Dans ce travail, nous nous intéressons à des modèles cinétiques décrivant un aérosol constitué de particules solides dans un gaz raréfié. Ces modèles sont constitués d'un couplage de deux Équations aux Dérivées Partielles décrivant l'évolution spatio-temporelle des distributions en molécules de gaz et en particules de poussière. Le modèle présenté dans la première partie de ce travail est constitué d'un couplage de deux équations de type Boltzmann, dans lequel l'interaction entre les molécules de gaz et les particules de poussière est décrite par deux opérateurs de collision. Nous proposons deux modélisations de ces opérateurs. Dans la première, les collisions entre particules et molécules sont supposées élastiques. Dans la seconde, nous modélisons ces collisions par un mécanisme inélastique de réflexion diffuse sur la surface des particules. Nous établissons alors des opérateurs de collision d'expressions non classiques. D'un point de vue mathématique, nous montrons que le couplage homogène en espace muni des opérateurs de collision élastiques possède des solutions faibles préservant la masse et l'énergie, et vérifiant une inégalité d'entropie. Nous proposons ensuite une mise en oeuvre numérique du modèle dit de réflexion diffuse, basé sur un code de type Direct Simulation Monte Carlo. Celle-ci met en évidence un coût de simulation de l'opérateur particules-molécules trop élevé lorsque les particules ont un rayon trop grand. Nous introduisons alors dans la deuxième partie de ce travail un modèle constitué d'un couplage (par l'intermédiaire d'une force de traînée) entre une équation de Vlasov et une équation de Boltzmann. Pour cela, nous effectuons un adimensionnement du premier système, suivi d'un développement asymptotique de l'opérateur de collision particules-molécules adimensionné en fonction du rapport de masse entre une molécule et une particule de poussière. Nous justifions ensuite rigoureusement ce développement asymptotique dans le cas homogène en espace et pour le modèle de collisions élastiques en prouvant que les solutions du couplage Boltzmann/Boltzmann convergent faiblement vers des solutions du couplage asymptotique Vlasov/Boltzmann. Nous établissons pour cela une nouvelle variante de l'inégalité de Povzner, adaptée au cas de particules de masses très différentes. Par ailleurs, nous comparons numériquement les systèmes Boltzmann/Boltzmann et Vlasov/Boltzmann pour le modèle dit de réflexion diffuse. La mise en oeuvre numérique du système Vlasov/Boltzmann est réalisée par couplage entre une méthode de type Particle-In-Cell et une méthode Monte-Carlo. Enfin, nous présentons l'application de ces modèles à la simulation numérique de la mobilisation et du transport de particules de poussière au début d'un accident de perte de vide, dans le cadre d'étude de sûreté pour le réacteur ITER

The Vlasov technique is used to model the electron cooling force. Limitations of the applicability of the method is obtained by considering the perturbations of the electron plasma. Analytical expressions of the electron cooling force, valid beyond the Coulomb logarithm approximation, are derived and compared to numerical calculations using adaptive Monte Carlo integration. The calculated longitudinal cooling force is verified with measurements in CELSIUS. Transverse damping rates of betatron oscillations for a nonlinear cooling force is explored. Experimental data of the transverse monochromatic instability is used to determine the rms angular spread due to solenoid field imperfections in CELSIUS. The result, θrms= 0.16 ± 0.02 mrad, is in agreement with the longitudinal cooling force measurements. This verifies the internal consistency of the model and shows that the transverse and longitudinal cooling force components have different velocity dependences. Simulations of electron cooling with applications to HESR show that the momentum reso- lution ∆p/p smaller than 10−5 is feasible, as needed for the charmonium spectroscopy in the experimental program of PANDA. By deflecting the electron beam angle to make use of the monochromatic instability, a reasonable overlap between the circulating antiproton beam and the internal target can be maintained. The simulations also indicate that the cooling time is considerably shorter than expected.

