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[en] INDOOR PROPAGATION STUDIES FOR WLAN PLANNING / [pt] ESTUDO DE PROPAGAÇÃO EM AMBIENTES FECHADOS PARA O PLANEJAMENTO DE WLANSMARCELO NAJNUDEL 21 June 2004 (has links)
[pt] Recentemente, tem sido observado um crescimento explosivo
na utilização de redes de acesso local sem fio (Wireless
Local Area Networks - WLANs), utilizando equipamentos de
nível de radiação restrito operando em bandas independentes
de outorga de uso de rádio freqüência, tanto para uso
corporativo como doméstico e para prover acesso pago em
ambientes públicos como aeroportos, hotéis, centros de
convenções, campi universitários e mesmo restaurantes e
cafés. Se estas redes serão complementares ou competidoras
das redes celulares de terceira e quarta gerações é ainda
uma questão polêmica e aberta. Os objetivos deste trabalho
são o desenvolvimento um modelo de propagação de sinais na
faixa de freqüência de 2,4 GHz em ambientes fechados
(indoor), para a previsão de cobertura de WLANs, e prover
ao projetista de redes wireless uma metodologia um bom
dimensionamento da rede. São apresentados os principais
modelos semi-empíricos já existentes na literatura técnica
e, a partir de medidas realizadas em diferentes ambientes,
é proposto um ajuste de parâmetros de um modelo de
propagação indoor bastante completo. As medidas realizadas
incluem as perdas de penetração em paredes de diferentes
materiais, o efeito de difração em quinas de paredes,
efeito de movimentação de pessoas no ambiente, além do
coeficiente de perda de propagação com a distância.
Os modelos desenvolvidos foram implementados numa
ferramenta de software para o planejamento de cobertura de
redes wireless indoor que permite realizar o projeto a
partir da planta baixa do ambiente disponibilizada em
arquivos de imagem. / [en] Recently, an explosive growth in the use of Wireless Local
Area Networks - WLANs, using restricted radiation levels
and operating in license exempted frequency bands, has been
observed, not only for corporative domestic use but also to
provide paid internet access in public environments such as
airports, hotels, convention centers, university campus and
even restaurants and coffee shops. The question if these
networks will be complementary or will compete with third
and forth generation of cellular networks, is still a
controversial and opened. The objectives of this work are
the development a model for propagation in closed
environments (indoor) at the 2,4 GHz frequency band for the
coverage planning of WLANs and to provide the wireless
network designer with a complete project methodology . The
most important semi-empirical models available in the
technical literature are presented and, based on
measurements carried out in different environments, a
fairly complete model with fitted parameters is
proposed. The measurements include losses of penetration in
walls of different materials, the effect of diffraction at
wall edges, the effect of movement of people in the
environment and the rate of loss with distance coefficient.
The developed models have been implemented in a software
tool for coverage planning of wireless indoor networks that
allows the development of the project starting from blue
prints of the environment available as digital image files.
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[en] VHF MOBILE SYSTEMS IN RURAL AREAS / [pt] SISTEMAS MÓVEIS VHF EM ÁREAS RURAISANDRE LUIS CORREA DE ULHOA CINTRA 07 November 2006 (has links)
[pt] Este trabalho apresenta um modelo para o cálculo da
cobertura de sistemas móveis de comunicações na faixa de
VHF em áreas RURAIS. O modelo é baseado na análise
estatística de 1400 medidas de níveis de sinais emitidos
por 13 estações de base localizadas nos estados de Minas
Gerais e Goiás. Diversos parâmetros são considerados nesta
estimativa: altura e ganho de antena, distância, ondulação
do terreno, potência de transmissão, limiar de recepção,
etc. São feitas comparações com modelos existentes, bem
como uma exposição do estágio atual destes métodos
estimativos. A seguir, a título de exemplo, é realizada
uma aplicação do modelo obtido. / [en] This work presents a model for VHF mobile systems coverage
in rural areas. The model is based on statistical analysis
of over 1400 measurements of received level from 13 base
stations in Minas Gerais and Goiás. Several parameters are
considered: antenna gain and height, distance, terrain
irregularities, transmit power and threshold level.
Existing
estimation models are presented and comparison are made
against the proposed model. Next, an application of the
model is shown.
