La cotation fonctionnelle doit garantir la montabilité et le bon fonctionnement d'un mécanisme en imposant les spécifications fonctionnelles à respecter sur les pièces. Ces spécifications sont exprimées avec les normes ISO de cotation et doivent être vérifiées à 20°C. Pour les mécanismes soumis à de fortes températures, il est nécessaire de cumuler l'influence des tolérances et des dilatations aux différents régimes thermiques. Après avoir formulé des hypothèses de comportement dans les liaisons avec contact ou avec jeux affectés par les déformations thermiques et l'influence des incertitudes sur les températures, la méthodologie proposée permet de séparer le calcul thermique et le tolérancement. Le bureau de calcul thermique détermine les champs de température et les déplacements des mailles par la méthode des éléments finis à partir des modèles nominaux des pièces. Le cumul des tolérances et des dilatations est basé sur la méthode des droites d'analyse. Pour chaque exigence, la surface terminale est discrétisée en différents points d'analyse. Dans chaque jonction, les relations de transfert déterminent les points de contact et l'influence des dilatations et des écarts thermiques en ces points sur l'exigence. Une application à un mécanisme industriel démontre l'intérêt d'optimiser les dimensions nominales des modèles afin de maximiser les tolérances tout en respectant l'ensemble des exigences. / Functional dimensioning should guarantee assembly feasibility and proper functioning of a mechanism giving functional specifications on parts to be met. Those specifications are defined with ISO standard and may be considered at 20°C. For high heated mechanisms, impacts of tolerances and thermal expansion for all thermal stages have to be combined. After giving behavior assumption into links with clearance or not while considering thermal expansion and uncertainty of temperature, the proposed method makes it possible to separate thermal calculations and tolerancing. Thermal calculations office determines temperature field and displacements from nominal parts by finite elements method. Integration of tolerancing and thermal expansion is based on analysis direction method. For each requirement, final surface is discretized in various points. In every link, transfer relations determine contact points and impact of thermal expansion on these analysis points on the requirement. A study case shows the interest of nominal dimension optimization in order to maximize tolerances while respecting all mechanism requirements.

Ce travail a pour objet la modélisation et l'analyse de tolérances géométriques pour l'assemblage. Après une présentation des spécifications générales de tolérancement utilisées pour la définition d'assemblages. Nous montrons que l'analyse des effets des modificateurs de tolérances nécessite de prendre en compte les différents états de l'ensemble des zones de la chaîne de tolérance. Cette prise en compte peut être faite en analysant la cinématique induite par les modificateurs. Une généralisation du modèle cinématique de tolérances est proposée pour traiter le transfert de tolérances, le contrôle des pièces et l'analyse d'assemblages. Pour analyser les effets des tolérances géométriques, nous proposons deux nouvelles méthodes analytiques pour calculer l'union et l'intersection des mouvements d'une zone de tolérance. Ces calculs prennent en compte les variations permises des tolérances de la chaîne et peuvent être utilisés pour le transfert de tolérances. L'étude des chaînes de tolérances a été étendue à la vérification de la conformité de pièces fabriquées. Nous proposons une nouvelle méthode de vérification des pièces comportant des tolérances de localisation au maximum de matière. Cette méthode prend en compte la possibilité de rotation du référentiel induite par les modificateurs de référence. Elle permet de simuler le mouvement du calibre de contrôle dans la pièce fabriquée. Dans le cas de groupe d'entités, elle permet de déterminer les entités conformes aux spécifications et de calculer la valeur effective des tolérances de localisation. Pour effectuer l'analyse d'assemblages, nous avons proposé une méthode permettant de calculer une pièce virtuelle et une pièce résultante d'une pièce donnée. Le calcul de ces deux pièces est une étape primordiale pour vérifier le tolérancement d'un assemblage variationnel. La modélisation cinématique proposée est donc un outil unifié pour l'analyse de tolérances géométriques en conception, en fabrication et en contrôle.

