beschreibung der Reaktionsprofile. Die Ergebnisse des zweiten Teils der Arbeit (NP-Berechnungen) liefern nicht nur die konsistent geringeren Reaktionsenergien (Thermodynamik) sondern auch die höheren Reaktionsbarrieren der Additionsreaktion im Vergleich zu den Ergebnissen der XP-Berechnungen. Die Änderungen der Reaktionsbarrieren im NP-Ansatz weisen zusätzliche Diskrepanzen auf, wenn diese jeweils mittels der PES-Scan- und CI-NEB-Dimer-Methodik berechnet werden. Während die Barriere des irreversiblen Inhibitors K11777 mit dem NEB-Ansatz ca. 11 kcal/mol beträgt und durch den PES-Scan nur um 4 kcal/mol höher liegt, ergibt sich eine umgekehrte Situation beim Übergang zu Fluor als Substituent: Durch die NEB-Berechnung liegt die Barriere bei ca. 18 kcal/mol und durch den PES-Scan ergibt sich eine um 4 kcal/mol niedrig liegende Barriere. Um die Ergebnisse der NP-Berechnungen zu überprüfen, wurden diese QM/MM-Rechnungen wiederholt durchgeführt. In den beiden neu durchgeführten Berechnungen für die Inhibitoren K777-X mit X=H und X=F wurden nur sehr kleine Abweichungen gefunden, die kleiner als die Fehler der Berechnung sind. Die Startstrukturen für die Berechnung des MEP stammten aus der erneut durchgeführten MD-Simulation an der Geometrie des nicht-kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplexes, welche die XP-Berechnung resultierte. Die Gesamtdauer der MD-Simulation wurde zu einem Wert von 9 ns gewählt, welche insgesamt 900 Startstrukturen entlang der Simulation lieferte. Die Berechnung ergab die Reaktionsenergie von -8,4 kcal/mol (-7,0 kcal/mol als erstes Ergebnis) und die relative Energie des Int-Komplexes von 13,2 kcal/mol. Somit beträgt die Barriere der Rückreaktion zur Freisetzung des Inhibitors K11777 (X=H) in Form von einem nicht-kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplex einen Wert von 21,6 kcal/mol. In analoger Vorgehensweise wurde die Evaluierung der NP-Berechnung für den Inhibitor K777-X mit X=F durchgeführt. Die Reaktionsenergien in den beiden Berechnungen unterscheiden sich in einem marginalen Abstieg zu den Werten von -2,9 kcal/mol und -3,3 kcal/mol (-4,3 kcal/mol als erstes Ergebnis). Beide Berechnungen liefern zudem die relativ kleinen Anstiege der Reaktionsbarriere zu den Werten von 19,8 kcal/mol und 20,9 kcal/mol. Für die Inhibitoren K777-X mit X=H und X=F entsprechen die gefundenen Barrieren einer verzerrten Konformation des nicht-kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplexes, die als eine bioaktive Konformation bezeichnet werden kann. Der anionische Übergangszustand Int*, der oft in der Literatur als ein anionisches Intermediat der Additionsreaktion bezeichnet wird, wurde nur für den Inhibitor mit dem Substituenten Brom (K777-X mit X=Br) identifiziert. Da der Übergangszustand (Int* mit der relativen Energie von 11,1 kcal/mol) nur 1,5 kcal/mol über der bioaktiven Konformation (Int mit der relativen Energie von 12,6 kcal/mol) liegt und die NEB-Reaktionspfade alleine die Barrieren überschätzen, besitzen die anionischen Übergangszustände der Additionsreaktion der Inhibitoren mit X=H und X=F eine geschätzte relative Energie mit vergleichbaren Abweichungen von ca. 2 kcal/mol zu den identifizierten Int-Geometrien. Die durchgeführten Berechnungen zeigen, dass die Substituenten X=H und X=F im Vergleich zum Brom die anionischen Geometrien der nicht-kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplexe jedoch mangelhaft bis ausreichend stabilisieren können. Zusätzlich liegt die geschätzte Energiedifferenz zwischen den Geometrien Int* und Int unter der möglichen Fehlergrenze der Berechnungen (ca. 3-4 kcal/mol). Aus diesem Grund misslang die Optimierung in Richtung der metastabilen anionischen Geometrien Int* mit Hilfe der CI-NEB-Dimer-Methodik im Fall der VS-Inhibitoren K777-X mit X=H und X=F. Der direkte Vergleich der geometrischen Parameter der nicht-kovalenten Enzym-Inhibitor-Komplexe für den Inhibitor K777-F aus den XP-Berechnungen mit solchen aus den NP-Berechnungen lässt darauf schließen, dass die Geometrien der Enzym-Inhibitor-Komplexe der XP-Berechnung nur die lokalen Minima mit der verzerrten Geometrie des Inhibitors auf der PES darstellen und die Gesamtinformation über die Barrieren der Reaktion durch die Ergebnisse aus der NP-Berechnung ergänzt werden sollten. Zusammenfassend sagen die Berechnungen für die reaktiven Kopfgruppen der Substanzklasse der halogenierten Vinylsulfone K777-X (X=Br, Cl und F) im Vergleich zur Leitstruktur des Vinylsulfon-Inhibitors K11777 deutlich geringere exotherme Additionsreaktionen im aktiven Zentrum von Rhodesain voraus. Darüberhinaus konnte anhand der QM/MM-Berechnungen ein experimentell gemessenen verlangsamten Verlauf