Cette thèse traite de modèles mésoscopiques de cortex appelés champs neuronaux. Les équations des champs neuronaux décrivent l'activité corticale de populations de neurones, ayant des propriétés anatomiques/fonctionnelles communes. Elles ont été introduites dans les années 1950 et portent le nom d'équations de Wilson et Cowan. Mathématiquement, elles consistent en des équations intégro-différentielles avec retards, les retards modélisant les délais de propagation des signaux ainsi que le passage des signaux à travers les synapses et l'arbre dendritique. Dans la première partie, nous rappelons la biologie nécessaire à la compréhension de cette thèse et dérivons les équations principales. Puis, nous étudions ces équations du point de vue des systèmes dynamiques en caractérisant leurs points d'équilibres et la dynamique dans la seconde partie. Dans la troisième partie, nous étudions de façon générale ces équations à retards en donnant des formules pour les diagrammes de bifurcation, en prouvant un théorème de la variété centrale et en calculant les principales formes normales. Nous appliquons tout d'abord ces résultats à des champs neuronaux simples mono-dimensionnels qui permettent une étude détaillée de la dynamique. Enfin, dans la dernière partie, nous appliquons ces différents résultats à trois modèles de cortex visuel. Les deux premiers modèles sont issus de la littérature et décrivent respectivement une hypercolonne, /i.e./ l'élément de base de la première aire visuelle (V1) et un réseau de telles hypercolonnes. Le dernier modèle est un nouveau modèle de V1 qui généralise les deux modèles précédents tout en permettant une étude poussée des effets spécifiques des retards / This thesis deals with mesoscopic models of cortex called neural fields. The neural field equations describe the activity of neuronal populations, with common anatomical / functional properties. They were introduced in the 1950s and are called the equations of Wilson and Cowan. Mathematically, they consist of integro-differential equations with delays, the delays modeling the signal propagation and the passage of signals across synapses and the dendritic tree. In the first part, we recall the biology necessary to understand this thesis and derive the main equations. Then, we study these equations with the theory of dynamical systems by characterizing their equilibrium points and dynamics in the second part. In the third part, we study these delayed equations in general by giving formulas for the bifurcation diagrams, by proving a center manifold theorem, and by calculating the principal normal forms. We apply these results to one-dimensional neural fields which allows a detailed study of the dynamics. Finally, in the last part, we study three models of visual cortex. The first two models are from the literature and describe respectively a hypercolumn, i.e. the basic element of the first visual area (V1) and a network of such hypercolumns. The latest model is a new model of V1 which generalizes the two previous models while allowing a detailed study of specific effects of delays

Les groupes d'homologie de Floer pour varietes compactes a bord de type contact n'ont pas de correspondant topologique, a la difference des varietes fermees. Le but de cette these est d'en donner des proprietes qualitatives lorsque la variete est munie de structures topologiques supplementaires. Nous avons en vue les fibrations symplectiques (eventuellement triviales). Le premier chapitre de la these comprend deux parties : la premiere compare les differentes constructions de l'homologie de Floer et met en relief le principe specifique aux varietes a bord, a savoir la necessite d'obtenir des estimations a priori sur les solutions de l'equation de Floer. On explique comment les groupes d'homologie de Floer sont relies a la conjecture de Weinstein et on calcule par une methode nouvelle la cohomologie d'une boule dans un espace vectoriel complexe. La deuxieme partie presente une extension de la definition des groupes d'homologie de Floer par des hamiltoniens ``asymptotiquement lineaires", extension que nous utiliserons par la suite. Nous travaillons directement dans des varietes non compactes convexes a l'infini, qui sont des completees symplectiques de varietes compactes a bord de type contact. Le deuxieme chapitre demontre la formule de Kunneth en homologie de Floer pour un produit de varietes a bord de type contact restreint. Ceci correspond au cas d'une fibration triviale. Le troisieme chapitre donne une interpretation de la suite spectrale de Leray-Serre classique en termes exclusifs d'homologie de Morse, qui constitue un modele simple pour l'homologie de Floer. Le quatrieme chapitre etudie l'existence d'une suite spectrale de Leray-Serre pour un certain type de fibrations symplectiques a bord au-dessus d'une base fermee. L'existence de la suite spectrale est etablie pour les fibres en droites hermitiens a courbure negative. Dans le cas general, son existence est ramenee a une estimation d'energie pour trajectoires de Floer, qui est conjecturee.

