Die numerische Simulation von Verformungsvorgängen mittels der Finite-Elemente-Methode wird zur Lösung ingenieurtechnischer Probleme in wachsendem Maße eingesetzt und stellt ein erprobtes, leistungsfähiges Werkzeug für die Berechnung von Bauteilen bzw. -gruppen dar. Für eine wirklich- keitsnahe Vorhersage des Werkstoffverhaltens ist es dabei erforderlich, in die Berechnungsprogramme Materialmodelle zu implementieren, welche die realen Bauteileigenschaften richtig charakterisieren. In der vorliegenden Arbeit wird ein Materialmodell zur phänomenologischen Beschreibung anisotropen Verfestigungsverhaltens bei großen elastisch-plastischen Verzerrungen unter Nutzung eines Substruk- turkonzeptes entwickelt. Für allgemeine krummlinige Koordinatensysteme wird eine materielle Formulierung des Deformationsge- setzes als ein Algebro-Differenzialgleichungssystem vorgestellt. Es enthält neben dem hyperelastischen Teildeformationsgesetz die Evolutionsgleichungen für innere Variablen und die Fließbedingung. Seine thermodynamische Konsistenz wird nachgewiesen. Basierend auf einer zweckmäßigen Zeitdiskretisierung dieses Systems wird der vollständige Algorithmus zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems entwickelt. Seine erfolgreiche Implementierung in das experimentelle Finite-Elemente-Programm SPC-PMHP der TU Chemnitz wird an ausgewählten Berechnungsbeispielen demonstriert. / The finite element method represents a powerful tool for the numerical simulation of deformation processes in components and structures. To realize a reliable prediction of the material behaviour the implementation of suitable material models into the FE-code is necessary. In the present thesis a material model for a phenomenological description of the anisotropic hardening behaviour in the case of finite elasto-plastic deformations based on a substructure approach is developed. The material model is formulated in terms of a system of differential and algebraic equations (DAE) with respect to the reference configuration. This DAE contains the hyperelastic material model, the evolutional equations for internal variables as well as the yield condition. Its thermodynamic consistency is proven. Based on a suitable time discretization of the DAE a numerical algorithm for solving the initial value problem is presented. Its succesful implementation into the experimental FE-code SPC-PMHP developed at the Chemnitz University of Technology is demonstrated on selected examples.

Negatively biased interpretation has been hypothesized as an important factor in the aetiology and maintenance of depression. Recently developed cognitive bias modification paradigms, intending to change these biases towards a more optimistic interpretation tendency (CBM-I), seem to offer new promising implications for cognitive therapy innovation. Surprisingly, the increasing interest in the modifiability of interpretation bias is contrasted by a severe lack of methodological and measurement development studies. A review of current research revealed 1) a severe lack of psychometrically evaluated measures for depressionrelated interpretation bias and its modification, 2) inconsistent findings for the existence of depression-related interpretation bias depending on the (direct or indirect) assessment paradigm, 3) a demand for profound knowledge about the underlying work mechanisms and best ingredients for CBM-I procedures, and 4) a lack of measures and CBM-I training materials in the German language. With these considerations in mind, the objectives of this dissertation were 1) to develop and evaluate an internally consistent and valid measure for the assessment of depression-related interpretation bias and its modification, 2) to validate an indirect priming task to assess interpretation bias and to further examine the interrelations of four different direct and indirect assessment paradigms, 3) to evaluate a new and more active CBM-I variant and test its effectiveness in comparison with guided CBM-I and a control group, and 4) to provide valid test and CBM-I training materials in German. The aim of study 1 was to develop and evaluate a pragmatic assessment instrument, consisting of a 30-item questionnaire (long version) and two 15-item parallel short versions (A and B). Items were generated as ambiguous sentences, reflecting three relevant content areas based on Beck’s cognitive triad (Beck et al., 1979). All three versions of the instrument were found to be structurally stable, internally consistent and valid. In line with Beck’s cognitive triad (Beck et al., 1979) in depression, confirmatory factor analyses determined a three factor solution (self, experiences, future). Significant correlations were found between all scales and depressive mood. The two short versions represent the same underlying constructs, share identical psychometric properties and possess high parallel-test reliability. The study was the first to evaluate and confirm the factorial validity as well as the parallel-test reliability, and therefore suitability to measure modification of interpretation bias measure in the context of depressed mood. The aim of study 2 was to evaluate an indirect affective priming task using homophones as ambiguous material and to compare this task to three different already established interpretation bias paradigms, namely an ambiguous scenarios test, a scrambled sentences test under cognitive load, as well as a homophone paradigm. No empirical support for mood-related interpretation bias was found for the newly developed affective priming task as well as the homophone task, which both did not differentiate between dysphoric and non-dysphoric individuals. The ambiguous scenarios test and the scrambled sentences test under cognitive load were shown to be internally consistent and valid instruments that were also highly intercorrelated. These findings emphasize the challenge to create valid ambiguous test stimuli for the measure of depression-related interpretation bias as well as the inequality of different assessment paradigms. Study 2 was the first study to examine the relatedness of four different direct and indirect assessment paradigms for the measure of depression-related interpretation bias in one sample. The aim of study 3 was to compare the efficacy of CBM-I requiring participants to imagine standardized positive resolutions to a novel, more active training version that required participants to generate the positive interpretations themselves. Participants were randomly allocated to (1) standardized CBM-I, (2) self-generation CBM-I or (3) a control group. Outcome measures included self-report mood measures and a depression-related interpretation bias measure. Both positive training variants significantly increased the tendency to interpret fresh ambiguous material in an optimistic manner. However, only the standardized imagery CBM-I paradigm positively influenced mood. Study 3 successfully evaluated a new CBM-I variant, gained insights about the role of self-generation and added further support to the potential therapeutic significance of imagery-based cognitive bias modification strategies. Altogether, this dissertation significantly contributed to the research field of depressionrelated interpretation bias by 1) filling a gap in measure development studies, 2) increasing the knowledge of the relatedness of different assessment paradigms, 3) increasing the knowledge about the working mechanisms and optimal ingredients of successful CBM-I, and 4) evaluating and providing assessment as well as CBM-I training materials for the German language context. / Ein negativer Interpretationsbias bezieht sich auf die Tendenz, mehrdeutige Reize (z.B. Situationen, Gesichtsausdrücke, Rückmeldung von anderen Personen) in einer pessimistischen Art und Weise zu interpretieren. Diese kognitive Verzerrung im Rahmen der Informationsverarbeitung wird als wichtiger Faktor für die Entstehung und Aufrechterhaltung von depressiven Störungen diskutiert. Insbesondere die Modifikation dieser Tendenz zu einem positiveren Interpretationsstil (Cognitive bias modification targeting interpretation; CBM-I) erweckte in den vergangenen Jahren großes Forschungsinteresse, da diese innovativen, computergestützten Techniken wirkungsvolle Behandlungsansätze für die Therapie von Depressionen bedeuten könnten. Nach aktuellem Forschungsstand besteht jedoch 1.) ein Mangel an hinreichend evaluierten Instrumenten für die Erhebung von depressionsbedingten Interpretationsverzerrungen