Piezoelektrika haben ein breit gefächertes Anwendungsspektrum in Industrie, Alltag und Forschung. Dies erfordert ein genaues Wissen über das Materialverhalten der betrachteten piezoelektrischen Elemente, was mit dem Lösen von simulationsgestützten inversen Parameteridentifikationsproblemen einhergeht. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der optimalen Versuchsplanung (OED) für dieses Problem. Piezoelektrische Materialien weisen die Eigenschaft auf, sich als Reaktion auf angelegte Potentiale oder Kräfte mechanisch oder elektrisch zu verändern (direkter und indirekter piezoelektrischer Effekt). Um eine Spannung anzulegen und den indirekten piezoelektrischen Effekt auszunutzen, werden Elektroden aufgebracht, deren Konfiguration einen erheblichen Einfluss auf mögliche Systemantworten hat. Daher werden das Potential, die Anzahl und die Größe der Elektroden zunächst im zweidimensionalen Fall optimiert. Das piezoelektrische Verhalten basiert im betrachteten Kleinsignalbereich auf zeitabhängigen, linearen partiellen Differentialgleichungen. Die Herleitung sowie Existenz und Eindeutigkeit der
Lösungen werden gezeigt. Zur Berechnung der elektrischen Ladung und der Impedanz, die für das Materialidentifikationsproblem und damit für die Versuchsplanung relevant sind, werden zeit- und frequenzabhängige Simulationen auf Basis der Finite Elemente Methode (FEM) mit dem FEM Simulationstool FEniCS durchgeführt. Es wird auf Nachteile bei der Berechnung der Ableitungen eingegangen und erste adjungierte Gleichungen formuliert. Die Modellierung des Problems der optimalen Versuchsplanung erfolgt hauptsächlich durch die Kontrolle des Potentials der Dirichlet Randbedingungen des Randwertproblems. Anhand mehrerer numerischer Beispiele werden die resultierenden Konfigurationen gezeigt. Weitere Ansätze zur Elektrodenmodellierung, z.B. durch Kontrolle der Materialeigenschaften, werden ebenfalls vorgestellt. Schließlich wird auf mögliche Erweiterungen des
vorgestellten OED Problems hingewiesen. / Piezoelectrics have a wide range of applications in industry, everyday life and research.
This requires an accurate knowledge of the material behavior, which implies the solution of
simulation-based inverse identification problems. This thesis focuses on the optimal design
of experiments addressing this problem.
Piezoelectric materials exhibit the property of mechanical or electrical changes in response
to applied potentials or forces (direct and indirect piezoelectric effect). To apply voltage
and to exploit the indirect piezoelectric effect, electrodes are attached whose configura-
tion have a significant influence on possible system responses. Therefore, the potential,
the number and the size of the electrodes are initially optimized in the two-dimensional
case. The piezoelectric behavior in the considered small signal range is based on a time
dependent linear partial differential equation system. The derivation as well as the exis-
tence, uniqueness and regularity of the solutions of the equations are shown. Time- and
frequency-dependent simulations based on the finite element method (FEM) with the FEM
simulation tool FEniCS are performed to calculate the electric charge and the impedance,
which are relevant for the material identification problem and thus for the experimental
design. Drawbacks in the derivative calculations are pointed out and a first set of adjoint
equations is formulated. The modeling of the optimal experimental design (OED) prob-
lem is done mainly by controlling the potential of the Dirichlet boundary conditions of
the boundary value problem. Several numerical examples are used to show the resulting
configurations and to address the difficulties encountered. Further electrode modeling ap-
proaches for example by controlling the material properties are then discussed. Finally,
possible extensions of the presented OED problem are pointed out.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/28243 |
| Date | 30 October 2023 |
| Creators | Schulze, Veronika |
| Contributors | Walther, Andrea, Henning, Bernd, Gauger, Nicolas R. |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | (CC BY 4.0) Attribution 4.0 International, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
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