Esta nota trata acerca de los espacios vectoriales sobre el campo de los números reales, asociados a formas cuadráticas no degeneradas, es decir acerca de los espacios cuadráticos repulares; y tiene, además, el propósito de mostrar cómo dichos espacios tienen aplicación en la teoría especial de la relatividad, razón por la cual la nomenclatura se inspira en esa aplicación. Así, por ejemplo, se llama aquí vectores lumínicos a los que, en contexto estrictamente algebraico se denomina vectores isotrópicos.

El presente trabajo estudia Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas y se demostrará los siguientes teoremas, Teorema de Linealización de Poincaré en Cⁿ que dice que un campo con autovalores no resonantes es localmente equivalente con su parte lineal y el Teorema de Dulac en Cⁿ que dice que un campo con autovalores resonantes es localmente equivalente a un campo polinomial / ---This work studies Ordinary Differential Equations Systems Complex and prove the following theorems, Theorem Poincar´e Linearization in Cⁿ which says that a field with non-resonant eigenvalues is locally equivalent to its linear part and Theorem Dulac says will show that a field with eigenvalues resonant is locally equivalent to a polynomial field.

D-K-Mackey locally K-convex spaces are introduced and a description of their topologies is obtained.

No description available.

En el presente trabajo se introduce el concepto de fibrados vectoriales reales, complejos y holomorfas para conseguir una representación tipo Weierstrass para superficies mínimas e inmersas en grupos de Lie de dimensión 3, con una métrica riemanniana in-variante a izquierda. / Tesis

El objetivo central de nuestro trabajo es la descripción detallada de la re-presentación de grupos simétricos (o de permutaciones). Para tal efecto estructuramos la exposición en tres capítulos. En el primero se efectúa un estudio detallado de los grupos simétricos en cuanto a propiedades algebraicas, con énfasis en describir cómo opera en dichos grupos la relación de conjugación. En el capítulo 2 se desarrolla una teoría general de la representación lineal de grupos en espacios vectoriales. Cobran importancia las representaciones irreducibles como instrumentos que permiten construir estructuras más generales. Finalmente en el capítulo3 se desarrollan los vínculos existentes entre representaciones irreducibles de grupos simétricos y los diagramas de Young y se llega identificar cada representación irreducible con un objeto algebraico abstracto denominado módulo de Specht. / Themain objective of ourwork is the detailed description of the representation of symmetric groups (known also as permutations). For this purpose we organize the work in three chapters. In the first, a study is carried out of the symmetric groups in terms of algebraic properties, with emphasis in describing how conjugation operates within. In Chapter 2 a general theory of linear representation of groups in vector spaces is developed. Irreducible representations are important as instruments that allow us to build more general structures. Finally, in Chapter 3, the existing links between irreducible representations and Young diagrams are exposed, and it get to identify each irreducible representationwith an abstract algebraic object called the Specht module. / Tesis

La tesis tiene como objetivo principal el estudio de la dualidad vectorial entre los espacios L^{p}(m) y L^{q}(m) de funciones integrables con respecto a una medida vectorial con valores en un espacio de Banach X, con p,q >1 exponentes reales conjugados. La clave de la dualidad es la definición de una forma bilineal Phi:L^{p}(m) x L^{q}(m)' X dada por el operador integración, que a cada par (f, g) en L^{p}(m)\times L^{q}(m) le asocia int_{\Omega}fg dm. Mediante esta forma bilineal se definen dos topologías intermedias para el espacio L^{p}(m). La más débil es la topología m-débil, que corresponde a la topología de la convergencia débil de las integrales. Además de estudiar sus propiedades, se prueba que para p>1 esta topología coincide con la débil del espacio L^{p}(m). La importancia de este resultado radica en que, al no conocerse una representación concreta del dual del espacio L^{p}(m)$, es muy interesante describir la convergencia débil en términos de la convergencia débil de las integrales en el