Topology optimization is commonly used to distribute a given amount of material to obtain the stiffest structure, with predefined fixed loads. The present work investigates the result of applying stress constraints to topology optimization, for problems with design-depending loading, such as self-weight and pressure. In order to apply pressure loading, a material boundary identification scheme is proposed, iteratively connecting points of equal density. In previous research, design-dependent loading problems have been limited to compliance minimization. The present study employs a more practical approach by minimizing mass subject to failure constraints, and uses a stress relaxation technique to avoid stress constraint singularities. The results show that these design dependent loading problems may converge to a local minimum when stress constraints are enforced. Comparisons between compliance minimization solutions and stress-constrained solutions are also given. The resulting topologies of these two solutions are usually vastly different, demonstrating the need for stress-constrained topology optimization.

Topology optimization is commonly used to distribute a given amount of material to obtain the stiffest structure, with predefined fixed loads. The present work investigates the result of applying stress constraints to topology optimization, for problems with design-depending loading, such as self-weight and pressure. In order to apply pressure loading, a material boundary identification scheme is proposed, iteratively connecting points of equal density. In previous research, design-dependent loading problems have been limited to compliance minimization. The present study employs a more practical approach by minimizing mass subject to failure constraints, and uses a stress relaxation technique to avoid stress constraint singularities. The results show that these design dependent loading problems may converge to a local minimum when stress constraints are enforced. Comparisons between compliance minimization solutions and stress-constrained solutions are also given. The resulting topologies of these two solutions are usually vastly different, demonstrating the need for stress-constrained topology optimization.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luis Reanto Meneghelli.pdf: 5980064 bytes, checksum: 65a0002e42f206e56e3875504a6f0660 (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Compliant mechanisms are mechanical devices that transform or transfer motion, force or energy through a single part. These mechanisms have important applications in micro electromechanical systems (MEMS) as well as systems that require large accuracy in motion and micro scale. In this work the compliant mechanisms design is performed by means of the Topology Optimization Method, and the optimization problem is formulated in order to maximize the strain energy stored inside the mechanism, eliminating the appearance of hinges. The kinematic behavior of the mechanism is imposed through a set of constraints on displacements of a few degrees of freedom of interest. The elastic behavior is imposed by means of a global stress constraint and some issues associated to the stress parametrization in topology optimization are addressed in the context of mechanisms design. The numerical examples shown that the proposed formulation is able to generate clean topologies of feasible compliant mechanisms. Based on the results, it is clear that the stress constraint has a deep impact on the design of compliant mechanisms, since it can constraint the amount of energy used to enforce the displacement constraints. / Mecanismos flexíveis são dispositivos mecânicos que transformam ou transferem movimento, força ou energia, através de uma única peça. Este tipo de mecanismo encontra aplicações importantes em sistemas micro eletromecânicos (MEMS, micro electromechanical systems) e demais sistemas que exijam grandes precisões nos movimentos e escala microscópica. O projeto de mecanismos flexíveis é realizado através do Método de Otimização Topológica e o problema de otimização será formulado tendo em vista a maximização de energia de deformação elástica armazenada pelo mecanismo, eliminando assim a ocorrência de rótulas (hinges). O comportamento cinemático do mecanismo é imposto através de restrições sobre o campo de deslocamentos em alguns graus de liberdade de interesse. O comportamento elástico dos mecanismos flexíveis é imposto usando um critério global de restrição de tensão e algumas questões importantes associadas a parametrização das tensões são discutidas no contexto de projeto de mecanismos. Os exemplos numéricos mostram que é possível obter topologias bem definidas e que satisfaçam as restrições do projeto. Com base nestes exemplos, verifica-se que a restrição de tensão exerce forte influência no resultado, podendo limitar a quantidade de energia necessária para atender às restrições do mecanismo.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maisa Damazio Franco.pdf: 2101632 bytes, checksum: 7f995c92c59dbfc8861058e76fa73036 (MD5) Previous issue date: 2014-12-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Due to problems such as osteoarthritis and fractures, it is observed an increasingly amount of prosthesis implant surgery, as for example, hip prosthesis. These implants must be made with biocompatible materials such as titanium, and must have mechanical properties close to the bone, which has characteristics of porous materials. The objective of this work is the design of optimum titanium microstructures, in order to minimize the difference between the tensor of elastic properties of the bone and of the prosthesis material. For this purpose, two well established tools are used: the topology optimization and the continuous homogenization method, by means of asymptotic expansion. The efficacy of the formulation is verified by designing different microstructures. / Devido aos problemas como osteoartrite e fraturas, cada vez mais tem se recorrido às cirurgias de implante de prótese, como por exemplo, os implantes de quadril. Estas próteses devem ser produzidas com materiais biocompatíveis, como por exemplo, o titânio, e devem possuir propriedades mecânicas próximas à do meio ósseo, que apresenta características de materiais porosos. O objetivo deste trabalho é o projeto otimizado de microestruturas de titânio, de modo a minimizar a diferença entre o tensor de propriedades elásticas do osso e do material da prótese. Para isso, são utilizadas duas ferramentas bem estabelecidas na literatura: a otimização topológica de meios contínuos e o método de homogeneização por expansão assintótica. A eficácia da formulação é verificada por meio do projeto de diferentes microestruturas.