der reversiblen Inhibition im Falle von X=F (Inhibitor K777-X) durch die relativ erhöhte Reaktionsbarriere im Vergleich zur Leitstruktur erklärt werden. Dieser Inhibitor dient zunächst als ein erfolgreich selektiertes reaktives Gerüst des neuen Inhibitors K777-X-S3 mit X=F und S3=4-Pyridyl (K777-F-Pyr), welcher mit Hilfe des Docking-Experiments (Schritt III durch die Arbeitsgruppe Prof.Dr. T. Schirmeister) deutlich verbessert werden konnte. Die Affinität des durch Docking verbesserten VS-Inhibitors mit Fluor als Substituent durch die eingeführte Seitenkette S3=4-Pyridyl (4-Pyridyl-Phenylalanyl-Homophenylalanyl-(Phenyl)-alpha-F-Vinylsulfon) stieg im Rhodesain von 190 nM zu 32 nM (Schritt IV, experimenteller Teil). Gleichzeitig konnte durch die QM/MM-Berechnungen in Schritt IV gezeigt werden, dass die Reaktion der reaktiven Kopfgruppe im neuen Inhibitor immer noch eine kovalent-reversible Hemmung von Rhodesain darstellt, auch wenn die Erkennungseinheit geändert wurde. Hierfür kann man die beiden Reaktionsprofile der NP-Berechnungen vergleichen. Die beiden fluorierten VS-Inhibitoren weisen eine Ähnlichkeit bezüglich der Barrierenhöhe und der Reaktionsenergie auf. Der fluorierte Vinylsulfon-Inhibitor K777-F wurde somit als ein neuer kovalent-reversibler Vinylsulfon-Inhibitor der Cysteinprotease Rhodesain erfolgreich eingefügt. / The development of tailored protein ligands is an integral part of different scientific disciplines, such as drug development. The present thesis is concerned with the reversible inhibition in the form of covalently bound enzyme-inhibitor complexes of the human Golgi alpha-mannosidase II (GM II) and the cysteine protease rhodesain. Both enzymes are promising targets in the fight against two very different diseases. On the one hand the Golgi-alpha-mannosidase in the treatment of tumor progression and on the other hand the cysteine protease rhodesain in the treatment of African sleeping sickness. The work on the two enzymes is divided into two sub-projects. The development of tailor-made covalent-reversible inhibitors for the mentioned enzymes was carried out within the framework of an in-house developed protocol for the rational design of covalent inhibitors. This protocol is based on a mutually supportive collaboration between theory and experiment. The present work deals with the theoretical investigations using the quantum mechanical (QM) as well as the combined quantum mechanical/molecular mechanical (QM/MM) methods for the mentioned enzymes. In a first step of the protocol, screening procedures are applied. In a screening, lead structures are evaluated, initially in solution (Step I), for further investigation in the enzyme (Step II). Thus, the inhibitors for which the experimental measurement or theoretical docking data are available can be considered as a lead structure. By screening using the quantum mechanical (QM model) method, a series of inhibitors can be designed according to a consistently changing pattern and analyzed for binding parameters (Step I). These parameters are reaction energies and reaction barrier heights of an inhibition reaction. In this consideration, reaction energies are determined quantum mechanically in the Born-Oppenheimer (BO) approximation and within the framework of the concept of potential energy surfaces (PES) as relative energies between the optimized geometries of the products and the reactants on a potential energy surface for the inhibition reaction. The reaction barrier heights are estimated by the relative energies between the geometries of the reactants and the intermediates or transition states. The inhibition reaction is understood as meaning a chemical reaction involving the formation of a covalent bond between the inhibitor molecule and the amino acids in the active pocket of an enzyme. For Step I, the active site amino acids are approximated by small molecules such as acetic acid and methanethiol. In this consideration, the covalently reversible inhibitors should only exhibit slightly exothermic reactions with relative energies in the range -5 to -10 kcal/mol. Meanwhile, the experimental part provides the synthesis of the new inhibitors and evidence of the covalent bond using mass spectrometric measurements (Step I). The suitable candidates from the first step of the protocol, i.e. inhibitors with desired binding parameters, are analyzed by the QM/MM calculations in the enzyme (Step II) and by the experimental measurements on the enzyme-inhibitor complexes in assays (Step II). The studies for stage II of the protocol include the calculations of reaction profiles and minimum energy reaction pathways for the chemical reactions of inhibitors in