Behandelt werden zufällige lineare Gleichungssysteme modulo 3, wobei in jeder Gleichung genau k Variablen vorkommen. Es wird gezeigt, dass der Schwellwert der Lösbarkeit solcher Gleichungssysteme bei der 2-Kern-Dichte von 1 liegt. Das Resultat ist eine Verallgemeinerung bereits bekannter Resultate für den modulo 2 Fall. Dabei entsteht der 2-Kern dadurch, dass wir alle Variablen mit nur einem Vorkommen löschen. Die Dichte ist definiert als der Quotient der Anzahl der Gleichungen durch die Anzahl der Variablen. Im Rückblick ist dieses Resultat ein natürlicher Schwellwert und die Vermutung liegt nahe, dass er bei analogen Situationen über anderen Strukturen als Z3 auch gelten sollte. Allerdings sind schon im modulo 2 Fall die analytischen Probleme nicht gering, und der hier behandelte Fall braucht weitere analytische Einsichten.

Behandelt werden zufällige lineare Gleichungssysteme modulo 3, wobei in jeder Gleichung genau k Variablen vorkommen. Es wird gezeigt, dass der Schwellwert der Lösbarkeit solcher Gleichungssysteme bei der 2-Kern-Dichte von 1 liegt. Das Resultat ist eine Verallgemeinerung bereits bekannter Resultate für den modulo 2 Fall. Dabei entsteht der 2-Kern dadurch, dass wir alle Variablen mit nur einem Vorkommen löschen. Die Dichte ist definiert als der Quotient der Anzahl der Gleichungen durch die Anzahl der Variablen. Im Rückblick ist dieses Resultat ein natürlicher Schwellwert und die Vermutung liegt nahe, dass er bei analogen Situationen über anderen Strukturen als Z3 auch gelten sollte. Allerdings sind schon im modulo 2 Fall die analytischen Probleme nicht gering, und der hier behandelte Fall braucht weitere analytische Einsichten.

This work makes significant contributions in the field of sufficient schedulability tests for rate-monotonic scheduling (RMS) and their application to partitioned RMS. Goal is the maximization of possible utilization in worst or average case under a given number of processors. This scenario is more realistic than the dual case of minimizing the number of necessary processors for a given task set since the hardware is normally fixed. Sufficient schedulability tests are useful for quick estimates of task set schedulability in automatic system-synthesis tools and in online scheduling where exact schedulability tests are too slow. Especially, the approach of Accelerated Simply Periodic Task Sets (ASPTSs) and the concept of circular period similarity are cornerstones of improvements in the success ratio of such schedulability tests. To the best of the author's knowledge, this is the first application of circular statistics in real-time scheduling. Finally, the thesis discusses the use of sharp total utilization thresholds for partitioned EDF. A constant-time admission control is enabled with a controlled residual risk. / Diese Arbeit liefert entscheidende Beiträge im Bereich der hinreichenden Planbarkeitstests für ratenmonotones Scheduling (RMS) und deren Anwendung auf partitioniertes RMS. Ziel ist die Maximierung der möglichen Last im Worst Case und im Average Case bei einer gegebenen Zahl von Prozessoren. Dieses Szenario ist realistischer als der duale Fall der Minimierung der Anzahl der notwendigen Prozessoren für eine gegebene Taskmenge, da die Hardware normalerweise fixiert ist. Hinreichende Planbarkeitstests sind für schnelle Schätzungen der Planbarkeit von Taskmengen in automatischen Werkzeugen zur Systemsynthese und im Online-Scheduling sinnvoll, wo exakte Einplanungstests zu langsam sind. Insbesondere der Ansatz der beschleunigten einfach-periodischen Taskmengen und das Konzept der zirkulären Periodenähnlichkeit sind Eckpfeiler für Verbesserungen in der Erfolgsrate solcher Einplanungstests. Nach bestem Wissen ist das die erste Anwendung zirkulärer Statistik im Echtzeit-Scheduling. Schließlich diskutiert die Arbeit plötzliche Phasenübergänge der Gesamtlast für partitioniertes EDF. Eine Zugangskontrolle konstanter Zeitkomplexität mit einem kontrollierten Restrisiko wird ermöglicht.

