京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(工学) / 甲第21754号 / 工博第4571号 / 新制||工||1712(附属図書館) / 京都大学大学院工学研究科機械理工学専攻 / (主査)教授 西脇 眞二, 教授 北村 隆行, 教授 小森 雅晴 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Philosophy (Engineering) / Kyoto University / DFAM

Electromagnetism and optimal control stand out as a topics that feature impactful applications in modern engineering, as well as challenging theoretical aspects of mathematical analysis. Within this context, a major role is played by the search of necessary and sufficient conditions characterizing optimal solutions, as they are functional to numerical algorithms aiming to approximate such solutions. In this thesis, three standalone topics in optimization sharing the underlying framework of Maxwell-related PDEs are discussed. First, I present an optimal control problem driven by a quasi-linear magneto-static obstacle problem featuring first-order differential state constraints. The non-linearity allows to suitably model electromagnetic waves in the presence of ferromagnetic materials, while the first-order obstacle is relevant for applications in the field of magnetic shielding. Existence theory and the derivation of an optimality system are addressed with an approximation technique based on a relaxation-penalization of the variational inequality. Second, I analyze an eddy current problem controlled through a dipole type source, i.e. a Dirac mass with fixed position and variable intensity: well-posedness of the state equation through a fundamental solution (of a curl curl - Id operator) approach and first order conditions are dealt with. To conclude, I discuss the computation of the topological derivative for shape functionals constrained to low-frequency electromagnetic problems (closely related to the eddy current model), with respect to the inclusion/removal of conducting material; the results are obtained using a Lagrangian approach and in particular the so-called averaged adjoint method. This approach requires the study of the asymptotic behavior of the solutions of some problems defined in the whole space, and the introduction and consequent analysis of appropriate function spaces.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-05-02T18:47:49Z No. of bitstreams: 1 Tese_Machado.pdf: 522761 bytes, checksum: 871b43ac7f8d7aae60a30b8371cf5898 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-05-02T18:47:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_Machado.pdf: 522761 bytes, checksum: 871b43ac7f8d7aae60a30b8371cf5898 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-02T18:48:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Machado.pdf: 522761 bytes, checksum: 871b43ac7f8d7aae60a30b8371cf5898 (MD5) Previous issue date: 2017-02-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / In structural optimization, the obtained results must be robust in relation to uncertainties, whether they arise from the probabilistic nature of the variables or those inherent to the resistance of the materials, for example. Traditionally, uncertainties in structural design were taken into account by using safety factors. Nevertheless, it is well known that the safety factor approach can be limited in a wide variety of cases or yields to conservative designs. For this reason, several authors proposed different approaches to address optimization problems subject to uncertainties, such as robust topology optimization and reliability-based topology optimization. In this work, we present an alternative approach for robust topology optimization considering a point-wise worst case scenario. We also study reliability-based structural topology optimization problem under stress constraints. In addition, in order to apply an approach for uncertainty based optimization into a non-linear problem, we investigate the deterministic structural topology optimization problem subject to unilateral contact condition. / Em otimização estrutural os resultados obtidos devem ser robustos em relação a incertezas, sejam elas oriundas da natureza probabilística das variáveis de trabalho ou àquelas inerentes à resistência dos materiais, por exemplo. Classicamente, levar em conta incertezas em um projeto de estruturas significa utilizar um fator de segurança. No entanto, tal abordagem pode ser bastante restritiva em uma grande variedade de casos ou ainda conduzir a resultados muito conservadores. Este fato tem levado ao desenvolvimento de diferentes metodologias de otimização estrutural tais como otimização robusta e otimização baseada em confiabilidade. Neste trabalho objetiva-se apresentar uma abordagem alternativa para o problema de otimização robusta de estruturas levando em consideração otimização no pior cenário, além de estudar o problema de otimização topológica estrutural baseada em confiabilidade com restrição em tensão. Além disso, a fim de aplicar técnicas de otimização considerando incertezas num problema não linear é estudado o problema determinístico de otimização topológica de estruturas sujeitas a condição de contato unilatera