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[en] EVALUATION OF THE POTENTIAL USE OF WASTE PAPER SLUDGE IN CAPILLARY BARRIER SYSTEMS / [pt] AVALIAÇÃO DO POTENCIAL DE USO DE UM RESÍDUO DA INDÚSTRIA DE PAPEL EM SISTEMAS DE BARREIRAS CAPILARESJULIO CESAR BIZARRETA ORTEGA 18 March 2010 (has links)
[pt] Esta pesquisa esta orientada a avaliar o potencial de uso de um resíduo da
indústria da fabrica de papel, localizada no estado de Rio de Janeiro, em
sistemas de barreiras capilares para aterros sanitários. A utilização do resíduo da
indústria de papel (RIP) trace um beneficio ambiental e econômico, pois na
atualidade os materiais comumente usados como cobertores têm elevados
custos. Neste estudo se realizam uma caracterização do RIP e uma simulação
numérica usando o programa VADOSE/W 2007. O RIP é constituído por uma
parte mineral e outra de fibra orgânica. A parte mineral é aproximadamente
70%, composto principalmente de calcita e aragonita, atuando como cimento e
cobrindo quase por completo as fibras. O RIP tem um elevado teor de umidade
inicial e uma elevada contração sim apresentar trincas no processo de secagem.
Ensaios de laboratório mostram valores de permeabilidade saturada na ordem
de 10-8 m/s para amostras no lado úmido da curva de compactação. Ensaios de
curva de retenção de umidade usando a técnica de papel de filtro mostram uma
diferença substancial em relação a outros RIPs encontrados na literatura pelo
elevado valor de entrada de ar da ordem de 1000kPa. Simulações numéricas
baseadas nas propriedades não saturadas do RIP mostram que ele pode ser
utilizado como material fino de uma barreira capilar; sendo o contraste de
permeabilidades não saturadas e sucção inicial chaves na seleção do material
grosso. O programa VADOSE/W 2007 constitui uma ferramenta útil para á
avaliação do funcionamento de sistemas de barreiras capilares onde se incluem
condições climáticas. / [en] This research is oriented to evaluate the potential use of a waste industry
manufactures of paper, in the state of Rio de Janeiro for capillary barrier
systems for sanitary landfills. The use of waste paper industry (WPI) brings an
environmental and economic benefit, because in actuality the cover materials
have high costs. In this study, is made a characterization and a numerical
simulation of WPI using the program VADOSE/W 2007. WPI is composed of
one part mineral and other organic fiber. The mineral part is about 70%,
composed mainly of calcite and aragonite, acting as cement and covering
almost completely the fibers. RIP has high initial moisture content and high
contraction but does not have cracks in the drying process. Laboratory tests
show values of saturated permeability in the order of 10-8 m/s for samples in the
wet side of compaction curve. Testing curve moisture retention using the filter
paper method shows a substantial difference compared to other WPIs in the
literature by the high Air Entry Value (AEV) of the order of 1000kPa.
Numerical simulations based on the properties of saturated RIP show that it can
be used as fine material for a capillary barrier, and the contrast of unsaturated
permeability and suction initial key in the material selection. Numerical
simulations based on unsaturated properties of WPI showed that it can be used
as material for a capillary barrier, and was verified that the contrast of
unsaturated permeability and suction initial are key in the material selection,
and was verified that the program VADOSE/W 2007 is a useful tool for
evaluating the operation of capillary barrier systems which include climatic
conditions.
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[en] COMPARATIVE STUDY OF COVERAGE OF WLL SYSTEM / [pt] ESTUDO COMPARATIVO DE COBERTURA DE SISTEMA WLLRENATA TAUIL MARTINS 03 November 2005 (has links)
[pt] A implantação dos sistemas de acesso local sem fio,
conhecidos como WLL, deve ser precedida por um estudo do
comportamento do sinal radioelétrico nos diversos
ambientes onde estes sistemas irão operar. Em geral usam-
se programas de computadores específicos para se
determinar a cobertura de uma estação base dados sua
altura, freqüência e informações topográficas do relevo da
região. Estes programas foram bem desenvolvidos
principalmente para a implantação das redes de comunicação
móvel celular na faixa de 900 MHz. Entretanto, os sistemas
WLL deverão operar, principalmente nas faixas de 1,9 e 3,5
GHz já reservadas para este serviço. Uma questão que se
faz imediatamente é se estes modelos de cobertura,
especificamente projetados para trabalhar nas faixas do
celular irão se desempenhar satisfatoriamente nestas novas
faixas. A resposta a esta pergunta é de fundamental
importância no planejamento e implantação dos sistemas
WLL. Motivados por esta indagação, este trabalho propõe
fazer uma investigação experimental comparativa da
propagação de sinais nas faixas de 1,9 e 3,5 GHz e
estabelecer se os principais modelos de cobertura estão
aptos a serem usados nestas novas faixas de freqüência.