Diese Arbeit ist ein erster Versuch, mit Modellbildung und mathematischer Analyse die Experimente zu verstehen, die zeigten, dass die Stimulation eines einzelnen Neurons im Cortex eine Verhaltensreaktion auslösen kann. Dieser Befund stellt die verbreitete Ansicht infrage, dass viele Neurone nötig sind, um Information zuverlässig kodieren zu können. Der Ausgangspunkt der vorliegenden Untersuchung ist die Stimulation einer zufällig ausgewählten Zelle in einem Zufallsnetzwerk exzitatorischer und inhibitorischer Neuronmodelle. Es wird dann nach einem plausiblen Ausleseverfahren gesucht, das die Einzelzellstimulation mit einer mit den Experimenten vergleichbaren Zuverlässigkeit detektieren kann. Das erste Ausleseschema reagiert auf Abweichungen vom spontanen Zustand in der Aktivität einer Auslesepopulation. Die Stimulation wird detektiert, wenn bei der Auswahl der Auslesepopulation denjenigen Neuronen ein Vorzug gegeben wird, die eine direkte Verbindung von der stimulierten Zelle bekommen. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Ausleseschema erweitert, indem ein zweites Netzwerk als Ausleseschaltkreis dient. Interessanterweise erweist sich dieses Ausleseschema nicht nur als plausibler, sondern auch als effektiver. Diese Resultate basieren sowohl auf Simulationen als auch auf analytischen Rechnungen. Weitere Experimente zeigten, dass eine konstante Strominjektion einen Effekt auslöst, der kaum von Dauer und Intensität der Stimulation abhängt, der aber bei unregelmäßiger Stimulation zunimmt. Der letzte Teil der Arbeit befasst sich mit einer theoretischen Erklärung für diese Ergebnisse. Hierzu werden die biologischen Eigenschaften des Systems im Modell detaillierter beschrieben. Weiterhin wird die Funktionsweise des Ausleseschemas so modifiziert, dass es auf Veränderungen reagiert, anstatt den Input zu integrieren. Dieser Differenzierdetektor liefert Ergebnisse, die mit den Experimenten übereinstimmen, und könnte bei nichtstationärem Input vorteilhaft sein. / This thesis is a first attempt at developing a theoretical model of the experiments which show that the stimulation of a single cell in the cortex can trigger a behavioral reaction and that challenge the common belief that many neurons are needed to reliably encode information. As a starting point of the present work, one neuron selected at random within a random network of excitatory and inhibitory integrate-and-fire neurons is stimulated. One important goal of this thesis is to seek a readout scheme that can detect the single-cell stimulation in a plausible way with a reliability compatible with the experiments. The first readout scheme reacts to deviations from the spontaneous state in the activity of a readout population. When the choice of readout neurons is sufficiently biased towards those receiving direct links from the stimulated cell, the stimulation can be detected. In the second part of the thesis, the readout scheme is extended by employing a second network as a readout circuit. Interestingly, this new readout scheme is not only more plausible, but also more effective. These results are based both on numerical simulations of the network and on analytical approximations. Further experiments showed that the probability of the behavioral reaction is substantially independent of the length and intensity of the stimulation, but it increases when an irregular current is used. The last part of this thesis seeks a theoretical explanation for these findings. To this end, a recurrent network including more biological details of the system is considered. Furthermore, the functioning principle of the readout is modified to react to changes in the activity of the local network (a differentiator readout), instead of integrating the input. This differentiator readout yields results in accordance with the experiments and could be advantageous in the presence of nonstationarities.

This work makes significant contributions in the field of sufficient schedulability tests for rate-monotonic scheduling (RMS) and their application to partitioned RMS. Goal is the maximization of possible utilization in worst or average case under a given number of processors. This scenario is more realistic than the dual case of minimizing the number of necessary processors for a given task set since the hardware is normally fixed. Sufficient schedulability tests are useful for quick estimates of task set schedulability in automatic system-synthesis tools and in online scheduling where exact schedulability tests are too slow. Especially, the approach of Accelerated Simply Periodic Task Sets (ASPTSs) and the concept of circular period similarity are cornerstones of improvements in the success ratio of such schedulability tests. To the best of the author's knowledge, this is the first application of circular statistics in real-time scheduling. Finally, the thesis discusses the use of sharp total utilization thresholds for partitioned EDF. A constant-time admission control is enabled with a controlled residual risk. / Diese Arbeit liefert entscheidende Beiträge im Bereich der hinreichenden Planbarkeitstests für ratenmonotones Scheduling (RMS) und deren Anwendung auf partitioniertes RMS. Ziel ist die Maximierung der möglichen Last im Worst Case und im Average Case bei einer gegebenen Zahl von Prozessoren. Dieses Szenario ist realistischer als der duale Fall der Minimierung der Anzahl der notwendigen Prozessoren für eine gegebene Taskmenge, da die Hardware normalerweise fixiert ist. Hinreichende Planbarkeitstests sind für schnelle Schätzungen der Planbarkeit von Taskmengen in automatischen Werkzeugen zur Systemsynthese und im Online-Scheduling sinnvoll, wo exakte Einplanungstests zu langsam sind. Insbesondere der Ansatz der beschleunigten einfach-periodischen Taskmengen und das Konzept der zirkulären Periodenähnlichkeit sind Eckpfeiler für Verbesserungen in der Erfolgsrate solcher Einplanungstests. Nach bestem Wissen ist das die erste Anwendung zirkulärer Statistik im Echtzeit-Scheduling. Schließlich diskutiert die Arbeit plötzliche Phasenübergänge der Gesamtlast für partitioniertes EDF. Eine Zugangskontrolle konstanter Zeitkomplexität mit einem kontrollierten Restrisiko wird ermöglicht.