Three dimensional nozzles and jet flows have attracted the attention of many researchers due to their potential application to many practical devices. Rectangular nozzles are considered for short/vertical take off and landing aircrafts for achieving powered lift. Axisymmetric nozzles with lobes, tabs or slots and elliptical nozzles are considered for noise reduction in aircrafts and mixing augmentation in airbreathing rockets. Interaction of supersonic jets with solid surface, as in the case of retro and ullage rockets in launch vehicles and interaction of multiple jets as in the case of launch vehicles with multiple booster rockets/multiple nozzle engines are of practical importance. Design of rockets and aircrafts employing these nozzles needs the understanding of the structure and behaviour of the complex three dimensional supersonic jets issuing from these nozzles. The problem is so complex that different investigators have addressed only some specific aspects of the problem and there is much more to be done to fully understand these flows. For example, in the case of rectangular nozzle with semi circular ends (known as elliptical nozzle), the investigations have been limited to a single nozzle of aspect ratio 3,0 and pressure ratio (ratio of the total pressure to ambient pressure) 3.0. Further, the measurements were made in the far field subsonic region beyond a distance of 20 times the equivalent nozzle radius (RJ. For the present study, the elliptical sonic nozzle of the type mentioned above was chosen, as it offered simplicity for manufacturing and carrying out computations, but has all the complex features associated with the three dimensional jets. A systematic study to understand the mean flow structure and the effect of important governing parameters like ratio and pressure ratio on the flow development process of the jet issuing from Navier-Stokes equations. The experimental study revealed many interesting flow features. It was found that the Underexpanded jet issuing from elliptical sonic nozzle spreads rapidly in the minor axis plane while it maintains almost constant width or contracts in the major axis plane. However, the gross spreading of this jet is much higher compared to the axisymmetric jet. The higher spreading rates experienced in the minor axis plane compared to the major axis plane of this 'et, results in the jet width in the minor axis plane to become higher than that in the major axis plane. The longitudinal location, where this occurs is called the axis switching location. This kind of axis switching phenomenon is known to exist for subsonic elliptical jets. However, for the present supersonic jets, the axis switching locations are much closer to the nozzle exit compared to the subsonic cases reported. It was further found that this location strongly depends on the pressure and aspect ratios. A critical pressure ratio was found to exist for each nozzle at which the axis switching location is the farthest. Above the critical pressure ratio, the axis switching location was observed to move upstream with the increase in the pressure ratio and is controlled by the complex interactions of shock and expansion waves near the nozzle exit. Below the critical pressure ratio, the axis switching location moves upstream with the decrease in pressure ratio and is controlled by some kind of instability in the minor axis plane. The shock structure present in the underexpanded jet from an elliptical nozzle was also observed to depend on both pressure and aspect ratios. For some aspect ratios and pressure ratios, the shock pattern observed in both the major and minor axis planes are similar to that of an axisymmetric jet, where the incident barrel shock and the Mach reflection (from the edges of the Mach disk) are present. But for all other cases, this shock continues to be seen only in the major axis plane. Whereas, in the minor axis plane, the incident shock is absent in the shock pattern. Detailed measurement in the jet cross sectional planes, for the case of aspect ratio 2.0 nozzle, shows that the cross sectional shape changes along the length and it becomes almost a circle at the axis switching location. Further downstream, the jet spreads rapidly in the minor axis plane whereas no significant change in the width of the jet in the major axis plane is observed. Far downstream, the jet boundary appears like a distorted ellipse with its major and minor dimensions lying respectively in the minor and major axis planes of the nozzle. The elongated shape of the jet cross sections at locations downstream of the axis switching point gives the impression that the entire flow in the major axis plane is turned towards the minor axis plane. This effect appears to be predominant at high pressure ratios. The computed near field shock structure in the planes of symmetry, pitot pressure distributions, cross sectional shape of the jet and the spreading pattern agree very well with the experimental results. In addition to this, the present computational method gives the detailed near field flow structure including the azimuthal extent of the incident shock, cross flow details and distributions of flow variables. It is shown that the present inviscid methodology can also predict the axis switching point accurately if it occurs before the formation of the Mach disk and it demonstrates that the jet growth phenomenon in the near field, atleast, is mainly controlled by the inviscid flow process. The computed results have shown that changes in the jet cross sectional shape in the near field is caused mainly by the interaction of compression and expansion waves with each other and with the constant pressure boundary. The inviscid method seems to be able to capture the complicated secondary cross flow structure (indicating presence of longitudinal vortices) of the elliptical jet. The complex mean flow structure in the near field region of the jet issuing from elliptical nozzles and the effect of nozzle aspect ratio and pressure ratio on the structure are brought out clearly in the present study. The mechanism governing the spreading and the axis switching characteristics are also brought out. Thus the present experimental and computational investigations give a comprehensive understanding of the mean flow structure of the underexpanded jets issuing from elliptical nozzles. Further studies are required to understand the other aspects of the elliptical jets as well as other three-dimensional jets. Some of these studies are identified for future work.

