Introducción Este trabajo describe las contribuciones al aprendizaje estadístico desarrollado e implementado en imágenes de Resonancia Magnética (RM). Concretamente, se describe la contribución a los análisis de componentes independientes (ICA), perteneciente al aprendizaje no supervisado, en la mejora de la metodología existente. Ésta mejora metodológica es desarrollada y aplicada para las distintas técnicas de adquisición de imagen: 1. Imagen cerebral adquirida mediante RM estructural en el estudio de la forma de la estructura del hipocampo para la enfermedad de Alzheimer, donde estudios previos longitudinales la asocian con el deterioro debido de la enfermedad. 2. Imagen cerebral adquirida mediante RM funcional para el estudio de la plasticidad cerebral asociada a procesos de aprendizaje. Metodología En el estudio de la forma del hipocampo se introduce la técnica de análisis de datos funcionales (FDA) para formas bidimensionales (2D) y tridimensionales (3D). En ambos estudios se propone una función discriminante lineal basada en ICA para la mejora en la clasificación de los datos. Por otro lado, en el estudio de la plasticidad cerebral se aporta un análisis donde las imágenes de RMf adquiridas en estado de reposo son guiadas por las imágenes de RMf basada en tarea, con el objetivo de encontrar un cambio de la conectividad funcional dado por el proceso de entrenamiento en una tarea nueva. Conclusiones La aproximación mediante FDA para el análisis de imagen, muestra una superioridad con respecto a otras aproximaciones utilizadas. Además, la función discriminante basada en ICA propuesta en este trabajo proporciona mejores resultados en discriminación que usando la metodología descrita en la literatura previa. Con respecto al estudio de las imágenes de RMf, se muestra que la RMf en estado de reposo guiado por RMf basado en tarea abre un nuevo camino para el estudio de cómo el aprendizaje genera plasticidad cerebral.

En primer lugar se estudiar el problema de regresión y correlación lineal entre dos conjuntos aleatorios con valores de intervalo compacto real, obteniendo las soluciones mínimo cuadráticas de dos tipos de relaciones lineales. Se desarrolla además un algoritmo para la búsqueda de dichas soluciones. Además se introduce un coeficiente para el problema referido que extiende el coeficiente de correlación lineal clásico. Los resultados teóricos obtenidos pueden ser empleados para la realización de predicciones. Posteriormente se desarrollan procedimientos de contraste de hipótesis a partir de los datos desarrollados por una variable aleatoria difusa. En concreto, se desarrollan procedimientos para el contraste sobre el valor esperado difuso de una variable aleatoria difusa, para la igualdad de los valores esperados de dos variables aleatorias difusas, así como para la igualdad de valores esperados de un conjunto de variables aleatorias difusas. Para dichos contraste se utiliza el concepto de variable difusa normal. En el caso de que la variable aleatoria difusa sea simple, es decir tome un número finito de valores (situación muy frecuente en aplicaciones a problemas reales), se establecen métodos de contraste basados en técnicas asintóticas y en métodos basados en técnicas bootstrap. Por otra parte, mediante simulación de varios tipos de variables aleatorias difusas, se realiza una comparación de la utilidad de los diferentes métodos de contraste propuestos.

En la memoria se extiende la noción de dispersión al caso de variables aleatorias difusas mediante el concepto de S-Dispersión cuadrática media; esto permite caracterizar la dispersión de estas variables mediante un número real. Tras dar la definición y estudiar las condiciones que garantizan su existencia se comprueba que la nueva medida conserva la mayoría de las propiedades de la varianza y se construye un estimador insesgado de este parámetro, estudiando su distribución asintótica y su utilización en el problema de la regresión lineal y general con variables aleatorias difusas.La segunda parte de la memoria está dedicada a los f-índices de desigualdad, como medida de variación relativa de una variable aleatoria difusa, que toman valores reales; se estudian las propiedades que se conservan del caso usual y bajo que condiciones. Entre estas propiedades se pueden destacar la independencia respecto a cambios de escala, no negatividad, simetría, principio de transferencia regresivo y progresivo, etc.En el último capítulo se aplican los resultados anteriores a conjuntos aleatorios matizando algunos característicos de esta situación de especial interés, como la expresión analítica de los estimadores y de los parámetros de las distribuciones asintóticas.