Au Grand-Duché de Luxembourg, le développement de modèles opérationnels pour la prévision des rendements se heurte actuellement au problème de la non prise en compte de la diminution de la surface verte utile et de sa relation avec des processus biotiques et abiotiques incriminés en situation de production. Pourtant, il apparaît que lélaboration dun modèle reliant la perte de surface verte à la baisse de rayonnement absorbé est la façon la plus adéquate daméliorer les prévisions de perte de rendement aux champs. De nombreuses manières destimer les rendements existent et se basent sur différentes approches et méthodes. Lobjectif de ce travail est de proposer un modèle destimation des rendements basé sur létude de la dégradation de la surface verte foliaire du blé et du rayonnement intercepté par cette surface tout au long de sa dégradation. Lapproche envisagée consiste, dans un premier temps, à utiliser les deux principaux modèles existants qui décrivent linterception du rayonnement par les surfaces foliaires vertes avec des données issues dexpérimentations aux champs, au Grand-Duché de Luxembourg en 2006 et 2007. Différentes méthodes dobtention des principales données dentrée de ces modèles ont été comparées et leurs avantages ont été mis en évidence. Ces données sont le LAI (Leaf Area Index) et le pourcentage de surface foliaire verte. Un LAI de référence, obtenu à laide dune méthode danalyse dimages de feuilles a été validé et comparé à une méthode dobtention du LAI basée sur la mesure du rayonnement intercepté par le couvert ainsi quà une méthode fournissant la couverture verte du sol à partir dimages aériennes de courte distance. Il a été montré que le LAI issu de la mesure du rayonnement intercepté et la couverture verte du sol sont obtenus plus rapidement et pour de plus grandes surfaces, mais quils ne sont pas suffisamment corrélés au LAI de référence pour être utilisés afin dobtenir le LAI réel. Le pourcentage de la surface foliaire verte de référence a également été obtenu à laide de la méthode danalyse dimages de feuilles. La comparaison de celui-ci aux estimations visuelles du pourcentage de surface verte foliaire a montré que cette méthode est plus rapide, mais engendre une surestimation du pourcentage de surface foliaire verte. Une relation linéaire significative entre la couverture verte du sol par prise dimages aériennes et le pourcentage de surface foliaire verte a été obtenue. Une amélioration de la prise dimages aériennes de courte distance pourrait mener à une substitution du pourcentage de surface foliaire verte par la couverture verte du sol sur de grandes surfaces à lavenir. Les deux principaux modèles décrivant linterception du rayonnement par les surfaces foliaires vertes ont été utilisés avec le LAI et le pourcentage de surface foliaire verte de référence. Une simplification de ces modèles par lutilisation de la dernière ou des deux dernières strates foliaires à la place des trois dernières pour le pourcentage de surface verte a montré que la simplification ne menait pas à une amélioration des résultats dans la plupart des cas. Dautre part, une estimation des biais introduits en utilisant les pourcentages de surface verte issus de lestimation visuelle à la place des estimations par lanalyse dimages montre que lestimation visuelle introduit un biais allant jusquà 20%. La comparaison des deux modèles testés a mené à la sélection du modèle aux sorties fournissant la meilleure relation avec les rendements. Cest une relation linéaire simple entre les paramètres de la courbe décrivant lévolution des sorties du modèle dit du « calcul de la matière sèche » au cours de la saison de culture et le rendement qui a été retenue. Dans un deuxième temps, le modèle sélectionné a été utilisé avec des données issues dexpérimentations menées de lannée 2000 à 2005, afin dobtenir une relation linéaire plus stable entre les rendements et les sorties de ce modèle. La relation obtenue montre des résultats significatifs et expliquant plus de 66% des rendements si une variété au comportement atypique est exclue. Un effet significatif de lannée, du précédent et de la variété sur cette relation a été mis en évidence. Dans un troisième temps, laspect prédictif du modèle destimation des rendements basé sur la relation linéaire simple retenue a été étudié sur deux années de données extérieures aux années utilisées pour la construction de celui-ci. Les données dentrée nécessaires au fonctionnement du modèle ont dû être obtenues de manière prédictive, afin de réaliser des estimations du rendement à venir à partir de la floraison. Le modèle Proculture, basé sur la simulation