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-05-04T14:31:04Z No. of bitstreams: 1 CinthiaLopesTeseVersaoFinal.pdf: 1204191 bytes, checksum: b3284e9c8c1229fa89ebac50ffc465ba (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-05-04T14:31:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 CinthiaLopesTeseVersaoFinal.pdf: 1204191 bytes, checksum: b3284e9c8c1229fa89ebac50ffc465ba (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-04T14:31:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CinthiaLopesTeseVersaoFinal.pdf: 1204191 bytes, checksum: b3284e9c8c1229fa89ebac50ffc465ba (MD5) Previous issue date: 2017-01-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / The topological derivative was rigorously defined by Sokolowski and Zochowski in 1999. Since then it has been shown as an important tool for solving different kind of problems such as: topology optimization, inverse problems, image processing, multiscale constitutive modeling, fracture mechanics sensitivity analysis, damage evolution modeling and contact problems sensitivity analysis. The topological derivative is obtained from the asymptotic analysis of classic solutions to boundary value problems in singularly perturbed domain, together with asymptotic analysis of shape functionals with respect to the parameter that governs the size of the topological perturbation. In this work, the topological derivative concept is applied in the context of compliant mechanisms design with stress constraints and topology optimization of structures subject to contact condition and given friction. Compliant mechanisms are mechanical devices composed by one single peace that transforms simple inputs into complex movements by amplifying and changing their direction. Hence they are easy to manufacture at a very small scale such microtools has been applied in different contexts including microsurgery, cell manipulation and nanotechnology processing. In this work, a new approach based on the topological derivative concept to deal with the design of compliant mechanisms is proposed. This approach consists in introducing a von Mises stress constraint to the problem which naturally avoids hinges and provides mechanisms that satisfy resistance and functionality criteria. Contact problems are naturally nonlinear and their main difficult comes out from the fact that the effective contact area is not known a priori. Since the problem is non-linear, the domain decomposition technique together with the Steklov-Poincaré pseudo-differential boundary operator are used for asymptotic analysis purposes with respect to the small parameter associated with the size of the topological perturbation. As a fundamental result, the expansion of the strain energy coincides with the expansion of the Steklov-Poincar\' operator on the boundary of the truncated domain, leading to the associated topological derivative. Finally, the obtained result is applied in a case study that consists in the topology optimization of an eyebar belonging to an eyebar-chain of the Hercílio Luz Bridge in Florianópolis - SC, Brazil. / A derivada topológica foi rigorosamente definida por Sokolowski e Zochowski em 1999 e, desde então, tem se mostrado uma importante ferramenta para o tratamento de diferentes problemas, dentre os quais destacam-se: otimização topológica, problemas inversos, processamento de imagens, modelagem constitutiva multiescala, análise de sensibilidade à fratura mecânica, modelagem de evolução de dano e análise de sensibilidade para problemas de contato. A derivada topológica é obtida a partir da análise assintótica de soluções clássicas para problemas de valores de contorno em domínios singularmente perturbados, combinada com a análise assintótica de funcionais de forma com relação ao parâmetro que governa o tamanho da perturbação. Neste trabalho, o conceito de derivada topológica é aplicado no contexto de síntese de mecanismos flexíveis com restrição em tensão e otimização topológica de estruturas sujeitas a condição de contato unilateral e atrito dado. Mecanismos flexíveis são estruturas mecânicas compostas por apenas uma peça (estruturas monolíticas) capazes de transformar uma dada força de entrada em um movimento de saída, de acordo com a resposta desejada. Devido à facilidade de produção em escalas milimétricas ou até micrométricas, este tipo de estrutura tem sido utilizada em diferentes aplicações, tais como microcirurgia, manipulação de células, circuitos microeletrônicos. No presente trabalho, uma nova abordagem baseada no conceito de derivada topológica é proposta para tratar o problema de otimização topológica de mecanismos flexíveis. Esta abordagem consiste em introduzir uma restrição na tensão de von Mises ao problema, o que elimina o surgimento de juntas flexíveis, conduzindo a mecanismos que atendem simultaneamente aos critérios de resistência e funcionalidade. Problemas que envolvem condição de contato são naturalmente não lineares e sua principal dificuldade está em não se conhecer, a priori, a área de efetivo contato. Por conta de sua natureza não linear, a técnica de decomposição de domínio em conjunto com o operador pseudo-diferencial Steklov-Poincaré são utilizados para fins de análise assintótica com respeito ao parâmetro que governa o tamanho da perturbação topológica. Como resultado fundamental, a expansão da energia de deformação coincide com a expansão do operador Steklov-Poincaré sobre a fronteira do domínio fictício, o que conduz à derivada topológica associada. Finalmente, este resultado é aplicado em um estudo de caso que consiste na otimização topológica de um olhal pertencente a uma cadeia de olhais da Ponte Hercílio Luz, localizada em Florianópolis - SC.