espacio de Banach X. La m-topología corresponde a la convergencia fuerte de las integrales en X, y puede coincidir en casos extremos con la débil y con la fuerte de L^{p}(m). Se estudian sus propiedades, en particular se dan condiciones para asegurar que un subconjunto de L^{p}(m) sea m-compacto. Estas topologías, en particular la m-débil, son útiles para la descripción del predual del espacio L^{p}(m) en términos de productos tensoriales. Esta construcción se describe de forma detalla en el tercer capítulo de la memoria de la tesis. Cabe destacar de éste un resultado que caracteriza aquellos operadores definidos en L^{p}(m) con rango en X que se pueden escribir como una integral. Aunque sin duda el resultado más relevante es el que, bajo cierta hipótesis de compacidad de la bola unidad (equivalente a la reflexividad del espacio L^{p}(m)) ofrece una representación de L^{p}(m) como el dual del producto tensorial de L^{q}(m) y X^{\prime}, dotado de una norma. Este resultado es clave para obtener una generalización de los resultados de dualidad para los espacios clásicos de funciones $p-$integrables. La m-topología permite definir un concepto de sumabilidad en L^{p}(m) basada en la dualidad vectorial, los llamados operadores m-r-sumantes definidos en espacios de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, que se estudian en el cuarto capítulo. Esta definición generaliza la sumabilidad clásica. Se estudian las propiedades de estos operadores, y se presentan ejemplos que ponen de manifiesto su interés. En la misma línea que en la teoría clásica, obtenemos teoremas de dominación y de factorización. La última sección de este capítulo está dedicada a la descripción de estos espacios de operadores como el dual de un espacio vectorial, extendiendo así la teoría clásica de Groethendieck, para el caso de operadores definidos en espacios L^{p}(m). En el último capítulo de la memoria, las técnicas de la dualidad vectorial se aplican a los espacios de Orlicz respecto a una medida vectorial, L^{\Phi}(m), que generalizan a los L^{p}(m). Se estudian propiedades de los espacios de Orlicz vectoriales y bajo la condición Delta_{2} para la función de Young, se caracterizan el espacio de multiplicadores entre L^{\Phi}(m) y L^{1}(m). Como una aplicación de estos resultados, se caracterizan aquellos operadores que factorizan a través de un espacio de Orlicz vectorial. / Ferrando Palomares, I. (2009). Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6242

En el año 1960 Komatsu introdujo ciertas clases de funciones infinitamente derivables definidas mediante estimaciones del crecimiento de los sucesivos iterados de un operador en derivadas parciales cuando estudiaba propiedades de regularidad de las soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales. Esta línea de investigación ha sido muy activa hasta la actualidad a través de los trabajos de muchos autores. Destacamos, entre otros, Bolley, Camus, Kotake, Langenbruch, Métivier, Narasimhan, Newberger, Rodino, Zanghirati y Zielezny. Toda esta bibliografía involucra el llamado problema de los iterados que consiste, grosso modo, en caracterizar las funciones de una cierta clase en términos del comportamiento de los iterados de un operador previamente fijado. En la primera parte de esta tesis seguimos con la investigación mencionada antes en un contexto más general: clases no casi analíticas de funciones ultradiferenciables en el sentido de Braun, Meise y Taylor. El estudio de estas clases no casi analíticas es una área de investigación muy activa debido a sus aplicaciones a la teoría de operadores en derivadas parciales: destacamos entre otros el trabajo de Bonet, Braun, Domanski, Fernández, Frerick, Galbis, Taylor y Vogt. En el Capítulo 1 introducimos estas clases y enunciamos las propiedados que utilizaremos a lo largo de esta tesis. En el Capítulo 2 definimos las clases no casi analíticas con respecto a los iterados de un operador en derivadas parciales P(D) y estudiamos sus propiedades topológicas como la completitud y la nuclearidad. En particular, demostramos que estas clases son un espacio localmente convexo completo si y sólo si el operador P(D) es hipoelíptico y vemos que en tal caso son además un espacio nuclear. A continuación, demostramos que estas clases verifican un teorema de tipo Paley-Wiener. En el Capítulo 3 