Orientador: Ketty Abaroa de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T02:59:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Casagrande_Rogerio_M.pdf: 1903865 bytes, checksum: 161016c068d2b69b1b4393ac565421d2 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Este trabalho inserido na área de sistemas dinâmicos discretos, objetiva o estudo de um invariante homotópico, o índice de Conley discreto. Este índice tem sido desenvolvido primordialmente nos últimos quinze anos, inspirado no índice para o caso contínuo. Nosso enfoque é tratá-lo via a abordagem de Franks e Richeson. Com este propósito, introduzimos os conceitos de conjunto invariante maximal, conjunto invariante isolado S de uma aplicação contínua e par filtração para S, entre outros. Na definição do índice, utilizamos uma importante relação de equivalência, chamada shift equivalência. Mostramos que a classe de shift equivalência das aplicações espaço pontuado é um invariante de S, pois independe da escolha do par filtração. Apresentamos alguns exemplos para funções reais, inclusive com comportamento caótico como a ferradura de Smale unidimensional. A fim de contrastar a teoria do índice de Conley no caso discreto desenvolvida por Franks e Richeson, apresentamos de forma sucinta outras duas abordagens: a que utiliza a teoria de categoria de Szymczak e a versão cohomologica, devido a Mrozek. Mostramos então que as definições do índice de Franks-Richeson e Szymczak são equivalentes / Abstract: The topic we develop in this monograph pertains to the general area of discrete dynamical systems and our goal is to study the discrete Conley index, a homotopic invariant of the dynamics. This index has been developed mainly within the past 15 years, inspired on the continuous case. Qur approach is to develop the index as in Franks and Richeson [FrRi]. We introduce the concepts of maximal invariant sets, isolated invariant sets S of a continuous function, filtration pairs for S, among others. In order to define the index we use the relation of shift equivalence, an important equivalence relation. We show that the shift equivalence class of the pointed space map is an invariant of the choice of a filtration pair. We present some examples for real valued functions, including ones with chaotic behaviour as the one-dimensional horseshoe. We present a short summary of prior developments of the index using category theory due to 8zymczak [8z] and a cohomological version due to Mrozek [Mr] in order to contrast with the theory of the discrete Conley index presented by Franks and Richeson. We show that the definitions of the index due to Franks-Richeson and Szymczak are equivalent / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2366_1.pdf: 4456858 bytes, checksum: d2c0e6a53d6e2b6e1d96c8faa7cba47a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Utilizamos uma abordagem topológica para descrever as transições de fase induzidas pelo campo e frustração exibidas pelo modelo XY de alcance infinito na cadeia AB2, o qual exibe estruturas de spin colineares e não colineares. Para tal fim, calculamos o número de Morse e a característica de Euler, bem como outros invariantes topológicos, os quais se comportam de forma semelhante, em função do nível de energia, no contexto da Teoria de Morse. Em particular, baseado em uma analogia com a mecânica estatística, identificamos um método bastante viável para o cálculo da característica de Euler. Também introduzimos energias topológicas que ajudaram a esclarecer várias propriedades das transições de fase, tanto à temperatura nula quanto à temperatura finita. Além disso, estabelecemos uma conexão não trivial direta entre a termodinâmica dos sistemas, os quais foram resolvidos exatamente pelo método do ponto de sela, e a topologia do espaço de configurações. Esta conexão permite identificar a condição de não degenerescência em que a divergência da densidade dos pontos críticos do Jacobiano, jl(E), proposta por Kastner e Schnetz [Phys. Rev. Lett. 100, 160601 (2008)] como um critério de necessidade, é suprimida. Nossos resultados, e aqueles disponíveis na literatura, sugerem que a singularidade tipo cúspide exibida tanto pela característica de Euler quanto pela contribuição topológica para a entropia na energia crítica, simultaneamente com a divergência de jl(E), emergem como condições necessárias e suficientes para a ocorrência de uma transição de fase induzida por uma mudança topológica no espaço de configurações. O caráter geral da presente proposta deverá ser submetida a uma avaliação mais rigorosa e testada para outros modelos, incluindo modelos de interação de curto alcance. Finalmente, baseado na definição da integração sobre a característica de Euler, fizemos uma extensão da abordagem topológica das transições de fase para o ensemble microcanônico e a aplicamos para o caso do Modelo XY de alcance infinito na cadeia linear. Em particular, identificamos a temperatura crítica da transição de fase deste modelo através da característica de Euller.