abstract: Great advances have been made in the construction of photovoltaic (PV) cells and modules, but array level management remains much the same as it has been in previous decades. Conventionally, the PV array is connected in a fixed topology which is not always appropriate in the presence of faults in the array, and varying weather conditions. With the introduction of smarter inverters and solar modules, the data obtained from the photovoltaic array can be used to dynamically modify the array topology and improve the array power output. This is beneficial especially when module mismatches such as shading, soiling and aging occur in the photovoltaic array. This research focuses on the topology optimization of PV arrays under shading conditions using measurements obtained from a PV array set-up. A scheme known as topology reconfiguration method is proposed to find the optimal array topology for a given weather condition and faulty module information. Various topologies such as the series-parallel (SP), the total cross-tied (TCT), the bridge link (BL) and their bypassed versions are considered. The topology reconfiguration method compares the efficiencies of the topologies, evaluates the percentage gain in the generated power that would be obtained by reconfiguration of the array and other factors to find the optimal topology. This method is employed for various possible shading patterns to predict the best topology. The results demonstrate the benefit of having an electrically reconfigurable array topology. The effects of irradiance and shading on the array performance are also studied. The simulations are carried out using a SPICE simulator. The simulation results are validated with the experimental data provided by the PACECO Company. / Dissertation/Thesis / M.S. Electrical Engineering 2011

Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia de projeto ótimo de estruturas ativamente controladas (inteligentes), com o objetivo de suprimir as vibrações induzidas por perturbações externas. O projeto é realizado simultaneamente para a topologia estrutural e a localização de atuadores. O problema de otimização topológica é formulado para três fases materiais (dois materiais sólidos e vazio),com dois grupos de variáveis de projeto. Um material não piezelétrico elástico isotrópico forma a parte puramente estrutural, enquanto um material piezelétrico compõe a parte ativa. Uma vez que não há método eficiente para tratar as variáveis de projeto estruturais e de controle em um mesmo ambiente de otimização, este trabalho propõe uma abordagem de solução aninhada. Nesta solução, o posicionamento dos atuadores e a síntese do sistema controlador são considerados em um laco de projeto paralelo ao processo de otimização que lida com a topologia estrutural. O laço de otimização principal está relacionado `as variáveis de projeto estruturais, ou seja, ´e calculado onde deve haver material sólido e onde deve haver espaços vazios, através de um problema de minimização de flexibilidade. A localização de atuadores ´e determinada por uma otimização baseada em uma lei de controle que define onde o material deve ter propriedades piezelétricas, através da maximização de uma medida de controlabilidade. Os exemplos numéricos mostram que a abordagem utilizada neste trabalho pode produzir uma topologia estrutural bem definida com uma boa colocação para os atuadores. Além disso, as topologias ótimas encontradas são capazes de melhorar o amortecimento ativo da estrutura. / This work develops an optimal design methodology for actively controlled structures, aiming to suppress vibrations induced by external disturbances. Design is conducted simultaneously for the structural topology and actuator placement. A topology optimization problem is formulated for three material phases (two solid materials and void) with two design variables groups. A non-piezoelectric elastic isotropic material forms the structural only part of the design, while a piezoelectric material composes the active part. Since there is no efficient method to treat structural and control design variables in the same optimization framework, this work proposes a nested solution approach, where the actuator locations and controller syntheses are regarded as a parallel design to the main optimization process dealing with the structural topology. The main optimization loop designs the structural variables, i.e., it is decided where there should be solid material and where there should be voids, through a minimum compliance design problem. The actuators are placed by considering a control law optimization that defines where the material should have piezoelectric properties, through the maximization of a measure of controllability. Numerical examples show that the approach used in this paper can produce a clear structural topology with a good actuator placement. Besides, the optimal topologies can improve the active damping.