und insbesondere deren Veränderbarkeit, 2.) eine inkonsistente Befundlage für die Existenz von depressionsbedingten Interpretationsverzerrungen in Abhängigkeit von der (direkten oder indirekten) Erhebungsmethode, 3.) ein Bedarf an genaueren Erkenntnissen über die zugrunde liegenden Wirkmechanismen und effektivsten Komponenten von CBM-I und 4.) ein Fehlen von CBM-I Materialien und Erhebungsmethoden in deutscher Sprache. Vor diesem Hintergrund wurden die Ziele dieser Dissertation formuliert, die neben einer kurzen Einführung in das Themengebiet und einer abschließenden Diskussion aus drei Studien besteht. Das Ziel der ersten Studie war die Entwicklung und Validierung eines pragmatischen Erhebungsinstrumentes zur Messung von depressionsbedingten Interpretationsverzerrungen, bestehend aus einem Fragebogen (Langfassung, 30 Items) und zwei Kurz- bzw. Parallelversionen (A und B, jeweils 15 Items). In den Items werden emotional mehrdeutig interpretierbare Szenarien beschrieben, deren Inhalte Beck‘s kognitive Triade (Beck et al., 1979) widerspiegeln. Den Ergebnissen zufolge können alle drei Versionen des Instruments als strukturell stabil, internal konsistent und valide bewertet werden. In Übereinstimmung mit der Theorie der kognitiven Triade (Beck et al., 1979) wurde mittels konfirmatorischer Faktorenanalyse eine Dreifaktorenlösung (Selbst, Erfahrungen, Zukunft) festgestellt. Signifikante Korrelationen wurden zwischen allen Skalenwerten und depressiver Symptomatik gefunden. Die beiden Parallelversionen weisen ähnliche psychometrische Eigenschaften sowie eine hohe Paralleltest-Konsistenz auf. Das Ziel der zweiten Studie war die Validierung eines indirekten, affektiven Priming- Verfahrens, in dem homophone Wörter als emotional zweideutige Stimuli eingesetzt wurden. Dieser Test wurde zusätzlich mit drei bereits etablierten Erhebungsparadigmen (Ambiguous Scenarios Test; Scrambled Sentences Test, Homophone-Test) verglichen. Hinsichtlich der Ergebnisse konnte keine empirische Unterstützung für den affektiven Priming-Test sowie für den Homophone-Test gefunden werden; beide Tests zeigten keinen Zusammenhang mit depressiven Symptomen. Der Ambiguous Scenarios Test und der Scrambled Sentences Test erwiesen sich als internal konsistent und valide und wiesen außerdem eine hohe Interkorrelation auf. Die Ergebnisse geben Aufschluss über die Vergleichbarkeit der unterschiedlichen Erhebungsparadigmen. Das Ziel der dritten Studie war die Entwicklung und Evaluation einer neuen, aktiveren CBM-I Variante, in der die Teilnehmer mittels eines computergestützten Trainings aufgefordert wurden, positive Interpretationen auf emotional mehrdeutige Szenarien eigenständig zu generieren. Die Ergebnisse der neuen CBM-I-Variante wurden mit den Ergebnissen einer herkömmlichen CBM-I-Variante (Standard-CBM-I) sowie den Ergebnissen einer Kontrollgruppe verglichen. Es zeigte sich, dass sowohl die neue CBM-I-Variante als auch Standard-CBM-I die Interpretationstendenz signifikant in eine positive Richtung verbesserten. Darüber hinaus konnte durch Standard-CBM-I eine stimmungsaufhellende Wirkung erzielt werden.

In this thesis a theory for large deformation of plates is presented. Herein aspects of the common 3D-theory for large deformation with the Kirchhoff hypothesis for reducing the dimension from 3D to 2D is combined. Even though the Kirchhoff assumption was developed for small strain and linear material laws, the deformation of thin plates made of isotropic non-linear material was investigated in a numerical experiment. Finally a heavily deformed shell without any change in thickness arises. This way of modeling leads to a two-dimensional strain tensor essentially depending on the first two fundamental forms of the deformed mid surface. Minimizing the resulting deformation energy one ends up with a nonlinear equation system defining the unknown displacement vector U. The aim of this thesis was to apply the incremental Newton technique with a conformal, C^1-continuous finite element discretization. For this the computation of the second derivative of the energy functional is the key difficulty and the most time consuming part of the algorithm. The practicability and fast convergence are demonstrated by different numerical experiments.