tenemos como objetivo obtener resultados sobre el problema de los iterados en clases no casi analíticas. Generalizamos varios resultados de Newberger, Zielezny, Métivier y Komatsu y damos caracterizaciones de cuándo una clase no casi analítica definida en términos de los iterados de un operador coincide con una clase no casi analítica según Braun, Meise y Taylor. Toda la investigación que se había hecho sobre espacios de funciones definidos por iterados de operadores se había centrado en clases de tipo Roumieu. Sin embargo, demostramos que los resultados dados en los Capítulos 2 y 3 también son válidos para clases de tipo Beurling. En el año 1990, Langenbruch y Voigt demostraron que todo espacio de Fréchet formado por distribuciones que sea invariante bajo la acción de un operador hipoelíptico está continuamente incluido en C¥. En el capítulo 4 introducimos los operadores ultradiferenciales e investigamos extensiones del resultado de Langenbruch y Voigt al contexto ultradiferenciable. El nuevo concepto de espacio de Fréchet (w, P(D))-estable involucra a los iterados de P(D) mediante una condición de equicontinuidad y nos permite mostrar la relación de este tipo de resultados con el problema de los iterados. La segunda parte de esta tesis se centra en el estudio de funciones con valores vectoriales en un espacio localmente convexo. / Juan Huguet, J. (2011). Iterates of differential operators and vector valued functions on non quasi analytic classes [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/9401

The classical Nykodym theorem (1933) asserts that a set H of countably additive complex measures defined on a sigma-algebra S which is bounded for each element of S, then H is uniformly bounded on S. It is well known that this theorem fails if we replace the sigma-algebra S simply by an algebra. Let A be the algebra of subsets of a nonempty set, and consider the Banach space ba(A) of all real (or complex) finitely additive measures of bounded variation defined on A. A subset B of A is said to have the N-property (Nikodym property) if every B-pointwise bounded subset M of ba(A) is uniformly bounded on A. Recall the classical Nikodym-Dieudonné-Grothendieck's theorem which says that each sigma-algebra has the N-property. Moreover B is said to have the strong N-property if for each increasing countable covering (B_{m})_{m} of B there exists B_{n} which has the N-property. Valdivia proved in 1979 that each sigma-algebra has the strong N-property. The aforementioned Valdivia's theorem motivated to prove that each sigma-algebra S of subsets of a set has web-N-property, that is, if (B_{m_1})_{m_1} is an increasing countable covering of S and if (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p},_{m_{p+1}})_{m_{p+1}} is an increasing countably covering of B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}, for each natural numbers p, mi, with i = 1, 2,..., p, then there exists a sequence (n_{r})_{r} such thatB_{n_1},_{n_2},....,_{n_r} has the N-property for every r = 1, 2, 3, ...... . In this thesis it is proved that nearly all infinite chains in the increasing web (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}: m_i=1,2,... , i=1,2,...,p, and p=1,2,.....} are composed of sets that have web-N-property. In the main result in this thesis it is proved that the algebra J(K) of Jordan measurables subsets of a compact k-dimensional interval K contained in R^k has the web-N-property. This result imporves the 2013 Valdivia's theorem stating that J(K) has the strong Nikodym property, which in turns was a grest improvement of Schachermayer's result of N property of J([0; 1]). The analysis of the demonstration of this result has allowed us give a sufficient condition in an algebra of subsets of a set that implies the property **wN. This sufficient condition is verified by each sigma-algebra as well as by the algebra J(K), whence the properties wN of any sigma-algebra and of J(*K) could have been presented like corollaries of this sufficient condition. It has seemed more natural to follow the chronological order, such as it has done in the Thesis. In the chapter 5 the problem proposed by Valdivia in 2013 is considered, i.e., to prove if it is true or not that when an algebra A of subsets have the property N then it has the property sN. In the section 5.2 this problem is