In dieser Arbeit betrachten wir das Strömungs-Diffusions-(Reaktions)-Problem für
passive Markerteilchen, die in zweidimensionalen laminaren Strömungsmustern mit
geringem thermischem Rauschen gelöst sind. Der deterministische Fluss umfasst Zellen
in Form von Quadraten oder Katzenaugen. In ihnen tritt Rotationsbewegung auf.
Einige der Strömungen bestehen aus wellenförmigen Bereichen mit gerader Vorwärtsbewegung.
Alle Systeme sind entweder periodisch oder durch Wände begrenzt. Eine
untersuchte Familie von Strömungen interpoliert kontinuierlich zwischen Reihen von
Wirbeln und Scherflüssen. Wir analysieren zahlreiche numerische Simulationen, die
bisherige theoretische Vorhersagen bestätigen und neue Phänomene offenbaren. Ohne
Rauschen sind die Teilchen in einzelnen Bestandteilen des Flusses für immer gefangen.
Durch Hinzufügen von schwachem thermischen Rauschen wird die normale Diffusion
für lange Zeiten stark verstärkt und führt zu verschiedenen Diffusionsarten für
mittlere Zeiten. Mit Continuous-Time-Random-Walk-Modellen leiten wir analytische
Ausdrücke in Übereinstimmung mit den numerischen Ergebnissen her, die je nach
Parametern, Anfangsbedingungen und Alterungszeiten von subdiffusiver bis superballistischer
anomaler Diffusion für mittlere Zeiten reichen. Wir sehen deutlich, dass
einige der früheren Vorhersagen nur für Teilchen gelten, die an der Separatrix des
Flusses starten - der einzige Fall, der in der Vergangenheit ausführlich betrachtet wurde
- und dass das System zu vollkommen anderem Verhalten in anderen Situationen
führen kann, einschließlich einem Schwingenden beim Start im Zentrum einesWirbels
nach einer gewissen Alterungszeit. Darüber hinaus enthüllen die Simulationen, dass
Teilchenreaktionen dort häufiger auftreten, wo sich die Geschwindigkeit der Strömung
stark ändert, was dazu führt, dass langsame Teilchen von schnelleren getroffen werden,
die ihnen folgen.
Die umfangreichen numerischen Simulationen, die für diese Arbeit durchgeführt
wurden, mussten jetzt durchgeführt werden, da wir die Rechenleistung dafür besitzen. / In this thesis, we consider the advection-diffusion-(reaction) problem for passive tracer
particles suspended in two-dimensional laminar flow patterns with small thermal noise.
The deterministic flow comprises cells in the shape of either squares or cat’s eyes. Rotational
motion occurs inside them. Some of the flows consist of sinusoidal regions of
straight forward motion. All systems are either periodic or are bounded by walls. One
examined family of flows continuously interpolates between arrays of eddies and shear
flows. We analyse extensive numerical simulations, which confirm previous theoretical
predictions as well as reveal new phenomena. Without noise, particles are trapped
forever in single building blocks of the flow. Adding small thermal noise, leads to
largely enhanced normal diffusion for long times and several kinds of diffusion for
intermediate times. Using continuous time random walk models, we derive analytical
expressions in accordance with numerical results, ranging from subdiffusive to superballistic
anomalous diffusion for intermediate times depending on parameters, initial
conditions and aging time. We clearly see, that some of the previous predictions are
only true for particles starting at the separatrix of the flow - the only case considered in
depth in the past - and that the system might show a vastly different behavior in other
situations, including an oscillatory one, when starting in the center of an eddy after a
certain aging time. Furthermore, simulations reveal that particle reactions occur more
frequently at positions where the velocity of the flow changes the most, resulting in
slow particles being hit by faster ones following them.
The extensive numerical simulations performed for this thesis had to be done now
that we have the computational means to do so. Machines are powerful tools in order
to gain a deeper and more detailed insight into the dynamics of many complicated dynamical
and stochastic systems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/20297 |
| Date | 05 November 2018 |
| Creators | Pöschke, Patrick |
| Contributors | Sokolov, Igor, Lindner, Benjamin, Magdziarz, Marcin |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | (CC BY 3.0 DE) Namensnennung 3.0 Deutschland, http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/ |
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