A exploração visual dos dutos biliares é de relevante interesse clínico, pois fornece informação relacionada com a Atresia Biliar (AB). A AB é uma doença cujas causas ainda permanecem desconhecidas e que eventualmente leva a um transplante de fígado ou, nos casos mais avançados da doença, leva a óbito do paciente. A única evidência física conhecida até agora da existencia de AB é a obstrução das vias biliares. No entanto, o estudo desta doença tem sido limitado pela incapacidade de analisar o duto biliar de pacientes em estágios precoces da doença e muito pouco se sabe sobre a estrutura interna do duto biliar. Nos últimos anos, a microscopia confocal, uma técnica que permite a obtenção de conjuntos de dados 3D de amostras biológicas, tem sido utilizada em experiências médicas para estudar a estrutura interna e anatômica dos dutos biliares. Neste trabalho, é objetivo apoiar o estudo dessas estruturas através da visualização volumétrica de imagens dos dutos biliares. É proposto um pipeline de fluxo de dados capaz de processar e "renderizar"conjuntos de dados de imagens confocais utilizando o VTK (do inglês The Visualization ToolKit). O pipeline foi construído em duas etapas principais e consecutivas. Uma primeira etapa tem o objetivo de remoção de ruído e realce das estruturas relevantes por meio de filtragem no domínio da freqüência e difusão anisotrópica. O conjunto de dados assim pré-processado é usado com técnicas diretas de visualização de volumes baseadas em funções de transferência para exibir as estruturas dos dutos biliares. Os resultados mostram que a visualização volumétrica em conjunto com um pré-processamento adequado das imagens confocais permite evidenciar as regiões de interesse nos dutos biliares e melhora detalhes que são dificilmente visualizados nos dados originais. / The visual exploration of bile ducts in the liver is of relevant clinical interest, as it provides information related to the Biliary Atresia, a disease of unknown origin, which eventually leads to a liver transplant or ultimately to death. The only physical known evidence of biliary atresia is the obstruction of the bile ducts. However, the study of this disease has been limited by the inability to observe the bile duct in patients at early stages of the disease. Moreover, very little is known about the internal structure of the bile duct. In recent years, confocal microscopy, a technique that allows to obtain 3D image datasets from biological samples, has been used in medical experiments for studying the anatomical internal structure of bile ducts. We are interested in supporting the study of these structures through volumetric visualization of bile ducts images. In this work, we propose a data flow pipeline capable of processing and rendering datasets of confocal images using The Visualization ToolKit - VTK. The pipeline was built as two consecutive stages. We propose a first stage for denoising and enhancing the relevant structures of sample based on filtering in the frequency domain and anisotropic diffusion. We use the dataset preprocessed in this way for applying a direct volume rendering technique in a second stage based on transfer functions to visualize the bile duct structures. Our results have shown that volumetric visualization together with an adequate pre-processing of the confocal images allow experts to visualize the regions of interest in the bile ducts, improving details that are hardly visualized in the original data.

O uso de dados volumétricos é bastante comum em diversas áreas da ciência, como Medicina, Física e Meteorologia. São exemplos típicos os dados provenientes de dispositivos de tomografia computadorizada ou ressonância magnética e os obtidos através de estimação de fenômenos físicos pelo uso de sensores diversos ou de simulação numérica. Tais dados apresentam-se, freqüentemente, sob a forma de uma grade tridimensional regular, onde cada elemento possui um valor escalar ou multidimensional (uma tupla de valores). Outras topologias também podem ser usadas para exprimir a disposição espacial dos valores. A visualização de dados volumétricos, importante na compreensão destes, é um processo não-trivial e, em decorrência, diversas técnicas foram propostas para abordar o problema. Visualização direta de volumes é uma abordagem em crescente popularização que representa visualmente os dados, conservando sua estrutura tridimensional, sem extrair geometrias intermediárias. Esse processo exige o mapeamento dos atributos dos elementos de volume para propriedades ópticas, permitindo a geração de imagens através da aplicação de um algoritmo de visualização, que pode implementar um modelo de iluminação. Tal mapeamento é definido por uma função, conhecida como função de transferência, que determina valores de atributos ópticos para cada valor encontrado no volume. Essa função desenvolve, portanto, um importante papel na visualização, pois define a visibilidade das estruturas presentes no volume — normalmente valendo-se do atributo opacidade — e também o aspecto destas na imagem final. Contudo, a definição de uma boa função de transferência, capaz de produzir imagens informativas, é um processo complexo que deve ser simplificado com o apoio de ferramentas adequadas. A simples especificação manual de uma função de transferência é um processo iterativo de tentativa e erro, em decorrência da dificuldade de compreensão do relacionamento entre a função utilizada e a imagem gerada, especialmente quando se trata de dados multidimensionais, que implicam funções de transferência com maior número de dimensões. Diante da necessidade de agilizar e simplificar a especificação de funções de transferência, abordagens semi-automáticas e automáticas para geração de funções foram propostas, exigindo do usuário esforço de interação reduzido ou nulo. Entretanto, as propostas existentes deixam a desejar na simplicidade, interatividade ou flexibilidade. O presente trabalho propõe técnicas de especificação de funções de transferência, para volumes escalares e