The work in this thesis focuses primarily on equilibrium and stability properties of collisionless current sheet models, in particular of the force-free Harris sheet model. A detailed investigation is carried out into the properties of the distribution function found by Harrison and Neukirch (Physical Review Letters 102, 135003, 2009) for the force-free Harris sheet, which is so far the only known nonlinear force-free Vlasov-Maxwell equilibrium. Exact conditions on the parameters of the distribution function are found, which show when it can be single or multi-peaked in two of the velocity space directions. This is important because it may have implications for the stability of the equilibrium. One major aim of this thesis is to find new force-free equilibrium distribution functions. By using a new method which is different from that of Harrison and Neukirch, it is possible to find a complete family of distribution functions for the force-free Harris sheet, which includes the Harrison and Neukirch distribution function (Physical Review Letters 102, 135003, 2009). Each member of this family has a different dependence on the particle energy, although the dependence on the canonical momenta remains the same. Three detailed analytical examples are presented. Other possibilities for finding further collisionless force-free equilibrium distribution functions have been explored, but were unsuccessful. The first linear stability analysis of the Harrison and Neukirch equilibrium distribution function is then carried out, concentrating on macroscopic instabilities, and considering two-dimensional perturbations only. The analysis is based on the technique of integration over unperturbed orbits. Similarly to the Harris sheet case (Nuovo Cimento, 23:115, 1962), this is only possible by using approximations to the exact orbits, which are unknown. Furthermore, the approximations for the Harris sheet case cannot be used for the force-free Harris sheet, and so new techniques have to be developed in order to make analytical progress. Full analytical expressions for the perturbed current density are derived but, for the sake of simplicity, only the long wavelength limit is investigated. The dependence of the stability on various equilibrium parameters is investigated.

Este trabalho tem como objetivo principal fazer uma revisão da teoria de turbulência fraca em plasmas e caracterizar o efeito dos diferentes termos associados aos efeitos eletrostáticos e eletromagnéticos sobre a evolução temporal das intensidades das ondas e da função distribuição das partículas que compõem o plasma. Para tanto, será apresentada uma revisão da teoria cinética de plasmas, desde seus aspectos fundamentais. A seguir será discutido o sistema de equações Vlasov-Maxwell na abordagem quase-linear, enfatizando quais as principais características da teoria. Depois, será feita uma revisão de uma formulação relativamente recente, apresentando as bases para a teoria de turbulência fraca, mencionando termo a termo as principais características. Primeiramente será apresentado com detalhe o caso eletrostático, apresentando as equações cinéticas para as ondas tanto para os modos lineares, quanto para os modos não lineares de excitação. A seguir, a generalização da teoria, incluindo os efeitos das ondas eletromagnéticas nas equações cinéticas das ondas e das partículas. Por fim serão apresentados alguns resultados obtidos de uma análise numérica do sistema de equações acopladas que leva em conta tanto ondas eletrostáticas quanto eletromagnéticas, com o objetivo de caracterizar, para os tempos iniciais da evolução, os efeitos associados a cada um dos termos que contribuem para a equação de evolução temporal das ondas eletromagnéticas. A ênfase será dada a esses termos, uma vez que os efeitos associados à evolução das ondas eletrostáticas já têm sido bastante investigados na literatura recente. Para o futuro imediato, a intenção é continuar desenvolvendo o código numérico, visando aplicação a situações em que ocorrem plasmas não térmicos, como é o caso da interação feixe-plasma. A ideia é utilizar o programa bidimensional para a turbulência fraca para investigar a geração de ondas transversas por efeitos não lineares associados com a instabilidade feixe-plasma, para diferentes valores dos parâmetros que caracterizam o plasma de fundo e os feixes de partículas. / This work has as main objective to review the theory of weak turbulence in plasmas and characterize the effect of various terms associated with electrostatic and electromagnetic effects on the time evolution of the wave intensities and of the distribution function of particles composing the plasma. With this objective, a review of plasmas kinetic theory will be presented, starting from fundamental aspects. The sequence will discuss the system of Vlasov-Maxwell equations in quasilinear approach, with emphasis on the main features of theory. Then, a review will be made of a relatively recent formulation, presenting the foundations for the theory of weak turbulence, describing the main characteristics of each term. First will be presented in detail the kinetic equations for the electrostatic case, including mechanisms of excitation of waves in linear modes as well as waves in nonlinear modes. Following, there is a generalization of the theory, including the effects of electromagnetic waves in the kinetic equations of waves and particles. Finally, some results of a numerical analysis of the system of coupled equations including both electrostatic and electromagnetic waves will be presented, with the objective of characterization of the effects associated to each of the terms contributing to the time evolution of electromagnetic waves, for the initial stages of time evolution. Emphasis will be given to such terms, since the effects associated with the evolution of electrostatic waves have been quite investigated in recent literature. For the immediate future, the intention is to continue developing the numerical code, aiming at application to situations where non thermal plasmas occur, as is the case of the beam-plasma interaction. The idea is to use the two dimensional program for weak turbulence to investigate the generation of transverse waves by non-linear effects associated with the beam-plasma instability, for different values of the parameters that characterize the background plasma and the particle beams.