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:19:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Shimabukuro_AlexItiro_D.pdf: 3078177 bytes, checksum: c433f5b8ed6d0af888cc58651a50969a (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Claudio L. Lucchesi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:27:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Giglio_MariaCeciliaMottaTorres_M.pdf: 5819263 bytes, checksum: c24dd7357f8a2283359356720f51597b (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: O problema dos dois caminhos disjuntos consiste em determinar, dados vértices s1, S2, t1 e t2 de um grafo, se existem ou não dois caminhos disjuntos, P1 e P2 ligando s1 a t1 e S1 a t1, respectivamente. O problema se manifesta em quatro versões, a saber, o grafo pode ser orientado ou não, e a exigência de disjunção pode ser apenas nas arestas ou também nos vértices. Nas quatro versões, o problema admite reduções elementares do ponto de vista computacional que levam finalmente à solução ou a uma certidão da sua não existência. Esta análise apresenta uma interconexão interessante entre combinatória, complexidade de algoritmos e topologia. No caso de grafos orientados, exige-se também que o grafo seja acíclico, pois caso contrário o problema se torna NP-difícil. / Abstract: The two disjoint paths problem consists in determining, given vertices S1, S2, t1 and t2 of a graph, whether or not there exist two disjoint paths. P1 and P21 joining s1 to t1 and S2 to t2 respectively. The problem may be considered in four versions, namely, the graph may or may not be directed, and the disjointness requirement on the paths may be on the edges only or on the vertices too. In all version, the problem admits computationally elementary reductions which provide either a solution or a certificate of its nonexistence. The analysis presents an interesting interconnection between combinatorics, complexity of algorithms and topology. In the case of direct graphs, it is also required that the graph be acyclic, otherwise the problem becomes NP-hard. / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-05-24T17:48:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 338912.pdf: 51401536 bytes, checksum: 861bb54d2ebd2d53439ff9739d86ef87 (MD5) Previous issue date: 2015 / O estudo de mecanismo é uma das áreas mais importantes no projeto de máquinas e os seus problemas podem ser divididos em dois grupos: análise de mecanismos e síntese de mecanismos. O foco desta tese é a análise da topologia de mecanismos, em termos de graus de liberdade e restrições, através da teoria de helicoides e da teoria de matroides. Na tese é elaborada uma modelagem geral dos graus de liberdade e das restrições de um mecanismo, utilizando a representação por helicoides e a adaptação das leis de Kirchhoff proposta por Davies para cadeias cinemáticas. Baseada nesta modelagem, é desenvolvida uma nova metodologia de análise de mecanismos para a eliminação automática das restrições redundantes. Ao mesmo tempo, a teoria de matroides é utilizada na análise dos mecanismos. A tese introduz novos resultados na teoria de mecanismos. Primeiramente, é analisada a escolha dos conjuntos de atuadores válidos para um mecanismo. Dois novos algoritmos são propostos para a enumeração de todos os possíveis conjuntos válidos de atuadores e a para a escolha ótima de um conjunto válido de atuadores com base nas especificações do mecanismo. Posteriormente, são analisados os possíveis mecanismos auto alinhantes derivados de um mecanismo com restrições redundantes. Dois novos algoritmos são propostos para enumeração de todos os possíveis mecanismos auto alinhantes obtidos retirando as restrições redundantes de um dado mecanismo e para escolha ótima de um mecanismo auto alinhante, com base nas suas especificações. Os algoritmos foram implementados no software Sage e apresentam complexidade polinomial. Exemplos de aplicação são apresentados e os resultados validados frente à literatura. Duas contribuições adicionais são também introduzidas: a definição de um invariante cinemático que relaciona a mobilidade com o número de restrições redundantes de um mecanismos e um contraexemplo para a metodologia de análise das restrições redundantes proposta por Reshetov.<br> / Abstract : The study of mechanisms is one of the most important areas on which machine design relies. Research in mechanism can be roughly divided into two main problems: mechanism analysis and mechanism synthesis. This thesis focuses on topology analysis of mechanism, by means of screw theory representation of mechanisms. Freedoms and constraints in mechanisms are thus described applying the Kirchhoff's laws adaptation to multibody systems proposed by Davies. Based on this modelling, overconstraint in mechanisms is analysed in terms of free motions and constraints. Two main contributions are proposed along this work, based on matroid theory and linear algebra modelling. First, the actuation schemes of a mechanism are investigated. Two algorithms are proposed for enumerating all valid actuation schemes of an overconstrained mechanism and for selecting an optimal actuation scheme, based on a set of criteria. Second, the self-aligning mechanisms kinematically equivalent to an overconstraint mechanism are investigated. Two new algorithms for enumerating all self-aligning kinematically equivalent mechanisms to an overconstrained one and for selecting an optimal self-aligning topology, based on a set of criteria, are proposed. All algorithms have been implemented in Sage software and run in polynomial time. Examples of applications are presented, and the results obtained validated with literature cases. Moreover, two further contributions are proposed: the definition of an invariant kinematic chain relating mobility and degree of constraint and a counterexample for the methodology proposed by Reshetov.