Made available in DSpace on 2015-05-08T14:53:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1867949 bytes, checksum: e215bd83c33614620ee1baf3db08ebb4 (MD5) Previous issue date: 2012-04-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Segmentation is the phase of the image processing where the input image is divided into constituent parts or objects. In general, the automatic segmentation is one of the most difficult tasks in digital image processing. In this work we used the topological sensitivity analysis as segmentation technique. The idea of segmentation of images via topological sensitivity analysis is to consider the class switching as an infinitesimal non-smooth perturbation of a pixel and calculate the sensitivity to this perturbation by a functional form associated with this disorder. In fact, the algorithms in the literature using the above approach are based on the Mumford-Shah functional whose minimum value is associated with the segmented image. The topological derivative is a scalar field that provides a first order approximation of the functional disorder associated with each pixel for each class of segmentation. Thus, in pixels where the topological derivative takes its most negative values ??will decrease the cost function and the corresponding change will result in better targeting than the previous. This work aims to present a comparative analysis of four segmentation algorithms based on topological derivative, three of them taken from the literature: Top-Shape 1, Shape 2 and Top-Sdt-Discrete, and the last top-Shape3, a new algorithm. The construction of the last algorithm is motivated by the analysis of the previous algorithms and limiting characteristics found, and derived results with higher quality and performance / A segmenta¸c ao ´e a fase do processamento de imagens onde a imagem de entrada ´e dividida em partes ou objetos constituintes. Em geral, a segmenta¸c ao autom´atica ´e uma das tarefas mais dif´ıceis no processamento de imagem digital . Neste trabalho ´e empregada a an´alise de sensibilidade topol´ogica como t´ecnica de segmenta¸c ao. A ideia da segmenta¸c ao de imagens via an´alise de sensibilidade topol´ogica ´e considerar a mudan¸ca de classe de um pixel como perturba¸c ao infinitesimal n ao suave e, calcular a sensibilidade a esta perturba¸c ao atrav´es de um funcional de forma associado a esta perturba¸c ao. De fato, os algoritmos encontrados na literatura que utilizam a abordagem acima s ao baseados no funcional de Mumford-Shah cujo valor m´ınimo est´a associado `a imagem segmentada. A derivada topol´ogica ´e um campo escalar que fornece uma aproxima¸c ao de primeira ordem do funcional associado a perturba¸c ao de cada pixel para cada uma das classes da segmenta¸c ao. Assim, nos pixels onde a derivada topol´ogica assume seus valores mais negativos a fun¸c ao custo ir´a diminuir e a mudan¸ca correspondente ir´a resultar numa segmenta¸c ao melhor do que a anterior. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma an´alise comparativa entre quatro algoritmos de segmenta¸c ao baseados em derivada topol´ogica, sendo tr es deles extra´ıdos da literatura: Topo-Shape 1, Topo-Shape 2 e Sdt-Discrete , e o ´ultimo Topo-Shape3, novo algoritmo proposto. A constru¸c ao deste algoritmo ´e motivada pela an´alise dos algoritmos anteriores e caracter´ısticas limitantes encontradas, o que derivou resultados com maior qualidade e desempenho

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 103220 bytes, checksum: c76acce6b0debd619e9db9533aa20f11 (MD5) Previous issue date: 2003-02-13 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / The Topological Sensitivity Analysis results in a scalar function, denoted as Topological Derivative, that supplies for each point of the domain of definition of the problem the sensitivity of a given cost function when a small hole is created. However, when a hole is introduced, it is no longer possible to stablish a homeomorphism between the domains. Due to this mathematical difficulty the Topological Derivative may become restrictive, nevertheless be extremely general. Thus, in the present work it is proposed a new method to calculte the Topological Derivative via Shape Sensitivity Analysis. This result, formally proved through a theorem, leads to a simpler and more general methodology than the others found in the literature. The Topological Sensitivity Analysis is performed for several Engineering problems, and the obtained results are used to improve the design of mechanical devices by introducing holes. The same theory developed to calculate the Topological Derivative is used to determine the sensitivity of the cost function when a small incrustation is introduced in each position of the domain, resulting in a novel concept denoted as Configurational Sensitivity Analysis, being discussed some possible applications in the context of Inverse Problems and modelling of phenomena that experiment changes in the physical properties of the medium. Thus, the methodology developed in the present work results in a framework with potential applications