multidimensionais, baseadas na automatização parcial do processo e simplificação do espaço de interação usado na definição das funções.Como principais contribuições, são apresentados uma eficaz combinação de técnicas complementares para especificação de funções de transferência para volumes escalares; e um método de especificação de funções de transferência para volumes multidimensionais que reúne o potencial de classificação dos mapas auto-organizáveis com a capacidade de decisão não-binária acerca davisibilidade e aspecto de voxels pertinente às funções de transferência tradicionais. / Volume data are very often used in several areas of science, such as medicine, physics and meteorology. Typical examples are data provided by computed tomography, magnetic resonance imaging or estimation of physical phenomena through numerical simulation or sensors. Such data are often provided as regular three-dimensional grids where each element has a scalar or higher-dimensional value, though other topologies may also be employed to express the position of the values in the three-dimensional space. Visualizing volume data is very important in understanding the conveyed information, but it is also a hard task. Thus, many approaches to this problem have been developed. Direct volume rendering is a set of visualization techniques that have become very popular because they can visually represent volume data, keeping their three-dimensional structure, without extracting intermediate geometries. Such processes require a mapping from voxels’ attributes to optical attributes, which allows generating images from the data through the application of a visualization algorithm that implements an illumination model, which is often very simple. This mapping, known as transfer function, associates each volume element with values of optical properties. Therefore, transfer functions play an important role in defining the visibility and the aspect of structures inside a volume, typically using opacity and color, respectively, as optical attributes. However, the design of a good transfer function, capable of generating informative images, is a complex task which must be simplified as much as possible through the support of suitable tools. A simple manual design process is a trial-and-error effort, due to the difficulty of understanding the relationship between the transfer function and the generated image, specially when dealing with multi-dimensional volume data, which require transfer functions with a wide domain. The need to accelerate and simplify the transfer function design led to the development of several automatic and semi-automatic approaches to the problem, which can reduce or eliminate the user’s interaction effort. However, the existent proposals lack in simplicity, interactivity or flexibility. This work outlines transfer function design methods for visualization of scalar volume data and multi-dimensional volume data. We propose techniques based on partial automation of the design process and simplification of the interaction space used in TF specification. Our main contributions are an effective combination of complementary techniques for specifying transfer functions for scalar volumes; and a multi-dimensional transfer function design method that brings together the classification capabilities of self-organizing maps and the transfer functions’ ability of non-binary decision on voxels’ visibility and aspect.

O projeto de funções de transferência é um interessante problema que recebe muita atenção da comunidade de visualização. Diversas pesquisas tem sido conduzidas para criar melhores ferramentas e técnicas que trabalham com dados volumétricos. Existem duas grandes classes de dados: volumes estruturados e volumes não-estruturados. A maioria dos trabalhos anteriores apenas se refere a dados estruturados. Este trabalho possui dois grupos de contribuições. O primeiro diz respeito ao problema clássico de especificação de funções de transferência. Primeiramente é desenvolvido o conceito de Ensembles, que são funções de transferência desenvolvidas a partir da combinação de funções anteriores e mais simples. Também é apresentada uma abordagem de key-framing para manipular dados que variam no tempo. O segundo grupo de contribuições é um estudo aprofundado sobre o comportamento de dados não-estruturados. Problemas críticos foram descobertos e tratados para permitir uma integração quase perfeita de ferramentas usadas para dados estruturados em dados não-estruturados. Os resultados mostram a melhoria de qualidade de histogramas, e também o sistema de desenvolvimento de funções de transferência. Trabalhos futuros são sugeridos para utilizar a versão melhorada do histograma de gradiente-magnitude, assim como a exploração de novos modelos de bordas. / Transfer function design is an important problem that receives much attention from the visualization community. Several researches have inspired the creation of better tools and techniques to deal with volumetric datasets. There are two major classes of datasets, namely structured and unstructured grids. Most of the previous work has only addressed structured data. This work presents two groups of contributions of different nature. The first contribution is related to the general problem of transfer function design. It introduces the concept of ensembles, which are complex transfer functions created from standard types. It also presents a key-frame based approach to handle time-varying sequences. The second group of contributions is related with a study on several characteristics of unstructured data. Problems have been discovered and addressed to allow a seamless integration of classical structured grids tools to unstructured data. This work includes results that show improvements on a statistical analysis of the data, as well as the developed transfer function design system. Further work is suggested to take advantage of the enhanced version of the gradient-magnitude histogram, and explore different boundary model.

