Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / David Mumford introduced the concept of regularity of a coherent beam into the projective
space in terms of local cohomology, generalizing a classic argument of Castelnuovo. In this dissertation
under view of commutative algebra, we will introduce the concept of regularity of finitely
generated graduated modules on the ring of polynomials. First, we perform a preliminary study
on dimension theory and especially on Hilbert’s function. We also studied the basics of Cohen-
Macaulay modules, properties of Betti’s graduated numbers, and the local cohomology functors. In
the main chapter, we define the regularity of Castelnuovo-Mumford using the free resolution shifts.
Soon after, we show that the definition of regularity can be given in terms of local cohomology,
with emphasis on the cases of Artinian and Cohen-Macaulay modules. / David Mumford introduziu o conceito de regularidade de um feixe coerente no espac¸o projetivo
em termos de cohomologia local, generalizando um argumento cl´assico de Castelnuovo.
Nessa dissertac¸ ˜ao sob a vis˜ao da ´algebra comutativa, introduziremos o conceito de regularidade
de m´odulos graduados finitamente gerados sobre o anel de polinˆomios. Primeiramente realizamos
um estudo preliminar sobre teoria da dimens˜ao e em especial sobre a func¸ ˜ao de Hilbert. Tamb´em
estudamos noc¸ ˜oes b´asicas em m´odulos Cohen-Macaulay, propriedades dos n´umeros graduados
de Betti e dos funtores de cohomologia local. No cap´ıtulo principal, definimos a regularidade
de Castelnuovo-Mumford utilizando os shifts de resoluc¸ ˜oes livres. Logo ap´os, mostramos que a
definic¸ ˜ao de regularidade pode ser dada em termos de cohomologia local, dando ˆenfase aos casos
de m´odulos Artinianos e Cohen-Macaulay. / São Cristóvão, SE
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:ri.ufs.br:riufs/7549 |
| Date | 20 February 2018 |
| Creators | Santos, Júnio Teles dos |
| Contributors | Ramos, Zaqueu Alves |
| Publisher | Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Sergipe |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFS, instname:Universidade Federal de Sergipe, instacron:UFS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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