in Topology Optimization, Inverse Problems and Mechanical Modelling, which may be seen, from now on, not only as a method to calculate the Topological Derivative, but as a promising research area in Computational Modelling. / A análise de Sensibilidade Topológica resulta em uma função escalar, denominada Derivada Topológica, que fornece para cada ponto do domínio de definição do problema a sensibilidade de uma dada função custo quando um pequeno furo é criado. No entanto, ao introduzir um furo, não é mais possível estabelecer um homeomorfismo entre os domínios envolvidos. Devido a essa dificuldade matemática a Derivada Topológica pode se tornar restritiva, não obstante seja extremamente geral. No presente trabalho, portanto, é proposto um novo método de cálculo da Derivada Topológica via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma. Este resultado, formalmente demonstrado através de um teorema, conduz a uma metodologia mais simples e geral do que as demais encontradas na literatura. A Análise de Sensibilidade Topológica é então realizada em diversos problemas da Engenharia e os resultados obtidos são empregados para melhorar o projeto de componentes mecânicos mediante a introdução de furos. A mesma teoria desenvolvida para calcular a Derivada Topológica é utilizada para determinar a sensibilidade da função custo ao introduzir uma pequena incrustação numa dada posição do domínio, resultando em um novo conceito denominado Análise de Sensibilidade Configuracional, sendo discutidas suas possíveis aplicações no contexto de Problemas Inversos e de modelagem de fenômenos que experimentam mudanças nas propriedades físicas do meio. Assim, a metodologia aqui desenvolvida é uma ferramenta em potencial tanto de Otimização Topológica quanto de Problemas Inversos e de Modelagem Mecânica, podendo ser vista, a partir de agora, não somente como um método de cálculo da Derivada Topológica, mas como uma promissora área de pesquisa em Modelagem Computacional.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DScTesis_ILarra_final.pdf: 13078761 bytes, checksum: ebca1f97d97a6325758606f62e7011b9 (MD5) Previous issue date: 2007-03-07 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / The objective of this work is to study the restoration and segmentation of medical images and its application to Modeling the Human Cardiovascular System (HCVS). The growing complexity in science has motivated the exchange of knowledge and techniques between different scientific disciplines. In this sense the Topological Derivative, originally conceived to treat in an adequate manner topology optimization and inverse problems, is applied to image processing. In the case of image restoration, two different alternatives based on the heat diffusion equation are studied, being a stationary and an evolutive approach. In order to study the performance of these algorithms, different images are restored and the results are quantitatively compared to other methods widely used on the literature. In this work we also discuss the segmentation problem, where the objective is to identify objects or regions in an image. This problem is also considered using the topological derivative, were two novel techniques are proposed. The first is based on the continuous topological derivative and the other, on a simplified discrete version with lower computational cost. The performance of the corresponding algorithms is tested segmenting different images and comparing the results to those obtained with other commonly used methods. In both cases (restoration and segmentation), is performed an analysis of the algotrithm s parameters influence on the processing results. Finally, the use of computational modeling in the simulation of the HCVS is discussed. The aim of this study is the integration of the proposed image processing techniques with computational models of the HCVS. Nowadays, the use of multidimensional models, that merge representations of different parts of the HCVS with different degrees of detail, are widely used. In order to create this type of models, information of different kinds and nature has to be treated, requiring the development of computational tools that allow to handle large data sets. As such a tool does not exist at the time, a software called HeMoLab - Hemodynamics Modeling Laboratory was developed to fulfill this need. This computational tool is described and some results obtained with it are presented. / Este trabalho tem por objetivo estudar a restauração e segmentação de imagens médicas e sua aplicação na Modelagem do Sistema Cardiovascular Humano. O aumento da complexidade na ciência tem motivado o intercâmbio de conhecimento e técnicas entre diferentes disciplinas. Neste sentido a Derivada Topológica, originariamente concebida para tratar de maneira adequada problemas de otimização de topologia e problemas inversos, é utilizada no processamento de imagens. No caso de restauração, são estudadas duas alternativas baseadas na equação de difusão de calor, sendo uma abordagem estacionária e outra evolutiva. Para estudar a performance dos