Sistemas compostos por partículas que interagem por meio de forças de longo alcance, corno sistemnas gravitacionais ou coulombianos, apresentam comportamentos distintos daqueles cujas forças são de curto alcance. No equilíbrio termodinâmico pode haver inequivalência entre ensembles, resultante da falta das propriedades de extensividade e aditividade. Porém, antes mesmo de atingir o equilíbrio, esses sistemas relaxam para estados estacionários cujas distribuições não são necessariamente de Maxwell-Boltzmann, em um processo evolutivo regido pela equação de Vlasov, ou equação de Boltzmann não-colisional. .A relaxação colisional para o equilíbrio ocorre somente após um tempo que diverge com o aumento do tamanho do sistema. Nesse trabalho, estudamos dois modelos.cujas interações são de longo alcance: o modelo Hamiltdnian Mean-Field, ou HMF, e o modelo HMF generalizado, ou gHMF. Nos dois casos, comparamos os resultados da mecânica estatística de equilíbrio no ensemble microcanônico e os estados estacionários de não-equilíbrio. Propo-- mos teorias fundamentadas na dinâmica de Vlasov para descrever os estados estacionários, e corroboramos nossas previsões através da simulação computacional da dinâmica de N corpos. / Systems composed of particles that interact by means of long-range forces, such as gravitational or Coulomb systems, present behaviors that differ from those with shortl range forces. In thermodynamic equilibrium ensembles may be inequivalent due to their lack of extensivity and additivity. However, even before reaching equilibrium, such systems become trapped in out-of-equilibrium stationary states characterized by distributions that are not necessarily Maxwell-Boltzmann, through a process which is governed by the Vlasov, or non-collisional Boltzrnann, equation. The collisional relaxation that leads to equilibrium only occurs•afterwards, after a period of time that diverges as the system size increases. In the present work, we study two models with long-range interactions: the Hamiltonian Mean Field (HMF) and the generalized Hamiltonian Mean-Field (gHMF) models. For both cases, we compare the results of equilibrium st"atistical mechanics in the microcanonical ensemble with the out-of-equilibrium stationary states. We propose theories based on Vlasov clynamics in order to describe these non-equilibrium states, and corroborate our results with numerical simulations of the N-body dynamics.