Para isto um laboratório de medidas foi montado e cinco
regiões com características diferentes foram selecionadas
na região da cidade do Rio de Janeiro onde uma extensiva
campanha de medições foi realizada. Assim, esta tese
apresenta os resultados desta campanha de medidas e todas
as observações relevantes para a averiguação da
compatibilidade dos modelos existentes e fornece subsídios
para a elaboração de um novo modelo caso seja necessário.
Várias outras informações importantes no estabelecimento
de sistemas WLL foram também obtidas. / [en] The deployment of wireless local loop systems, known as
WLL, must be accomplished after a complete study of the
behavior of radio waves propagating through the different
environment where these systems will operate. Computer
programs based on propagation models, specifically
developed for the cellular mobile network, are generally
used. The base station coverage is dependent upon the
transmitter antenna height, the frequency of operation and
the region topographic information. However, the proposed
WLL systems will operate on the 1.9 and 3,5 GHz bands, set
aside for these services.
The question to be asked is if these program will
behave accordingly on these new operation frequencies. The
answer to this question is of fundamental importance to
the developers of these new technology. Moved by this
query, this work proposes a comparative experimental
investigation of 1.9 and 3,5 GHz propagation in order. To
do that a measurement laboratory was assembled and five
different regions inside Rio de Janeiro city were chosen
for an extensive measurement campaign. So, these thesis
presents the results of this measurement campaign and try
to answer the question compatibility of the existent
models and gives the subsides for the elaboration of a
new model if necessary. A number of other important
information are also obtained.
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[pt] COMPORTAMENTO DO SINAL DE RÁDIO EM AMBIENTES MÓVEIS MICROCELULARES / [en] RADIO SIGNAL BEHAVIOUR ON MICROCELLULAR MOBILE ENVIRONMENTSRENATO ARREGUI GOMES 10 November 2005 (has links)
[pt] Com o aumento da demanda pelos serviços celulares se faz
necessário estudar e desenvolver técnicas cada vez mais
sofisticadas para a melhoria da capacidade e da qualidade
dos sistemas celulares. Uma destas é a utilização moderada
de microcélulas em regiões urbanas, e em algumas situações
em regiões suburbanas. Os maiores problemas da utilização
de microcélulas são suas características de propagação,
bem diferentes das características das células
convencionais.
Para melhor compreender as características de propagação
de um sinal rádio móvel num ambiente microcelular, este
trabalho se propôs a fazer um estudo experimental onde,
fenômenos como forma de células, efeitos de sombreamento,
multipercurso e outros, foram analisados.
Um laboratório móvel foi montado e uma grande campanha de
medidas foi realizada em ambientes urbanos de
características diferentes.
Análises determinísticas e estatísticas, foram realizadas
para se determinar parâmetros como o fator de queda do
sinal com a distância e o desvio padrão da variabilidade
do sinal. Estes resultados são importantes para o cálculo
aproximado da cobertura do sinal em regiões semelhantes às
estudadas.
Especial atenção foi dada ao cálculo do ponto de quebra da
dependência do sinal com a distância. Este ponto define a
transição entre a região de campo próximo e a região de
difração, sendo fundamental para estudos de cobertura.
Uma importante contribuição foi na determinação da
dependência da cobertura do sinal com a altura da antena
transmissora. Os resultados medidos ajudaram a
caracterizar a célula e conseqüentemente obter informações
para localizações ótimas das altura das antenas, além de
definir a melhor cobertura que estas alturas podem
oferecer. Uma análise estatística da variabilidade do
sinal foi realizada e distribuições de probabilidade foram
testados frente aos resultados experimentais. A
determinação de parâmetros importantes destas
distribuições ajudou na verificação da aderência destes
modelos aos resultados medidos.