respectivos algoritmos propostos diversas imagens são restauradas e os resultados são quantitativamente comparados com resultados obtidos empregando outros algoritmos amplamente encontrados na literatura. Também é discutido neste trabalho o problema de segmentação que consiste em identificar objetos e regiões em uma imagem. Este problema também é abordado utilizando a derivada topológica, sendo apresentadas duas técnicas inovadoras. A primeira baseada na derivada topológica contínua e a outra em simplificações desta, chegando-se em uma versão discreta, de menor custo computacional. A performance dos respectivos algoritmos é testada segmentando diferentes imagens e comparando os resultados com os de outros métodos usualmente utilizados na literatura. Em ambas aplicações (restauração e segmentação), é realizada uma análise da influência dos parâmetros associados a cada algoritmo nos resultados do processamento. Por último, é estudado o uso de técnicas de modelagem na simulação computacional do Sistema Cardiovascular Humano (SCVH). O objetivo deste estudo é a integração das técnicas de processamento de imagens propostas com os modelos necessários na simulação computacional do SCVH. Cabe ressaltar que, na atualidade, modelos multidimensionais que integram representações das diversas partes do sistema cardiovascular com diferente nível de detalhe, são amplamente utilizados. Para criar estes tipos de modelos, informações de diversas origens e variada natureza devem ser tratadas, requerendo-se o desenvolvimento de ferramentas computacionais que permitam operar com grandes volumes de dados. No entanto, não existe na atualidade uma ferramenta deste tipo. Sendo assim, e com o intuito de suprir esta deficiência, foi desenvolvido um sistema chamado HeMoLab - Laboratório de Modelagem em Hemodinâmica, o qual é descrito neste trabalho. Por último, são apresentados alguns resultados obtidos com este sistema computacional.

The Topological Sensitivity Analysis results in a scalar function, denoted as Topological Derivative, that supplies for each point of the domain of definition of the problem the sensitivity of a given cost function when a small hole is created. However, when a hole is introduced, it is no longer possible to stablish a homeomorphism between the domains. Due to this mathematical difficulty the Topological Derivative may become restrictive, nevertheless be extremely general. Thus, in the present work it is proposed a new method to calculte the Topological Derivative via Shape Sensitivity Analysis. This result, formally proved through a theorem, leads to a simpler and more general methodology than the others found in the literature. The Topological Sensitivity Analysis is performed for several Engineering problems, and the obtained results are used to improve the design of mechanical devices by introducing holes. The same theory developed to calculate the Topological Derivative is used to determine the sensitivity of the cost function when a small incrustation is introduced in each position of the domain, resulting in a novel concept denoted as Configurational Sensitivity Analysis, being discussed some possible applications in the context of Inverse Problems and modelling of phenomena that experiment changes in the physical properties of the medium. Thus, the methodology developed in the present work results in a framework with potential applications in Topology Optimization, Inverse Problems and Mechanical Modelling, which may be seen, from now on, not only as a method to calculate the Topological Derivative, but as a promising research area in Computational Modelling. / A análise de Sensibilidade Topológica resulta em uma função escalar, denominada Derivada Topológica, que fornece para cada ponto do domínio de definição do problema a sensibilidade de uma dada função custo quando um pequeno furo é criado. No entanto, ao introduzir um furo, não é mais possível estabelecer um homeomorfismo entre os domínios envolvidos. Devido a essa dificuldade matemática a Derivada Topológica pode se tornar restritiva, não obstante seja extremamente geral. No presente trabalho, portanto, é proposto um novo método de cálculo da Derivada Topológica via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma. Este resultado, formalmente demonstrado através de um teorema, conduz a uma metodologia mais simples e geral do que as demais encontradas na literatura. A Análise de Sensibilidade Topológica é então realizada em diversos problemas da Engenharia e os resultados obtidos são empregados para melhorar o projeto de componentes mecânicos mediante a introdução de furos. A mesma teoria desenvolvida para calcular a Derivada Topológica é utilizada para determinar a sensibilidade da função custo ao introduzir uma pequena incrustação numa dada posição do domínio, resultando em um novo conceito denominado Análise de Sensibilidade Configuracional, sendo discutidas suas possíveis aplicações no contexto de Problemas Inversos e de modelagem de fenômenos que experimentam mudanças nas propriedades físicas do meio. Assim, a metodologia aqui desenvolvida é uma ferramenta em potencial tanto de Otimização Topológica quanto de Problemas Inversos e de Modelagem Mecânica, podendo ser vista, a partir de agora, não somente como um método de cálculo da Derivada Topológica, mas como uma promissora área de pesquisa em Modelagem Computacional.

