This thesis is a study of the analytical development of the trigonometric functions.

Esse trabalho objetiva motivar os professores que ensinam trigonometria, no ensino médio, propondo formas e propostas de ensino que facilitem o desenvolvimento da capacidade dos alunos em dominar as funções trigonométricas de tal forma, que eles possam fazer uso desse conhecimento para a resolução de problemas da vida cotidiana. O ensino de trigonometria, como vem sendo ministrado, não é, geralmente, apreciado por grande parte dos alunos os quais, muitas vezes, sofrem com a exigência de memorização de uma quantidade de informações sem nenhuma aplicabilidade prática em seu dia a dia. A proposta, aqui apresentada, fundamenta-se na libertação da metodologia de fixação de definições e fórmulas, sem relação entre fato e conceito bem como das maneiras de resolução de exercícios mecânicos, evitando a obrigatoriedade de memorização forçada de algoritmos. Este trabalho foi realizado em duas etapas complementares: uma teórica e outra experimental. Na parte teórica, trouxemos as definições das funções trigonométricas; as definições das medidas dos ângulos, tanto em graus como em radianos, com o objetivo de mostrar e explicar as razões da existência das duas unidades de medidas de ângulos e as diferenças e formas mais vantajosas que cada uma delas apresenta na representação de uma função trigonométrica. Na parte experimental, foi feita uma aplicação prática dos conceitos estudados, como o cálculo de distâncias inacessíveis, utilizando o método Paralaxe. Nessa etapa, fizemos uma simulação de situações reais presentes no dia a dia de todos a partir da semelhança de triângulos. Em seguida, mostramos situações em que se pode utilizar a trigonometria de forma prática e contextualizada. Para tanto, contamos com a participação de alguns alunos da ONG Pedra Bruta - Lapidando Talentos. As atividades realizadas são de simples aplicação e mostraram um resultado significativo, pois otimizaram o processo ensino aprendizagem e extrapolaram os limites da sala de aula já que a metodologia usada para a construção do conhecimento não se restringiu apenas à lousa, ao giz, caderno e ao espaço da sala de aula. A abordagem dada trouxe uma prática capaz de ressignificar o conteúdo aos discentes, deixando mais envolvente o ensino de trigonometria, pois, embora haja muita literatura sobre o assunto, não há um detalhamento de descrições e interpretações de práticas de ensino voltadas à contextualização. Portanto, foi realizado um passo a passo de como desenvolver situações de aprendizagem, fazendo uso de recursos simples e de baixo custo. / This paper aims at motivating teachers who teach Trigonometry in high school by suggesting ways and teaching proposals that can make it easier to lead the students into developing their abilities so as to master trigonometric functions in order to make use of such knowledge for solving everyday life problems. The teaching of Trigonometry as it has been done is not generally enjoyable for the most part of the students who resent the demands of memorization of a volume of information which can hardly find any practical applicability day to day. The suggestion presented in this thesis is based on freeing one from such a methodology that requires memorizing definitions and formulas without correlating fact and concept and from employing mechanical solving of exercises and by doing so avoid mandatory memorizing of algorithms. This work has been done in two complementary phases: a theoretical and an experimental one. Within the theoretical part we have brought in the definitions of trigonometric functions; the definitions of measurement of angles both in degrees and radians in order to demonstrate and explain the reason for the existence of two different measurement units for angles as well as the differences and the more advantageous forms each of them presents for the representation of a trigonometric function. In the experimental part a practical application of the concepts studied was done such as the calculation of inaccessible distances using the Parallax method. In this phase we have done a simulation of common real life situations using the similarity of triangles. After we showed situations in which one can make practical and contextualized use of Trigonometry. For such we invited some students from the NGO Pedra Dura - LapidandoTalentos. The activities done are easily applicable and showed significant results when they optimized the teaching and learning process and extrapolated the classroom limits once the methodology used for the building of knowledge was not restricted to a board, a piece of chalk, a notebook and the classroom.The approach given has brought forward a practice capable of bringing new meaning to contents for the students by making the teaching of Trigonometry more involving because, although there is extensive literature about this subject there is not a detailed description or interpretation of teaching practices aimed at such contextualization. A step by step was thus built on how to develop situated learning sequences making use of simple and low cost resources.

Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2002. / Vita. Includes bibliographical references. Available also from UMI Company.