the target enzyme. A path of minimum potential energy connecting two minima (here reactant and product) represents a reaction profile for a chemical reaction. In the present work, this is also referred to as a minimum energy pathway (MEP). The latter can be represented by the Nudged Elastic Band (NEB) method and with the help of potential energy surfaces. The reversibility of the inhibitors was analysed and discussed on the basis of the calculated chemical reactions in the form of created reaction profiles. Protein-ligand docking (Step III) is used to screen variable recognition units of the new inhibitors. The results of the investigations from the third step provide information on the further development of the selected inhibitors. The final stage of the in-house protocol is reexamination of the optimized inhibitors using theory and experiment (Step IV). The theoretical investigation using QM/MM calculations verifies whether the inhibition reaction of the reactive head group after changing the recognition unit of the inhibitor can still proceed effectively and according to the same mechanism with the active site of the enzyme. Similar to Step II, the experimental investigation provides measurable results of the inhibition with regard to the binding properties and the formation of the by-products. The investigations on the Mannosidase GM II system were carried out in cooperation with the working groups of Prof.Dr. J. Seibel and Prof.Dr. T. Schirmeister. The lead structure for the development of the covalently reversible inhibitor is the cyclic O,O-acetal inhibitor (determined by the working group of Prof.Dr. J. Seibel using docking experiments on the beta-L-anhydrogulose). For the first step in the protocol, the results of the theoretical study provide the suitable candidate from a total of 22 modeled inhibitors for the reversible inhibition of mannosidase GM II by the formation of a covalent bond. These include the thermodynamic model calculations of the inhibition reaction, which provide the reaction energies for all screening candidates. The inhibition reaction is modeled in this step as the addition reaction of an acetic acid to the inhibitor candidate molecule. A thermoneutral description of the reaction with acetic acid results for the lead structure and serves as a reference in the following. The inhibitor No.7 (the cyclic N,O-acetal inhibitor) shows a slightly exothermic reaction with -7.7 kcal/mol and thus a better driving force of the investigated reaction compared to the reference. The two inhibitors were then examined for Step II of the protocol, in which an analysis of the reaction profiles in the enzyme was performed using the QM/MM methodology. The results of the second part of the study show that the cyclic N,O-acetal inhibitor should have a significantly better affinity for the active side of the GM II compared to its lead structure. This is also reflected in the significantly higher driving force of the inhibition reaction of approx. -13 kcal/mol. This energy contribution is small enough to ensure the reversibility of the inhibition reaction. This also means that the N,O-acetal inhibitor should cause a significantly stronger inhibition compared to the reference structure. Taking into account that the reactions should only be slightly exothermic according to calculation, the possibility of a reversible covalent inhibition is obtained. In summary, this part of the work, which was carried out by the QM- and QM/MM calculations, provides a reactive molecular scaffold with the desired properties. The theoretical investigations (MD simulations on the enzyme-inhibitor complex) also enabled the lead structure and the new inhibitor to be found in a conformation suitable for complex formation. The reversibly acting acetal inhibitors are located in the active side in an energetically higher twist-boat conformation and, with two bonds formed to the structural Zn2+ ion, favor the octahedral coordination in the enzyme. As part of this work, NEB calculations were performed to determine minimum energy paths. This provided additional insights into the calculation of reaction mechanisms with 2- and 3-dimensional scans. Also in the description of proton transfer reactions according to Grotthuss, which correspond to a reversal of the covalent bonds, geometries for the individual steps are obtained here and thus a detailed description of the process. The mechanism of inhibition of GM II by the lead structure involves a water-catalyzed (or water-mediated) ring-opening step in the pocket of the enzyme. The proton transfer test calculations have shown that proton transfer across one or more water molecules does not occur