A exploração visual dos dutos biliares é de relevante interesse clínico, pois fornece informação relacionada com a Atresia Biliar (AB). A AB é uma doença cujas causas ainda permanecem desconhecidas e que eventualmente leva a um transplante de fígado ou, nos casos mais avançados da doença, leva a óbito do paciente. A única evidência física conhecida até agora da existencia de AB é a obstrução das vias biliares. No entanto, o estudo desta doença tem sido limitado pela incapacidade de analisar o duto biliar de pacientes em estágios precoces da doença e muito pouco se sabe sobre a estrutura interna do duto biliar. Nos últimos anos, a microscopia confocal, uma técnica que permite a obtenção de conjuntos de dados 3D de amostras biológicas, tem sido utilizada em experiências médicas para estudar a estrutura interna e anatômica dos dutos biliares. Neste trabalho, é objetivo apoiar o estudo dessas estruturas através da visualização volumétrica de imagens dos dutos biliares. É proposto um pipeline de fluxo de dados capaz de processar e "renderizar"conjuntos de dados de imagens confocais utilizando o VTK (do inglês The Visualization ToolKit). O pipeline foi construído em duas etapas principais e consecutivas. Uma primeira etapa tem o objetivo de remoção de ruído e realce das estruturas relevantes por meio de filtragem no domínio da freqüência e difusão anisotrópica. O conjunto de dados assim pré-processado é usado com técnicas diretas de visualização de volumes baseadas em funções de transferência para exibir as estruturas dos dutos biliares. Os resultados mostram que a visualização volumétrica em conjunto com um pré-processamento adequado das imagens confocais permite evidenciar as regiões de interesse nos dutos biliares e melhora detalhes que são dificilmente visualizados nos dados originais. / The visual exploration of bile ducts in the liver is of relevant clinical interest, as it provides information related to the Biliary Atresia, a disease of unknown origin, which eventually leads to a liver transplant or ultimately to death. The only physical known evidence of biliary atresia is the obstruction of the bile ducts. However, the study of this disease has been limited by the inability to observe the bile duct in patients at early stages of the disease. Moreover, very little is known about the internal structure of the bile duct. In recent years, confocal microscopy, a technique that allows to obtain 3D image datasets from biological samples, has been used in medical experiments for studying the anatomical internal structure of bile ducts. We are interested in supporting the study of these structures through volumetric visualization of bile ducts images. In this work, we propose a data flow pipeline capable of processing and rendering datasets of confocal images using The Visualization ToolKit - VTK. The pipeline was built as two consecutive stages. We propose a first stage for denoising and enhancing the relevant structures of sample based on filtering in the frequency domain and anisotropic diffusion. We use the dataset preprocessed in this way for applying a direct volume rendering technique in a second stage based on transfer functions to visualize the bile duct structures. Our results have shown that volumetric visualization together with an adequate pre-processing of the confocal images allow experts to visualize the regions of interest in the bile ducts, improving details that are hardly visualized in the original data.