Neste trabalho estudamos a interação feixe-plasma aplicando a teoria de turbulência fraca. Primeiramente fazemos uma introdução `a teoria cinética de plasmas, estudando aspectos fundamentais como: a abordagem estatística das equações do plasma, o tratamento a ser dado `as funções de correlação que aparecem nessa abordagem, e o sistema de equações de Vlasov-Maxwell. Em seguida estudamos a aproximação de Vlasov e a solução do sistema de Vlasov- Maxwell na aproximação linear, enfocando a descrição de ondas no plasma e o amortecimento de Landau. Ao longo desse desenvolvimento fazemos uma apresentação relativamente detalhada dos procedimentos introduzidos por Landau ao tratar o sistema Vlasov-Maxwell como um problema de valor inicial, incluindo uma discussão sobre a resolução de integrais no plano complexo, com polos no denominador, e a solução da relação de dispersão para encontrar os modos normais de oscilação no plasma. Apresentamos também uma breve revisão a respeito da aproximação quase-linear do sistema de Vlasov- Maxwell, na qual abordamos a obtenção da equação quase-linear de difusão no espaço das velocidades para partículas e estudamos suas propriedades de conservação. Nesse contexto da teoria quase-linear, apresentamos uma revisão a respeito da evolução temporal do amortecimento de Landau no caso de distribuição de velocidades Maxwelliana e da instabilidade que pode ocorrer no caso de uma função distribuição com um feixe de partículas. Depois dessa introdução `a aproximação linear e `a teoria quase-linear, abordamos a teoria de turbulência fraca num plasma não magnetizado, incluindo interações não lineares entre ondas e partículas. O formalismo apresentado inclui efeitos como emissão espontânea e induzida, decaimento e espalhamento de ondas. O sistema de equações acopladas da teoria de turbulência fraca é então reduzido a uma aplicação a um sistema considerando duas dimensões, depois reescrito em termos de coordenadas polares e adaptado para solução numérica. Apresentamos então uma descrição do código numérico desenvolvido usando linguagem Fortran, abordando um plasma com elétrons descritos por uma função distribuição Maxwelliana com um feixe tênue, e íons descritos por uma função distribuição Maxwelliana. Finalmente, comparamos nossos resultados com outros obtidos por outros autores em trabalhos anteriores, desenvolvidos usando coordenadas cartesianas, avaliando nosso trabalho. Por último, discutimos algumas perspectivas para o desenvolvimento futuro do trabalho. / In the present work we study the beam-plasma interaction using the weak turbulence theory. We start with an introduction to the kinetic theory of plasmas, studying fundamental features, like the statistical approach to the plasma equations, the procedures to be employed to deal with the correlation functions appearing in the statistical approach, and the system of Vlasov-Maxwell equations. In the sequence we discuss the Vlasov approximation and the solution of the Vlasov- Maxwell system in the linear approximation, emphasizing the description of waves in the plasma and the Landau damping. Along the development we present a relatively detailed description of the procedures introduced by Landau to treat the Vlasov-Maxwell system as an initial value problem, including a discussion about the resolution of integrals in the complex plane, with poles in the denominator, and the solution of the dispersion relation to find the normal mode of oscillations in the plasma. We also present a short review about the quasilinear approximation of the Vlasov-Maxwell system, in which we discuss the derivation of the quasilinear diffusion equation in the space of particle velocities, and study its properties of conservation. In the context of the quasilinear theory, we present a short review about the time evolution of the Landau damping in the case of Maxwellian velocity distribution, and about the instability which can occur in the case of a distribution function with a beam of particles. After the introduction to the linear approximation and to the quasilinear theory, we present the equations of weak turbulence theory for a unmagnetized plasma, including non-linear interactions between waves and particles. The formalism which is presented includes effects and spontaneous and induced emission, decay and scattering of waves. The system of coupled equations of the weak turbulence theory is then reduced to application to a bi-dimensional case, and then re-written in terms of polar coordinates and adapted to numerical solution. We then present a description of the numerical code developed using Fortran language, suitable to describe a plasma with electrons described by a Maxwellian distribution function with a tenuous beam, and ions described by a Maxwellian distribution. Finally, we compare our results with results obtained by other authors in previous works, developed using cartesian coordinates, as a validation of our work. Lastly we discuss some perspectives for future developments.