Die numerische Simulation von Verformungsvorgängen mittels der Finite-Elemente-Methode wird zur Lösung ingenieurtechnischer Probleme in wachsendem Maße eingesetzt und stellt ein erprobtes, leistungsfähiges Werkzeug für die Berechnung von Bauteilen bzw. -gruppen dar. Für eine wirklich- keitsnahe Vorhersage des Werkstoffverhaltens ist es dabei erforderlich, in die Berechnungsprogramme Materialmodelle zu implementieren, welche die realen Bauteileigenschaften richtig charakterisieren. In der vorliegenden Arbeit wird ein Materialmodell zur phänomenologischen Beschreibung anisotropen Verfestigungsverhaltens bei großen elastisch-plastischen Verzerrungen unter Nutzung eines Substruk- turkonzeptes entwickelt. Für allgemeine krummlinige Koordinatensysteme wird eine materielle Formulierung des Deformationsge- setzes als ein Algebro-Differenzialgleichungssystem vorgestellt. Es enthält neben dem hyperelastischen Teildeformationsgesetz die Evolutionsgleichungen für innere Variablen und die Fließbedingung. Seine thermodynamische Konsistenz wird nachgewiesen. Basierend auf einer zweckmäßigen Zeitdiskretisierung dieses Systems wird der vollständige Algorithmus zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems entwickelt. Seine erfolgreiche Implementierung in das experimentelle Finite-Elemente-Programm SPC-PMHP der TU Chemnitz wird an ausgewählten Berechnungsbeispielen demonstriert. / The finite element method represents a powerful tool for the numerical simulation of deformation processes in components and structures. To realize a reliable prediction of the material behaviour the implementation of suitable material models into the FE-code is necessary. In the present thesis a material model for a phenomenological description of the anisotropic hardening behaviour in the case of finite elasto-plastic deformations based on a substructure approach is developed. The material model is formulated in terms of a system of differential and algebraic equations (DAE) with respect to the reference configuration. This DAE contains the hyperelastic material model, the evolutional equations for internal variables as well as the yield condition. Its thermodynamic consistency is proven. Based on a suitable time discretization of the DAE a numerical algorithm for solving the initial value problem is presented. Its succesful implementation into the experimental FE-code SPC-PMHP developed at the Chemnitz University of Technology is demonstrated on selected examples.

Negatively biased interpretation has been hypothesized as an important factor in the aetiology and maintenance of depression. Recently developed cognitive bias modification paradigms, intending to change these biases towards a more optimistic interpretation tendency (CBM-I), seem to offer new promising implications for cognitive therapy innovation. Surprisingly, the increasing interest in the modifiability of interpretation bias is contrasted by a severe lack of methodological and measurement development studies. A review of current research revealed 1) a severe lack of psychometrically evaluated measures for depressionrelated interpretation bias and its modification, 2) inconsistent findings for the existence of depression-related interpretation bias depending on the (direct or indirect) assessment paradigm, 3) a demand for profound knowledge about the underlying work mechanisms and best ingredients for CBM-I procedures, and 4) a lack of measures and CBM-I training materials in the German language. With these considerations in mind, the objectives of this dissertation were 1) to develop and evaluate an internally consistent and valid measure for the assessment of depression-related interpretation bias and its modification, 2) to validate an indirect priming task to assess interpretation bias and to further examine the interrelations of four different direct and indirect assessment paradigms, 3) to evaluate a new and more active CBM-I variant and test its effectiveness in comparison with guided CBM-I and a control group, and 4) to provide valid test and CBM-I training materials in German. The aim of study 1 was to develop and evaluate a pragmatic assessment instrument, consisting of a 30-item questionnaire (long version) and two 15-item parallel short versions (A and B). Items were generated as ambiguous sentences, reflecting three relevant content areas based on Beck’s cognitive triad (Beck et al., 1979). All three versions of the instrument were found to be structurally stable, internally consistent and valid. In line with Beck’s cognitive triad (Beck et al., 1979) in depression, confirmatory factor analyses determined a three factor solution (self, experiences, future). Significant correlations were found between all scales and depressive mood. The two short versions represent the same underlying constructs, share