Este trabalho tem por objetivo estudar a restauração e segmentação de imagens médicas e sua aplicação na Modelagem do Sistema Cardiovascular Humano. O aumento da complexidade na ciência tem motivado o intercâmbio de conhecimento e técnicas entre diferentes disciplinas. Neste sentido a Derivada Topológica, originariamente concebida para tratar de maneira adequada problemas de otimização de topologia e problemas inversos, é utilizada no processamento de imagens. No caso de restauração, são estudadas duas alternativas baseadas na equação de difusão de calor, sendo uma abordagem estacionária e outra evolutiva. Para estudar a performance dos respectivos algoritmos propostos diversas imagens são restauradas e os resultados são quantitativamente comparados com resultados obtidos empregando outros algoritmos amplamente encontrados na literatura. Também é discutido neste trabalho o problema de segmentação que consiste em identificar objetos e regiões em uma imagem. Este problema também é abordado utilizando a derivada topológica, sendo apresentadas duas técnicas inovadoras. A primeira baseada na derivada topológica contínua e a outra em simplificações desta, chegando-se em uma versão discreta, de menor custo computacional. A performance dos respectivos algoritmos é testada segmentando diferentes imagens e comparando os resultados com os de outros métodos usualmente utilizados na literatura. Em ambas aplicações (restauração e segmentação), é realizada uma análise da influência dos parâmetros associados a cada algoritmo nos resultados do processamento. Por último, é estudado o uso de técnicas de modelagem na simulação computacional do Sistema Cardiovascular Humano (SCVH). O objetivo deste estudo é a integração das técnicas de processamento de imagens propostas com os modelos necessários na simulação computacional do SCVH. Cabe ressaltar que, na atualidade, modelos multidimensionais que integram representações das diversas partes do sistema cardiovascular com diferente nível de detalhe, são amplamente utilizados. Para criar estes tipos de modelos, informações de diversas origens e variada natureza devem ser tratadas, requerendo-se o desenvolvimento de ferramentas computacionais que permitam operar com grandes volumes de dados. No entanto, não existe na atualidade uma ferramenta deste tipo. Sendo assim, e com o intuito de suprir esta deficiência, foi desenvolvido um sistema chamado HeMoLab - Laboratório de Modelagem em Hemodinâmica, o qual é descrito neste trabalho. Por último, são apresentados alguns resultados obtidos com este sistema computacional. / The objective of this work is to study the restoration and segmentation of medical images and its application to Modeling the Human Cardiovascular System (HCVS). The growing complexity in science has motivated the exchange of knowledge and techniques between different scientific disciplines. In this sense the Topological Derivative, originally conceived to treat in an adequate manner topology optimization and inverse problems, is applied to image processing. In the case of image restoration, two different alternatives based on the heat diffusion equation are studied, being a stationary and an evolutive approach. In order to study the performance of these algorithms, different images are restored and the results are quantitatively compared to other methods widely used on the literature. In this work we also discuss the segmentation problem, where the objective is to identify objects or regions in an image. This problem is also considered using the topological derivative, were two novel techniques are proposed. The first is based on the continuous topological derivative and the other, on a simplified discrete version with lower computational cost. The performance of the corresponding algorithms is tested segmenting different images and comparing the results to those obtained with other commonly used methods. In both cases (restoration and segmentation), is performed an analysis of the algotrithms parameters influence on the processing results. Finally, the use of computational modeling in the simulation of the HCVS is discussed. The aim of this study is the integration of the proposed image processing techniques with computational models of the HCVS. Nowadays, the use of multidimensional models, that merge representations of different parts of the HCVS with different degrees of detail, are widely used. In order to create this type of models, information of different kinds and nature has to be treated, requiring the development of computational tools that allow to handle large data sets. As such a tool does not exist at the time, a software called HeMoLab - Hemodynamics Modeling Laboratory was developed to fulfill this need. This computational tool is described and some results obtained with it are presented.