Os resultados são de extrema importância para esclarecer
aspectos de propagação do sinal em microcélulas e
disponibilizar dados para a elaboração de modelos de
predição para o cálculo da cobertura do sinal para o
projetista, resultando numa melhoria da qualidade e da
capacidade do sistema microcelular. / [en] The ever-increasing demand for cellular services raises
the necessity of developing more sophisticated techniques
to improve system quality and capacity. One of the
techniques is the use of microcells in urban and
occasionally suburban regions. However, the major problems
facing the microcell deployment are the microcells
peculiar propagation characteristics, which are very
different from the conventional cellular systems.
In order to address this problem, an experimental study of
cell shape, shadowing effects and multipath, was carried
out.
A mobile laboratory was assembled and extensive
measurements on different urban environments were
performed.
Deterministic and statistical analysis were carried out to
find the parameters such as path loss versus distance
factor, and the standard deviation of signal variability.
Special attention was given to the determination of the
breaking point, transition between the near field and
diffraction regions on line-of-sight path.
An important contribution was on the study of the effects
of transmitter antenna height on coverage. The measured
results will help on cell characterization and on finding
the best height for the base station antennas.
A statistical analysis of signal variability was performed
to determine the best-fit probability distribution
function with parameters carefully calculated.
The collected results are of extreme importance to clarify
propagation aspects of microcellular signal and to make it
available a huge data bank for elaboration of better
prediction models which will produce better quality and
capacity of the microcellular systems.
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[pt] CARACTERIZAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA VEGETAÇÃO NOS SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO MÓVEIS CELULARES EM ÁREAS URBANAS / [en] CHARACTERIZATION OF HOW THE TYPICAL VEGETATION OF URBAN ENVIRONMENTS AFFECTS CELLULAR MOBILE COMMUNICATION SYSTEMSJULIO CESAR RODRIGUES DAL BELLO 17 April 2006 (has links)
[pt] O conhecimento profundo de como o meio-ambiente influencia
na radiopropagação, objetivando o aumento da capacidade e
da cobertura de Sistemas de Comunicações Móveis Celulares,
tem motivado inúmeros estudos relativos ao tema. Conforme
pode ser observado na literatura técnica, estes estudos
tem se concentrado na caracterização da influência das
edificações na propagação do sinal. Poucos estudos
relacionados à influência da vegetação têm sido relatados.
Considerando-a como parte integrante dos ambientes
urbanos. T. Tamir, na década de 60, utilizando a teoria
rigorosa da propagação em camadas múltiplas desenvolvida
por L.M. Brekhovskikh, propôs aproximações de ordem
prática que permitiram a utilização de seus modelos na
implementação de radioenlaces operando em ambientes de
florestas. Seus modelos foram desenvolvidos para a faixa
de freqüências de 2 a 200 MHz, para radioenlaces fixos e
conseqüentemente, não consideram os desvanecimentos lento
e rápido que normalmente estão presentes nos sistemas
celulares e provocam a deterioração da qualidade do sinal
recebido. Apesar disso, alguns autores, sem qualquer
comprovação experimental, têm se válido de extensões dos
modelos de Tamir para prever a cobertura dos sistemas
celulares.
Este trabalho enfocou a caracterização da influência da
vegetação típica dos ambientes urbanos nos Sistemas de
Comunicações Móveis Celulares, concentrando esforços na
caracterização e análise dos desvanecimentos rápidos
(estatística de pequena escala) provocados pela propagação
por multipercurso, à luz de resultados de testes de
propagação realizados no Campo de Santana. Os modelos
propostos por Tamir foram testados para se verificar o seu
grau de aderência às medições realizadas.
A dependência do sinal recebido em ambiente de parque com
a altura de transmissão, freqüências e polarização foi
determinada. Foram feitas, também, algumas considerações
sobre os modelos propostos por R. Lang, que se aplicam à
propagação de sinais incoerentes em regiões de florestas. / [en] The knowledgment of how the environment affects radio
propagation in order to increase the Cellular Móbile
Communication Systems capacity and coverage hás lead to a
grreat number of related studies. As can be seen in the
technical literature, these studies have been concentrated
on the characterization of the influence of buildings on
signal propagation. For this characterization, the
vegetation, as a part of the urban environment, was not
considered. T. Tamir has proposed, based on the rigorous
propagation theory of multiple layers due to L. M.
