München, Techn. Universiẗat, Diss., 2002.

Modellbasierte virtuelle Sensoren (VS) ermöglichen die Messung von qualitätsbestimmenden Prozessparametern (bzw. Hilfsregelgrößen) dort, wo eine direkte Messung zu teuer oder gar nicht möglich ist. Für die adaptiven VS, die ihr internes Prozessmodell nach Data-Driven-Methode bilden (z. B. durch die Benutzung künstlicher neuronaler Netze (KNN)), besteht das Problem der Abschätzung der Prädiktionsstabilität. Aktuelle Lösungsansätze lösen dieses Problem nur für wenige KNN-Typen und erfordern enormen Entwurfs- und Rechenaufwand. In dieser Arbeit wird eine alternative Methode vorgestellt, welche für eine breite Klasse von KNN gilt und keinen hohen Entwurfs- und Rechenaufwand erfordert. Die neue Methode wurde anhand realer Anwendungsbeispiele getestet und hat sehr gute Ergebnisse geliefert. Für die nicht adaptiven virtuellen Sensoren wurde eine aufwandsreduzierte Adaption nach Smith-Schema vorgeschlagen. Dieses Verfahren ermöglicht die Regelung totzeitbehafteter und zeitvarianter Prozesse mit VS in einem geschlossenen Regelkreis. Im Vergleich zu anderen Regelungsstrategien konnte damit vergleichbare Regelungsqualität bei einem deutlich geringeren Entwurfsaufwand erzielt werden. / Model-based virtual sensors allow the measurement of parameters critical for process quality where a direct measurement is too expensive or not at all possible. For the adaptive virtual sensors built after data-driven method (e.g., by use of an ANN model) there is a problem of the prediction stability. Current solutions attempt to solve this problem only for a few ANN types and require a very high development effort. In this dissertation a new method for the solution of this problem is suggested, which is valid for a wide class of the ANNs and requires no high development effort. The new method was tested on real application examples and has delivered very good results. For the non-adaptive virtual sensors a simple adaptation mechanism was suggested. This technique allows the control of dead-time and time-variant processes in closed loop. Besides, in comparison to other control strategies the comparable results were achieved with smaller development effort.

Modellbasierte virtuelle Sensoren (VS) ermöglichen die Messung von qualitätsbestimmenden Prozessparametern (bzw. Hilfsregelgrößen) dort, wo eine direkte Messung zu teuer oder gar nicht möglich ist. Für die adaptiven VS, die ihr internes Prozessmodell nach Data-Driven-Methode bilden (z. B. durch die Benutzung künstlicher neuronaler Netze (KNN)), besteht das Problem der Abschätzung der Prädiktionsstabilität. Aktuelle Lösungsansätze lösen dieses Problem nur für wenige KNN-Typen und erfordern enormen Entwurfs- und Rechenaufwand. In dieser Arbeit wird eine alternative Methode vorgestellt, welche für eine breite Klasse von KNN gilt und keinen hohen Entwurfs- und Rechenaufwand erfordert. Die neue Methode wurde anhand realer Anwendungsbeispiele getestet und hat sehr gute Ergebnisse geliefert. Für die nicht adaptiven virtuellen Sensoren wurde eine aufwandsreduzierte Adaption nach Smith-Schema vorgeschlagen. Dieses Verfahren ermöglicht die Regelung totzeitbehafteter und zeitvarianter Prozesse mit VS in einem geschlossenen Regelkreis. Im Vergleich zu anderen Regelungsstrategien konnte damit vergleichbare Regelungsqualität bei einem deutlich geringeren Entwurfsaufwand erzielt werden. / Model-based virtual sensors allow the measurement of parameters critical for process quality where a direct measurement is too expensive or not at all possible. For the adaptive virtual sensors built after data-driven method (e.g., by use of an ANN model) there is a problem of the prediction stability. Current solutions attempt to solve this problem only for a few ANN types and require a very high development effort. In this dissertation a new method for the solution of this problem is suggested, which is valid for a wide class of the ANNs and requires no high development effort. The new method was tested on real application examples and has delivered very good results. For the non-adaptive virtual sensors a simple adaptation mechanism was suggested. This technique allows the control of dead-time and time-variant processes in closed loop. Besides, in comparison to other control strategies the comparable results were achieved with smaller development effort.

