En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x. / -- This word consiste in prove the Fundamental theorem of Eilenberg (Second Form ) using the methds of algebraic topology that consists in associate to each space a group.

En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x. / This word consiste in prove the Fundamental theorem of Eilenberg (Second Form ) using the methds of algebraic topology that consists in associate to each space a group.

HOLANDA, Felipe D’Angelo. Introdução à geometria diferencial das curvas planas. 2015. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-14T17:46:48Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-15T13:11:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-15T13:11:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) Previous issue date: 2015 / The intention of this work is to address in basic form and introductory study of Differential Geometry, which in turn has started his studies with Planas curves. It will require a knowledge of Differential Calculus, Integral and Analytic Geometry for better understanding of this work, because as its name says in Differential Geometry comes from the joint study of geometry involving Calculation. So we discuss sub-themes as smooth curves, tangent vector, arc length through formulas of Frenet, evolutas curves and involute and conclude with some important theorems, as the fundamental theorem of plane curves, Jordan 's theorem and the theorem of four vertices. What basically is, Chapter 1, 4 and 6 of the book Introduction to Plane Curves Hilário Alencar and Walcy Santos. / A intenção desse trabalho será de abordar de forma básica e introdutória o estudo da Geometria Diferencial, que por sua vez tem seus estudos iniciados com as Curvas Planas. Será necessário um conhecimento de Cálculo Diferencial, Integral e Geometria Analítica para melhor compreensão desse trabalho, pois como seu próprio nome nos transparece Geometria Diferencial vem de uma junção do estudo da Geometria envolvendo Cálculo. Assim abordaremos subtemas como curvas suaves, vetor tangente, comprimento de arco passando por fórmulas de Frenet, curvas evolutas e involutas e finalizaremos com alguns teoremas importantes, como o teorema fundamental das curvas planas, teorema de Jordan e o teorema dos quatro vértices. O que, basicamente representa, o capítulo 1, 4 e 6 do livro Introdução às Curvas Planas de Hilário Alencar e Walcy Santos.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T20:13:17Z : No. of bitstreams: 1 scucuglia_r_me_rcla.pdf: 2169829 bytes, checksum: 4fcea48798ae4ad65d55b601401c6e23 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A informática vem gerando discussões sobre fundamentos da Matemática e reorganizando dinâmicas em Educação Matemática. Baseado nessa idéia, e em meu engajamento como pesquisador participante do GPIMEM, estruturei uma pesquisa onde discuto como Estudantes-com-Calculadoras-Gráficas investigam o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Apoiado na perspectiva epistemológica Seres-Humanos-com-Mídias, que evidencia o papel das tecnologias no processo de produção de conhecimento, realizei experimentos de ensino com duplas de estudantes do primeiro ano da graduação em matemática, UNESP, Rio Claro, SP. A partir da análise de vídeos da primeira sessão de Experimentos de Ensino notei que a utilização de programas e comandos da Calculadora Gráfica TI-83 condicionou o pensamento das estudantes na investigação dos conceitos de Soma de Riemann e Integração (conceitos intrinsecamente inerentes ao TFC). Na segunda sessão, explorando exemplos de funções polinomiais com o comando de integração definida da Calculadora Gráfica, os coletivos pensantes formados por Estudantes-com-Calculadoras- Gráficas-Lápis-e-Papel estabeleceram conjecturas sobre o TFC. No processo de demonstração deste Teorema, foram utilizadas noções intuitivas e notações simplificadas, antes que fosse usada a simbologia padronizada pela Matemática Acadêmica. Essa abordagem possibilitou o engajamento gradativo das estudantes em discussões matemáticas dedutivas a partir dos resultados obtidos experimentalmente com as atividades propostas na pesquisa. / Information technology has been generating discussion regarding the foundations of mathematics, and reorganizing dynamics in mathematics education. Based on this idea, and on my engagement as a researcher participating in GPIMEM, I designed a study in which I discuss how students-with-graphing-calculators investigate the Fundamental Theorem of Calculus (FTC). Based on the epistemological perspective of humans-with-media, which emphasizes the role of technology in the process of knowledge production, I conducted teaching experiments with pairs of students enrolled in the first year of the mathematics program at the State University of São Paulo (UNESP), Rio Claro campus. Based on analysis of video-tapes of the first teaching experiments session, I noted that the use of programs and commands of the TI-83 graphing calculator conditioned the students thinking in the inquiry into the concepts Riemann Sums and Integration (concepts intrinsically inherent to the FTC). In the second session, exploring examples of polynomial functions with the definite integration command by the graphing calculator, the thinking collectives composed of students-withgraphing- calculators-paper-and-pencil established conjectures regarding the FTC. In the process of demonstrating this theorem, intuitive notions and simplified notations were used before using the standardized symbology of academic mathematics. This approach made it possible for the students to become gradually engaged in deductive mathematical discussions based on the results obtained experimentally through the activities proposed in the study.