[pt] Consideramos o problema de contar e classificar coberturas por dominós
de toros quadriculados. O problema de contagem para retângulos foi estudado por Kasteleyn e usamos muitas de suas ideias. Coberturas por dominós de regiões planares podem ser representadas por funções altura; para um toro dado por um reticulado L, estas funções exibem L-quasiperiodicidade aritmética. As constantes aditivas determinam o fluxo da cobertura, que pode ser interpretado como um vetor no reticulado dual (2L) asterisco. Damos uma caracterização dos valores de fluxo efetivamente realizados e de como coberturas correspondentes se comportam. Também consideramos coberturas por dominós do reticulado
quadrado infinito; coberturas de toros podem ser vistas como um caso particular
destas. Descrevemos a construção e uso de matrizes de Kasteleyn no
problema de contagem, e como elas podem ser aplicadas para contar coberturas
com valores de fluxo prescritos. Finalmente, estudamos a distribuição limite
do número de coberturas com um dado valor de fluxo quando o reticulado L sofre uma dilatação uniforme. / [en] We consider the problem of counting and classifying domino tilings of
a quadriculated torus. The counting problem for rectangles was studied by
Kasteleyn and we use many of his ideas. Domino tilings of planar regions
can be represented by height functions; for a torus given by a lattice L,
these functions exhibit arithmetic L-quasiperiodicity. The additive constants
determine the flux of the tiling, which can be interpreted as a vector in the
dual lattice (2L) asterisk. We give a characterization of the actual
flux values, and of how corresponding tilings behave. We also consider domino tilings of the
infinite square lattice; tilings of tori can be seen as a particular case of those.
We describe the construction and usage of Kasteleyn matrices in the counting
problem, and how they can be applied to count tilings with prescribed
flux values. Finally, we study the limit distribution of the number of tilings with a
given flux value as a uniform scaling dilates the lattice L.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:26336 |
| Date | 10 May 2016 |
| Creators | FILLIPO DE SOUZA LIMA IMPELLIZIERI |
| Contributors | NICOLAU CORCAO SALDANHA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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