In this thesis a new frequency domain approach for the analysis of time delay systems is presented. After linearization of a nonlinear delay differential equation (DDE) with constant distributed delay around a constant or periodic reference solution the so-called Hill-Floquet method can be used for the analysis of the resulting linear DDE. In addition, systems with fast or slowly time-varying delays, systems with variable transport delays originating from a transport with variable velocity, and the corresponding spatially extended systems are presented, which can be also analyzed with the presented method. The newly introduced Hill-Floquet method is based on the Hill’s infinite determinant method and enables the transformation of a system with periodic coefficients to an autonomous system with constant coefficients. This makes the usage of a variety of existing methods for autonomous systems available for the analysis of periodic systems, which implies that the typical calculation of the monodromy matrix for the time evolution of the solution over the principle period is no longer required. In this thesis, the Chebyshev collocation method is used for the analysis of the autonomous systems. Specifically, in this case the periodic part of the solution is expanded in a Fourier series and the exponential behavior of the solution is approximated by the discrete values of the Fourier coefficients at the Chebyshev nodes, whereas in classical spectral or pseudo-spectral methods for the analysis of linear periodic DDEs the complete solution is expanded in terms of basis functions. In the last part of this thesis, new results for three applications with time delay effects are presented, which were analyzed with the presented methods. On the one hand, the occurrence of diffusion-driven instabilities in reaction-diffusion systems with delay is investigated. It is shown that wave instabilities are possible already for single-species reaction diffusion systems with distributed or time-varying delay. On the other hand, the stability of metal cutting vibrations at machine tools is analyzed. In particular, parallel orthogonal turning processes with multiple discrete delays and turning processes with a time-varying delay due to a spindle speed variation are studied. Finally, the stability of the synchronized solution in networks with heterogeneous coupling delays is studied. In particular, the eigenmode expansion for synchronized periodic orbits is derived, which includes an extension of the classical master stability function to networks with heterogeneous coupling delays. Numerical results are shown for a network of Hodgkin-Huxley neurons with two delays in the coupling. / In dieser Dissertation wird ein neues Verfahren zur Analyse von Systemen mit Totzeiten im Frequenzraum vorgestellt. Nach Linearisierung einer nichtlinearen retardierten Differentialgleichung (DDE) mit konstanter verteilter Totzeit um eine konstante oder periodische Referenzlösung kann die sogenannte Hill-Floquet Methode für die Analyse der resultierende linearen DDE angewendet werden. Darüber hinaus werden Systeme mit schnell oder langsam variierender Totzeit, Systeme mit einer variablen Totzeit, resultierend aus einem Transport mit variabler Geschwindigkeit, und entsprechende räumlich ausgedehnte Systeme vorgestellt, welche ebenfalls mit der vorgestellten Methode analysiert werden können. Die neu eingeführte Hill-Floquet Methode basiert auf der Hillschen unendlichen Determinante und ermöglicht die Transformation eines Systems mit periodischen Koeffizienten auf ein autonomes System mit konstanten Koeffizienten. Dadurch können zur Analyse periodischer Systeme auch eine Vielzahl existierender Methoden für autonome Systeme genutzt werden und die Berechnung der Monodromie-Matrix für die Lösung des Systems über eine Periode entfällt. In dieser Arbeit wird zur Analyse des autonomen Systems die Tschebyscheff-Kollokationsmethode verwendet. Im Speziellen wird bei diesem Verfahren der periodische Teil der Lösung in einer Fourierreihe entwickelt und das exponentielle Verhalten durch die Werte der Fourierkoeffizienten an den Tschebyscheff Knoten approximiert, wohingegen bei klassischen spektralen Verfahren die komplette Lösung in bestimmten Basisfunktionen entwickelt wird. Im Anwendungsteil der Arbeit werden neue Ergebnisse für drei Beispielsysteme präsentiert, welche mit den vorgestellten Methoden analysiert wurden. Es wird gezeigt, dass Welleninstabilitäten schon bei Einkomponenten-Reaktionsdiffusionsgleichungen mit verteilter oder variabler Totzeit auftreten können. In einem zweiten Beispiel werden Schwingungen an Werkzeugmaschinen betrachtet, wobei speziell simultane Drehbearbeitungsprozesse und Prozesse mit Drehzahlvariationen genauer untersucht werden. Am Ende wird die Synchronisation in Netzwerken mit heterogenen Totzeiten in den Kopplungstermen untersucht, wobei die Zerlegung in Netzwerk-Eigenmoden für synchrone periodische Orbits hergeleitet wird und konkrete numerische Ergebnisse für ein Netzwerk aus Hodgkin-Huxley Neuronen gezeigt werden.

