Cette these est consacree aux methodes geometriques dans l'optimisation, l'apprentissage et les reseaux neuronaux. Dans beaucoup de problemes de l'apprentissage (supervises et non supervises), de la reconnaissance des formes, et du groupage, il y a un besoin de tenir en compte de la structure interne (intrinseque) de l'espace fondamental, qui n'est pas toujours euclidien. Pour les varietes Riemanniennes nous construisons des algorithmes pour la methode de Newton, les methodes de gradients conjugues, et certaines methodes non-lisses d'optimisation comme r-algorithme. A cette fin nous developpons des methodes pour le calcul des geodesiques dans les sous-varietes bases sur des equations de Hamilton et l'integration symplectique. Apres nous construisons un nouveau type avec de la memoire associative neuronale capable de l'apprentissage non supervise et du groupage (clustering). Son apprentissage est base sur moyennage generalise dans les varietes de Grassmann. Future extension de cette memoire implique les machines a noyaux et transformations de l'espace implicites. Aussi nous considerons des algorithmes geometriques pour le traitement des signaux et le filtrage adaptatif. Les methodes proposees sont testees avec des exemples standard et avec des problemes reels de reconnaissance des images et du traitement des signaux. L'application des reseaux neurologiques proposes est demontree pour un projet reel complet de la reconnaissance des images chimiques (nez electronique).

The present dissertation studies specific issues related to the coordination of a set of "agents" evolving on a nonlinear manifold, more particularly a homogeneous manifold or a Lie group. The viewpoint is somewhere between control algorithm design and system analysis, as algorithms are derived from simple principles --- often retrieving existing models --- to highlight specific behaviors. With a fair amount of approximation, the objective of the dissertation can be summarized by the following question: Given a swarm of identical agents evolving on a nonlinear, nonconvex configuration space with high symmetry, how can you define specific collective behavior, and how can you design individual agent control laws to get a collective behavior, without introducing hierarchy nor external reference points that would break the symmetry of the configuration space? Maintaining the basic symmetries of the coordination problem lies at the heart of the contributions. The main focus is on the global geometric invariance of the configuration space. This contrasts with most existing work on coordination, where either the agents evolve on vector spaces --- which, to some extent, can cover local behavior on manifolds --- or coordination is coupled to external reference tracking such that the reference can serve as a beacon around which the geometry is distorted towards vector space-like properties. A second, more standard symmetry is to treat all agents identically. Another basic ingredient of the coordination problem that has important implications in this dissertation is the reduced agent interconnectivity: each agent only gets information from a limited set of other agents, which can be varying. In order to focus on issues related to geometry / symmetry and reduced interconnectivity, individual agent dynamics are drastically simplified to simple integrators. This is justified at a "planning" level. Making the step towards realistic dynamics is illustrated for the specific case of rigid body attitude synchronization. The main contributions of this dissertation are * I. an extensive study of synchronization on the circle, (a) highlighting difficulties encountered for coordination and (b) proposing simple strategies to overcome these difficulties; * II. (a) a geometric definition and related control law for "consensus" configurations on compact homogeneous manifolds, of which synchronization --- all agents at the same point --- is a special case, and (b) control laws to (almost) globally reach synchronization and "balancing", its opposite, under general interconnectivity conditions; * III. several propositions for rigid body attitude synchronization under mechanical dynamics; * IV. a geometric framework for "coordinated motion" on Lie groups, (a) giving a geometric definition of coordinated motion and investigating its implications, and (b) providing systematic methods to design control laws for coordinated motion. Examples treated for illustration of the theoretical concepts are the circle S^1 (sometimes the sphere S^n), the rotation group SO(n), the rigid-body motion groups SE(2) and SE(3) and the Grassmann manifolds Grass(p,n). The developments in this dissertation remain at a rather theoretical level; potential applications are briefly discussed.

