Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-10-08Bitstream added on 2014-06-13T20:47:46Z : No. of bitstreams: 1 ruy_ac_me_rcla.pdf: 1015949 bytes, checksum: 61d6b1a36c30772dee7e55eba23514a7 (MD5) / A Topologia Algébrica descreve a estrutura geométrica de um espaço topológico, associando a ele um sistema algébrico, geralmente um grupo ou uma sequência de grupos. À funções contínuas entre espaços topológicos correspondem homomorfismos entre grupos associados a estes espaços. Nesta dissertação, mostraremos que a homologia singular com coeficientes em Z, constituem uma teoria de homologia, baseados nos axiomas de Samuel Eilenberg e Norman Steenrod. Apresentaremos, também, resultados clássicos como a não existência de um homeomorfismo entre Rm e Rn, para m diferente de n, o teorema do ponto fixo de Brouwer e a não existência de campo vetorial não-nulo nas esferas de dimensão par / The Algebraic Topology describes the geometrical structure of a topological space by associating an algebraic system, usually a group or a sequence of groups. To continuous functions between topological spaces correspond homomorphisms between groups associated to these spaces. In this work we will show that Singular Homology with Z-coe cients constitutes a homology theory, based on the Eilenberg-Steenrod Axioms. We also present some classical results as the nonexistence of a homeomorphism between Rm and Rn, if m ≠ n, the Brouwer's xed point theorem and the nonexistence of a non-zero vector eld in even dimension spheres

Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Anderson Paião dos Santos / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza / Resumo: O intuito deste trabalho é de integrar os aspectos aplicado e teórico da Homologia Persistente, uma ferramenta popular da Topological Data Analysis (TDA). Para isso, são apresentados e demonstrados os resultados fundamentais da teoria embasada na topologia algébrica que permitem o desenvolvimento de algoritmos e paradigmas computacionais para obter diagramas de persistência. Dessa forma, iniciaremos explorando como decodificar as informações contidas em um módulo de persistência, entendendo os conceitos de multiconjuntos, módulos de persistência e cálculos Quiver. Em seguida, o caminho contrário será explorado, onde os dados são codificados em diagramas de persistência a fim de extrair suas características topológicas, aprofundando os conceitos de funções de Morse, Homologia Persistente, diagramas de persistência, dualidade e simetria, bem como estabilidade. Por último, encerramos demonstrando duas possíveis aplicações da teoria no âmbito computacional no campo da Biologia. / Abstract: The goal of this work is to integrate applied and theoretical aspects of Persistence Homology, a popular tool in Topological Data Analysis (TDA). For this, we present and prove fundamental theoretical results based on algebraic topology, which allow us to develop algorithms and computational paradigms to obtain persistence diagrams. In this way, we start exploring how to decode the information contained in a persistence module, understanding the concepts of multiset, persistence modules and Quiver alculations. Then, the opposite path will be explored, where the data are encoded in persistence diagrams in order to extract their topological characteristics, going deep into the concepts of Morse functions, persistent homology, persistence diagrams, duality and symmetry, as well as stability. Finally, we conclude with two possible applications, one from computational theory, and the second one in the field of biology. / Mestre

[pt] Este trabalho apresenta uma metodologia para o cálculo de Fluxo de Potência em redes radiais através do Método de Soma de Potências, que explora as características dos parâmetros da rede bem como a sua topologia, constituindo- se em um método bastante rápido e robusto. Propõe-se também uma nova metodologia para o controle de tensão na rede através de rotinas de sensibilidade visando a efetuação de manobras ou cortes de carga na rede. São apresentados testes com sistemas realistas. / [en] This work presents a methodology for radial power flows based on the power Summation Method, able to exploit the network particular characteristics in order to achieve accuracy and efficiency. This work also presents a novel model for radial network control based on sensitivity coefficients that evaluate load transfer or curtailment effects on network performance. Some tests with realistic systems are presented.