Numerical modeling of several turbulent nonreacting and reacting spray jets is carried out using a fully stochastic separated flow (FSSF) approach. As is widely used, the carrier-phase is considered in an Eulerian framework, while the dispersed phase is tracked in a Lagrangian framework following the stochastic separated flow (SSF) model. Various interactions between the two phases are taken into account by means of two-way coupling. Spray evaporation is described using a thermal model with an infinite conductivity in the liquid phase. The gas-phase turbulence terms are closed using the k-� model. In the classical SSF (CSSF) approach the effects of turbulent velocity fluctuations of the gas-phase are modeled stochastically to obtain instantaneous gas-phase velocity, which subsequently is used to estimate droplet dispersion and interphase transport rates. However, in the CSSF model, no such effort is made to model the effects of the fluctuations in the gas-phase reactive scalars, namely temperature and species mass fractions. Instead, the mean value of these scalars is used while solving for the droplet governing equations and estimating various interphase source terms. Also, in flamelet model and conditional moment closure (CMC) applications of turbulent sprays, the mixture fraction is defined using conventional definition, which is no longer a conserved quantity due to associated phase change. Therefore, in this thesis a novel mixture fraction based FSSF approach is used to stochastically model the fluctuating temperature and composition of the gas phase. These gas-phase reactive scalars are then used to refine the estimates of the heat and mass transfer rates between the droplets and the surrounding gas-phase. It is assumed that the fluctuations in the gas-phase reactive scalars are inherently associated with the fluctuation of a single conserved scalar, namely instantaneous mixture fraction. Instantaneous value of the gas-phase reactive scalars seen by individual droplets is then estimated from the instantaneous gas-phase mixture fraction, which is obtained as the Weiner process by randomly sampling a known beta-function probability density function (PDF) of the local mixture fraction field. Finally, Favre mean value of the gas-phase scalars are recovered as appropriate moments of the PDF. The present definition of the mixture fraction based on its instantaneous value facilitate exact calculation of the source terms in the transport equation for variance of the mixture fraction, whereas conventional definition leads to terms which require further modeling and simplifications. The present FSSF model also accounts for the possibility of existence of an envelope flame between the droplet and the bulk gas-phase, which greatly increases the heat and mass transfer rates to the droplet. The present model allows us to treat the occurrence of envelope flame separately which is otherwise neglected in the conventional spray combustion models. The FSSF model is implemented into a numerical code, and different well-defined nonreacting and reacting turbulent spray jets are investigated. For the reacting spray jets, single-step irreversible reaction with infinitely fast chemistry is assumed in the body of the flow. In such cases special care must be taken with modeling the upstream boundary condition. This is because the flow from the spray jet nozzle is unreacted and yet it becomes well reacted shortly downstream. Numerical results are compared against experimental measurements as well as with predictions using the CSSF approach. Numerical results from the FSSF and CSSF model are almost identical for the nonreacting spray jets, where the fluctuations in the gas-phase scalars are relatively low. For the reacting sprays, significant differences are found between the results of the FSSF and CSSF models for the reacting spray jets, where the fluctuations in the reactive scalars are high. The FSSF model reasonably predicts many features of the jet spray flames, such as flame length, gas-phase temperature, and spray droplet velocity/diameter distribution; results appear to be close to the experimental measurements. Finally, the combustion characteristics of the reacting spray jets are studied following classical group combustion theory. It shows that these spray jets have external group combustion mode near the nozzle-exit. Transition to internal group combustion takes place at different downstream locations based on the droplet loading and equivalence ratio at the nozzle-exit, whereas single droplet combustion regime is observed near the tip of the visible flame. Another alternate approach to study the combustion behavior of a cloud is proposed based on fraction of droplets having i) no envelope flame, ii) envelope flame, iii) extinguished envelope flame due to high slip velocity, iv) extinguished envelope flame due to droplet diameter being too small, v) both iii) and iv) above. Based on these, different group combustion behavior of the reacting spray jets are interpreted.