La cotation fonctionnelle doit garantir la montabilité et le bon fonctionnement d'un mécanisme en imposant les spécifications fonctionnelles à respecter sur les pièces. Ces spécifications sont exprimées avec les normes ISO de cotation et doivent être vérifiées à 20°C. Pour les mécanismes soumis à de fortes températures, il est nécessaire de cumuler l'influence des tolérances et des dilatations aux différents régimes thermiques. Après avoir formulé des hypothèses de comportement dans les liaisons avec contact ou avec jeux affectés par les déformations thermiques et l'influence des incertitudes sur les températures, la méthodologie proposée permet de séparer le calcul thermique et le tolérancement. Le bureau de calcul thermique détermine les champs de température et les déplacements des mailles par la méthode des éléments finis à partir des modèles nominaux des pièces. Le cumul des tolérances et des dilatations est basé sur la méthode des droites d'analyse. Pour chaque exigence, la surface terminale est discrétisée en différents points d'analyse. Dans chaque jonction, les relations de transfert déterminent les points de contact et l'influence des dilatations et des écarts thermiques en ces points sur l'exigence. Une application à un mécanisme industriel démontre l'intérêt d'optimiser les dimensions nominales des modèles afin de maximiser les tolérances tout en respectant l'ensemble des exigences.

Le dessin de définition fonctionnelle décrit les exigences géométriques à respecter pour une pièce afin de garantir le bon fonctionnement d'un mécanisme. Le gammiste détermine une gamme de fabrication permettant de réaliser la pièce en respectant les spécifications fonctionnelles. Il doit déterminer les spécifications de fabrication pour chaque phase, qui permettront de respecter les spécifications fonctionnelles. La méthode présentée dans cette thèse a pour but de générer automatiquement ces spécifications de fabrication pour une gamme donnée. La méthode de transfert s'appuie sur l'analyse des mobilités des surfaces tolérancées et des surfaces de référence. Les mobilités sont modélisées par des indications vectorielles, exprimées dans un repère local pour chaque élément. Quatre opérateurs sont proposés pour manipuler ces mobilités. La méthode est ascendante. Une spécification de fabrication positionne ou oriente la surface réalisée en dernier par rapport au système de références de la phase. La méthode des droites d'analyse donne l'influence de sa tolérance sur l'exigence. Le transfert se poursuit jusqu'à ce que toutes les surfaces soient actives dans la même phase. Un démonstrateur de transfert a été réalisé avec Excel pour une pièce et une gamme décrites dans CATIA. / Functional drawing describes geometrical requirements to respect for a part in order to ensure the good functioning of a mechanism. Process engineer determines a plan process for the realization of the part in accordance with the functional requirements. He must determine manufacturing requirements for each phase, which allow to respect functional requirements. The method introduced in this PhD thesis aims at automatically generating these manufacturing requirements for a given plan process. The transfer method is based on the analyse of toleranced surfaces and datum surfaces mobilities. Mobilities are modeled by vectorial representations, expressed in a local frame for each element. Four operators are put forward to manipulate these mobilities. The method is ascendant. A manufacturing requirement locates or orientes the last manufactured surface regarding the datum target frame of the phase. The analysis line method gives the impact of its tolerance on the functional requirement. The transfert follows through until all surfaces are active in the same phase. A transfer software has been developped with Excel for a part and a plan process described in CATIA.

Le dessin de définition fonctionnelle décrit les exigences géométriques à respecter pour une pièce afin de garantir le bon fonctionnement d'un mécanisme. Le gammiste détermine une gamme de fabrication permettant de réaliser la pièce en respectant les spécifications fonctionnelles. Il doit déterminer les spécifications de fabrication pour chaque phase, qui permettront de respecter les spécifications fonctionnelles. La méthode présentée dans cette thèse a pour but de générer automatiquement ces spécifications de fabrication pour une gamme donnée. La méthode de transfert s'appuie sur l'analyse des mobilités des surfaces tolérancées et des surfaces de référence. Les mobilités sont modélisées par des indications vectorielles, exprimées dans un repère local pour chaque élément. Quatre opérateurs sont proposés pour manipuler ces mobilités. La méthode est ascendante. Une spécification de fabrication positionne ou oriente la surface réalisée en dernier par rapport au système de références de la phase. La méthode des droites d'analyse donne l'influence de sa tolérance sur l'exigence. Le transfert se poursuit jusqu'à ce que toutes les surfaces soient actives dans la même phase. Un démonstrateur de transfert a été réalisé avec Excel pour une pièce et une gamme décrites dans CATIA.