No presente trabalho, foi implementada uma formulação de otimização topológica com o objetivo de encontrar o mínimo volume de estruturas contínuas bidimensionais, em estado plano de tensão, sujeitas à restrição de tensão de von Mises. Foi utilizado o Método dos Elementos Finitos para discretizar o domínio, com o elemento não conforme de Taylor. A tensão foi suavizada, calculando-se um valor de tensão para cada nó do elemento. O fenômeno da singularidade foi contornado através do método de relaxação da tensão, penalizando-se o tensor constitutivo. Foi usada uma única medida de tensão global, a normap, resultando na redução do custo computacional do cálculo das sensibilidades. As sensibilidades da função objetivo e da restrição de tensão foram calculadas analiticamente. O problema de otimização topológica foi resolvido por um algoritmo de Programação Linear Sequencial. Os fenômenos da instabilidade de tabuleiro e da dependência da malha foram contornados pela utilização de um filtro de densidade linear. A formulação desenvolvida foi testada em 3 casos clássicos. No primeiro deles, foi testada uma viga curta em balanço, submetida a 3 diferentes tipos de penalização da função objetivo, obtendo-se uma estrutura com 27% do volume inicial, com reduzido número de elementos com densidades intermediárias. No segundo caso, foi testada a mesma estrutura submetida à flexão, chegandose a uma topologia bem definida no formato de duas barras, com 16,25% do volume inicial. No terceiro caso, em que foi utilizado um componente estrutural em formato de “L”, justamente por favorecer o surgimento de concentração de tensão em sua quina interna, o otimizador gerou uma estrutura bem definida, permanecendo, contudo, uma pequena região de concentração de tensão na topologia final. / A topology optimization formulation to search for the minimum volume of twodimensional linear elastic continuous structures in plane stress, subject to a von Mises stress constraint, was implemented in this study. The extended domain was discretized using Taylor nonconforming finite element. Nodal values of the stress tensor field were computed by global smoothing. A penalized constitutive tensor stress relaxation method bypassed the stress singularity problem. A single p-norm global stress measure was used to speed up the sensitivity analysis. The sensitivities of the objective function and stress constraints were derived analytically. The topology optimization problem was solved by a Sequential Linear Programming algorithm. A linear density filter avoided the checkerboard and the mesh dependence phenomena. The formulation was tested with three benchmark cases. In the first case, a tip loaded short cantilever beam was optimized using a sequence of three different objective function penalizations. The converged design had approximately 27% of the initial volume, with a small proportion of intermediate densities areas. In the second case, the same domain was subjected to shear, resulting a well defined two-bar design, with 16.25% of the initial volume. In the third case, an L-shape structure was studied, because it has a stress concentration at the reentrant corner. In this last case, the final topology was well-defined, but the stress concentration was not completely removed.

Mecanismos flexíveis, nos quais a deformação elástica é aproveitada na atuação cinemática, têm grande empregabilidade em dispositivos de mecânica de precisão, engenharia biomédica, e mais recentemente em microeletromecanismos (MEMS). Entre as diversas técnicas empregadas para o seu projeto, a otimização topológica tem se mostrado a mais genérica e sistemática. A grande dificuldade destes projetos é conciliar os requisitos cinemáticos com a resistência mecânica da estrutura. Neste trabalho, é implementado um critério de resistência dentro da formulação do problema de otimização, com o intuito de gerar mecanismos que cumpram a tarefa cinemática desejada mas ao mesmo tempo não ultrapassem limites de tensão predeterminados. Esta restrição adicional também visa aliviar o problema bastante conhecido do aparecimento de articulações. Não linearidade geométrica e de material (hiperelasticida de compressível) são implementadas na solução das equações através do método dos elementos finitos para levar em conta os grandes deslocamentos do mecanismo. O método das assíntotas móveis é usado para a atualização das variáveis de projeto. As derivadas do problema de otimização são calculadas analiticamente, pelo método adjunto. Técnicas de projeção são aplicadas para a garantia de topologias livres de instabilidades numéricas comuns em otimização topológica, e projetos otimizados mais próximos de um espaço 0/1 para as densidades físicas. / Compliant me hanisms, in whi h the elasti strain is the basis for kinemati a tua- tion are widely used in pre ision me hani s devi es, biomedi al engineering, and re ently in mi roele trome hani al systems (MEMS). Among several te hniques applied in ompliant me hanisms design, topology optimization has been one of the most general and systemati . The great hallenge in these designs is to ouple both the kinemati s and the me hani al strength riteria requirements. In this work, a strength riteria for the optimization problem is applied, with the aim of generating ompliant me hanisms that ful ll the desired kine- mati tasks while omplying with a stress threshold. The addition of a stress onstraint to the formulation for ompliant me hanisms in topology optimization also aims to allevi- ate the appearan e of hinges in the optimized topology, a well known issue in the design of ompliant me hanisms. Geometri al and material ( ompressible hyperelasti ity) nonlin- earities are applied to the nite element equilibrium equations, to take into a ount large displa ements. The method of moving asymptotes is applied for design variables updating. The derivatives are al ulated analyti ally, by the adjoint method. Proje tion ltering te h- niques are applied, in order to guarantee topologies free of ommon numeri al instabilities in topology optimization, and optimized designs near the 0/1 solution for the physi al densities.