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-06-29T13:01:17Z No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-07-12T15:11:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-12T15:11:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / O objetivo deste trabalho é mostrar a aplicação do Lema de Euclides para cálculo do Máximo Divisor Comum no Ensino Fundamental e avaliar a receptividade que os alunos tiveram ao método. Para tanto, estudamos e escrevemos sobre a divisão nos inteiros, divisibilidade e propriedades envolvidas, o Teorema da Divisão Eucliana, o máximo divisor comum, o Lema de Euclides, o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética e também sobre as Equações Diofantinas que são uma aplicação interessante do MDC. Aplicamos um minicurso sobre MDC em duas turmas de Ensino Fundamental e escrevemos sobre os resultados obtidos. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of this work is to show the application of Euclid's Lemma to calculate the Greatest Common Divisor in Elementary Education and evaluate the receptivity that the students had the method. We studied and wrote about the division in integers, divisibility and properties involved, the theorem Eucliana Division, the greatest common divisor, Lemma Euclid, the Euclidean algorithm, the Fundamental Theorem of Arithmetic and also on the Diophantine Equations they are an interesting application of the Greatest Common Divisor. We use a short course on Greatest Common Divisor in two elementary school classes and present some results obtained.

Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2017-05-03T18:30:03Z No. of bitstreams: 1 DissAISC.pdf: 2959521 bytes, checksum: 8f70ee52c92314238d50ce361fc05981 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-05-04T14:06:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissAISC.pdf: 2959521 bytes, checksum: 8f70ee52c92314238d50ce361fc05981 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-05-04T14:06:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissAISC.pdf: 2959521 bytes, checksum: 8f70ee52c92314238d50ce361fc05981 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-04T14:10:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissAISC.pdf: 2959521 bytes, checksum: 8f70ee52c92314238d50ce361fc05981 (MD5) Previous issue date: 2016-10-21 / Não recebi financiamento / In this work we explain an elegant and accessible proof of the Fundamental Theorem of Algebra using the Lagrange Multipliers method. We believe this will be a valuable resource not only to Mathematics students, but also to students in related areas, as the Lagrange Multipliers method that lies at the heart of the proof is widely taught. / Neste trabalho expomos uma demonstração acessível e elegante do Teorema Fundamental da Álgebra utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange. Acreditamos que este trabalho seria uma fonte valiosa não são para estudantes de Matemática, mas também para estudantes de áreas relacionadas, uma vez que o método dos multiplicadores de Lagrange é amplamente ensinado em cursos de exatas.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-25T11:43:39Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitail José Rocha - 2014.pdf: 2821899 bytes, checksum: 15f18dbbd000ffd3491c30d95cc2763f (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-25T12:21:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitail José Rocha - 2014.pdf: 2821899 bytes, checksum: 15f18dbbd000ffd3491c30d95cc2763f (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-25T12:21:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitail José Rocha - 2014.pdf: 2821899 bytes, checksum: 15f18dbbd000ffd3491c30d95cc2763f (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-07-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The objective of this work is to tell a little bit about the emergence and development of the Fundamental Theorem of Algebra, having as plot the historical context and the formalization of Complex Numbers, which mixes with this theorem. Considering the mathematical rigor in the construction of this subject, which o ered structure for the consolidation of this theorem. This work aims to achieve a more accessible demonstration, due to their necessary presence in high school, but in an axiomatic form. / O objetivo deste trabalho é contar um pouco sobre o surgimento e desenvolvimento do Teorema Fundamental da Álgebra, tendo como enredo o contexto histórico e formaliza ção dos Números Complexos, que se mistura com este teorema. Levando em consideração o rigor matemático na construção deste corpo, o qual ofereceu estrutura para a consolidação deste teorema. Este trabalho busca alcançar uma demonstração mais acessível, devido a sua presença necessária no Ensino Médio, mas de forma axiom ática .