considered in the most general context of normed spaces, because a subset B of an algebra A has the property N if each subset M of finitely additive bounded measures pointwise bounded in the sets of B verifies that M is a bounded subset of the Banach space of bounded finitely additive measures in the algebra A endowed with the supreme norm, what carries to the study of the sets DAU that determine the uniform boundedness of a normed space. Several applications of the obtained results to problems of location of vectorial averages and of convergence of sequences as well as several open problems are presented. The limitation of number of characters prevents to comment other results. We finish this summary indicating that we have proved that the properties wN, w(sN) and w(wN) are equivalents. / El clásico teorema de Nykodym (1933) afirma que si un subconjunto H de medias complejas numerablemente aditivas definidas en una sigma-algebra S está acotado en cada elemento de S, entonces H está uniformente acotado en S. Es bien conocido que este teorema no es cierto en general si se sustituye la sigma-álgebra S por un álgebra. Sea A un álgebra de subconjuntos de un conjunto no vacío, y consideremos el espacio de Banach ba(A) de las medias reales (o complejas) finitamente aditivas de variación acotada definidas en A. Un subconjunto B of A se dice que tiene la propiedad N (propiedad de Nikodym) si para cada subconjunto M of ba(A) que sea B-puntualmente acotado se tiene que M es uniformemente acotado en A. Recordemos que el clásico teorema de Nikodym-Dieudonné-Grothendieck's dice que cada sigma-algebra tiene la propiedad N. Además se dice que B tiene la propiedad N-fuerte si cada para cada cubrimiento numerable creciente (B_{m})_{m} de B existe B_{n} que tiene la propiedad N. Valdivia demmostró en 1979 que cada sigma-algebra tiene la propiedad N-property. Este teorema de Valdivia motivó demostrar que cada sigma-algebra S de subconjuntos de un conjunto tiene la propiedad N para mallas crecientes, es decir, si (B_{m_1})_{m_1} es un cubrimiento numerable creciente de S y si (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p},_{m_{p+1}})_{m_{p+1}} es un cubrimiento numerable creciente de B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}, para cada números naturales p, mi, con i=1, 2,..., p, entonces existe una sucesión (n_{r})_{r} tal que B_{n_1},_{n_2},....,_{n_r} tiene la propiedad N para cada r = 1, 2, 3, ...... . En la tesis se prueba que casi todas las cadenas infinitas en una malla creciente (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}: m_i=1,2,... , i=1,2,...,p, and p=1,2,.....} están compuestas de conjuntos que tienen la propiedad N para mallas crecientes. El resultado principal de la tesis prueba que el algebra J(K) de los subconjuntos Jordan medibles de un intervalo compacto k-dimensional K contenido en R^k tiene la propiedad N para mallas crecientes. Este resultado mejora el resultado de Valdivia de 2013 de que J (K) tiene la propiedad fuerte de Nikodym, que a su vez mejoraba un resultado anterior de Schachermayer, quien probó que J ([0; 1]) tiene la propiedad N. El análisis de la demostración de este resultado nos ha permitido dar una condición suficiente en un álgebra de subconjuntos de un conjunto que implica la propiedad wN. Esta condición suficiente la verifican tanto las sigma-álgebras como el álgebra J (K), por lo que las propiedades wN de cualquier sigma-álgebra y de J(K) se podían haber presentado como corolarios de dicha condición suficiente. Ha parecido más natural seguir el orden cronológico, tal como se ha hecho en la Tesis. En el capítulo 5 se considera el problema planteado por Valdivia en 2013. Consiste en averiguar si el que un álgebra A de conjuntos tenga la propiedad N implica o no el tener la propiedad sN. En la sección 5.2 se considera este problema en el contexto más general de los espacios normados, pues un subconjunto B de un álgebra A tiene la propiedad N si cada subconjunto M de medidas acotadas, finitamente aditivas y puntualmente acotadas en el conjunto de funciones características de los conjuntos de B verifica que M es un subconjunto acotado del espacio de Banach de dichas medias finitamente aditivas y acotadas definidas en A con la norma supremo, lo que lleva al estudio de los conjuntos DAU que determinan la acotación uniforme