Neste trabalho propomos a utilização do método da função característica empírica (ECF - empirical characteristic function), para estimação do modelo de duração condicional estocástica (SCD - stochastic conditional duration). Para determinação das variáveis latentes do processo utilizamos três alternativas: um filtro de Kalman, um filtro obtido por integração numérica e um filtro baseado na expansão de Gram-Charlier até 4ª ordem. Os resultados são então aplicados em séries de duração da GE, Microsoft e USD/EUR. / We propose the use of the empirical characteristic function (ECF) method to estimate the parameters of the stochastic conditional duration (SCD) model. In order to estimate the latent variables we propose the use of three alternatives: a Kalman filter, a filter based on numerical integration (quadrature) and a filter based on the 4th-order Gram-Charlier expansion. The results are applied to the estimation of the parameters of the duration process for GE, Microsoft and USD/EUR.

Neste trabalho propomos a utilização do método da função característica empírica (ECF - empirical characteristic function), para estimação do modelo de duração condicional estocástica (SCD - stochastic conditional duration). Para determinação das variáveis latentes do processo utilizamos três alternativas: um filtro de Kalman, um filtro obtido por integração numérica e um filtro baseado na expansão de Gram-Charlier até 4ª ordem. Os resultados são então aplicados em séries de duração da GE, Microsoft e USD/EUR. / We propose the use of the empirical characteristic function (ECF) method to estimate the parameters of the stochastic conditional duration (SCD) model. In order to estimate the latent variables we propose the use of three alternatives: a Kalman filter, a filter based on numerical integration (quadrature) and a filter based on the 4th-order Gram-Charlier expansion. The results are applied to the estimation of the parameters of the duration process for GE, Microsoft and USD/EUR.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / David Mumford introduced the concept of regularity of a coherent beam into the projective space in terms of local cohomology, generalizing a classic argument of Castelnuovo. In this dissertation under view of commutative algebra, we will introduce the concept of regularity of finitely generated graduated modules on the ring of polynomials. First, we perform a preliminary study on dimension theory and especially on Hilbert’s function. We also studied the basics of Cohen- Macaulay modules, properties of Betti’s graduated numbers, and the local cohomology functors. In the main chapter, we define the regularity of Castelnuovo-Mumford using the free resolution shifts. Soon after, we show that the definition of regularity can be given in terms of local cohomology, with emphasis on the cases of Artinian and Cohen-Macaulay modules. / David Mumford introduziu o conceito de regularidade de um feixe coerente no espac¸o projetivo em termos de cohomologia local, generalizando um argumento cl´assico de Castelnuovo. Nessa dissertac¸ ˜ao sob a vis˜ao da ´algebra comutativa, introduziremos o conceito de regularidade de m´odulos graduados finitamente gerados sobre o anel de polinˆomios. Primeiramente realizamos um estudo preliminar sobre teoria da dimens˜ao e em especial sobre a func¸ ˜ao de Hilbert. Tamb´em estudamos noc¸ ˜oes b´asicas em m´odulos Cohen-Macaulay, propriedades dos n´umeros graduados de Betti e dos funtores de cohomologia local. No cap´ıtulo principal, definimos a regularidade de Castelnuovo-Mumford utilizando os shifts de resoluc¸ ˜oes livres. Logo ap´os, mostramos que a definic¸ ˜ao de regularidade pode ser dada em termos de cohomologia local, dando ˆenfase aos casos de m´odulos Artinianos e Cohen-Macaulay. / São Cristóvão, SE

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This dissertation aims at a detailed study of the Hilbert function and graded Betti number and the statements of some theorems that relate these two theories. We will also a brief overview on free resolutions and minimal simplicial complex to demonstrate the theorem of Bayer, Sturmfels and Peeva and then, we will conclude with the following result: given an ideal J we will display a set X P2 such that the minimal resolution the ideal of de nition of X has the same Betti diagram of the minimal resolution of J. / Esta disserta¸c˜ao tem como objetivo um estudo detalhado da fun¸c˜ao de Hilbert e do n´umero graduado de Betti e as demonstra¸c˜oes de alguns teoremas que relacionam essas duas teorias. Faremos tamb´em um breve apanhado sobre resolu¸c˜oes livres minimais e complexo simplicial para demonstrar o teorema de Bayer, Peeva e Sturmfels e por fim e n˜ao menos importante concluiremos com o seguinte resultado: dado um ideal J exibiremos um conjunto X P2 tal que a resolu¸c˜ao minimal do ideal de defini¸c˜ao de X tenha o mesmo diagrama de Betti da resolu¸c˜ao minimal de J.

Submitted by Haroudo Xavier Filho (haroudo.xavierfo@ufpe.br) on 2016-04-05T14:28:43Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao_Raphaela(CD).pdf: 1067677 bytes, checksum: 6d371901336a7515911aeffd9ee38c74 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-05T14:28:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao_Raphaela(CD).pdf: 1067677 bytes, checksum: 6d371901336a7515911aeffd9ee38c74 (MD5) Previous issue date: 2015-07-31 / CAPES / Este trabalho analisa propriedades da família de distribuições de probabilidade Composta N e propõe a sub-família Composta Poisson-Truncada como um meio de compor distribuições de probabilidade. Suas propriedades foram estudadas e uma nova distribuição foi investigada: a distribuição Composta Poisson-Truncada Normal. Esta distribuição possui três parâmetros e tem uma flexibilidade para modelar dados multimodais. Demonstramos que sua densidade é dada por uma mistura infinita de densidades normais em que os pesos são dados pela função de massa de probabilidade da Poisson-Truncada. Dentre as propriedades exploradas desta distribuição estão a função característica e expressões para o cálculo dos momentos. Foram analisados três métodos de estimação para os parâmetros da distribuição Composta Poisson-Truncada Normal, sendo eles, o método dos momentos, o da função característica empírica (FCE) e o método de máxima verossimilhança (MV) via algoritmo EM. Simulações comparando estes três métodos foram realizadas e, por fim, para ilustrar o potencial da distribuição proposta, resultados numéricos com modelagem de dados reais são apresentados. / This work analyzes properties of the Compound N family of probability distributions and proposes the sub-family Compound Poisson-Truncated as a means of composing probability distributions. Its properties were studied and a new distribution was investigated: the Compound Poisson-Truncated Normal distribution. This distribution has three parameters and has the flexibility to model multimodal data. We demonstrated that its density is given by an infinite mixture of normal densities where in the weights are given by the Poisson-Truncated probability mass function. Among the explored properties of this distribution are the characteristic function end expressions for the calculation of moments. Three estimation methods were analyzed for the parameters of the Compound Poisson-Truncated Normal distribution, namely, the method of moments, the empirical characteristic function (ECF) and the method of maximum likelihood (ML) by EM algorithm. Simulations comparing these three methods were performed and, finally, to illustrate the potential of the proposed distribution numerical results with real data modeling are presented.