Orientador: Ricardo Parreira da Silva / Banca: Jamil Viana Pereira / Banca: Rodrigo Martins / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema da Função Inversa e algumas aplicações na resolução de equações. O caminho que seguimos para a demonstração do Teorema da Função Inversa foi através de um Teorema de Perturbação da Identidade, que por sua vez, é uma consequência do Teorema do Ponto Fixo de Banach. Para isso fazemos um estudo de elementos básicos dos espaços métricos e cálculo em espaços de Banach / Abstract: The aim of this work is to present the Inverse Function Theorem as well some applications on the existence of solution for equations. The demonstration of the Inverse Function Theorem is given by a identify perturbation theorem, which is a consequence of the Banach point fix Theorem. In order to prove such results, we present some basics elements of metric spaces and calculus in Banach spaces / Mestre

Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Denise de Mattos / Resumo: O teorema clássico de Borsuk-Ulam afirma que se f : Sn ����! Rn e uma aplicação contínua, então existe um ponto x na esfera tal que f(x) = f(����x). Desde a publicação, diversas generalizações desse resultado têm sido abordadas. Algumas generalizações consistem em substituir o domínio (Sn;A), onde A e a involução antipodal, por outros pares (X; T) de involuções livres, ou o contradomínio Rn por espaços topológicos mais gerais Y . Nesse caso, dizemos que ((X; T); Y ) satisfaz a propriedade de Borsuk-Ulam se dada uma aplicação contínua f : X ����! Y , existe um ponto x em X tal que f(x) = f(T(x)). Neste trabalho, detalhamos a demonstração de um resultado de classificação apresentado por Gonçalves em [6], que fornece condições necessárias e suficientes para que uma superfície fechada satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam. Mostramos também uma prova detalhada de um resultado apresentado por Desideri, Pergher e Vendrúsculo em [3], que estabele um critério algébrico para que um espaço topológico qualquer satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam / Abstract: The classic Borsuk-Ulam theorem states that if f : Sn ����! Rn is a continuous map, then there exists a point x in the sphere such that f(x) = f(����x). Since the publication, many generalizations of that result have been studied. Some generalizations consist in replacing either the domain (Sn;A), where A is the antipodal involution, by other free involution pair (X; T), or the target space Rn by more general topological spaces Y . In that case, we say that ((X; T); Y ) satisfies the Borsuk-Ulam property if given any continuous map f : X ����! Y , there exists a point x in X such that f(x) = f(T(x)). In this work, we detail the proof of a classification result presented by Gonçalves in [6], that provides necessary and suficient conditions for a closed surface satisfy the Borsuk-Ulam property. We also show a detailed proof of a result presented by, Desideri, Pergher and Vendrúsculo in [3], that establishes an algebraic criterion for any topological space satisfy the Borsuk-Ulam property / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Jaqueline Oliveira (jaqueoliveiram@gmail.com) on 2008-12-03T16:50:58Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_IgorSantosLima.pdf: 492821 bytes, checksum: f9908ee8af40bc5f62f504e6f76b0cb8 (MD5) / Approved for entry into archive by Georgia Fernandes(georgia@bce.unb.br) on 2009-02-03T17:17:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_IgorSantosLima.pdf: 492821 bytes, checksum: f9908ee8af40bc5f62f504e6f76b0cb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2009-02-03T17:17:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_IgorSantosLima.pdf: 492821 bytes, checksum: f9908ee8af40bc5f62f504e6f76b0cb8 (MD5) / Os grupos de Bianchi Γd = PSL2(Od) com d > 0 inteiro livre de quadrados, onde Od é o anel de inteiros do corpo Q(p√(-d)), são importantes devido as suas aplicações em Geometria e Teoria dos Números. A propriedade de separabilidade sob conjugação é importante pois foi notado por Mal´cev em 1958 que o problema da conjugação para grupos finitamente apresentados separáveis sob conjugação é solúvel. Em 1998, Wilson e Zalesski demonstraram que Γd é separável sob conjugação para d = 1; 2; 7; 11 e conjecturaram que todos Γd são separáveis sob conjugação. Nesta tese foi provado que 3 é separável sob conjugação. Combinando com o resultado acima, fica mostrado que todos os grupos de Bianchi Euclideanos são separáveis sob conjugação. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / TThe Bianchi groups Γd = PSL2(Od) with d > 0 square-free integer, where Od is the ring of integers of the field Q(p√(-d)), are important because their applications in Geometry and Number Theory. The conjugacy separability property is important because as noted by Mal´cev in 1958, the conjugacy problem for finitely presented conjugacy separable groups is soluble. In 1998, Wilson and Zalesski showed that d is conjugacy separable for d = 1; 2; 7; 11 and they conjectured that all Γd are conjugacy separable. In the thesis was proved that Γ3 is conjugacy separable. Combining with previous results this shows that all Euclidean Bianchi groups are conjugacy separable.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Daniel Vendrúscolo / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Resumo: O objetivo dessa dissertação é apresentar parte do artigo [2] de Gunnar Carlsson, onde se discute a adaptação de métodos da teoria usual de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrões em conjuntos de dados. Esta adaptação conduz aos conceitos de homologia de persistência e de barcodes. Atualmente, várias aplicações são obtidas com o uso deste método. Apresentaremos alguns casos onde a homologia de persistência é usada, ilustrando diferentes modos em que podem ser aplicados. Descreveremos, também baseado no artigo de Carlsson, um novo método para estudar a persistência de características topológicas através de uma família de conjuntos de dados, chamado persistência zig-zag . Este método generaliza a teoria de homologia de persistência e chama atenção de situações que não são cobertas pela outra teoria. Além disso, são apresentadas algumas aplicações dessa ferramenta para a obtenção de informações de alguns conjuntos de dados / Abstract: The main goal of this work is to present a part of the Gunnar Carlsson paper [2], where the adaptation of the theory of usual homology to topological pattern recognition problems in point cloud data sets is discussed. This adaptation leads to the concepts of persistence homology and barcodes. Several applications have been obtained using this method. We will present some cases where persistence homology is used, illustrating different ways in which the method can be applied. We will describe,also basedin the Carlsson's paper, a new method to study the persistence of topological features through point cloud data sets, called zig-zag persistence. This method generalizes the homology persistent theory and we will pay attention to situations that are not covered by the other theory. In addition, some applications of this tool are presented to obtain information from some data sets / Mestre

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-12-07T14:49:44Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1033765 bytes, checksum: c29a4e06e4fb3562903464b018806e16 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-07T14:49:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1033765 bytes, checksum: c29a4e06e4fb3562903464b018806e16 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Seja S uma superfície Riemann compacta, orientável, de gênero g ≥ 2. Uma sístole de S, é uma geodésica fechada, não-contrátil, de menor comprimento sobre S. Encontrar os valores desses comprimentos para todas as sístoles de uma superfície S é muito difícil, e da ́ o interesse em buscar seus limitantes inferiores e superiores. Bers [9] mostrou que toda superfície de Riemann de gênero de possui 3g − 3 geodésicas fechadas simples e disjuntas que podem ser majoradas por uma constante B(g) chamada de constante de Bers onde ela só depende do gênero da superfície. Em [11], foi apresentado limitantes para esta constante B(g), a saber: B(g) : 6g − 2 ≤ B(g) ≤ 26(g − 1). Bavard, [5], em seu trabalho obteve um limite máximo, relacionado à tesselação {12g − 6, 3}, para o raio de injetividade sobre uma superfície de Riemann ≥ 2, tal que para g = 2 esse limite permite majorar o comprimento das geodésicas fechadas por 2 arccosh(2, 88). Neste trabalho nós apresentaremos alguns resultados sobre sístoles em superfícies e avaliamos um tipo de sístoles de superfícies relacionadas a tesselação {8g − 4, 4} para g ≥ 2. / Let S be a compact Riemann surface, orientable, of genus g ≥ 2. A systole of S, is a closed, non-contractile geodesic, of smaller length on S. Finding the values of these lengths for all systoles of a surface S is very difficult, and hence the interest in get your lower and upper limiting. Bers [9] shows that every Riemann surface of genus of g has 3g − 3 disjoint simple closed geodesics that can be increased by a constant B(g) constant call of Bers where she only depends on the genus of the surface. In [11], was √ presented for limiting this constant (g) B, namely: B(g) : 6g − 2 ≤ B(g) ≤ 26(g − 1). Bavard, [5], in his work earned a maximum limit, related to tessellation {12g − 6, 3} for the injetividade radius on a Riemann surface ≥ 2, such that for g = 2 this limit allows you to increase the length of the geodesic closed for 2 arccosh(2, 88). This work we will present some results on s ́ ıstoles on surfaces and evaluate a type of surface tessellation related s ́ ıstoles {8g − 4, 4} for g ≥ 2.