identical psychometric properties and possess high parallel-test reliability. The study was the first to evaluate and confirm the factorial validity as well as the parallel-test reliability, and therefore suitability to measure modification of interpretation bias measure in the context of depressed mood. The aim of study 2 was to evaluate an indirect affective priming task using homophones as ambiguous material and to compare this task to three different already established interpretation bias paradigms, namely an ambiguous scenarios test, a scrambled sentences test under cognitive load, as well as a homophone paradigm. No empirical support for mood-related interpretation bias was found for the newly developed affective priming task as well as the homophone task, which both did not differentiate between dysphoric and non-dysphoric individuals. The ambiguous scenarios test and the scrambled sentences test under cognitive load were shown to be internally consistent and valid instruments that were also highly intercorrelated. These findings emphasize the challenge to create valid ambiguous test stimuli for the measure of depression-related interpretation bias as well as the inequality of different assessment paradigms. Study 2 was the first study to examine the relatedness of four different direct and indirect assessment paradigms for the measure of depression-related interpretation bias in one sample. The aim of study 3 was to compare the efficacy of CBM-I requiring participants to imagine standardized positive resolutions to a novel, more active training version that required participants to generate the positive interpretations themselves. Participants were randomly allocated to (1) standardized CBM-I, (2) self-generation CBM-I or (3) a control group. Outcome measures included self-report mood measures and a depression-related interpretation bias measure. Both positive training variants significantly increased the tendency to interpret fresh ambiguous material in an optimistic manner. However, only the standardized imagery CBM-I paradigm positively influenced mood. Study 3 successfully evaluated a new CBM-I variant, gained insights about the role of self-generation and added further support to the potential therapeutic significance of imagery-based cognitive bias modification strategies. Altogether, this dissertation significantly contributed to the research field of depressionrelated interpretation bias by 1) filling a gap in measure development studies, 2) increasing the knowledge of the relatedness of different assessment paradigms, 3) increasing the knowledge about the working mechanisms and optimal ingredients of successful CBM-I, and 4) evaluating and providing assessment as well as CBM-I training materials for the German language context. / Ein negativer Interpretationsbias bezieht sich auf die Tendenz, mehrdeutige Reize (z.B. Situationen, Gesichtsausdrücke, Rückmeldung von anderen Personen) in einer pessimistischen Art und Weise zu interpretieren. Diese kognitive Verzerrung im Rahmen der Informationsverarbeitung wird als wichtiger Faktor für die Entstehung und Aufrechterhaltung von depressiven Störungen diskutiert. Insbesondere die Modifikation dieser Tendenz zu einem positiveren Interpretationsstil (Cognitive bias modification targeting interpretation; CBM-I) erweckte in den vergangenen Jahren großes Forschungsinteresse, da diese innovativen, computergestützten Techniken wirkungsvolle Behandlungsansätze für die Therapie von Depressionen bedeuten könnten. Nach aktuellem Forschungsstand besteht jedoch 1.) ein Mangel an hinreichend evaluierten Instrumenten für die Erhebung von depressionsbedingten Interpretationsverzerrungen und insbesondere deren Veränderbarkeit, 2.) eine inkonsistente Befundlage für die Existenz von depressionsbedingten Interpretationsverzerrungen in Abhängigkeit von der (direkten oder indirekten) Erhebungsmethode, 3.) ein Bedarf an genaueren Erkenntnissen über die zugrunde liegenden Wirkmechanismen und effektivsten Komponenten von CBM-I und 4.) ein Fehlen von CBM-I Materialien und Erhebungsmethoden in deutscher Sprache. Vor diesem Hintergrund wurden die Ziele dieser Dissertation formuliert, die neben einer kurzen Einführung in das Themengebiet und einer abschließenden Diskussion aus drei Studien besteht. Das Ziel der ersten Studie war die Entwicklung und Validierung eines pragmatischen Erhebungsinstrumentes zur Messung von depressionsbedingten Interpretationsverzerrungen, bestehend aus einem Fragebogen (Langfassung, 30 Items) und zwei Kurz- bzw. Parallelversionen (A und B, jeweils 15 Items). In den Items werden emotional mehrdeutig interpretierbare Szenarien beschrieben, deren Inhalte Beck‘s kognitive Triade (Beck et al., 1979) widerspiegeln. Den Ergebnissen zufolge können alle drei Versionen des Instruments als strukturell