O uso de dados volumétricos é bastante comum em diversas áreas da ciência, como Medicina, Física e Meteorologia. São exemplos típicos os dados provenientes de dispositivos de tomografia computadorizada ou ressonância magnética e os obtidos através de estimação de fenômenos físicos pelo uso de sensores diversos ou de simulação numérica. Tais dados apresentam-se, freqüentemente, sob a forma de uma grade tridimensional regular, onde cada elemento possui um valor escalar ou multidimensional (uma tupla de valores). Outras topologias também podem ser usadas para exprimir a disposição espacial dos valores. A visualização de dados volumétricos, importante na compreensão destes, é um processo não-trivial e, em decorrência, diversas técnicas foram propostas para abordar o problema. Visualização direta de volumes é uma abordagem em crescente popularização que representa visualmente os dados, conservando sua estrutura tridimensional, sem extrair geometrias intermediárias. Esse processo exige o mapeamento dos atributos dos elementos de volume para propriedades ópticas, permitindo a geração de imagens através da aplicação de um algoritmo de visualização, que pode implementar um modelo de iluminação. Tal mapeamento é definido por uma função, conhecida como função de transferência, que determina valores de atributos ópticos para cada valor encontrado no volume. Essa função desenvolve, portanto, um importante papel na visualização, pois define a visibilidade das estruturas presentes no volume — normalmente valendo-se do atributo opacidade — e também o aspecto destas na imagem final. Contudo, a definição de uma boa função de transferência, capaz de produzir imagens informativas, é um processo complexo que deve ser simplificado com o apoio de ferramentas adequadas. A simples especificação manual de uma função de transferência é um processo iterativo de tentativa e erro, em decorrência da dificuldade de compreensão do relacionamento entre a função utilizada e a imagem gerada, especialmente quando se trata de dados multidimensionais, que implicam funções de transferência com maior número de dimensões. Diante da necessidade de agilizar e simplificar a especificação de funções de transferência, abordagens semi-automáticas e automáticas para geração de funções foram propostas, exigindo do usuário esforço de interação reduzido ou nulo. Entretanto, as propostas existentes deixam a desejar na simplicidade, interatividade ou flexibilidade. O presente trabalho propõe técnicas de especificação de funções de transferência, para volumes escalares e multidimensionais, baseadas na automatização parcial do processo e simplificação do espaço de interação usado na definição das funções.Como principais contribuições, são apresentados uma eficaz combinação de técnicas complementares para especificação de funções de transferência para volumes escalares; e um método de especificação de funções de transferência para volumes multidimensionais que reúne o potencial de classificação dos mapas auto-organizáveis com a capacidade de decisão não-binária acerca davisibilidade e aspecto de voxels pertinente às funções de transferência tradicionais. / Volume data are very often used in several areas of science, such as medicine, physics and meteorology. Typical examples are data provided by computed tomography, magnetic resonance imaging or estimation of physical phenomena through numerical simulation or sensors. Such data are often provided as regular three-dimensional grids where each element has a scalar or higher-dimensional value, though other topologies may also be employed to express the position of the values in the three-dimensional space. Visualizing volume data is very important in understanding the conveyed information, but it is also a hard task. Thus, many approaches to this problem have been developed. Direct volume rendering is a set of visualization techniques that have become very popular because they can visually represent volume data, keeping their three-dimensional structure, without extracting intermediate geometries. Such processes require a mapping from voxels’ attributes to optical attributes, which allows generating images from the data through the application of a visualization algorithm that implements an illumination model, which is often very simple. This mapping, known as transfer function, associates each volume element with values of optical properties. Therefore, transfer functions play an important role in defining the visibility and the aspect of structures inside a volume, typically using opacity and color, respectively, as optical attributes. However, the design of a good transfer function, capable of generating informative images, is a complex task which must be simplified as much as possible through the support of suitable tools. A simple manual design process is a trial-and-error effort, due to the difficulty of understanding the relationship between the transfer function and the generated image, specially when dealing with multi-dimensional volume data, which require transfer functions with a wide domain. The need to accelerate and simplify the transfer function design led to the development of several automatic and semi-automatic approaches to the problem, which can reduce or eliminate the user’s interaction effort. However, the existent proposals lack in simplicity, interactivity or flexibility. This work outlines transfer function design methods for visualization of scalar volume data and multi-dimensional volume data. We propose techniques based on partial automation of the design process and simplification of the interaction space used in TF specification. Our main contributions are an effective combination of complementary techniques for specifying transfer functions for scalar volumes; and a multi-dimensional transfer function design method that brings together the classification capabilities of self-organizing maps and the transfer functions’ ability of non-binary decision on voxels’ visibility and aspect.