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A meta principal desta dissertação é apresentar uma construção da trigonometria hiperbólica e um estudo das funções trigonométricas hiperbólicas de forma que alunos de iniciacão científica e professores do Ensino Médio tenham melhor acesso à referida teoria. A construção da trigonometria hiperbólica será feita priorizando a aplicação de conceitos elementares da matemática. Será utilizado o ramo direito da hiperbóle x2-y2 = 1, fazendo uma comparação com a construção da trigonometria circular e tomando como ponto de partida um setor hiperbolico. Sera necessario calcular a area desse setor hiperbólico, o que poderia ser feito através de uma integral denida, porem outros recursos elementares serão adotados, atendendo ao objetivo principal deste trabalho. Apresentar-se-á também uma conexão entre a trigonometria hiperbólica e a trigonometria circular, que é extendida num momento posterior para funções trigonométricas circulares e trigonométricas hiperbolicas. As funções trigonométricas hiperbólicas e suas funções inversas serão estudadas analítica e graficamente. O estudo analítico seguirá de forma completamente elementar, porém o estudo gráfico será feito utilizando alguns elementos da teoria dos limites de funções Algumas aplicações da trigonometria hiperbólica serão mostradas. Para analizar, é apresentada a trigonometria hiperbólica no conjunto dos números complexos. / The main goal of this dissertation is to present a construction of hyperbolic trigonometry, and a study of hyperbolic trigonometric functions so that undergraduate students and high school teachers have better access to that theory. The construction of hyperbolic trigonometry will be prioritizing the application of elementary concepts of math. Will be used the right branch of the hyperbola x2 􀀀 y2 = 1, making a comparison with the construction of circular trigonometry and taking as starting point a hyperbolic trigonometry sector. Will need calculate the area of this hyperbolic sector, which could be done through of a denite integral, but other basic features will be adopted, answering to main objective of this work. Also present a connection between circular trigonometry and hyperbolic trigonometry, which is extended after for circular trigonometric functions and hyperbolic trigonometric functions. The hyperbolic trigonometric functions and their inverse functions will be studied analytically and graphically. The analytical study will follow so completely elementary, however the graphic study will be done using some elements of the theory of limits of functions. Some application of hyperbolic trigonometry are displayed. Finally, the hyperbolic trigonometry is presented in the set of complex numbers.

Orientador: Fabiano Borges da Silva / Resumo: Neste trabalho apresentamos a definição da integral de Riemann por meio de so­matórios de retângulos que aproximam pela falta e pelo excesso a região sob uma curva definida por uma função. Posteriormente mostramos que as funções contínuas definidas num intervalo fechado e limitado [a, b] são integráveis e fornecemos um exemplo de função não integrável. Finalmente apresentamos o Teorema Fundamental do Cálculo e uma abor­dagem para a teoria de integração que pode ser aplicada no contexto do Ensino Médio. / Abstract: ln this work we present the definition of the Riemann integral by summing rectangles that approximate the region under a curve defined by a function due to lack and excess. Then we show that continuous functions defined in a closed and limited interval [a, b] are integrable, and after we provide an example of an unintegrable function. Finally we present the Fundamental Calculus Theorem and an approach to integration theory that can be applied in the High School context. / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andre Lucio Grande.pdf: 7015777 bytes, checksum: b5f1d425b769f448f927e70cdc3f11ec (MD5) Previous issue date: 2013-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Fundamental Theorem of Calculus (FTC) occupies a prominent position in the study of Differential and Integral Calculus (DIC) as it establishes a relationship which exists between the operations of integration and differentiation as inverse to each other in addition to its use in the calculation of definite integrals, especially in solving problems which involve area, volume and arc length, amongst others. However, in the context of Mathematics Education, regarding the teaching and learning of Calculus, researches conducted in Brazil and other countries like France, England and the United States, have shown misunderstanding on the part of the students regarding the lack of connection between the concepts of Integral and Derivatives in the study of FTC. Facing this scenario, this thesis aimed at conducting a didactic and epistemological study of FTC, presenting, as its result, the elaboration and analysis of teaching intervention of which main aim was to reveal and bring up the relationship between the operations of derivation and integration and under which conditions this relationship is established as this constitutes the essence of the theorem. As a theoretical frame of reference, one has used the ideas connected to the use of intuition and rigor in the construction of mathematical knowledge