Este trabalho tem como objetivo principal fazer uma revisão da teoria de turbulência fraca em plasmas e caracterizar o efeito dos diferentes termos associados aos efeitos eletrostáticos e eletromagnéticos sobre a evolução temporal das intensidades das ondas e da função distribuição das partículas que compõem o plasma. Para tanto, será apresentada uma revisão da teoria cinética de plasmas, desde seus aspectos fundamentais. A seguir será discutido o sistema de equações Vlasov-Maxwell na abordagem quase-linear, enfatizando quais as principais características da teoria. Depois, será feita uma revisão de uma formulação relativamente recente, apresentando as bases para a teoria de turbulência fraca, mencionando termo a termo as principais características. Primeiramente será apresentado com detalhe o caso eletrostático, apresentando as equações cinéticas para as ondas tanto para os modos lineares, quanto para os modos não lineares de excitação. A seguir, a generalização da teoria, incluindo os efeitos das ondas eletromagnéticas nas equações cinéticas das ondas e das partículas. Por fim serão apresentados alguns resultados obtidos de uma análise numérica do sistema de equações acopladas que leva em conta tanto ondas eletrostáticas quanto eletromagnéticas, com o objetivo de caracterizar, para os tempos iniciais da evolução, os efeitos associados a cada um dos termos que contribuem para a equação de evolução temporal das ondas eletromagnéticas. A ênfase será dada a esses termos, uma vez que os efeitos associados à evolução das ondas eletrostáticas já têm sido bastante investigados na literatura recente. Para o futuro imediato, a intenção é continuar desenvolvendo o código numérico, visando aplicação a situações em que ocorrem plasmas não térmicos, como é o caso da interação feixe-plasma. A ideia é utilizar o programa bidimensional para a turbulência fraca para investigar a geração de ondas transversas por efeitos não lineares associados com a instabilidade feixe-plasma, para diferentes valores dos parâmetros que caracterizam o plasma de fundo e os feixes de partículas. / This work has as main objective to review the theory of weak turbulence in plasmas and characterize the effect of various terms associated with electrostatic and electromagnetic effects on the time evolution of the wave intensities and of the distribution function of particles composing the plasma. With this objective, a review of plasmas kinetic theory will be presented, starting from fundamental aspects. The sequence will discuss the system of Vlasov-Maxwell equations in quasilinear approach, with emphasis on the main features of theory. Then, a review will be made of a relatively recent formulation, presenting the foundations for the theory of weak turbulence, describing the main characteristics of each term. First will be presented in detail the kinetic equations for the electrostatic case, including mechanisms of excitation of waves in linear modes as well as waves in nonlinear modes. Following, there is a generalization of the theory, including the effects of electromagnetic waves in the kinetic equations of waves and particles. Finally, some results of a numerical analysis of the system of coupled equations including both electrostatic and electromagnetic waves will be presented, with the objective of characterization of the effects associated to each of the terms contributing to the time evolution of electromagnetic waves, for the initial stages of time evolution. Emphasis will be given to such terms, since the effects associated with the evolution of electrostatic waves have been quite investigated in recent literature. For the immediate future, the intention is to continue developing the numerical code, aiming at application to situations where non thermal plasmas occur, as is the case of the beam-plasma interaction. The idea is to use the two dimensional program for weak turbulence to investigate the generation of transverse waves by non-linear effects associated with the beam-plasma instability, for different values of the parameters that characterize the background plasma and the particle beams.