La maîtrise accrue des matériaux et des procédés de forgeage permet aujourd'hui d'obtenir des engrenages coniques d'une qualité suffisante pour pouvoir les utiliser sans autre procédé de finition. Ce sont les pièces dites «net shape». Grâce à cette évolution technologique, il est nécessaire de d'optimiser la définition géométrique de ces engrenages en tenant compte des possibilités des procédés de forgeage, en particulier. Tout d'abord, la définition de la géométrie nominale des engrenages coniques à denture droite basée sur les propriétés géométriques et cinématiques du profil en développante de cercle sphérique est réétudiée et a abouti à une modélisation paramétrique des surfaces actives en intégrant un bombé longitudinal. Afin de garantir un certain niveau de qualité de l'engrènement, il est nécessaire de limiter les variations inhérentes au procédé de forgeage et aux ressources de fabrication, il s'agit de l'analyse et de la synthèse des tolérances. Cette analyse a nécessité une modélisation géométrique des engrenages incluant les écarts intrinsèques et les écarts de situation. L'analyse de l'impact de ces écarts sur l'erreur cinématique (Tooth Contact Analysis) repose sur la résolution d'un système d'équations non linéaires pour chaque position du pignon et d'un traitement de ces résultats; la difficulté de cette analyse est la grande sensibilité des résultats aux écarts. Cet outil «TCA» est le module principal de l'analyse des tolérances qui est réalisée de façon statistique par simulation de Monte Carlo. L'analyse des tolérances permet de valider une solution d'allocation de celles-ci mais ne permet pas son allocation automatique. Ainsi une approche de synthèse des tolérances a été validée, il s'agit de l'optimisation par algorithme génétique où la fonction objectif est de minimiser le ratio coût des tolérances sur la probabilité de respect des exigences. Cette analyse et cette synthèse ont été menées dans un premier temps sans charge, en considérant l'engrenage comme indéformable. Puis, la prise en compte des déformations est réalisée par la méthode des coefficients d'influences. Le problème de contact et de déformation globale de la denture sont découplés. Les coefficients d'influences de contact sont estimés par la méthode de Boussinesq et Cerruti. Les coefficients d'influence de flexion sont estimés par interpolation et méthode des éléments finis. Ce modèle permet l'analyse de l'engrènement sous charge mais les temps de calculs restent un handicap pour l'analyse des tolérances. Ces modèles de comportement pourront être affinés dans de futurs travaux et être le support de nouveaux modèles de spécification des engrenages, de suivi du processus de fabrication, d'une meilleure connaissance des interactions géométrie-mécanique-matériau, etc.

En conception de systèmes mécaniques, la phase de cotation fonctionnelle consiste à affecter des cotes, constituées d'une valeur nominale et d'un intervalle de tolérance, à des dimensions de pièces. En particulier, l'analyse des tolérances consiste à vérifier que les intervalles de tolérance choisis permettent le respect de la fonctionnalité du mécanisme. A l'inverse, la synthèse des tolérances vise à déterminer ces intervalles de tolérance, si possible de manière optimale, permettant le respect des exigences fonctionnelles. Les approches statistiques traditionnelles, bien que très utiles en phase de préconception, ne sont pas capables d'estimer avec précision le risque de non qualité. Cette thèse aborde ces problèmes selon un angle de vue différent, non plus pour garantir le respect d'exigences fonctionnelles, mais pour garantir le Taux de Non-Conformité (TNC) du mécanisme. Il s'agit de la probabilité que l'exigence fonctionnelle ne soit pas respectée. Les méthodes fiabilistes, s'appuyant sur la théorie des probabilités, permettent un calcul précis et efficace de cet indicateur. L'objectif de cette thèse est d'explorer le domaine de l'analyse et de la synthèse des tolérances afin d'identifier et d'exposer les apports des méthodes fiabilistes sur ces problématiques. Dans ces travaux de thèse, différents outils fiabilistes sont mis à disposition permettant l'analyse des tolérances de tous types de mécanismes avec ou sans jeu. La théorie probabiliste permet une modélisation très complète des dimensions des pièces. En particulier, l'approche APTA (Advanced Probability-based Tolerance Analysis of products) est développée afin de prendre en compte l'évolution aléatoire de certains paramètres de modélisation, notamment les décalages de moyenne, responsables de fortes variations du TNC. L'analyse des tolérances étant plus complexe pour les mécanismes avec jeux, une méthodologie spécifique a été développée basée sur une décomposition en situations de points de contacts et l'utilisation d'une méthode fiabiliste système. Différents indices de sensibilité sont aussi proposés afin d'aider à identifier les cotes ayant le plus d'influence sur le TNC d'un mécanisme. Enfin, l'optimisation du coût de production, sous contrainte de TNC, permet une synthèse des tolérances optimale. Les gains potentiels en termes de coût dépassent 50% par rapport aux conceptions initiales tout en maitrisant le niveau de qualité du produit. Les sociétés RADIALL SA et VALEO Système d'Essuyages, concepteurs et fabricants de produits pour l'automobile et l'aéronautique, ont proposé des cas d'études sur lesquels est démontrée la pertinence des travaux effectués. Sur la base de ces travaux, Phimeca Engineering, spécialisée dans l'ingénierie des incertitudes, développe et commercialise un outil informatique professionnel.