Esse trabalho objetiva motivar os professores que ensinam trigonometria, no ensino médio, propondo formas e propostas de ensino que facilitem o desenvolvimento da capacidade dos alunos em dominar as funções trigonométricas de tal forma, que eles possam fazer uso desse conhecimento para a resolução de problemas da vida cotidiana. O ensino de trigonometria, como vem sendo ministrado, não é, geralmente, apreciado por grande parte dos alunos os quais, muitas vezes, sofrem com a exigência de memorização de uma quantidade de informações sem nenhuma aplicabilidade prática em seu dia a dia. A proposta, aqui apresentada, fundamenta-se na libertação da metodologia de fixação de definições e fórmulas, sem relação entre fato e conceito bem como das maneiras de resolução de exercícios mecânicos, evitando a obrigatoriedade de memorização forçada de algoritmos. Este trabalho foi realizado em duas etapas complementares: uma teórica e outra experimental. Na parte teórica, trouxemos as definições das funções trigonométricas; as definições das medidas dos ângulos, tanto em graus como em radianos, com o objetivo de mostrar e explicar as razões da existência das duas unidades de medidas de ângulos e as diferenças e formas mais vantajosas que cada uma delas apresenta na representação de uma função trigonométrica. Na parte experimental, foi feita uma aplicação prática dos conceitos estudados, como o cálculo de distâncias inacessíveis, utilizando o método Paralaxe. Nessa etapa, fizemos uma simulação de situações reais presentes no dia a dia de todos a partir da semelhança de triângulos. Em seguida, mostramos situações em que se pode utilizar a trigonometria de forma prática e contextualizada. Para tanto, contamos com a participação de alguns alunos da ONG Pedra Bruta - Lapidando Talentos. As atividades realizadas são de simples aplicação e mostraram um resultado significativo, pois otimizaram o processo ensino aprendizagem e extrapolaram os limites da sala de aula já que a metodologia usada para a construção do conhecimento não se restringiu apenas à lousa, ao giz, caderno e ao espaço da sala de aula. A abordagem dada trouxe uma prática capaz de ressignificar o conteúdo aos discentes, deixando mais envolvente o ensino de trigonometria, pois, embora haja muita literatura sobre o assunto, não há um detalhamento de descrições e interpretações de práticas de ensino voltadas à contextualização. Portanto, foi realizado um passo a passo de como desenvolver situações de aprendizagem, fazendo uso de recursos simples e de baixo custo. / This paper aims at motivating teachers who teach Trigonometry in high school by suggesting ways and teaching proposals that can make it easier to lead the students into developing their abilities so as to master trigonometric functions in order to make use of such knowledge for solving everyday life problems. The teaching of Trigonometry as it has been done is not generally enjoyable for the most part of the students who resent the demands of memorization of a volume of information which can hardly find any practical applicability day to day. The suggestion presented in this thesis is based on freeing one from such a methodology that requires memorizing definitions and formulas without correlating fact and concept and from employing mechanical solving of exercises and by doing so avoid mandatory memorizing of algorithms. This work has been done in two complementary phases: a theoretical and an experimental one. Within the theoretical part we have brought in the definitions of trigonometric functions; the definitions of measurement of angles both in degrees and radians in order to demonstrate and explain the reason for the existence of two different measurement units for angles as well as the differences and the more advantageous forms each of them presents for the representation of a trigonometric function. In the experimental part a practical application of the concepts studied was done such as the calculation of inaccessible distances using the Parallax method. In this phase we have done a simulation of common real life situations using the similarity of triangles. After we showed situations in which one can make practical and contextualized use of Trigonometry. For such we invited some students from the NGO Pedra Dura - LapidandoTalentos. The activities done are easily applicable and showed significant results when they optimized the teaching and learning process and extrapolated the classroom limits once the methodology used for the building of knowledge was not restricted to a board, a piece of chalk, a notebook and the classroom.The approach given has brought forward a practice capable of bringing new meaning to contents for the students by making the teaching of Trigonometry more involving because, although there is extensive literature about this subject there is not a detailed description or interpretation of teaching practices aimed at such contextualization. A step by step was thus built on how to develop situated learning sequences making use of simple and low cost resources.