Orientadores: Pedro Luiz Queiroz Pergher, Claudina Izepe Rodrigues / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campiinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-04T01:39:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Figueira_FabioGomes_D.pdf: 601498 bytes, checksum: 0eb9b4953feb322f765ac36c21c7262a (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Jose Carlos de Souza Kiihl / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:16:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_TomasEdson_M.pdf: 810196 bytes, checksum: d440e4d7994d16169b2c0b29745be449 (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Maria Sueli Marconi Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T10:56:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kashimoto_MarciaSayuri_M.pdf: 1028072 bytes, checksum: 0fde529600bfd4d95400062f8543a4eb (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Doutorado - Marcelo Barros.pdf: 2669838 bytes, checksum: 882e9d77602451e9413c043290bd82ba (MD5) Previous issue date: 2011-06-22 / The physics associated to geometric fractal systems is investigated. Discrete and continuous models, from statics and dynamics as well as computational and physical experiments help defining and evaluating dimensions associated to the physics of the systems. It is shown the relation between the mechanical dimensions (flexibility and dynamical) and the geometric fractal dimension. Moments of order 2 are shown to be useful in identifying randomness in the generation process of geometry. Mixed fractals are defined by more than one law of formation or organization: the case of alternating laws is studied. Weierstrass-Mandelbrot systems (SWM) are defined through a properly summation of senoidal functions, each with amplitude proportional to the associated period squared. A dimension for SWM is defined. An origin for 1/f noises from SWM is proposed. A new method to determine fractal dimensions is proposed. It consists in taking successive samples from the object and relating a given property with the size of the sample, called sampling method. It is tested with Koch, mixed and Weierstrass systems. Branched systems (fractal trees) in 2D are studied under the solid mechanics approach. It is shown that Murray's law corresponds to the state of constant normal stress in solids. A mechanical efficiency (stiffness x weight) of beams with cross sections given by a Sierpinski system is studied. Defined by the proportion between geometric mechanical stiffness (moment of inertia) and the cross section area squared, the efficiency is shown to grow with the advance of orders. In this way, the more porous the more efficient is the beam. / Estuda-se a física associada a sistemas geométricos fractais. Por meio de modelos discreto e contínuo, da estática e da dinâmica e de experimentos computacionais e físicos definem-se e avaliam-se dimensões associadas à física dos sistemas. Mostra-se a relação existente entre as dimensões da mecânica (da flexibilidade e da dinâmica) e a dimensão fractal geométrica. Nota-se que momentos de ordem 2 são úteis na identificação de aleatoriedade no processo de geração da geometria. Definem-se fractais mistos como aqueles que apresentam mais de uma lei de formação ou organização. Estudou-se o caso que alterna entre duas ou mais leis. Definem-se sistemas de Weierstrass-Mandelbrot (SWM) a partir da soma apropriada de funções senoidais, cada uma com amplitude proporcional ao quadrado do período associado. Define-se uma dimensão para os SWM. Propõe-se uma origem para os ruídos do tipo 1/f a partir de SWM. Propõe-se um método para estimação de dimensões fractais a partir da relação entre amostras sucessivas do objeto, denominado método da amostragem. Testa-se numericamente o método nos sistemas de Koch, misto e Weierstrass, com êxito. Estuda-se sistemas ramificados (árvores fractais) em 2D sob a abordagem da mecânica dos sólidos. Mostra-se que a lei de Murray tem sua equivalência na mecânica dos sólidos pelo estado de tensão normal constante em todas as ordens. É estudada a eficiência mecânica (rigidez x peso) de vigas com seções transversais dadas por um sistema de Sierpinski. Mostra-se que a eficiência definida pela razão entre a rigidez mecânica geométrica (momento de inércia) e o quadrado da área da seção transversal aumenta com o avanço nas ordens. Desta forma, quanto mais porosa mais eficiente é a viga

Tese (Doutoramento)--Université Louis Pasteur, 10/12/2007.