Sistemas compostos por partículas que interagem por meio de forças de longo alcance, corno sistemnas gravitacionais ou coulombianos, apresentam comportamentos distintos daqueles cujas forças são de curto alcance. No equilíbrio termodinâmico pode haver inequivalência entre ensembles, resultante da falta das propriedades de extensividade e aditividade. Porém, antes mesmo de atingir o equilíbrio, esses sistemas relaxam para estados estacionários cujas distribuições não são necessariamente de Maxwell-Boltzmann, em um processo evolutivo regido pela equação de Vlasov, ou equação de Boltzmann não-colisional. .A relaxação colisional para o equilíbrio ocorre somente após um tempo que diverge com o aumento do tamanho do sistema. Nesse trabalho, estudamos dois modelos.cujas interações são de longo alcance: o modelo Hamiltdnian Mean-Field, ou HMF, e o modelo HMF generalizado, ou gHMF. Nos dois casos, comparamos os resultados da mecânica estatística de equilíbrio no ensemble microcanônico e os estados estacionários de não-equilíbrio. Propo-- mos teorias fundamentadas na dinâmica de Vlasov para descrever os estados estacionários, e corroboramos nossas previsões através da simulação computacional da dinâmica de N corpos. / Systems composed of particles that interact by means of long-range forces, such as gravitational or Coulomb systems, present behaviors that differ from those with shortl range forces. In thermodynamic equilibrium ensembles may be inequivalent due to their lack of extensivity and additivity. However, even before reaching equilibrium, such systems become trapped in out-of-equilibrium stationary states characterized by distributions that are not necessarily Maxwell-Boltzmann, through a process which is governed by the Vlasov, or non-collisional Boltzrnann, equation. The collisional relaxation that leads to equilibrium only occurs•afterwards, after a period of time that diverges as the system size increases. In the present work, we study two models with long-range interactions: the Hamiltonian Mean Field (HMF) and the generalized Hamiltonian Mean-Field (gHMF) models. For both cases, we compare the results of equilibrium st"atistical mechanics in the microcanonical ensemble with the out-of-equilibrium stationary states. We propose theories based on Vlasov clynamics in order to describe these non-equilibrium states, and corroborate our results with numerical simulations of the N-body dynamics.

Neste trabalho estudamos a interação feixe-plasma aplicando a teoria de turbulência fraca. Primeiramente fazemos uma introdução `a teoria cinética de plasmas, estudando aspectos fundamentais como: a abordagem estatística das equações do plasma, o tratamento a ser dado `as funções de correlação que aparecem nessa abordagem, e o sistema de equações de Vlasov-Maxwell. Em seguida estudamos a aproximação de Vlasov e a solução do sistema de Vlasov- Maxwell na aproximação linear, enfocando a descrição de ondas no plasma e o amortecimento de Landau. Ao longo desse desenvolvimento fazemos uma apresentação relativamente detalhada dos procedimentos introduzidos por Landau ao tratar o sistema Vlasov-Maxwell como um problema de valor inicial, incluindo uma discussão sobre a resolução de integrais no plano complexo, com polos no denominador, e a solução da relação de dispersão para encontrar os modos normais de oscilação no plasma. Apresentamos também uma breve revisão a respeito da aproximação quase-linear do sistema de Vlasov- Maxwell, na qual abordamos a obtenção da equação quase-linear de difusão no espaço das velocidades para partículas e estudamos suas propriedades de conservação. Nesse contexto da teoria quase-linear, apresentamos uma revisão a respeito da evolução temporal do amortecimento de Landau no caso de distribuição de velocidades Maxwelliana e da instabilidade que pode ocorrer no caso de uma função distribuição com um feixe de partículas. Depois dessa introdução `a aproximação linear e `a teoria quase-linear, abordamos a teoria de turbulência fraca num plasma não magnetizado, incluindo interações não lineares entre ondas e partículas. O formalismo apresentado inclui efeitos como emissão espontânea e induzida, decaimento e espalhamento de ondas. O sistema de equações acopladas da teoria de turbulência fraca é então reduzido a uma aplicação a um sistema considerando duas dimensões, depois reescrito em termos de coordenadas polares e adaptado para solução numérica. Apresentamos então uma descrição do código numérico desenvolvido usando linguagem Fortran, abordando um plasma com elétrons descritos por uma função distribuição Maxwelliana com um feixe tênue, e íons descritos por uma função distribuição Maxwelliana. Finalmente, comparamos nossos resultados com outros obtidos por outros autores em trabalhos anteriores, desenvolvidos usando coordenadas cartesianas, avaliando nosso trabalho. Por último, discutimos algumas perspectivas para o desenvolvimento futuro do