Gyvatvorės mus pasiekė nuo neatmenamų laikų. Gyvatvorių funkcijos: oro sudėties gerinimas, oro temperatūros reguliavimas, oro užterštumo dujomis, aerozoliu, dulkėmis mažinimas, triukšmo mažinimas, užuovėjų sudarymas, estetinio vaizdo gerinimas, vėjo greičio mažinimas, saugumas, ribų nustatymas, pastatų ir jų kompleksų aplinkos kompozicijų formavimas, aktualios ir šiais laikais. Darbo objektas – gyvatvorės, auginamos Pasvalio mieste skirtingo laikmečio privačių namų kvartaluose. Tyrimui pasirinkti du senos statybos (1967-1970 m.) ir du naujos statybos (1989-1990 m.) privačių namų kvartalai. Darbo tikslas – nustatyti Pasvalio miesto individualių namų gyvatvorių funkcijas, tipus, aukščius, augalų įvairovę, įvertinti jų būklę bei palyginti skirtingo laikmečio statybos privačių namų kvartaluose auginamas gyvatvores. Informacija buvo renkama 2009 m. liepos – rugpjūčio mėn. Tyrimo metu buvo apeitos, apžiūrėtos, išmatuotos ir apibūdintos gyvatvorės. augančios nuo gatvės pusės ar besiribojančios su gatve. Duomenys surašyti į tiriamų gyvatvorių augalų charakteristikos lenteles kuriose nurodyta: gyvatvorės augimo vieta (gatvės pavadinimas, namo numeris), augalo rūšies vardas, augalų būklės įvertinimas (balai), matmenys (ilgis, plotis, aukštis), tipas (laisvai auganti, karpoma (tradicinė, meniška), mišri), funkcijos (ribos, izoliacinė, maskuojanti). Tiriamų gyvatvorių bendras ilgis ~ 2778,5 m. Nustatyta, kad Pasvalio mieste tirtuose privačių namų kvartaluose gyvatvorėse auginama 18... [toliau žr. visą tekstą] / Hedges reached us from the time immemorial. The functions of the hedges: the improvement of air composition, temperature’s regulation, the reduction of air impurity with gas, aerosol and dust, the reduction of noise, lee formation, esthetical view improvement, the reduction of wind speed, security, limits’ determination, formation of buildings and their environmental composition of complexes, are relevant and for these days. The object of the research – the hedges are grown up in Pasvalis city in the squares of private houses of different time. For the research the squares of private houses of two old construction’s houses (1967-1970) and two new construction’s houses (1989-1990) were chosen. The objective of the research – to determine the hedges’ function of individual houses, their types, height, plants varieties, to evaluate their condition and to compare the grown hedges in the squares of private houses of different times of construction. The information was gathered on July-August, 2009. During the research the hedges, which grow from the side of street or are adjacent to it were bypassed, examined, measured and described. The data was written on plants characteristics’ tables of tested hedges that indicates: the place of hedge growth (street, house number), plant species, the evaluation of plant condition (scores), measurements (length, width, height), type (freely growing, clipping (traditionally, artistically), mixed), functions (limits, isolating, camouflage)... [to full text]

Les travaux presentés s'inscrivent dans le cadre de l'étude des interfaces élastiques en milieu aléatoire. Leur dynamique sous l'action d'une force extérieure présente des effets fortement non-linéaires. Dans cette thèse je discute le comportement de l'interface dans la limite où la vitesse s'annule (dépiégeage). Dans la première partie de la thèse je présente les nouveaux algorithmes que nous avons développés pour étudier la dynamique au seuil de dépiégeage. Je montre que les approches utilisées sont rigoureuses et déterminent la solution exacte du problème. Les nouvelles méthodes numériques permettent de repérer exactement les interfaces bloquées au seuil de dépiégeage. La rugosité de ces objets possède des propriétés universelles que je caractérise, dans la deuxième partie de la thèse, pour plusieurs structures d'intérêt expérimental et théorique, en fonction de la dimension de l'espace et de la portée des interactions élastiques.

Dans cette thèse, on aborde plusieurs questions ayant trait au calcul des variations et à la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques.<br /><br />Dans le chapitre 1, on étudie la condition de pente minorée pour des fonctions définies sur la frontière d'un ouvert de $\R^n.$ <br />Dans le chapitre 2, on s'intéresse à un problème de calcul des variations où la fonctionnelle est de la forme $$u\mapsto \int\{ F(\nabla u(x))+G(x,u(x))\}\,dx$$ et où la condition de Dirichlet est définie par une fonction vérifiant la condition de pente minorée. <br /> Dans le chapitre 3, on étudie une équation aux dérivées partielles elliptique à forme divergentielle avec une condition de Dirichlet qui vérifie la condition de pente minorée. <br />Dans le chapitre 4, on décrit les composantes connexes de l'ensemble $W^{s,p}(M,N).$ <br />Dans le chapitre 5, nous identifions l'ensemble singulier d'une fonction $u\in W^{s,p}(S^N,S^1).$

Le premier chapitre de cette thèse est consacré, d'une part à l'étude des quotients kaehlériens et hyperkaehlériens dans le cadre banachique et, d'autre part, à la construction par quotient hyperkaehlérien (d'une variété banachique non hilbertienne par un groupe de Lie banachique) d'une variété hilbertienne qui s'identifie (en fonction de la structure complexe distinguée) soit à l'espace cotangent d'une composante connexe de la grassmannienne restreinte définie par G. Segal et G. Wilson, soit à une complexification naturelle de cette grassmannienne. Le second chapitre comprend trois parties. La première partie est consacrée à la classification des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques irréductibles des L*-groupes de type compact. La seconde partie est consacrée a la démonstration du théorème de Mostow pour un L*-groupe semi-simple de type compact. Dans la troisième partie, je construis une structure hyperkaehlérienne sur les orbites complexifiées des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques des L*-groupes semi-simples de type compact.