In this thesis a new frequency domain approach for the analysis of time delay systems is presented. After linearization of a nonlinear delay differential equation (DDE) with constant distributed delay around a constant or periodic reference solution the so-called Hill-Floquet method can be used for the analysis of the resulting linear DDE. In addition, systems with fast or slowly time-varying delays, systems with variable transport delays originating from a transport with variable velocity, and the corresponding spatially extended systems are presented, which can be also analyzed with the presented method. The newly introduced Hill-Floquet method is based on the Hill’s infinite determinant method and enables the transformation of a system with periodic coefficients to an autonomous system with constant coefficients. This makes the usage of a variety of existing methods for autonomous systems available for the analysis of periodic systems, which implies that the typical calculation of the monodromy matrix for the time evolution of the solution over the principle period is no longer required. In this thesis, the Chebyshev collocation method is used for the analysis of the autonomous systems. Specifically, in this case the periodic part of the solution is expanded in a Fourier series and the exponential behavior of the solution is approximated by the discrete values of the Fourier coefficients at the Chebyshev nodes, whereas in classical spectral or pseudo-spectral methods for the analysis of linear periodic DDEs the complete solution is expanded in terms of basis functions. In the last part of this thesis, new results for three applications with time delay effects are presented, which were analyzed with the presented methods. On the one hand, the occurrence of diffusion-driven instabilities in reaction-diffusion systems with delay is investigated. It is shown that wave instabilities are possible already for single-species reaction diffusion systems with distributed or time-varying delay. On the other hand, the stability of metal cutting vibrations at machine tools is analyzed. In particular, parallel orthogonal turning processes with multiple discrete delays and turning processes with a time-varying delay due to a spindle speed variation are studied. Finally, the stability of the synchronized solution in networks with heterogeneous coupling delays is studied. In particular, the eigenmode expansion for synchronized periodic orbits is derived, which includes an extension of the classical master stability function to networks with heterogeneous coupling delays. Numerical results are shown for a network of Hodgkin-Huxley neurons with two delays in the coupling.:1. Introduction 2. System definition and equivalent systems 3. Analysis of nonlinear time delay systems 4. Analytical solution of linear time delay systems 5. Frequency domain approach 6. Hill-Floquet method 7. Applications 8. Concluding remarks A Appendix / In dieser Dissertation wird ein neues Verfahren zur Analyse von Systemen mit Totzeiten im Frequenzraum vorgestellt. Nach Linearisierung einer nichtlinearen retardierten Differentialgleichung (DDE) mit konstanter verteilter Totzeit um eine konstante oder periodische Referenzlösung kann die sogenannte Hill-Floquet Methode für die Analyse der resultierende linearen DDE angewendet werden. Darüber hinaus werden Systeme mit schnell oder langsam variierender Totzeit, Systeme mit einer variablen Totzeit, resultierend aus einem Transport mit variabler Geschwindigkeit, und entsprechende räumlich ausgedehnte Systeme vorgestellt, welche ebenfalls mit der vorgestellten Methode analysiert werden können. Die neu eingeführte Hill-Floquet Methode basiert auf der Hillschen unendlichen Determinante und ermöglicht die Transformation eines Systems mit periodischen Koeffizienten auf ein autonomes System mit konstanten Koeffizienten. Dadurch können zur Analyse periodischer Systeme auch eine Vielzahl existierender Methoden für autonome Systeme genutzt werden und die Berechnung der Monodromie-Matrix für die Lösung des Systems über eine Periode entfällt. In dieser Arbeit wird zur Analyse des autonomen Systems die Tschebyscheff-Kollokationsmethode verwendet. Im Speziellen wird bei diesem Verfahren der periodische Teil der Lösung in einer Fourierreihe entwickelt und das exponentielle Verhalten durch die Werte der Fourierkoeffizienten an den Tschebyscheff Knoten approximiert, wohingegen bei klassischen spektralen Verfahren die komplette Lösung in bestimmten Basisfunktionen entwickelt wird. Im Anwendungsteil der Arbeit werden neue Ergebnisse für drei Beispielsysteme präsentiert, welche mit den vorgestellten Methoden analysiert wurden. Es wird gezeigt, dass Welleninstabilitäten schon bei Einkomponenten-Reaktionsdiffusionsgleichungen mit verteilter oder variabler Totzeit auftreten können. In einem zweiten Beispiel werden Schwingungen an Werkzeugmaschinen betrachtet, wobei speziell simultane Drehbearbeitungsprozesse und Prozesse mit Drehzahlvariationen genauer untersucht werden. Am Ende wird die Synchronisation in Netzwerken mit heterogenen Totzeiten in den Kopplungstermen untersucht, wobei die Zerlegung in Netzwerk-Eigenmoden für synchrone periodische Orbits hergeleitet wird und konkrete numerische Ergebnisse für ein Netzwerk aus Hodgkin-Huxley Neuronen gezeigt werden.:1. Introduction 2. System definition and equivalent systems 3. Analysis of nonlinear time delay systems 4. Analytical solution of linear time delay systems 5. Frequency domain approach 6. Hill-Floquet method 7. Applications 8. Concluding remarks A Appendix