spontaneously using standard PES calculations. The calculation of the MEP by creating a 3-dimensional potential energy surface can only provide meaningful results if the proton transfer from the aspartate Asp341 to the inhibitor via two water moelcules is explicitly taken into account. In this case, the calculation of the PES is not standard and requires an additional variation of the O-H bond distances of the molecules involved in the proton transfer. The details for the additional variation of the bond distances O-H in the calculation of the 3-dimensional PES have been provided by the NEB calculations. The NEB formalism turned out to be more suitable for the description of these complex reaction coordinates and was mainly used in this work for this reason. The calculation of the proton transfer during an inhibition reaction by two water molecules with the NEB method has determined the MEP, which initially could not be determined on the basis of a 3-dimensional scan. Such QM/MM calculations were carried out for the first time within the framework of the in-house protocol. This proton transfer is consistent with the Grotthus mechanism and can be plausibly understood from a folding mechanism approach. With the help of the NEB method, it is possible to determine MEPs effectively and relatively fast. Both the geometries along the path and the individual relative energies are obtained. In order to verify the found transition states, the individual structures were further investigated with the help of normal mode analysis and could be confirmed. The MEP calculations for inhibitor No.1 allow the establishment of a protocol for the calculation a reaction pathway over several molecules, which is subsequently applied to calculate the MEP for inhibitor No.7. In its simple form, the protocol involves determining the two-end components of a chemical reaction - geometries of reactant and product. If this concerns a reaction that takes place over several molecules, e.g. water molecules or their network, the task becomes more complex. In this case, a calculation using the NEB module is much more productive than characterization using the 3-dimensional PES. The advantage lies in the collective description of the reaction coordinates, so the decisive reaction coordinates and variables for carrying out scans do not have to be determined individually. Nevertheless, complex reaction coordinates can also lead to convergence problems or lengthy optimisation cycles. As a further result, the MEP calculations performed provide insights into the catalytic properties of the water molecules for the proton transfer mechanism according to Grotthus. The data show that the barrier becomes lowest when two water molecules are involved in the proton transfer. When only one or no water molecule catalyses the ring opening, the barrier increases to 12 and 17 kcal/mol. The investigation in this part of the work also provides insights into the nucleophilic substitution of the full acetals in the enzyme pocket of GM II. The calculations indicate that the full acetal inhibitors are activated by water molecules in the pocket. The formed hydrogen bonds favour the geometry of the enzyme-inhibitor complex. This promotes the ring opening reaction simultaneously with the nucleophilic attack of the aspartate residue on the C1 atom of the inhibitor. In the case of the mixed acetal inhibitor, on the other hand, the driving force is already significantly increased by the introduction of the nitrogen atom. Due to the properly arranged Grotthus water molecules, the barrier of proton transfer through the aspartate-aspartate system of the GM II (Asp341/Asp240) is secondary in this case. If one considers the vibrational motion along the imaginary modes of the transition states, these are similar in both E-I complexes. Here, a synergistic movement of the bond distances OD2-C1-O6 (inhibitor No.1) and OD2-C1-N (inhibitor No.7), respectively, is observed. The development of the covalent-reversible inhibitors for the enzyme rhodesain was carried out in cooperation with the working group Prof.Dr. T. Schirmeister. The lead structure for the development of the new covalent-reversible vinylsulfone inhibitor 4-pyridyl-phenylalanyl-homophenylalanyl-alpha-fluoro-phenylvinyl sulfone in this project is the covalent-irreversible binding inhibitor K777, for which crystallographic data are known. In the protocol, a series of inhibitors (K777-X) were investigated in which a alpha-H atom of the vinyl sulfone unit (hereafter VS for vinyl sulfone) was substituted by various groups X. For the initially proposed cyano substituent (CN) in a VS inhibitor, calculations in a polar solvent revealed