Diese Projektarbeit versucht zu erklären, warum Flugzeuge mit drei oder vier Triebwerken kaum noch verkauft werden. Dabei wird insbesondere der Vermutung nachgegangen, dass Flugzeuge mit einer größeren Anzahl an Triebwerken höhere Wartungskosten haben könnten. Zur Beantwortung der Frage werden sechs verschiedene Methoden zur Berechnung von Betriebskosten (Direct Operating Costs, DOC) von Passagierflugzeugen herangezogen, die u.a. auch die Kosten der Triebwerkswartung abschätzen. Vier dieser DOC-Methoden sind von Organisationen: Air Transport Association of America (ATA 1967), Deutsche Lufthansa (DLH 1982), Association of European Airlines (AEA 1989), Airbus Industrie (AI 1989). Zwei DOC-Methoden wurden an Universitäten entwickelt und sind von Jenkinson bzw. von Thorbeck (TU Berlin, TUB). Weiterhin werden grundsätzliche flugmechanische Überlegungen angestellt und die Literatur durchgesehen, die aber nur wenige Hinweise zur Beantwortung der Fragestellung enthält. Die Gleichungen zur Berechnung der Triebwerkswartungskosten aller sechs Methoden werden dargelegt und erklärt. Die Methoden unterscheiden sich stark in ihrer Komplexität. Da die Methoden sich auf unterschiedliche Jahre beziehen werden die Kosten mit einem Inflationsfaktor auf das Jahr 2017 umgerechnet und somit vergleichbar gemacht. Zum Vergleich werden weiterhin die Gleichungen zur Berechnung der Wartungskosten der Flugzeugzelle angegeben. Zur Berechnung der Triebwerkswartungskosten wurden vier in der Größe vergleichbare Mittelstreckenflugzeuge ausgewählt: B737-800, A318 (zwei Triebwerke), Jak-42 (drei Triebwerke), BAE 146-300 (vier Triebwerke). Weiterhin wurden vier in der Größe vergleichbare Langstreckenflugzeug ausgewählt: A330-300 (zwei Triebwerke), MD11-ER, TriStar (drei Triebwerke), A340-300 (vier Triebwerke). Zum Vergleich eignen sich besonders der A330 und der A340 da die Technik, das Alter und die Abmaße sehr eng bei einander liegen. Im Ergebnis wurde festgestellt, dass sich die Aufteilung der Wartungskosten zwischen Zelle und Triebwerken uneinheitlich zeigt. Die AI-Methode ergibt im Vergleich viel zu hohe Triebwerkskosten. Der Grund dafür ist die direkte Multiplikation von Schub mit den Lohnkosten. Die AI-Methode muss daher bei der Endanalyse unberücksichtigt bleiben. Bei den Mittelstreckenflugzeugen lieferten die Methoden nach AEA, DLH und TUB ähnliche Ergebnisse. Bei den Langstreckenflugzeugen lieferten die AEA-Methode, DLH-Methode und die Methode nach Jenkison ähnliche Ergebnisse. Empfohlen werden kann damit eine Berechnung mit der AEA-Methode, die auch öffentlich ist. Für einen Endvergleich wurden für die Mittel- bzw. Langstrecke zu jeder Triebwerksanzahl nur jeweils ein Flugzeug einbezogen. Mit dieser bereinigten Auswahl bei Flugzeugen und Methoden ergab sich für die Mittelstrecke eine leichte Abnahme der Triebwerkswartungskosten mit der Triebwerksanzahl von nur 6,1 US$ pro Flugstunde pro Triebwerk (Zunahme von -6,1 US$/FH/Triebwerk). Für die Langstrecke ergab sich eine leichte Zunahme der Triebwerkswartungskosten mit der Triebwerksanzahl von nur 32,5 US$ pro Flugstunde pro Triebwerk. Damit konnte die eingangs genannte Vermutung über eine Zunahme der Triebwerkswartungskosten mit der Anzahl der Triebwerke nur zum Teil bestätigt werden. Die Analyse zeigte, dass die Triebwerkswartungskosten von vielen Parametern abhängen, die Triebwerksanzahl ist nur ein Parameter von vielen. Selbst ähnliche Flugzeuge liefern bei gleicher Triebwerkszahl daher Triebwerkswartungskosten, die sich stark unterscheiden und die Abhängigkeit von der Triebwerkszahl wenig sichtbar werden lassen. Es werden Vorschläge gemacht, welche anderen methodischen Ansätze hier Abhilfe schaffen könnten.