Dans la plupart des systèmes de CFAO actuels, les tolérances sont indiquées grâce à des outils de représentation graphique symbolique (cotes, cadres de tolérances, repères, textes, ...). Cette représentation doit être correcte du point de vue syntaxique et sémantique. Les règles de bases de la syntaxe sont en général prises en compte par le logiciel, mais pas toutes. Il est encore possible d'écrire des tolérances qui ne sont pas correctes du fait même de leur écriture. Pour vérifier que la sémantique d'une tolérance est correcte, il faut pouvoir lui donner une interprétation conformément aux règles définies par les normes. Or ces règles sont complexes. Jusqu'à présent seul un technicien, avant une connaissance approfondie, est capable de vérifier si une tolérance indiquée sur le dessin est correcte du point de vue sémantique. Je développe un système intégré au logiciel TopSolid qui permet d'inscrire les tolérances sur le plan à partir du modèle 3D de la pièce. L'utilisateur travaillera sur un modèle 3D. Après avoir indiquer sur la pièce les surfaces tolérancées, le logiciel propose alors de contrôler les paramètres et les choix possibles de l'utilisateur. Le concepteur pourra ensuite définir des références de tolérance dont la cohérence avec le cadre de tolérance sera automatiquement vérifiée au fur et à mesure de leurs créations. Il s'agira, ensuite, d'aider le concepteur à déterminer quelles sont les surfaces à prendre en références et celles qui doivent être tolérancées. Cette partie permettra alors de définir un tolérancement complet à partir d'un ensemble de surfaces fonctionnelles hiérarchisées. Cette thése propose d'assister le concepteur dans sa démarche de tolérancement. Pour ce faire, je mets à sa disposition au travers de mes travaux un outil de transfert des connaissances sur le tolérancement et un atelier d'aide à la prise de décision.

Un produit mécanique naît d'un besoin et doit remplir des fonctions particulières. Le travail du concepteur consiste à trouver une solution répondant à ces exigences. Il définit alors dans un langage normalisé qui est le tolérancement les variations géométriques limites des surfaces fonctionnelles du mécanisme.<br />Le modèle des domaines jeux et domaines écarts est basé sur le concept des torseurs de petits déplacements. Il permet de modéliser les déplacements relatifs entre deux pièces d'une même liaison ou les déplacements d'un élément géométrique dans sa zone de tolérance. Cette traduction se présente sous la forme de domaines dans l'espace 6D des petits déplacements (3 rotations et 3 translations) traduisant les contraintes en déplacements des entités considérées. Des opérations géométriques sur ces domaines 6D telles que la somme de Minkowski, l'intersection ou l'opération Sweeping-Intersection servent alors à valider le tolérancement choisi. La modélisation 6D peut ensuite être transformée en zones 3D injectées dans le modèle CAO dans le but de renseigner le concepteur sur la pertinence de ses choix.

Les imperfections inhérentes aux processus et procédés de fabrication entraînent une dégradation des caractéristiques fonctionnelles, et donc de la qualité du produit. Afin d'assurer un certain niveau de qualité, la synthèse des tolérances vise à déterminer les limites acceptables des caractéristiques des pièces et des assemblages. L'allocation ou la synthèse des tolérances fonctionnelles est une importante étape du processus de conception qui se situe généralement durant la conception détaillée et impacte énormément la conception du processus de fabrication, la fabrication et le contrôle du produit. Il est donc important, lors de la détermination des tolérances fonctionnelles, de prendre en compte l'impact de celles-ci sur le coût de fabrication du produit et sur la qualité du produit. Ces deux notions (coût de fabrication et qualité du produit) sont généralement antinomiques. L'approche proposée vise à allouer les tolérances fonctionnelles qui offrent le meilleur équilibre performance fonctionnelle / coût de fabrication. Elle est basée sur l'approche par « Key Characteristics » développée par Boeing couplée avec une approche par activités inspirée de l'« Activity Based Costing » et adaptée aux besoins de la sélection et l'analyse de processus de fabrication. Afin de quantifier cet équilibre, ces travaux proposent la définition d'un indicateur de performance d'une allocation de tolérances : le coût pondéré qualité, et une solution d'optimisation discrète de l'allocation : la démarche ABTA (Activity Based Tolerance Allocation). Celle-ci a été implémentée dans plusieurs maquettes informatiques afin de valider les mécanismes et méthodes qui la constituent.