a relatively low reaction energy, i.e. a reversible reaction was predicted. This was confirmed experimentally. However, the theoretical and experimental results of Step II (reaction with enzyme) contradict each other. While weak reversible inhibition was found experimentally, the calculations did not predict any inhibition. In fact, it was subsequently shown that the inhibition found experimentally is non-competitive, i.e. does not take place in the active pocket. Within the framework of the protocol, however, only the competitively interacting inhibitors are evaluated. At this point, the data on the reversibility of the inhibition (reaction in the active site) obtained using theoretical methods cannot be compared with the results from the experimental investigations (reaction outside the active site). The switch from CN to halogens finally led to the development of a new range of VS-based inhibitors. The calculations of reaction energies in solution and in the enzyme have predicted reversible inhibition for these inhibitors. However, a simple addition reaction is found at the double bond of the vinyl sulfone group. For X=CN, a SN2 reaction was assumed. For X=Br, it was found that an HBr molecule splits off after the addition, so that the inhibition is irreversible in totall. Since the substitution reaction is an irreversible process and the release of hydrogen bromide could be confirmed by the experimental investigations, fluorine seems to be a suitable substituent (X=F). Here, a clearly better inhibition could also be measured experimentally. Therefore, the calculations in the enzyme were carried out and analysed for systems with the inhibitors K777-X with X=F and X=H (K777-F and K777-H inhibitor). In the present work, an attempt was made to demonstrate the reversibility of the K777-F inhibitor against the irreversibility of the K777-H inhibitor through the quantum mechanical calculations within the protocol. The QM/MM calculations are divided into two areas. First, the reaction profile (also reaction path) of the addition reaction of the K777-X inhibitor to the active pocket of Rhodesain was calculated starting from the existing crystal structure (PDB-file). In the following, this partial result is referred to as XP calculation (hereafter XP for X-ray path). All four PES (X=H, F, Br and Cl) have in principle the same shape. However, there are differences in the calculated reaction energies of the addition reaction (-20, -16, -10 and -11 kcal/mol). The reaction energies of the substituents bromine and chlorine correspond to the range for reversible reactions (approx. -10 kcal/mol), whereby fluorine with -16 kcal/mol represents a borderline case. But in spite of that, the contours of the two PES (X=H vs. X=F) are very similar: in both cases, no minimum is found for the anionic intermediate. In the potential hyperplane for X=F, the barrier of the back reaction between the intermediate and the non-covalent complex increases to about 5 kcal/mol, and the back reaction is slightly exothermic compared to the X=H with about 1.5 kcal/mol. The altered relationship between the height of the reaction barrier and the amount of reaction energy (the transition from endothermic to the exothermic reaction) on this section of the PES could contribute to the overall reversibility of the reaction. The reversibility of the inhibitor with the substituent fluorine can be explained at this step of the investigation by lowering the reaction energy of the addition reaction to about 16 kcal/mol, because irreversible reactions were previously associated with much higher reaction energies. The obtained non-covalent enzyme-inhibitor complexes of the XP calculations were further used in a second partial result by calculating the reaction path of the addition reaction of the K777-X inhibitor from the non-covalent enzyme-inhibitor complex towards the covalent enzyme-inhibitor complex. In the following, this partial result is referred to as NP calculation (NP for non-covalent pathway). Calculation of the reaction profiles of the addition reaction of the VS inhibitor for X=H and X=F at the alpha carbon atom of the VS head group gave consistent results in terms of the reaction energies. Similar to the XP calculations, the tendency of lowering the reaction energy from -7 kcal/mol (X=H) to -4.3 (X=F) and -0.9 kcal/mol (X=Br) was also observed. The thermodynamics of the addition reaction was affected by changing the substituent X from H to F in the VS head group of the K777-X inhibitor by obtaining the lower energy difference between the reactants and the products. For both parts of the work (XP and NP calculations), this implied a change from an irreversible to a reversible course in the description of the reaction profiles. The results of the second part of the paper (NP calculations) provide not only the consistently lower reaction energies (thermodynamics) but also the higher reaction barriers of the addition reaction compared to the results of the XP calculations. The changes in the reaction barriers in the NP approach show additional discrepancies when calculated and compared using the PES scan and CI-NEB dimer methodologies, respectively. While the barrier of the irreversible inhibitor K11777 is approx. 