Ziel - Die Zeit die ein Flugzeug benötigt, um auf eine bestimmte Höhe zu steigen (die Steigzeit) kann mit einer Formel berechnet werden, die vereinfachend annimmt, dass die Steiggeschwindigkeit über dem gesamten Steigflug mit zunehmender Höhe linear abnimmt. Ziel der Untersuchung ist, zu ermitteln, ob die Annahme einer linear abnehmenden Steiggeschwindigkeit realistisch ist bzw. welche Fehler sich aus der Annahme ergeben. ----- Methode - Mit der Höhe ändern sich Parameter wie Luftdichte, Widerstand, Schub und damit auch die optimale Fluggeschwindigkeit für den Steigflug. Die Parameter beeinflussen sich dabei gegenseitig. Der Schub wird dabei nach drei unterschiedlichen Methoden berechnet, gegeben von Bräunling, Scholz und Howe. Analysiert wird der Verlauf des Schubes mit der Höhe und der Verlauf der Steiggeschwindigkeit mit der Höhe für jede der drei Schubberechnungen. Abschließend wird für jede Schubberechnung die Steigzeit verglichen wie sie sich ergibt a) aus der einfachen Formel und b) aus einer Integrationsberechnung, bei der der Verlauf der Steiggeschwindigkeit durch eine Funktion beschrieben wird. ----- Ergebnisse - Die drei Schubberechnungen liefern ausgehend vom gleichen Startschub unterschiedliche Schübe in der Höhe. In die Methode nach Bräunling gehen mehr Parameter ein als in die anderen beiden Methoden. Es kann angenommen werden, dass die Methode nach Bräunling genauer ist, der Beweis kann aber nicht geführt werden. Der Schub nach Scholz und Howe fällt nahezu linear mit der Höhe ab. Der Schubverlauf nach Bräunling zeigt eine deutliche Nichtlinearität. Es wird die Steigzeit von 0 km auf 11 km Höhe berechnet nach a) und b), mit jeder der drei Schubberechnungen. Dabei wird jeweils der Unterschied in der Steigzeit ermittelt. Aufgrund der Nichtlinearität im Schubverlauf zeigt die Methode nach Bräunling dann auch den größten Unterschied zwischen den Berechnungsmethoden von 7,1 %. Bei einer Schubberechnung nach Scholz ergeben sich 1,7 % und nach Howe 1,4 %. Wenn bereits zu Beginn Vereinfachungen, z.B. bezüglich des Triebwerksschubes, vorgenommen wurden, ist es in Hinblick auf den Aufwand und die zu erreicheneden Ergebnisse möglich, und zum Teil sinnvoll, die Berechnungen der Steigzeit mittels linearer Abnahme der vertikalen Geschwindigkeit durchzuführen. Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass es hier um den Vergleich von zwei Methoden zur Berechnung der Steigzeit geht und nicht um die Bewertung von Methoden zur Schubberechnung (für die keine Vergleichswerte vorlagen). ----- Praktischer Nutzen - Es konnte festgestellt werden, dass eine einfache Formel zur Berechnung der Steigzeit mit geringem Fehler angewandt werden kann - insbesondere wenn Methoden zur Schubberechnung vorliegen, bei denen der Schub annähernd linear mit der Höhe abnimmt. Bei großem Aufwand und realitätsnaher Betrachtung, z.B. nach Bräunling, führt der lineare Ansatz jedoch zu einem zu großen Fehler. Hierfür sollte die Berechnung der Steigzeit mittels Integration durchgeführt werden.

Purpose of this project is a) the evaluation of the Thrust Specific Fuel Consumption (TSFC) of jet engines in cruise as a function of flight altitude, speed and thrust and b) the determination of the optimum cruise speed for maximum range of jet airplanes based on TSFC characteristics from a). Related to a) a literature review shows different models for the influence of altitude and speed on TSFC. A simple model describing the influence of thrust on TSFC seems not to exist in the literature. Here, openly available data was collected and evaluated. TSFC versus thrust is described by the so-called bucket curve with lowest TSFC at the bucket point at a certain thrust setting. A new simple equation was devised approximating the influence of thrust on TSFC. It was found that the influence of thrust as well as of altitude on TSFC is small and can be neglected in cruise conditions in many cases. However, TSFC is roughly a linear function of speed. This follows already from first principles. Related to b) it was found that the academically taught optimum flight speed (1.316 times minimum drag speed) for maximum range of jet airplanes is inaccurate, because the derivation is based on the unrealistic assumption of TSFC being constant with speed. Taking account of the influence of speed on TSFC and on drag, the optimum flight speed is only about 1.05 to 1.11 the minimum drag speed depending on aircraft weight. The amount of actual engine data was extremely limited in this project and the results will, therefore, only be as accurate as the input data. Results may only have a limited universal validity, because only four jet engine types were analyzed. One of the project's original value is the new simple polynomial function to estimate variations in TSFC from variations in thrust while maintaining constant speed and altitude.