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-12-07T15:50:31Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1287813 bytes, checksum: 4d11c62be8ea37dacaf482dd7d1413e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-07T15:50:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1287813 bytes, checksum: 4d11c62be8ea37dacaf482dd7d1413e4 (MD5) Previous issue date: 2015-03-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho é apresentar a prova de um resultado importante, conhecido como Teorema de Sarkovskii, que afirma: Seja f : [0, 1] → [0, 1] contínua que possui um ponto periódico com período n. Se n < m, na ordenação de Sarkovskii, então f tem um ponto periódico de período m. E a prova do seguinte resultado devido a Bowen e Franks, [3]: Seja f : [0, 1] → [0, 1] contínua que possui um ponto periódico de período n= 2dm, onde m é ımpar e m > 1. Então, a entropia topológica h(f ) > 1/n log 2, e existe um Kn (independente de f ) tal que, se r = 2d k e k ≥ Kn , então f tem, pelo menos, 2r/n pontos de período primo r, que nos dará uma cota inferior para o número de pontos periódicos. Além disso, apresentar a construção de um difeomorfismo que não possui fontes ou poços periódicos. / The objective of this work is to present the proof of an important result known as Sarkovskii’s theorem which states: Let f : [0.1] → [0.1] be continuous and have a periodic point with period n. If n < m, in the Sarkovskii ordering then f has a periodic point of period m. And the proof the following result due to Bowen and Franks, [3]: Let f : [0.1] → [0.1] be continuous and have a periodic point of period n = 2d m, where m is odd and m > 1. Then the topological entropy h(f ) > log 2, and there is a Kn n r (independent of f ) such that, if r = 2d k and k ≥ Kn , then f has at least 2 n points of prime period r, that will give us a lower bound for the number of periodic points. Also, to present build of a diffeomorphism that has no periodic sources or sinks.

Fenômenos como a rápida propagação de epiderriias em escala mundial têm chamado a atenção 'para a importância da estrutura da rede de contatos, através da qual os membros de uma comunidade interagem entre. si. O efeito da topologia das redes de contatos sociais na dinâmica de epidemias tem sido .estudado recentemente de maneira geral em redes paradigmáticas (inundo pequeno, livre de escala, etc), mostrando efeitos que dão outra dimensão aos resultadps típicos de campo médio, ou seja, ausência de limiar de epidemia e limiar de epidemia dependente da topologia. Motivados por estes resultados, analisamos e implementamos: modelos teóricos 'e computacionais de propagação de epidemias. Em termos de contribuição,' primeiramente, apresentamos uma solução algébrica para o modelo SIR. na aproximação de campo médio. Em seguida; desenvolvemos um modelo de rede de interação. dinâmica a qual se desenvolve uma epidemia. *Entre os resultados, achamós que o tempo característico de formação da rede frente ao ternpo da doença influencia na dinâmica da epi demia. Por fim, utilizando dá dinâmica da doença, comparamos uma rede real de, contatos amorosos com as redes paradigmáticas. Concluímos, que estrutura estática real comporta-se como uma rede aleatória e que a inserçãO da formação dinâmica das interações atenua os efeitos da epidemia. / Phenomena such as the rapid spread of epidermes on a global scale have drawn attention to the importante of the structure of the network, through which members of a cornmunity interact. The effect of 'the network topology of social contacts the dyriamics of ,epidemics has been studied recently in general network models (small world, scale free, etc), showing effects that give another dimension to the results of typical mean field, or absence of epidemic threshold and epidemic threshold depends on the topology. Motivated by these results; we analyze and implement theoretical and computational fflodels for the sprea,d of epidermes. In terms of contribution, first, we present an algebraic solution for the SIR model in the mean field approximátion. Further, we develop a network model for the dynarnic interaction between individuais in which develops an epidemic. Among the results, we found that the characteristic time of formation of the network against the time of disease infiuences the dynamics of the epidemic. Finally, using the dynamics of the disease, we cornpáred a real network of loving contacts with the network model. We conclude that real static structure behaves like a random network and that the insertion of the formation dynamies of interactions attenuates the effects of the epidernic..