[pt] Resposta a uma preocupação importante na resolução de equações, a impossibilidade de determinar, no conjunto dos números reais, as raízes quadradas de números negativos, o conjunto dos números complexos é estudado em detalhes. O rigor nas demonstrações dos teoremas e propriedades é prioritário para um bom entendimento do assunto. A história dos números complexos permite ao leitor visualizar como e porque surgiram estes números. Seu aparecimento não foi por acaso, e sim, pela necessidade de resolução de equações cúbicas. / [en] Response to a major concern in solving equations, the impossibility of determining, in the set of real numbers, the square roots of negative numbers, the set of complex numbers is studied in details. The rigour in statements of theorems and properties is a priority for a good understanding of the subject. The history of complex numbers allow the reader to see how and why these figures emerged. His appearance was no accident, and yes, by the necessity of solving cubic equations.

Made available in DSpace on 2016-04-28T14:16:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Armando Pereira Loreto Junior.pdf: 1989486 bytes, checksum: b270828c0f687f19dacbba6800156d40 (MD5) Previous issue date: 2001-06-26 / This research investigates which were the mathematical contents, sequence and manner of exposition taught in the sphere class of Colégio de Santo Antão-OVelho, in Lisbon, during the second half of the 18th century. The current work describes, within the context of that time, the most relevant features of the compendium Trigonometria Plana e Esferica com o Canon Trigonometrico, Linear e Logarithmico, published in 1737. Its author is the Jesuit priest Manoel de Campos, who was one of the teachers of that class. This study reveals interesting approaches made by him, which led to important results, like the correction of the Canon Trigonometrico, and the generation of the logarithmic curve. It was verified that the trigonometry presented by Campos had as its first objective the application to the Nautical Science and Astronomy. However, the author did not present these applications in his book, but promised to show them in another publication, which existence we did not find register of. Because of that, some examples of those applications, included in Arte de Navegar of Manoel Pimentel, were selected and presented in this work / Esta pesquisa investiga quais eram os conteúdos de matemática ensinados, sua ordem seqüencial e a forma de exposição, na aula da esfera do Colégio de Santo Antão-O-Velho da cidade de Lisboa, na primeira metade do século XVIII. O presente trabalho descreve, dentro do contexto científico daquela época, os aspectos mais relevantes do compêndio Trigonometria Plana e Esferica com o Canon Trigonometrico, Linear e Logarithmico, publicado em 1737, cujo autor é o padre jesuíta Manoel de Campos, que foi um dos professores daquela aula. Este estudo revela abordagens interessantes por ele efetuadas, que conduziram a resultados importantes, como a correção do Canon Trigonometrico e a geração da linha logarítmica. Ficou constatado que a trigonometria apresentada por Campos tinha como primeiro objetivo a sua aplicação à náutica e à astronomia. Contudo, o autor não apresentou tais aplicações no seu compêndio, prometendo mostrá-las oportunamente em outra publicação, de cuja existência não encontramos registro. Em virtude disso, alguns exemplos dessas aplicações, contidos na Arte de Navegar de Manoel Pimentel, contemporâneo de Campos, foram selecionados e apresentados neste trabalho

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 vera martins.pdf: 540342 bytes, checksum: cce5bbd0100c27ec63e22cb37816c3f8 (MD5) Previous issue date: 2003-05-22 / The objective of this work is to introduce the concepts of sine and cosine in a coordinated form, starting from right-angled triangles, passing through the trigonometric cycle and ending with the graphs of the corresponding functions, aiming to provide conditions which would enable students to attribute meaning to these concepts. To this end, a teaching sequence comprised of seven activities was devised as a means to investigate whether students of the 2nd year of Ensino Médio (High School), who had already studied trigonometry of the right-angled triangles and the trigonometric cycle, would use this knowledge, during the teaching sequence and with the help of the software Cabri-Géomètre, in the construction of graphs of the sine and cosine functions. The design and analysis of the teaching sequence is based on elements of the tool-object dialectic and the notion of the interaction between frameworks of Régine Douady. The activities were administered to a group of 16 students from a state school in the centre of the city of São Paulo during the year of 2002. In the problem-solving processes developed to solve the proposed questions and through the results obtained, the software Cabri-Géomètre demonstrated its efficiency, helping the students to associate the concepts already studied with respect to the right-angled triangle and the trigonometric cycle with the sine and cosine functions. The results also indicated that the majority of students perceived that the sine and cosine studied in the case of right-angled triangle do not differ from those studied in relation to the trigonometric cycle and, moreover, that the sine-curve and cosine-curve provide accurate portrayals of these concepts / O objetivo deste trabalho é introduzir o conceito de seno e cosseno de forma coordenada, partindo do triângulo retângulo, passando pelo ciclo trigonométrico e finalizando com os gráficos das funções correspondentes, tentando propiciar aos alunos, condições para atribuir significado a tais conceitos. Para isto foi elaborada uma seqüência didática composta de sete atividades, com intuito de investigar se alunos do 2° ano do ensino médio, que já trabalharam com trigonometria no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico, possam, por meio dela e com auxílio do software Cabri-Géomètre, utilizar estes conhecimentos, na construção dos gráficos das funções seno e cosseno. A elaboração e análise da seqüência de ensino, apoiam-se em elementos da dialética ferramenta-objeto e na noção de interação entre domínios, de Régine Douady. A aplicação das atividades ocorreu no ano de 2002 em uma escola da rede estadual de ensino, da região central da cidade de São Paulo. O grupo participante era composto por 16 alunos. No decorrer da resolução das questões propostas e pelos resultados obtidos verificou-se que, o software Cabri-Géomètre se mostrou bastante eficaz, auxiliando os alunos a associar os conceitos já estudados no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico, com as funções seno e cosseno. Os resultados obtidos também apontam que, a maioria dos alunos percebeu que o seno e o cosseno estudados no triângulo retângulo não diferem daqueles estudados no ciclo trigonométrico, e mais, que a senóide e a cossenóide retratam fielmente estes conceitos