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica visando reduzir o volume de uma estrutura tridimensional sujeita a restrição de tensão. A análise estrutural é feita através do método dos elementos finitos, as tensões são calculadas nos pontos de integração Gaussiana e suavizadas. Para evitar problemas associados a singularidades na tensão é aplicado o método de relaxação de tensão, que penaliza o tensor constitutivo. A norma-p é utilizada para simular a função máximo, que é utilizada como restrição global de tensão. O estimador de erro de Zienkiewicz e Zhu é usado para calcular o erro da tensão, que é considerado durante o cálculo da norma-p, tornando o processo de otimização mais robusto. Para o processo de otimização é utilizada o método de programação linear sequencial, sendo todas as derivadas calculadas analiticamente. É proposto um critério para remoção de elementos de baixa densidade, que se mostrou eficiente contribuindo para gerar estruturas bem definidas e reduzindo significativamente o tempo computacional. O fenômeno de instabilidade de tabuleiro é contornado com o uso de um filtro linear de densidade. Para reduzir o tempo dispendido no cálculo das derivadas e aumentar o desempenho do processo de otimização é proposto um modelo substituto (surrogate model) que é utilizado em iterações internas na programação linear sequencial. O modelo substituto não reduz o tempo de cálculo de cada iteração, entretanto reduziu consideravelmente o número de avaliações da derivada. O algoritmo proposto foi testado otimizando quatro estruturas, e comparado com variações do método e com outros autores quando possível, comprovando a validade da metodologia empregada. / This work presents a methodology for stress-constrained topology optimization, aiming to minimize material volume. Structural analysis is performed by the finite element method, and stress is computed at the elemental Gaussian integration points, and then smoothed over the mesh. In order to avoid the stress singularity phenomenon a constitutive tensor penalization is employed. A normalized version of the p-norm is used as a global stress measure instead of local stress constraint. A finite element error estimator is considered in the stress constraint calculation. In order to solve the optimization process, Sequential Linear Programming is employed, with all derivatives being calculated analiticaly. A criterion is proposed to remove low density elements, contributing for well-defined structures and reducing significantly the computational time. Checkerboard instability is circumvented with a linear density filter. To reduce the computational time and enhance the performance of the code, a surrogate model is used in inner iterations of the Sequential Linear Programming. The present algorithm was evaluated optimizing four structures, and comparing with variations of the methodolgy and results from other authors, when possible, presenting good results and thus verifying the validity of the procedure.

Este trabalho desenvolveu uma metodologia de otimização da localização de material piezelétrico para avaliar vibrações estruturais. O principal objetivo foi estabelecer um procedimento para a determinação concomitante da localização mais adequada para atuadores e sensores piezelétricos através de uma formulação de um problema de otimização topológica. De acordo com a metodologia proposta, a localização desses atuadores e sensores é determinada através da maximização da controlabilidade e da observabilidade, ambas medidas por intermédio do seu gramiano, definindo onde o material deve ter propriedades piezelétricas. Os resultados do processo de otimização foram avaliados em malha fechada através do uso de dois controladores ótimos (LQR e LQG), utilizados em simulações para atenuar as oscilações estruturais resultantes da aplicação de perturbações externas. O desenvolvimento dos algoritmos de controle foi realizado com a utilização de um modelo modal truncado em seus primeiros modos de vibração. Os resultados mostram a eficácia do processo de otimização topológica quanto à localização de atuadores e sensores na estrutura. Além disso, verificou-se que a localização do material piezelétrico melhora o amortecimento estrutural, sendo importante para o desempenho das técnicas de controle utilizadas. / This work proposes a topology optimization methodology for the location of piezoelectric actuator/sensors for active vibration control. The main objective is to develop a procedure to determine the most suitable location for piezoelectric sensors and actuators using a topology optimization formulation. According to the proposed method, the location of these actuators and sensors is determined the maximization of the controllability and observability, both measured by the gramian matrix, defining where the material should have piezoelectric properties. The results of the optimization process are evaluated in closed loop by using two (LQR and LQG) active controllers, which are used in simulations to attenuate structural oscillations resulting from the application of external disturbances. The development of control algorithms was performed with the use of a modal model truncated to lowest modes. Results show the effectiveness of the topology optimization process as the location of actuators and sensors in the structure. Furthermore, it was found that location of the piezoelectric material improves the structural damping, which is important for the performance of control techniques.