O projeto de funções de transferência é um interessante problema que recebe muita atenção da comunidade de visualização. Diversas pesquisas tem sido conduzidas para criar melhores ferramentas e técnicas que trabalham com dados volumétricos. Existem duas grandes classes de dados: volumes estruturados e volumes não-estruturados. A maioria dos trabalhos anteriores apenas se refere a dados estruturados. Este trabalho possui dois grupos de contribuições. O primeiro diz respeito ao problema clássico de especificação de funções de transferência. Primeiramente é desenvolvido o conceito de Ensembles, que são funções de transferência desenvolvidas a partir da combinação de funções anteriores e mais simples. Também é apresentada uma abordagem de key-framing para manipular dados que variam no tempo. O segundo grupo de contribuições é um estudo aprofundado sobre o comportamento de dados não-estruturados. Problemas críticos foram descobertos e tratados para permitir uma integração quase perfeita de ferramentas usadas para dados estruturados em dados não-estruturados. Os resultados mostram a melhoria de qualidade de histogramas, e também o sistema de desenvolvimento de funções de transferência. Trabalhos futuros são sugeridos para utilizar a versão melhorada do histograma de gradiente-magnitude, assim como a exploração de novos modelos de bordas. / Transfer function design is an important problem that receives much attention from the visualization community. Several researches have inspired the creation of better tools and techniques to deal with volumetric datasets. There are two major classes of datasets, namely structured and unstructured grids. Most of the previous work has only addressed structured data. This work presents two groups of contributions of different nature. The first contribution is related to the general problem of transfer function design. It introduces the concept of ensembles, which are complex transfer functions created from standard types. It also presents a key-frame based approach to handle time-varying sequences. The second group of contributions is related with a study on several characteristics of unstructured data. Problems have been discovered and addressed to allow a seamless integration of classical structured grids tools to unstructured data. This work includes results that show improvements on a statistical analysis of the data, as well as the developed transfer function design system. Further work is suggested to take advantage of the enhanced version of the gradient-magnitude histogram, and explore different boundary model.

A exploração visual dos dutos biliares é de relevante interesse clínico, pois fornece informação relacionada com a Atresia Biliar (AB). A AB é uma doença cujas causas ainda permanecem desconhecidas e que eventualmente leva a um transplante de fígado ou, nos casos mais avançados da doença, leva a óbito do paciente. A única evidência física conhecida até agora da existencia de AB é a obstrução das vias biliares. No entanto, o estudo desta doença tem sido limitado pela incapacidade de analisar o duto biliar de pacientes em estágios precoces da doença e muito pouco se sabe sobre a estrutura interna do duto biliar. Nos últimos anos, a microscopia confocal, uma técnica que permite a obtenção de conjuntos de dados 3D de amostras biológicas, tem sido utilizada em experiências médicas para estudar a estrutura interna e anatômica dos dutos biliares. Neste trabalho, é objetivo apoiar o estudo dessas estruturas através da visualização volumétrica de imagens dos dutos biliares. É proposto um pipeline de fluxo de dados capaz de processar e "renderizar"conjuntos de dados de imagens confocais utilizando o VTK (do inglês The Visualization ToolKit). O pipeline foi construído em duas etapas principais e consecutivas. Uma primeira etapa tem o objetivo de remoção de ruído e realce das estruturas relevantes por meio de filtragem no domínio da freqüência e difusão anisotrópica. O conjunto de dados assim pré-processado é usado com técnicas diretas de visualização de volumes baseadas em funções de transferência para exibir as estruturas dos dutos biliares. Os resultados mostram que a visualização volumétrica em conjunto com um pré-processamento adequado das imagens confocais permite evidenciar as regiões de interesse nos dutos biliares e melhora detalhes que são dificilmente visualizados nos dados originais. / The visual exploration of bile ducts in the liver is of relevant clinical interest, as it provides information related to the Biliary Atresia, a disease of unknown origin, which eventually leads to a liver transplant or ultimately to death. The only physical known evidence of biliary atresia is the obstruction of the bile ducts. However, the study of this disease has been limited by the inability to observe the bile duct in patients at early stages of the disease. Moreover, very little is known about the internal structure of the bile duct. In recent years, confocal microscopy, a technique that allows to obtain 3D image datasets from biological samples, has been used in medical experiments for studying the anatomical internal structure of bile ducts. We are interested in supporting the study of these structures through volumetric visualization of bile ducts images. In this work, we propose a data flow pipeline capable of processing and rendering datasets of confocal images using The Visualization ToolKit - VTK. The pipeline was built as two consecutive stages. We propose a first stage for denoising and enhancing the relevant structures of sample based on filtering in the frequency domain and anisotropic diffusion. We use the dataset preprocessed in this way for applying a direct volume rendering technique in a second stage based on transfer functions to visualize the bile duct structures. Our results have shown that volumetric visualization together with an adequate pre-processing of the confocal images allow experts to visualize the regions of interest in the bile ducts, improving details that are hardly visualized in the original data.

