Eine almost Einstein-Struktur (M,g,sigma) ist eine n-dimensionale zusammenhängende Mannigfaltigkeit M mit einer pseudo-riemannschen Metrik g und einer glatten Skalenfunktion sigma deren almost Einstein-Tensor A[g,sigma] (der spurfreie Anteil von Hess[g] sigma + sigma P[g], wobei P[g] den Schouten-Tensor bezeichnet) verschwindet. Sie verallgemeinert die Idee einer Einsteinmannigfaltigkeit in dem Sinne, dass die konform geänderte Metrik 1/sigma^2 g außerhalb der Nullstellenmenge Sigma = sigma^(-1)(0) eine Einstein-Metrik ist. Ziel dieser Doktorarbeit ist es, ein detailiertes Bild von Sigma in Lorentzsignatur (-+...+) zu erhalten. Teil dieser Arbeit ist zudem eine indexfreie Darstellung ausgewählter Resultate für konform kompaktifizierbare Einsteinmannigfaltigkeiten in Lorentzsignatur im Rahmen von almost Einstein-Strukturen. Diese Umformulierung wird dann benutzt, um eine Verallgemeinerung der konformen Wellengleichungen für beliebige gerade Dimensionen n = 2m > 4 vorzuschlagen. / An almost Einstein structure (M,g,sigma) is an n-dimensional connected manifold M equipped with a pseudo-Riemannian metric g and a scale factor sigma in C^infty(M) such that the almost Einstein tensor A[g,sigma] (the trace-free part of Hess[g] sigma + sigma P[g], with Schouten tensor P[g]) vanishes. It generalises the idea of an Einstein manifold in the way that 1/sigma^2 g is an Einstein metric away from the singularity set Sigma = sigma^(-1)(0). The purpose of this thesis is to get a detailed picture of Sigma in Lorentzian signature (-+...+). Part of this thesis is also an index-free survey of selected results on conformally compact Einstein manifolds in Lorentzian signature in the framework of almost Einstein structures. This reformulation is used to suggest a generalisation of the conformal wave equations to arbitrary even dimensions n = 2m > 4.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/18198 |
| Date | 22 June 2016 |
| Creators | Schemel, Peter |
| Contributors | Baum, Helga, Juhl, Andreas, Andersson, Lars |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | Namensnennung - Keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/ |
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