Orientador: Ary Orozimbo Chiacchio / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T03:11:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_CarlosEduardo_M.pdf: 6339093 bytes, checksum: ef1c6e7f77bfce98e679d319c779ec3f (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma proposta de abordagem do conteúdo didático-programático de trigonometria de ensino médio, com apresentação teórica, exercícios e problemas, ambos classificados por nível de dificuldade com o intuito de auxiliar e mensurar a evolução individual de cada aluno no decorrer do curso. Apresentamos também, além do conteúdo supramencionado, a aproximação de funções contínuas por polinômios trigonométricos com o auxílio do Teorema da Aproximação de Weierstrass / Abstract: In this work we present a proposed approach of the educational content of high school trigonometry with theoretical presentation, exercises and problems, both ranked by difficulty level in order to assist and measure the individual progress of each student during the course. We also present, in addition to the above content, the approximation of continuous functions by trigonometric polynomials with the aid of the Weierstrass Approximation Theorem / Mestrado / Matemática em Rede Nacional - PROFMAT / Mestre em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT

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Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A meta principal desta dissertação é apresentar uma construção da trigonometria hiperbólica e um estudo das funções trigonométricas hiperbólicas de forma que alunos de iniciacão científica e professores do Ensino Médio tenham melhor acesso à referida teoria. A construção da trigonometria hiperbólica será feita priorizando a aplicação de conceitos elementares da matemática. Será utilizado o ramo direito da hiperbóle x2-y2 = 1, fazendo uma comparação com a construção da trigonometria circular e tomando como ponto de partida um setor hiperbolico. Sera necessario calcular a area desse setor hiperbólico, o que poderia ser feito através de uma integral denida, porem outros recursos elementares serão adotados, atendendo ao objetivo principal deste trabalho. Apresentar-se-á também uma conexão entre a trigonometria hiperbólica e a trigonometria circular, que é extendida num momento posterior para funções trigonométricas circulares e trigonométricas hiperbolicas. As funções trigonométricas hiperbólicas e suas funções inversas serão estudadas analítica e graficamente. O estudo analítico seguirá de forma completamente elementar, porém o estudo gráfico será feito utilizando alguns elementos da teoria dos limites de funções Algumas aplicações da trigonometria hiperbólica serão mostradas. Para analizar, é apresentada a trigonometria hiperbólica no conjunto dos números complexos. / The main goal of this dissertation is to present a construction of hyperbolic trigonometry, and a study of hyperbolic trigonometric functions so that undergraduate students and high school teachers have better access to that theory. The construction of hyperbolic trigonometry will be prioritizing the application of elementary concepts of math. Will be used the right branch of the hyperbola x2 􀀀 y2 = 1, making a comparison with the construction of circular trigonometry and taking as starting point a hyperbolic trigonometry sector. Will need calculate the area of this hyperbolic sector, which could be done through of a denite integral, but other basic features will be adopted, answering to main objective of this work. Also present a connection between circular trigonometry and hyperbolic trigonometry, which is extended after for circular trigonometric functions and hyperbolic trigonometric functions. The hyperbolic trigonometric functions and their inverse functions will be studied analytically and graphically. The analytical study will follow so completely elementary, however the graphic study will be done using some elements of the theory of limits of functions. Some application of hyperbolic trigonometry are displayed. Finally, the hyperbolic trigonometry is presented in the set of complex numbers.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação apresenta um estudo das funções trigonométricas com variável complexa com foco na educação básica. A motivação vem do fato de que se tem dado pouca importância aos números complexos no ensino médio, uma vez que a abordagem atual se restringe às definições, propriedades e exercícios de aplicação teórica e imediata, conforme consta, por exemplo, nos PCNS. Apresenta-se uma abordagem matricial dos números complexos, sem perder de vista a maneira em que esse números são apresentados, como pares ordenados, na matemática básica. Em seguida, apresenta-se as funções com variáveis complexas, suas propriedades e consequentemente um estudo das funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante com variável complexa. Comparações entre algumas funções reais e complexas são realizadas. Finalmente, apresenta-se uma aplicação das funções trigonométricas complexa na Física. / This dissertation present a study of trigonometric functions with complex variable with a focus on basic education. The motivation comes from the fact that it has given little importance to complex numbers in school, since the current approach is restricted the settings, properties and theoretical exercises and immediate application, as shown, for example, the NCPS. Presents a approach of the complex numbers through matrix, without losing sight of the way in which those numbers are presented, as ordered pairs, in the basic mathematic. It then presents the functions with complex variables, their properties and consequently a study of sine functions, cosine, tangent, cotangent, secant and cosecant with complex variable. Some comparisons between real and complex functions are performed. Finally, we present an application of complex trigonometric functions in physics.