11 kcal/mol with the NEB approach and is only 4 kcal/mol higher by the PES scan, the situation is reversed for the transition to fluorine as substituent: by the NEB calculation, the barrier is approx. 18 kcal/mol and by the PES scan, the barrier is 4 kcal/mol lower. To examine the results of the NP calculations, these QM/MM calculations were carried out repeatedly. In the two newly performed calculations for the inhibitors K777-X with X=H and X=F, only very small deviations were found, which are smaller than the errors of the calculation. The starting structures for the calculation of the MEP came from the MD simulation performed again on the geometry of the non-covalent enzyme-inhibitor complex, which resulted in the XP calculation. The total duration of the MD simulation was chosen to be 9 ns, which provided a total of 900 start structures along the simulation. The calculation gave the reaction energy of -8.4 kcal/mol (-7.0 kcal/mol as the first result) and the relative energy of the Int complex of 13.2 kcal/mol. Thus, the barrier of the back reaction to release the inhibitor K11777 (X=H) in the form of a non-covalent enzyme-inhibitor complex is a value of 21.6 kcal/mol. In an analogous procedure, the evaluation of the NP calculation for the inhibitor K777-X with X=F was carried out. The reaction energies in the two calculations differ in a marginal decrease to the values of -2.9 kcal/mol and -3.3 kcal/mol (-4.3 kcal/mol as the first result). Both calculations also provide the relatively small increases in the reaction barrier to the values of 19.8 kcal/mol and 20.9 kcal/mol. For the inhibitors K777-X with X=H and X=F, the barriers found correspond to a distorted conformation of the non-covalent enzyme-inhibitor complex, which can be described as a bioactive conformation. The anionic transition state Int *, often referred to in the literature as an anionic intermediate of the addition reaction, was identified only for the inhibitor with the bromine substituent (K777-X with X=Br). Since the transition state (Int* with the relative energy of 11.1 kcal/mol) is only 1.5 kcal/mol above the bioactive conformation (Int with the relative energy of 12.6 kcal/mol) and the NEB reaction pathways alone overestimate the barriers, the anionic transition states of the addition reaction of the inhibitors with X=H and X=F have an estimated relative energy with comparable deviations of ca. 2 kcal/mol to the identified Int geometries. The calculations carried out showed that the substituents X=H and X=F can, however, stabilise the anionic geometries of the non-covalent enzyme-inhibitor complexes poorly to sufficiently compared to the bromide. In addition, the estimated energy difference between the Int* and Int geometries is below the possible error limit of the calculations (about 3-4 kcal/mol). For this reason, the optimisation towards the metastable anionic geometries Int* using the CI-NEB dimer methodology failed in the case of the VS inhibitors K777-X with X=H and X=F. The direct comparison of the geometrical parameters of the non-covalent enzyme-inhibitor complexes from the XP calculations with those from the NP calculations suggests that the geometries of the enzyme-inhibitor complexes of the XP calculation represent only the local minima with the distorted geometry of the inhibitor on the PES and the overall information about the barriers of the reaction should be complemented by the results from the NP calculation. In summary, the calculations for the reactive head groups of the substance class of halogenated vinyl sulfones K777-X (X=Br, Cl and F) predict a significantly lower exothermic addition reaction in the active site of rhodesain compared to the lead structure of the vinyl sulfone inhibitor K11777. Furthermore, based on the QM/MM calculations, an experimentally measured slowed course of reversible inhibition in the case of X=F (inhibitor K777-X) could be explained by the relatively increased reaction barrier compared to the lead structure. This inhibitor initially serves as a successfully selected reactive scaffold of the new inhibitor K777-X-S3 with X=F