de lévolution des symptômes de la septoriose, a permis dobtenir des estimations en prévision des pourcentages de surface verte, et le LAI a été considéré comme constant par variété dune année à lautre. Le modèle destimation utilisé a permis dobtenir des prévisions de rendement ~20% supérieures aux rendements réels./In the Grand Duchy of Luxembourg, the development of operational models for predicting yields currently runs against the failure to take into account the green leaf area decline and its relationship with biotic and non biotic processes involved in a situation of production. Yet it appears that the development of a model linking the loss of green leaf area to lower radiation absorbed is the most adequate to improve prediction of yield loss in the fields. Many ways to estimate yields exist and are based on different approaches and methods. The objective of this work is to propose a model for estimating yields based on the study of the green leaf area decline of wheat and radiation intercepted by this area throughout the season. The approach is, first, to use the two main existing models that describe the interception of radiation by green leaf area with data from experiments in the field, in the Grand Duchy of Luxembourg in 2006 and 2007. Different methods for obtaining key data entry of these models were compared and their benefits have been identified. These data are LAI (Leaf Area Index) and the percentage of green leaf area. The reference method, obtained using image analysis of leaves has been validated and compared to a method for obtaining LAI based on the measurement of radiation intercepted by the canopy as well as a method based on the green cover soil obtained from short distance aerial images. It was shown that the LAI obtained from the measurement of radiation intercepted and the green land cover obtained from short distance aerial images are obtained faster and for larger surfaces, but they are not sufficiently correlated with the LAI from the reference method to be used in place of reference LAI. The percentage of green leaf area of reference has also been obtained using the image analysis of leaves. Comparing it to visual estimates of the percentage of green leaf area has shown that this method is faster and creates an overestimation of the percentage of green leaf area. A significant linear relationship between green land cover from short distance aerial images analysis and the percentage of green leaf area was obtained. An improved short distance aerial image could lead to the substitution of the percentage of green leaf area by the green land cover over large areas in the future. The two main models describing the interception of radiation by green leaf area were used with the LAI and the percentage of green leaf area of reference. A simplification of these models by using only the upper leaf or the two last leaves to emerge in place of the last three leaves to emerge for the percentage of green area has shown that simplification did not lead to improved results in most cases. On the other hand, an estimate of bias using the percentage of green leaf area from the visual estimate in place of estimates by image analysis shows that visual estimate introduce an approximate bias of 20%. A comparison of the two models tested led to the selection of the model outputs providing the best relationship with yields. It is a simple linear relationship between parameters of the curve describing the evolution of model outputs socalled calculation of dry matter during the growing season and yield that was chosen. In a second time, the selected model was used with data from experiments conducted from 2000 to 2005 to obtain a more stable linear relationship between yields and output of the model. The relationship obtained shows significant results and explains over 66% yields if datas from an atypical variety are excluded. A significant effect of years, precedent and variety on this relationship was highlighted. In a third time, the predictive aspect of the model to estimate yields based on the simple linear relationship has been studied on two years of external data used for years to build it. The input data needed to run the model had to be obtained on a predictive way to make estimates of future performance from flowering. The model Proculture, based on the simulation of the progression of septoriose disease, allowed obtaining estimates in anticipation of the percentage of green area, and LAI was considered constant variety from one year to another. The estimation model used resulted in expected future performance ~ 20% higher than actual yields.