Brekhovskikh, some practical approximations which has
allowed him to develop models for radio links operating on
forest environments. His models were developed for the 2 a
200 MHz range fixed links and hence the fast and slow
fading conditions, generally present on mobile systems,
weren´t considered. Even so, some authors use Tamir´s
model extensions to account for the coverage of cellular
mobile systems without any experimental proof.
This work has addressed the characterization of how the
typical vegetation of urban environments affects Cellular
Mobile Communication Systems. Great efforts have been made
on the fast fading studies through statistical small-scale
variations due to the multipath propagation condition. The
Tamir models were tested against the experimental data
collected in Campo de Santana.
The received signal dependence on transmitter height,
frequency and polarization were determined. Also the
models proposed by R. Lang for incoherent reception inside
forests, were investigated.
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[en] DISCRETE TIME FINITE MARKET MODEL / [pt] MODELO DE MERCADO FINITO A TEMPO DISCRETOHUGO DE SOUZA OLIVEIRA 12 December 2017 (has links)
[pt] O trabalho tem como objetivo ser uma introdução ao estudo de mercados financeiros tratados em tempo discreto com horizonte finito, bem como a dinâmica dos ativos financeiros principais. Descrevemos os tipos
de ativos negociados em nosso mercado, dando enfoque aos contratos. Elaboraremos a hipótese central do modelo, a ausência de arbitragem e assim mostraremos como poderemos encontrar um preço correto ou então apresentaremos um intervalo de preços para os contratos. Posteriormente, mostraremos resultados gerais relativos à correta precificação de contratos, usando para isso os instrumentos de processos estocásticos e martingais. Apresentaremos alguns exemplos a título de ilustração. / [en] The dissertation aims to be an introduction to the study of financial markets in discrete time with finite horizon, as well as the dynamics of the main financial assets. We describe the types of assets traded in the
market, focusing on contracts. We will elaborate the central hypothesis of the model, the absence of arbitrage and thus show how we can find a correct price or, at least, a range of prices of the contracts. Subsequently, we will show general results regarding how to find correct prices for contracts, using
the machinery of stochastic processes and martingales.As an illustration, we present some examples.
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[en] EFFICIENT SOLUTION OF AN INTEGRAL EQUATION AND ITS APPLICATIONS TO THE PREDICTION OF THE COVERAGE OF CELLULAR SYSTEMS / [pt] SOLUÇÃO EFICIENTE DE UMA EQUAÇÃO INTEGRAL E SUA APLICAÇÃO NA PREVISÃO DA COBERTURA DE SISTEMAS CELULARESFELIX KORBLA AKORLI 17 April 2006 (has links)
[pt] Neste trabalho, foi desenvolvido um algoritmo para a
solução de uma equação integral que possa ser aplicado de
forma eficiente na previsão da cobertura de sistemas
celulares. Este algoritmo compara-se com o algoritmo
proposto originalmente e com a mesma aplicação baseada na
técnica de traçado de raios. A técnica de traçado de raios
utiliza o método das imagens no traçado dos raios
pertencentes a trinta diferentes classes, caracterizadas
pela multiplicidade e pelos tipos e ordens das interações
com o terreno. Os coeficientes de reflexão e de difração
são calculados pelas equações clássicas de Fresnel e pelas
equações da Teoria Uniforme da Difração, respectivamente,
modificadas para considerar a rugosidade do terreno. Ambos
os algoritmos foram aplicados para calcular a intensidade
de campo ao longo de um perfil de terreno e em uma região
montanhosa do sul do Estado de Minas Gerais. Os resultados
são comparados entre si e com os resultados de medidas,
quando disponíveis. Esta comparação considera tanto os
resultados obtidos quanto os tempos de processamento
necessários em ambos os casos. / [en] In this work an algorithm for the solution of an integral
equation, which can efficiently be applied to estimate the
coverage areaof a cellular system, has been developed.
This algorithm is compared with the original proposed
algorithm and also woth Ray tracing Techiniques for the
same applications. The Ray Tracing Tecniques uses the
image Tecnique to trace thirty different classes of rays,
which are characterised by multiplicity of the paths and
also the nature of graund. The coefficients of reflection
and diffraction have been calculeted by using the
classical Fresnel and the Uniform Theory of Diffraction
equations respectively, and have been modified to include
the roufhness of the ground. Both algorithms have been
used to calculate the fiels intensity along a land profile
and also a mountainous region South comparison takes into
consideration the quality of the results as well as the
processing time of both algorithms.