stabil, internal konsistent und valide bewertet werden. In Übereinstimmung mit der Theorie der kognitiven Triade (Beck et al., 1979) wurde mittels konfirmatorischer Faktorenanalyse eine Dreifaktorenlösung (Selbst, Erfahrungen, Zukunft) festgestellt. Signifikante Korrelationen wurden zwischen allen Skalenwerten und depressiver Symptomatik gefunden. Die beiden Parallelversionen weisen ähnliche psychometrische Eigenschaften sowie eine hohe Paralleltest-Konsistenz auf. Das Ziel der zweiten Studie war die Validierung eines indirekten, affektiven Priming- Verfahrens, in dem homophone Wörter als emotional zweideutige Stimuli eingesetzt wurden. Dieser Test wurde zusätzlich mit drei bereits etablierten Erhebungsparadigmen (Ambiguous Scenarios Test; Scrambled Sentences Test, Homophone-Test) verglichen. Hinsichtlich der Ergebnisse konnte keine empirische Unterstützung für den affektiven Priming-Test sowie für den Homophone-Test gefunden werden; beide Tests zeigten keinen Zusammenhang mit depressiven Symptomen. Der Ambiguous Scenarios Test und der Scrambled Sentences Test erwiesen sich als internal konsistent und valide und wiesen außerdem eine hohe Interkorrelation auf. Die Ergebnisse geben Aufschluss über die Vergleichbarkeit der unterschiedlichen Erhebungsparadigmen. Das Ziel der dritten Studie war die Entwicklung und Evaluation einer neuen, aktiveren CBM-I Variante, in der die Teilnehmer mittels eines computergestützten Trainings aufgefordert wurden, positive Interpretationen auf emotional mehrdeutige Szenarien eigenständig zu generieren. Die Ergebnisse der neuen CBM-I-Variante wurden mit den Ergebnissen einer herkömmlichen CBM-I-Variante (Standard-CBM-I) sowie den Ergebnissen einer Kontrollgruppe verglichen. Es zeigte sich, dass sowohl die neue CBM-I-Variante als auch Standard-CBM-I die Interpretationstendenz signifikant in eine positive Richtung verbesserten. Darüber hinaus konnte durch Standard-CBM-I eine stimmungsaufhellende Wirkung erzielt werden.

In this thesis a theory for large deformation of plates is presented. Herein aspects of the common 3D-theory for large deformation with the Kirchhoff hypothesis for reducing the dimension from 3D to 2D is combined. Even though the Kirchhoff assumption was developed for small strain and linear material laws, the deformation of thin plates made of isotropic non-linear material was investigated in a numerical experiment. Finally a heavily deformed shell without any change in thickness arises. This way of modeling leads to a two-dimensional strain tensor essentially depending on the first two fundamental forms of the deformed mid surface. Minimizing the resulting deformation energy one ends up with a nonlinear equation system defining the unknown displacement vector U. The aim of this thesis was to apply the incremental Newton technique with a conformal, C^1-continuous finite element discretization. For this the computation of the second derivative of the energy functional is the key difficulty and the most time consuming part of the algorithm. The practicability and fast convergence are demonstrated by different numerical experiments.:1 Introduction 2 The deformation problem in the three-dimensional space 2.1 General differential geometry of deformation in the three-dimensional space 2.2 Equilibrium of forces 2.3 Material laws 2.4 The weak formulation 3 Newton’s method 3.1 The modified Newton algorithm 3.2 Second linearization of the energy functional 4 Differential geometry of shells 4.1 The initial mid surface 4.2 The initial shell 4.3 The plate as an exception of a shell 4.4 Kirchhoff assumption and the deformed shell 4.4.1 Differential geometry of the deformed shell 4.4.2 The Lagrangian strain tensor of the deformed plate 5 Shell energy and boundary conditions 5.1 The resulting Kirchhoff deformation energy 5.2 Boundary conditions 5.3 The resulting weak formulation 6 Newton’s method and implementation 6.1 Newton algorithm 6.2 Finite Element Method (FEM) 6.2.1 Bogner-Fox-Schmidt (BFS) elements 6.2.2 Hsiegh-Clough-Tocher (HCT) elements 6.3 Efficient solution of the linear systems of equation 6.4 Implementation 6.5 Newton’s method and mesh refinement 7 Numerical examples 7.1 Plate deflection 7.1.1 Approximation with FEM using BFS-elements 7.1.2 Approximation with FEM using reduced HCT-elements 7.2 Bending-dominated deformation 7.2.1 Approximation with FEM using BFS-elements 7.2.1.1 1st example: Cylinder 7.2.1.2 2nd example: Cylinder with further rotated edge normals 7.2.1.3 3rd example: Möbiusstrip 7.2.1.4 4th example: Plate with twisted edge 7.2.2 Approximation with FEM using reduced HCT-elements 7.2.2.1 1st example: Partly divided annular octagonal plate 7.2.2.2 2nd example: Divided annulus with rotated edge normals 8 Outlook and open questions Bibliography Notation Theses List of Figures List of Tables