en un espacio normado. Se presentan varias aplicaciones de los resultados obtenidos a problemas de localización de medias vectoriales y de convergencia de sucesioens de medias y varios problemas abiertos. La limitación de número de caracteres impide comentar otros resultados. Terminamos este resumen indicando que hemos probado que las propiedades wN, w(sN) y w(wN) son equivalentes. / El clàssic teorema de Nykodym (1933) afirma que si un subconjunt H de mesures complexes numerablement aditives defiides en una sigma-àlgebra S és acotat en cada element de S, aleshores H és uniforment acotat en S. És ben conegut que aquest teorema no és cert en general si es sustitueix la sigma-àlgebra S simplement per una àlgebra. Siga A una àlgebra de subconjunts d'un conjunt no buit, i considerem l'espai de Banach ba(A) de les mesures reals (o complexes) finitament aditives de variació acotada definides en A. Un subconjunt B de A es diu que té la propietat N (propietat de Nikodym) si cada subconjunt M de ba(A) que siga B-puntualment acotat es té que M és uniformement acotat en A. Recordem que el clàssic teorema de Nikodym-Dieudonné-Grothendieck's diu que cada sigma-àlgebra té la propietat N. A més a més es diu que B té la propietat forta N si per a cada cubrimient numerable creixent (B_{m})_{m} de B existeix B_{n} que té la propietat N. Valdivia va provar en 1979 que cada sigma-àlgebra té la propietat N. L'esmentat teorema de Valdivia va motivar demostrar que cada sigma-àlgebra S de subconjunts de un conjunt té la propietat N per a malles creixents, és dir, si (B_{m_1})_{m_1} és un cubrimient numerable creixent de S i si (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p},_{m_{p+1}})_{m_{p+1}} és un cubrimient numerable creixent de B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}, per a cada nombres naturals p, mi, amb i = 1, 2,..., p, aleshores existeix una successió (n_{r})_{r} tal que B_{n_1},_{n_2},....,_{n_r} té la propietat N per a cada r = 1, 2, 3, ...... . En la tesi es prova que gairebé totes les cadenes infinites en una malla creixent (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}: m_i=1,2,... , i=1,2,...,p, and p=1,2,.....} estan composades de conjunts que tenen la propietat N per a malles creixents. El resultat principal de la tesi prova que l'àlgebra J(K) dels subconjunts Jordan mesurables d'un interval compacte k-dimensional K contingut en R^k té la propietat N per a malles creixents. Aquest resultat millora el resultat de Valdivia de 2013 de que J (K) té la propietat forta de Nikodym, que alhora millorava un resultat anterior de Schachermayer, qui va provar que J([0; 1]) té la propietat N. L'anàlisi de la demostració d'aquest resultat ens ha permès donar una condició suficient en un àlgebra de subconjunts d'un conjunt que implica la propietat wN. Aquesta condició suficient la verifiquen tant les sigma-àlgebres com l'àlgebra J(K), per la qual cosa les propietats wN de qualsevol sigma-àlgebra i de J(K) es podien haver presentat com a corol·laris d'aquesta condició suficient. Ha semblat més natural seguir l'ordre cronològic, tal com s'ha fet en la Tesi. En el capítol 5 es considera el problema plantejat per Valdivia en 2013. Consisteix a esbrinar si el que un àlgebra A de conjunts tinga la propietat N implica o no el tenir la propietat sN. En la secció 5.2 es considera aquest problema en el context més general dels espais normados, doncs un subconjunt B d'un àlgebra A té la propietat N si cada subconjunt M de mesures acotades, finitament additives i puntualment acotades en el conjunt de funcions característiques dels conjunts de B verifica que M és un subconjunt acotat de l'espai de Banach d'aquestes mesure finitament additives i acotades definides en A amb la norma suprem, la qual cosa porta a l'estudi dels conjunts DAU que determinen l'acotació uniforme en un espai normat. Es presenten diverses aplicacions dels resultats obtinguts a problemes de localització de mitjanes vectorials i de convergència de **sucesioens de mitjanes i diversos problemes oberts. La limitació de nombre de caràcters impedeix comentar altres resultats. Acabem aquest resum indicant que hem provat que les propietats wN, w(sN) i w(wN) són equivalents. / López Alfonso, S. (2016). Conjuntos que determinan la acotación uniforme [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/75266