[pt] Técnicas de visualização científica criam imagens na tentativa de revelar estruturas e fenômenos complexos. Técnicas ilustrativas têm sido incorporadas aos sistemas de visualizacão científica para melhorar a expressividade de tais imagens. A visualização de linhas caracteríticas é uma técnica importante para transmitir uma melhor informacão sobre a forma das superfícies. Neste trabalho, propomos combinar visualização volumétrica de malhas não estruturadas com isosuperfícies ilustradas. Isto é feito estendendo um algoritmo de traçado de raio em GPU para incorporar ilustração com linhas de variação extrema da iluminação(photic extremum lines), um tipo de linha característica que captura mudanças bruscas de luminância, revelando formas de um jeito perceptualmente correto. / [en] Scientic visualization techniques create images attempting to reveal complex structures and phenomena. Illustrative techniques have been incorporated to scientic visualization systems in order to improve the expressiveness of such images. The rendering of feature lines is an important technique for better depicting surface shapes and features. In this thesis, we propose to combine volume visualization of unstructured meshes with illustrative isosurfaces. This is accomplished by extending a GPU-based ray-casting algorithm to incorporate illustration with photic extremum lines, a type of feature lines able to capture sudden changes of luminance, conveying shapes in a perceptually correct way.

[pt] Esta de tese de doutorado apresenta soluções para a integração entre os algoritmos de Shear-Warp e de Z-Buffer, visando a criação de cenas compostas de dados volumétricos e modelos poligonais opacos e/ou transparentes. A renderização volumétrica baseada na fatoração Shear- Warp é eficiente para a realização das etapas de projeção e composição dos voxels. Ela trabalha de forma coerente com a ordenação das fatias do volume e pode ser naturalmente integrada ao algoritmo de Z-Buffer para a combinação de modelos poligonais. São propostos vários algoritmos para a combinação de dados volumétricos e modelos poligonais visando reduzir o efeito de aliasing introduzido durante o processo de reamostragem do modelo poligo nal. São apresentados testes e resultados que dão suporte às conclusões apresentadas sob o ponto de vista de qualidade de imagem e tempo de processamento.

[pt] Um dos principais desafios em algoritmos de visualização volumétrica é calcular a integral volumétrica de maneira eficiente, mantendo uma precisão mínima adequada. Geralmente, métodos de integração numérica utilizam passos de tamanho constante, não incluindo nenhuma estratégia de controle numérico. Como uma possível solução, métodos numéricos adaptativos podem ser utilizados, pois conseguem adaptar o tamanho do passo de integração dada uma tolerância de erro pré-definida. Em CPU, os algoritmos adaptativos de integração numérica são, normalmente, implementados recursivamente. Já em GPU, é desejável eliminar implementações recursivas. O presente trabalho propõe um algoritmo adaptativo e iterativo para a avaliação da integral volumétrica em malhas regulares, apresentando soluções para manter o controle do passo da integral interna e externa. Os resultados do trabalho buscaram comparar a precisão e eficiência do método proposto com o modelo de integração com passo de tamanho constante, utilizando a soma de Riemann. Verificou-se que o algoritmo proposto gerou resultados precisos, com desempenho competitivo. As comparações foram feitas em CPU e GPU. / [en] One of the main challenges in volume rendering algorithms is how to compute the Volume Rendering Integral accurately, while maintaining good performance. Commonly, numerical methods use equidistant samples to approximate the integral and do not include any error estimation strategy to control accuracy. As a solution, adaptive numerical methods can be used, because they can adapt the step size of the integration according to an estimated numerical error. On CPU, adaptive integration algorithms are usually implemented recursively. On GPU, however, it is desirable to eliminate recursive algorithms. In this work, an adaptive and iterative integration strategy is presented to evaluate the volume rendering integral for regular volumes, maintaining the control of the step size for both internal and external integrals. A set of computational experiments were made comparing both accuracy and efficiency against the Riemann summation with uniform step size. The proposed algorithm generates accurate results, with competitive performance. The comparisons were made using both CPU and GPU implementations.