Systeme mit Zeitverzögerung sind dadurch charakterisiert, dass deren zukünftige Entwicklung durch den Zustand zum aktuellen Zeitpunkt nicht eindeutig festgelegt ist. Die Historie des Zustands muss in einem Zeitraum bekannt sein, dessen Länge Totzeit genannt wird und die Gedächtnislänge festlegt. In dieser Arbeit werden fundamentale Effekte untersucht, die sich ergeben, wenn die Totzeit zeitlich variiert wird. Im ersten Teil werden zwei Klassen periodischer Totzeitvariationen eingeführt. Da diese von den dynamischen Eigenschaften einer eindimensionalen iterierten Abbildung abgeleitet werden, die über die Totzeit definiert wird, werden die Klassen entsprechend der zugehörigen Dynamik konservativ oder dissipativ genannt. Systeme mit konservativer Totzeit können in Systeme mit konstanter Totzeit transformiert werden und besitzen gleiche charakteristische Eigenschaften. Dagegen weisen Systeme mit dissipativer Totzeit fundamentale Unterschiede z.B. in der Tangentialraumdynamik auf. Im zweiten Teil werden diese Ergebnisse auf Systeme angewendet, deren Totzeit im Vergleich zur internen Relaxationszeit des Systems groß ist. Es zeigt sich, dass ein durch dissipative Totzeitvariationen induzierter Mechanismus, genannt resonanter Dopplereffekt, unter anderem zu neuen Arten chaotischer Dynamik führt. Diese sind im Vergleich zur bekannten chaotischen Dynamik in Systemen mit konstanter Totzeit sehr niedrig-dimensional. Als Spezialfall wird das so genannte laminare Chaos betrachtet, dessen Zeitreihen durch nahezu konstante Phasen periodischer Dauer gekennzeichnet sind, deren Amplitude chaotisch variiert. Im dritten Teil dieser Arbeit wird auf der Basis experimenteller Daten und durch die Analyse einer nichtlinearen retardierten Langevin-Gleichung gezeigt, dass laminares Chaos robust gegenüber Störungen wie zum Beispiel Rauschen ist und experimentell realisiert werden kann. Es werden Methoden zur Zeitreihenanalyse entwickelt, um laminares Chaos in experimentellen Daten ohne Kenntnis des erzeugenden Systems zu detektieren. Mit diesen Methoden ist selbst dann eine Detektion möglich, wenn das Rauschen so stark ist, dass laminares Chaos mit bloßem Auge nur schwer erkennbar ist.:1. Introduction 2. Dissipative and conservative delays in systems with time-varying delay 3. Laminar Chaos and the resonant Doppler effect 4. Laminar Chaos: a robust phenomenon 5. Summary and concluding remarks A. Appendix / In systems with time-delay, the evolution of a system is not uniquely determined by the state at the current time. The history of the state must be known for a time period of finite duration, where the duration is called delay and determines the memory length of the system. In this work, fundamental effects arising from a temporal variation of the time-delay are investigated. In the first part, two classes of periodically time-varying delays are introduced. They are related to a specific dynamics of a one-dimensional iterated map that is defined by the time-varying delay. Referring to the related map dynamics the classes are called conservative or dissipative. Systems with conservative delay can be transformed into systems with constant delay, and thus have the same characteristic properties as constant delay systems. In contrast, there are fundamental differences, for instance, in the tangent space dynamics, between systems with dissipative delay and systems with constant delay. In the second part, these results are applied to systems with a delay that is considered large compared to the internal relaxation time of the system. It is shown that a mechanism induced by dissipative delays leads to new kinds of regular and chaotic dynamics. The dynamics caused by the so-called resonant Doppler effect is fundamentally different from the behavior known from systems with constant delay. For instance, the chaotic attractors in systems with dissipative delay are very low-dimensional compared to typical ones arising in systems with constant delay. An example of this new kind of low-dimensional dynamics is given by the so-called Laminar Chaos. It is characterized by nearly constant laminar phases of periodic duration, where the amplitude varies chaotically. In the third part of this work, it is shown that Laminar Chaos is a robust phenomenon, which survives perturbations such as noise and can be observed experimentally. Therefore experimental data is provided and a nonlinear delayed Langevin equation is analyzed. Using the robust features that characterize Laminar Chaos, methods for time series analysis are developed, which enable us to detect Laminar Chaos without the knowledge of the specific system that has generated the time series. By these methods Laminar Chaos can be detected even for comparably large noise strengths, where the characteristic properties are nearly invisible to the eye.:1. Introduction 2. Dissipative and conservative delays in systems with time-varying delay 3. Laminar Chaos and the resonant Doppler effect 4. Laminar Chaos: a robust phenomenon 5. Summary and concluding remarks A. Appendix