L'idée de transcendantal, selon son inventeur E. Kant, doit être conçue comme la condition pure et préalable de toute expérience possible. Mais, pour G. Deleuze, une telle idée de transcendantal implique deux défauts fondamentaux : d'une part, elle n'est pas susceptible de rendre compte de la singularité de l'expérience réelle et sensible ; d'autre part, elle présuppose illégitimement qu'il existe un rapport de ressemblance entre le transcendantal qui est la condition et l'empirique qui est le conditionné. Ayant l'ambition de renouveler l'idée de transcendantal en dépassant ces deux limites foncières du transcendantalisme kantien, Deleuze élabore son propre empirisme transcendantal qui détermine le principe générateur du sensible singulier comme la différence d'intensité et définit la condition transcendantale non-semblable comme la différence de virtualité. La différence d'intensité et la différence de virtualité sont respectivement les objets des deux parties de l'empirisme transcendantal qui sont l'esthétique impliquante et la dialectique problématique. De plus, la différence d'intensité et la différence de virtualité, toutes les deux sont les multiplicités qui s'opposent à la simplicité de l'essence de la métaphysique traditionnelle. Et la théorie deleuzienne de la multiplicité complètement différenciée et absolument infinie trouve son origine de la philosophie de Spinoza qui se déploie à travers trois moments qui sont la substance en tant que Multiplicité suprême, l'attribut en tant que multiplicité intensive, et le mode existant en tant que multiplicité extensive. / The idea of transcendental, according to its inventor I. Kant, should be conceived as the pure and priori condition of any possible experience. However, for G. Deleuze, such an idea of transcendental involves two fundamental flaws: on the one hand, it cannot explain the singularity of the real and sensible experience; on the other hand, it presupposes illegitimately that there exists a relation of resemblance between the transcendental qua condition and the empirical qua conditioned. Having the ambition of renewing the idea of transcendental by surpassing these two limits of the Kantian transcendentalism, Deleuze elaborates his own transcendental empiricism which determines the generic principal of singular sensible as the difference of intensity and defines the non-ressemblable transcendental condition as the difference of virtuality. The difference of intensity and the difference of virtuality are respectively the objects of the two parts of the transcendental empiricism that are the implicating aesthetics and the problematic dialectics. Furthermore, both the difference of intensity and the difference of virtuality are the multiplicities which oppose to the simplicity of the essence of the traditional metaphysics. And the Deleuzian theory of the completely differentiated and absolutely infinite multiplicity finds its origin in Spinoza's philosophy which extends itself through three moments that are the substance qua supreme Multiplicity, the attribute qua intensive multiplicity, and the existing mode qua extensive multiplicity.

In preschools it is common that mathematics mainly focuses on how children learn mathematics through everyday activities, or on children´s understanding of mathematical concepts. However, views on mathematics-learning are today deepened and extended, and embrace children’s own mathematical signs, visual representations and bodily experiences. The overall aim of this thesis is to experiment with how this extended view in which children´s engagement and creativity is affirmed, simultaneously as they are developing knowledge about the world of mathematics with its procedures and rules. With inspiration from the French philosophers Gilles Deleuze´s and Félix Guattari´s immanent ontology and transcendental empiricism, and from the pedagogical philosophy of the preschools in Reggio Emilia, I have experimented both with mathematics, and with toddlers’ explorations and potentiality. The research-material primarily consists of video observations and documentations, and it is taken from a project with a mathematical topic through a cooperative work by me, preschool teachers and children aged 1–3 years. Methodologically the work is based on one example from the project where some children explores and experiment on geometric objects. In relation to the example some concepts from Reggio Emilia’s pedagogical thinking and Deleuze´s and Guattari´s immanent ontology are put to work, by focusing on the connections that emerge. The study make visible that children explore and experiment with mathematics in what in the study has called “a relational field of potentiality”. In relation to preschool didactics the study stresses the importance of teachers paying attention to and “listening” to children’s experimentations and sign-making, in order not to interrupt what is emerging/becoming. This requires an environment that embraces “the hundred languages” and enables collective experimentation for thoughts and ideas to be shared in “togetherness”. / I förskolan är det vanligt att matematiken främst handlar om det som sker i barnens vardag eller fokuserar på barnens förståelse av matematiska begrepp. Synen på matematik i förskolan håller dock på att vidgas och inbegripa barns egna teckenskapande och kroppsliga erfarenheter. Licentiatuppsatsens övergripande syfte är att experimentera och utforska hur barns engagemang och kreativitet kan tas tillvara, samtidigt med att barnen kan utveckla sina kunskaper kring matematikens värld med dess procedurer och regler. Utifrån de franska filosoferna Gilles Deleuze’s och Félix Guattaris immanenta perspektiv och transcendentala empirism och Reggio Emilias pedagogiska filosofi, har jag experimenterat kring matematik och de yngsta förskolebarnens experimenterande och potentialitet. Forskningsmaterialet består främst av videoobservationer och pedagogisk dokumentation från ett projekt med ett matematiskt ämnesinnehåll genom ett kollektivt arbete med mig, pedagoger och barn i åldern 1–3 år. Metodologiskt utgår arbetet från ett exempel från projektarbetet där några barn utforskar och experimenterar kring geometriska objekt. I relation till exemplet sätts några begrepp från Reggio Emilias pedagogiska tänkande och Deleuze´s och Guattaris immanenta ontologi i arbete med särskilt fokus på vilka förbindelser som frambringas. Det som studien synliggör är att barn utforskar och experimenterar kring matematik i det som i studien kallats ”det relationella potentialitetsfältet”. Förskoledidaktiskt synliggör studien vikten av att pedagoger uppmärksammar och ”lyssnar” till barns experimenterande och teckenskapande, för att inte stoppa barns potentialitet och det som är i tillblivelse. Detta förutsätter en miljö som inbegriper de hundra språken och som gör ett kollektivt experimenterande möjligt där tankar och idéer kan delas i en ”tillsammansskap”.