The topological derivative provides the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal non-smooth domain pertubation (insertion of hole or inclusion, for instance). Classically, this derivative comes from the second term of the topological asymptotic expansion, dealing only with inifinitesimal pertubations. However, for pratical applications, we need to insert pertubations of finite sizes.Therefore, we consider other terms in the expansion, leading to the concept of higher-order topological derivatives. In a particular, we observe that the topological-shape sensitivity method can be naturally extended to calculate these new terms, resulting in a systematic methodology to obtain higher-order topological derivatives. In order to present these ideas, initially we apply this technique in some problems with exact solution, where the topological asymptotic expansion is obtained until third order. Later, we calculate first as well as second order topological derivative for the total potential energy associated to the Laplace equation in two-dimensional domain pertubed with the insertion of a hole, considering homogeneous Neumann or Dirichlet boundary conditions, or an inclusion with thermal conductivity coefficient value different from the bulk material. With these results, we present some numerical experiments showing the influence of the second order topological derivative in the topological asymptotic expansion, which has two main features:it allows us to deal with pertubations of finite sizes and provides a better descent direction in optimization and reconstruction algorithms. / A derivada topológica fornece a sensibilidade de uma dada função custo quando uma pertubação não suave e infinitesimal (furo ou inclusão, por exemplo) é introduzida. Classicamente, esta derivada vem do segundo termo da expansão assintótica topológica considerando-se apenas pertubações infinitesimais. No entanto, em aplicações práticas, é necessário considerar pertubação de tamanho finito. Motivado por este fato, o presente trabalho tem como objetivo fundamental introduzir o conceito de derivadas topológicas de ordem superiores, o que permite considerar mais termos na expansão assintótica topológica. Em particular, observa-se que o topological-shape sensitivity method pode ser naturalmente estendido para o cálculo destes novos termos, resultando em uma metodologia sistemática de análise de sensibilidade topológica de ordem superior. Para se apresentar essas idéias, inicialmente essa técnica é verificada através de alguns problemas que admitem solução exata, onde se calcula explicitamente a expansão assintótica topológica até terceira ordem. Posteriormente, considera-se a equação de Laplace bidimensional, cujo domínio é topologicamente pertubado pela introdução de um furo com condição de contorno de Neumann ou de Dirichlet homogêneas, ou ainda de uma inclusão com propriedade física distinta do meio. Nesse caso, são calculadas explicitamente as derivadas topológicas de primeira e segunda ordens. Com os resultados obtidos em todos os casos, estuda-se a influência dos termos de ordem superiores na expansão assintótica topológica, através de experimentos numéricos. Em particular, observa-se que esses novos termos, além de permitir considerar pertubações de tamanho finito, desempenham ainda um importante papel tanto como fator de correção da expansão assintótica topológica, quanto como direção de descida em processos de otimização. Finalmente, cabe mencionar que a metodologia desenvolvida neste trabalho apresenta um grande potencial para aplicação na otimização e em algoritimos de reconstrução.