Un dels majors problemes experimentats pels sistemes de detecció de gasos basats en sensors d'òxids metàl·lics és la seva manca de reproduibilitat, estabilitat i selectivitat. A fi i a efecte d'intentar resoldre aquest problemes, diferents estratègies han estat desenvolupades en paral·lel. Algunes es relacionen a la millora dels materials i d'altres impliquen el condicionament o el pre-tractament de les mostres. Les més emprades han consistit en aprofitar que els sensors presenten sensibilitats solapades per construir matrius de sensors i emprar tècniques de processament del senyal o bé utilitzar característiques de la resposta dinàmica dels sensors. En els darrers anys, modular la temperatura de treball del sensors d'òxids metàl·lics s'ha convertit en un dels mètodes més utilitzats per incrementar-ne la selectivitat. Això s'esdevé així donat que la resposta del sensor varia amb la seva temperatura de treball. Per això, en determinats casos, mesurant la resposta d'un sensor a n temperatures de treball diferents pot ser equivalent a tenir una matriu de n sensors diferents. Això permet obtenir informació multivariant de cada sensor individualment i ajuda a mantenir baixa la dimensionalitat del sistema de mesura per resoldre una determinada aplicació. Malgrat que molts i bons resultats han estat publicats dins aquest àmbit, la tria de les freqüències emprades en la modulació de la temperatura de treball dels sensor ha consistit fins ara en un procés empíric que no garanteix la obtenció dels millors resultats per una determinada aplicació. En aquest context, el principal objectiu d'aquesta tesi doctoral ha consistit en desenvolupar un mètode sistemàtic que permeti determinar quines són les freqüències de modulació òptimes que caldria emprar per resoldre un determinat problema d'anàlisi de gasos. Aquest mètode, extret del camp d'identificació de sistemes, ha esta desenvolupat i implementat per primer cop dins l'àmbit dels sensors de gasos. Aquest consisteix en estudiar la resposta dels sensors en presència de gasos mentre la temperatura de treball dels sensors és modulada per un senyal pseudo-aleatori de longitud màxima. Aquest senyals comparteixen algunes propietats amb el soroll blanc, i per tant poden ajudar a estimar la resposta lineal d'un sistema amb no-linealitats (per exemple, la resposta impulsional d'un sistema sensor-gas). El procés d'optimització es duu a terme mitjançant la selecció entre els components espectrals de les estimacions de la resposta impulsional, d'aquells que millor ajuden bé a discriminar o a quantificar els gasos objectiu dins una aplicació d'anàlisi de gasos donada. Tenint en compte que els components espectrals estan directament relacionats amb les xvii Improving the performance of micro-machined metal oxide gas sensors: Optimization of the temperature modulation mode via pseudo-random sequences. freqüències de modulació, la tria d'uns pocs components espectrals resulta en la determinació de les freqüències òptimes de modulació. En els primer experiments, senyals binaris pseudo-aleatoris van ser emprats per modular la temperatura de treball de sensors de gasos basats en òxids metàl·lics micro-mecanitzats dins d'un rang comprès entre 0 i 112,5 Hz. La freqüència superior és lleugerament superior a la frequència de tall de les membranes dels sensors. El resultat principal derivat d'aques estudi va ser que les freqüències de modulació interessants es trobaven en un rang comprès entre 0 i 1 Hz. Això és comprensible donat que la cinètica de les reaccions i dels processos d'adsorció que es produeixen en la superfície dels sensors són lentes i si aquestes s'han de veure modificades per la modulació térmica, llavors caldran senyals de modulació de baixa freqüència. Això explica perquè s'han vingut emprant senyals moduladores de temperatura en el rang dels mHz, malgrat que les membranes d'un dispositiu micromecanitzat presenten respostes tèrmiques molts més ràpides (típicament de l'ordre de 100 Hz). En els experiments que continuaren els primers, un