and S3=4-Pyridyl (K777-F-Pyr), which could be significantly improved by means of the docking experiment (Step III by the working group of Prof.Dr. T. Schirmeister). The affinity of the docking-improved VS inhibitor with fluorine as substituent by the introduced side chain S3=4-pyridyl (4-pyridyl-phenylalanyl-homophenylalanyl-(phenyl)-alpha-F-vinylsulfone) increased in rhodesain from 190 nM to 32 nM (Step IV, experimental part). At the same time, the QM/MM calculations in Step IV showed that the reaction of the reactive head group in the new inhibitor still represents a covalent-reversible inhibition of rhodesain, even if the recognition unit was changed. For this, one can compare the two reaction profiles of the NP calculations. The two fluorinated VS inhibitors show similarity in terms of barrier height and reaction energy. The fluorinated vinyl sulfone inhibitor K777-F was thus successfully introduced as a new covalent-reversible vinyl sulfone inhibitor of the cysteine protease rhodesain.

This work presents excited state investigations on several systems with respect to experimental spectroscopic work. The majority of projects covers the temporal evolution of excitations in thin films of organic semiconductor materials. In the first chapters, thinfilm and interface systems are build from diindeno[1,2,3-cd:1’,2’,3’-lm]perylene (DIP) and N,N’-bis-(2-ethylhexyl)-dicyanoperylene-3,4:9,10-bis(dicarboximide) (PDIR-CN2) layers, in the third chapter bulk systems consist of 4,4’,4”-tris[(3-methylphenyl)phenylamino] triphenylamine (m-MTDATA), 4,7-diphenyl-1,10-phenanthroline (BPhen) and tris-(2,4,6-trimethyl-3-(pyridin-3-yl)phenyl)borane (3TPYMB). These were investigated by aggregate-based calculations. Careful selection of methods and incorporation of geometrical relaxation and environmental effects allows for a precise energetical assignment of excitations. The biggest issue was a proper description of charge-transfer excitations, which was resolved by the application of ionization potential tuning on aggregates. Subsequent characterization of excitations and their interplay condenses the picture. Therefore, we could assign important features of the experimental spectroscopic data and explain differences between systems. The last chapter in this work covers the analysis of single molecule spectroscopy on methylbismut. This poses different challenges for computations, such as multi-reference character of low-lying excitations and an intrinsic need for a relativistic description. We resolved this by combining complete active space self-consistent field based methods with scalarrelativistic density-functional theory. Thus we were able to confidently assign the spectroscopic features and explain underlying processes. / Im ersten Teil dieser Arbeit (Referenz [4]) wurden Anregungen in DIP und PDIR-CN2 Aggregaten berechnet und charakterisiert, um Signale experimenteller TR-SHG Spek- tren zuzuweisen und zugrundeliegende Prozesse aufzuklären. Der Fokus des ersten Ka- pitels liegt auf der zeitlichen Entwicklung der Populationen der angeregten Zusände in den individuellen Materialien. Diese Anregungen haben Frenkel Charakter und konn- ten deswegen mit standard RS-Funktionalen beschrieben werden. Die Umgebung wur- de durch atomare Punktladungen modelliert. Absoptionsspektren konnten zugewiesen werden, allerdings mit einer systematischen Abweichung in den Anregungsenergien. Diese Zuweisung wurde diskutiert mit Blick auf Größe der untersuchten Aggregate, Relaxationseffekte und den Funktional-inherenten Fehler. Die Signale in den TR-SHG Spektren wurden hauptächlich auf Aggregateffekte zurückgeführt. Dazu gehören (De- )Lokalisierungsprozesse, Population von tiefliegenden Fallenzuständen und Relaxation zum Grundzustand. Zusätzlich konnten wir Vibrationsprogressionen durch Schwingun- gen der Monomere erklären ...

Behandelt werden zufällige lineare Gleichungssysteme modulo 3, wobei in jeder Gleichung genau k Variablen vorkommen. Es wird gezeigt, dass der Schwellwert der Lösbarkeit solcher Gleichungssysteme bei der 2-Kern-Dichte von 1 liegt. Das Resultat ist eine Verallgemeinerung bereits bekannter Resultate für den modulo 2 Fall. Dabei entsteht der 2-Kern dadurch, dass wir alle Variablen mit nur einem Vorkommen löschen. Die Dichte ist definiert als der Quotient der Anzahl der Gleichungen durch die Anzahl der Variablen. Im Rückblick ist dieses Resultat ein natürlicher Schwellwert und die Vermutung liegt nahe, dass er bei analogen Situationen über anderen Strukturen als Z3 auch gelten sollte. Allerdings sind schon im modulo 2 Fall die analytischen Probleme nicht gering, und der hier behandelte Fall braucht weitere analytische Einsichten.