according to Henri Poincaré (1995) as well as the categorizations of intuition and the interrelations between its components: the formal, algorithmic and intuitive components in mathematical activities according to Efraim Fischbein (1991). The research presented is qualitative, presenting, as methodological procedures, the development of a teaching intervention as wells as the analysis of the solutions to questions proposed by fourteen students from a technological course in a public college in the state of São Paulo with the help of Geogebra Software. In order to analyze the resolutions, besides the already mentioned theoretical frame of reference, one has also adopted the works of Tall (1991) on the role of visualization of the teaching of Calculus and the interrelationships with intuition and rigor. As results, one highlights that exploring the concepts of integral, initially by the idea of accumulation and working simultaneously with the question related to the variation of this accumulation, has shown to be a suitable strategy so that students could understand the mutual relationship between integration and derivation as operations inverse to each other, as well as it allowed them to internalize such relationship as in the genesis of FTC which came after the study of these operations. Furthermore, one can conclude that the concept of function constituted the conducting principle which guided students on the understanding of FTC. Nevertheless, difficulties in understanding the continuity of a function, one of the central points of the theorem, was also an issue which came up in the results of the teaching intervention. Analysis has shown better results on students dealing with mathematical activities when the axis of interactions among formal, algorithmic and intuitive components is dealt with the axis regarding the question of visualization in the process of teaching and learning Calculus. At the end of tasks, one has observed that students have begun to show indications of concern in order to relate intuition with rigor in the building of mathematical knowledge / O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) ocupa uma posição de destaque no estudo do Cálculo Diferencial e Integral (CDI), pois estabelece a relação existente entre as operações de integração e derivação como inversas entre si, além da sua utilização no cálculo de integrais definidas, em especial na resolução de problemas envolvendo área, volume e comprimento de arco, entre outras. Entretanto, no âmbito da Educação Matemática, quanto ao ensino e aprendizagem do Cálculo, pesquisas realizadas no Brasil e em outros países, tais como França, Inglaterra e Estados Unidos evidenciaram a incompreensão dos alunos no tocante à falta de ligação existente entre os conceitos de integral e derivada no estudo do TFC em um curso de Cálculo. Diante desse panorama, esta tese teve por objetivo realizar um estudo didático e epistemológico do TFC, apresentando como resultado a elaboração e análise de uma intervenção de ensino que procurou fazer emergir a relação entre as operações de integração e derivação e sob quais condições essa relação se estabelece, o que constitui a essência do teorema. Como referencial teórico foram utilizadas as ideias ligadas ao uso da intuição e do rigor na construção do conhecimento matemático, segundo Henri Poincaré (1995), bem como as categorizações da intuição e as inter-relações entre os componentes: formal, algorítmico e intuitivo nas atividades matemáticas, de acordo com Efraim Fischbein (1991). A pesquisa é qualitativa, apresentando como procedimentos metodológicos a elaboração de uma intervenção de ensino, bem como a análise das resoluções das questões efetuadas por 14 estudantes do curso de Tecnologia de uma faculdade pública do Estado de São Paulo com o auxílio do software GeoGebra. Para análise das resoluções, além do referencial teórico citado, foram adotados os trabalhos de Tall (1991) sobre o papel da visualização no ensino do Cálculo e as inter-relações com a intuição e o rigor. Como resultados, destaca-se que explorar os conceitos de integral inicialmente por meio da ideia de acumulação, simultaneamente trabalhando-se com a questão da variação dessa acumulação, mostrou-se uma estratégia pertinente para que os estudantes compreendessem a relação mútua entre integração e derivação como operações inversas uma da outra, assim como permitiu que os estudantes interiorizassem que tal relação, como ocorreu na gênese do TFC, realizou-se posteriormente ao estudo dessas operações. Além disso, pode-se concluir que o conceito de função constituiu-se na linha condutora que norteou o entendimento dos estudantes sobre o TFC. Não obstante, as dificuldades da compreensão de continuidade de uma função, um dos pontos centrais do teorema, também foi uma questão que emergiu dos resultados da intervenção de ensino. A análise mostrou melhores resultados por parte dos estudantes nas atividades matemáticas, quando o eixo das interações entre os componentes algorítmico, formal e intuitivo é trabalhado em conjunto com o eixo relacionado à questão da visualização no ensino e aprendizagem do Cálculo. No final das tarefas, observou-se que os estudantes começaram a mostrar indícios da preocupação de relacionar a intuição com o rigor na construção do conhecimento matemático