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[en] A MODEL FOR WEB BASED NEWS COVERAGE: A STUDY ON DIGITAL NEWS / [pt] UM MODELO PARA COBERTURA DE NOTÍCIAS NA WEB: UM ESTUDO SOBRE NOTÍCIAS DIGITAISCAMILA PEREIRA DIAS 24 March 2015 (has links)
[pt] Segundo a definição de Tim Berners-Lee (1989) a Web é um meio
hipermídia. Consequentemente, publicar uma notícia em um veículo online
é criar um hipertexto, o que implica em não apenas relatar os fatos, como
também indicar, através de elos de navegação (links), as relações entre
eles, e com outras notícias relevantes. Portanto, é necessário o projeto de
uma topologia de navegação que permita ao leitor uma melhor
compreensão dos fatos relatados, e que o estimule a continuar sua leitura.
A motivação deste trabalho é ajudar o jornalista e, consequentemente, o
veículo de publicação de conteúdo, a adequar as suas notícias à mídia
Web. Propõe-se uma estrutura de organização de matérias baseada no
conceito de cobertura jornalística, que é refletida numa topologia de
navegação. A abordagem é validada qualitativamente através de
experimentos realizados em um site de noticias real, comparando-se o
comportamento dos leitores diante de topologias de navegação que
exploram a abordagem de hipertextos e outras que não usam. / [en] According to Tim Berners-Lee (1989) the Web is a hypermidia
environment. Consequently, to publish news on a online vehicle is to create
a hypertext, which implies not only on relating facts , but also indicating,
through navigational links, the relations between them, and with other
relevant news. Thus, it is necessary a navigational topology project that
allows a better compreension of facts by the reader, and also stimulates him
to keep reading. The motivation for this work is to help the journalist and,
consequently, the media vehicle, to adequate their news to the Web. We
propose a structure to organize news based on the concept of news
coverage, that is reflected in a navigational topology. This approach is
qualitatively validated through experiments in a real news site, comparing
the readers behaviour when they face navigational topologies based or not
on hypertexts.
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[en] DOMINO TILINGS OF THE TORUS / [pt] COBERTURAS DO TORO POR DOMINÓSFILLIPO DE SOUZA LIMA IMPELLIZIERI 10 May 2016 (has links)
[pt] Consideramos o problema de contar e classificar coberturas por dominós
de toros quadriculados. O problema de contagem para retângulos foi estudado por Kasteleyn e usamos muitas de suas ideias. Coberturas por dominós de regiões planares podem ser representadas por funções altura; para um toro dado por um reticulado L, estas funções exibem L-quasiperiodicidade aritmética. As constantes aditivas determinam o fluxo da cobertura, que pode ser interpretado como um vetor no reticulado dual (2L) asterisco. Damos uma caracterização dos valores de fluxo efetivamente realizados e de como coberturas correspondentes se comportam. Também consideramos coberturas por dominós do reticulado
quadrado infinito; coberturas de toros podem ser vistas como um caso particular
destas. Descrevemos a construção e uso de matrizes de Kasteleyn no
problema de contagem, e como elas podem ser aplicadas para contar coberturas
com valores de fluxo prescritos. Finalmente, estudamos a distribuição limite
do número de coberturas com um dado valor de fluxo quando o reticulado L sofre uma dilatação uniforme. / [en] We consider the problem of counting and classifying domino tilings of
a quadriculated torus. The counting problem for rectangles was studied by
Kasteleyn and we use many of his ideas. Domino tilings of planar regions
can be represented by height functions; for a torus given by a lattice L,
these functions exhibit arithmetic L-quasiperiodicity. The additive constants
determine the flux of the tiling, which can be interpreted as a vector in the
dual lattice (2L) asterisk. We give a characterization of the actual
flux values, and of how corresponding tilings behave. We also consider domino tilings of the
infinite square lattice; tilings of tori can be seen as a particular case of those.
We describe the construction and usage of Kasteleyn matrices in the counting
problem, and how they can be applied to count tilings with prescribed
flux values. Finally, we study the limit distribution of the number of tilings with a
given flux value as a uniform scaling dilates the lattice L.
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