mètode evolucionat per determinar les freqüències de modulació tèrmica òptimes va ser implementat. Aquest es basa en l'ús de seqüències pseudo-aleatòries multi-nivell de longitud màxima. Els senyals de tipus multi-nivell van ser considerats en substitució dels senyals binaris ja que els primers permeten obtenir una millor estimació que els segons de la dinàmica lineal d'un sistema amb no linealitats. I és ben conegut que els sensors de gasos basats en òxids metàl·lics presenten no linealitat en la seva resposta. Aquests estudis sistemàtics van ser completament validats mitjançant la síntesi de senyals multi-sinusoïdals amb les freqüències prèviament identificades emprant sequències pseudo-aleatòries. Quan la temperatura de treball dels sensors va ser modulada amb un senyal, el contingut freqüencial del qual era l'òptim, els gasos i les mescles de gasos considerades van poder ser discriminades perfectament i es va mostrar la possibilitat d'obtenir models de calibració acurats per predir la concentració dels gasos. En alguns casos, aquest procés de validació es va portar a terme emprant sensors que no havien estat utilitzats durant el procés d'optimització (per exemple, una agrupació de sensors diferent però del mateix lot de fabricació). En resum, el nou mètode desenvolupat en aquesta tesi per seleccionar les freqüències de modulació òptimes s'ha mostrat consistent i efectiu. El mètode és d'aplicació general i podria ser emprat en qualsevol problema d'anàlisi de gasos o bé estès a altres tipus de sensors (per exemple sensors polimèrics). Les contribucions científiques d'aquesta tesi s'han recollit en quatre articles en revistes internacionals i 13 llibres d'actes de conferències. / Uno de los mayores problemas experimentados en los sistemas de detección de gases basados en dispositivos de óxidos metálicos es su falta de reproducibilidad, estabilidad y selectividad. Con el fin de intentar resolver estos problemas, diferentes estrategias han sido desarrolladas en paralelo. Algunas de ellas se relacionan con la mejora de los materiales y otras implican acondicionamiento o pre-tratamiento de las muestras. Otras estrategias ampliamente empleadas consisten en aprovechar que los sensores presentan sensibilidades solapadas para construir matrices de sensores y emplear técnicas de procesamiento de señal o bien utilizar características de la respuesta dinámica de los sensores.En los últimos años, modular la temperatura de trabajo de los sensores de óxidos metálicos se ha convertido en uno de los métodos más utilizados para incrementar su selectividad. Esto se debe a, dado que la respuesta del sensor varía con su propia temperatura de trabajo, entonces, en determinados casos, midiendo la respuesta de un sensor a n temperaturas de trabajo diferentes, es equivalente a tener una matriz de n sensores diferentes. Esto permite obtener información multivariante de cada sensor individualmente y ayuda a mantener baja la dimensionalidad del sistema de medida para resolver una determinada aplicación. A pesar de los buenos resultados que han sido publicados dentro de este ámbito, la selección de las frecuencias empleadas en la modulación de la temperatura de trabajo de los sensores ha consistido, hasta el momento, en un proceso empírico lo que no garantiza la obtención de los mejores resultados para una determinada aplicación.En este contexto, el principal objetivo de esta tesis doctoral ha consistido en desarrollar un método sistemático que permita determinar cuales son las frecuencias de modulación óptimas que podrían emplearse para resolver un determinado problema de análisis de gases. Este método, extraído del campo de identificación de sistemas, ha sido desarrollado e implementado por primera vez dentro del ámbito de los sensores de gases. Éste consiste en estudiar la respuesta de los sensores en presencia de gases mientras la temperatura de trabajo de los sensores es modulada mediante una señal pseudo-aleatoria de longitud máxima. Estas señales comparten algunas propiedades con