trabalho. / In the present work we study the beam-plasma interaction using the weak turbulence theory. We start with an introduction to the kinetic theory of plasmas, studying fundamental features, like the statistical approach to the plasma equations, the procedures to be employed to deal with the correlation functions appearing in the statistical approach, and the system of Vlasov-Maxwell equations. In the sequence we discuss the Vlasov approximation and the solution of the Vlasov- Maxwell system in the linear approximation, emphasizing the description of waves in the plasma and the Landau damping. Along the development we present a relatively detailed description of the procedures introduced by Landau to treat the Vlasov-Maxwell system as an initial value problem, including a discussion about the resolution of integrals in the complex plane, with poles in the denominator, and the solution of the dispersion relation to find the normal mode of oscillations in the plasma. We also present a short review about the quasilinear approximation of the Vlasov-Maxwell system, in which we discuss the derivation of the quasilinear diffusion equation in the space of particle velocities, and study its properties of conservation. In the context of the quasilinear theory, we present a short review about the time evolution of the Landau damping in the case of Maxwellian velocity distribution, and about the instability which can occur in the case of a distribution function with a beam of particles. After the introduction to the linear approximation and to the quasilinear theory, we present the equations of weak turbulence theory for a unmagnetized plasma, including non-linear interactions between waves and particles. The formalism which is presented includes effects and spontaneous and induced emission, decay and scattering of waves. The system of coupled equations of the weak turbulence theory is then reduced to application to a bi-dimensional case, and then re-written in terms of polar coordinates and adapted to numerical solution. We then present a description of the numerical code developed using Fortran language, suitable to describe a plasma with electrons described by a Maxwellian distribution function with a tenuous beam, and ions described by a Maxwellian distribution. Finally, we compare our results with results obtained by other authors in previous works, developed using cartesian coordinates, as a validation of our work. Lastly we discuss some perspectives for future developments.

Sistemas compostos por partículas que interagem por meio de forças de longo alcance, corno sistemnas gravitacionais ou coulombianos, apresentam comportamentos distintos daqueles cujas forças são de curto alcance. No equilíbrio termodinâmico pode haver inequivalência entre ensembles, resultante da falta das propriedades de extensividade e aditividade. Porém, antes mesmo de atingir o equilíbrio, esses sistemas relaxam para estados estacionários cujas distribuições não são necessariamente de Maxwell-Boltzmann, em um processo evolutivo regido pela equação de Vlasov, ou equação de Boltzmann não-colisional. .A relaxação colisional para o equilíbrio ocorre somente após um tempo que diverge com o aumento do tamanho do sistema. Nesse trabalho, estudamos dois modelos.cujas interações são de longo alcance: o modelo Hamiltdnian Mean-Field, ou HMF, e o modelo HMF generalizado, ou gHMF. Nos dois casos, comparamos os resultados da mecânica estatística de equilíbrio no ensemble microcanônico e os estados estacionários de não-equilíbrio. Propo-- mos teorias fundamentadas na dinâmica de Vlasov para descrever os estados estacionários, e corroboramos nossas previsões através da simulação computacional da dinâmica de N corpos. / Systems composed of particles that interact by means of long-range forces, such as gravitational or Coulomb systems, present behaviors that differ from those with shortl range forces. In thermodynamic equilibrium ensembles may be inequivalent due to their lack of extensivity and additivity. However, even before reaching equilibrium, such systems become trapped in out-of-equilibrium stationary states characterized by distributions that are not necessarily Maxwell-Boltzmann, through a process which is governed by the Vlasov, or non-collisional Boltzrnann, equation. The collisional relaxation that leads to equilibrium only occurs•afterwards, after a period of time that diverges as the system size increases. In the present work, we study two models with long-range interactions: the Hamiltonian Mean Field (HMF) and the generalized Hamiltonian Mean-Field (gHMF) models. For both cases, we compare the results of equilibrium st"atistical mechanics in the microcanonical ensemble with the out-of-equilibrium stationary states. We propose theories based on Vlasov clynamics in order to describe these non-equilibrium states, and corroborate our results with numerical simulations of the N-body dynamics.