el ruido blanco, y por tanto pueden ayudar a estimar la respuesta lineal de un sistema con no-linealidades (por ejemplo, la respuesta impulsional de un sistema sensor-gas).El proceso de optimización es llevado a cabo mediante la selección entre las componentes espectrales de las estimaciones de la respuesta impulsional, de aquellas que más ayudan ya sea a discriminar o a cuantificar los gases objetivo dentro de una aplicación de análisis de gases dada. Teniendo en cuenta que las componentes espectrales están directamente relacionadas con las frecuencias de modulación, la selección de unas pocas componentes espectrales resulta en la determinación de las frecuencias optimas de modulación.En los primeres experimentos, señales binarias pseudo-aleatorias fueron utilizadas para modular la temperatura de trabajo de los sensores de gases basados en óxidos metálicos micro-mecanizados en un rango comprendido entre 0 a 112.5 Hz. La frecuencia superior es ligeramente mayor a la frecuencia de corte de las membranas de los sensores. El resultado principal derivado de estos estudios fue que las frecuencias de modulación interesantes se encuentran en un rango comprendido entre 0 y 1 Hz. Esto es comprensible dado que la cinética de las reacciones y de los procesos de adsorción que se producen en la superficie del sensor son lentos y si estos se han de alterar mediante la modulación térmica, se habrá de elaborar señales de modulación a bajas frecuencias. Esto explica por que se han venido empleado señales moduladoras de temperatura en el rango de los mHz, a pesar que las membranas de un dispositivo micro-mecanizado presentan respuestas mucho más rápidas (típicamente en el orden de los 100 Hz).En los experimentos posteriores a los primeros, un método evolucionado para determinar las frecuencias de modulación óptimas de los sensores micro-mecanizados fue implementado, el cual se basa en el uso de secuencias pseudo-aleatorias multi-nivel de longitud máxima (MLPRS). Las señales de tipo multi-nivel fueron consideradas en lugar de las binarias ya que las primeras permiten obtener una mejor estimación que las segundas de la dinámica lineal de un sistema con no linealidades. Y es bien conocido que los sensores de gases basados en óxidos metálicos presentan no-linealidades en su respuesta.Estos estudios sistemáticos fueron completamente validados mediante la síntesis de señales multi-senoidales con las frecuencias previamente identificadas utilizando secuencias pseudo-aleatorias. Cuando la temperatura de trabajo de los sensores fue modulada por una señal, el contenido frecuencial de la cual es el óptimo, los gases y mezclas de gases considerados pudieron ser discriminados perfectamente y se verificó la posibilidad de obtener modelos de calibración precisos para predecir la concentración de los gases. En algunos casos, estos procesos de validación se llevaron a cabo con sensores que no habían sido utilizados durante el proceso de optimización (por ejemplo, una agrupación de sensores diferentes pero del mismo lote de fabricación).En resumen, El nuevo método desarrollado in esta tesis para seleccionar las frecuencias de modulación optimas se a mostrado consistente y efectivo. El método es de aplicación general y podría ser utilizado en cualquier problema de análisis de gases o bien extendido a otro tipo de sensores (por ejemplo sensores poliméricos).Las contribuciones científicas de esta tesis se han recogido en 4 artículos en revistas internacionales y trece actas de conferencias. / One of the major problems in gas sensing systems that use metal oxide devices is the lack of reproducibility, stability and selectivity. In order to tackle these troubles experienced with metal oxide gas sensors, different strategies have been developed in parallel. Some of these are related to the improvement of materials, or the use of sample conditioning and pre-treating methods. Other widely used techniques include taking benefit of the unavoidable partially overlapping sensitivities by using sensor arrays and pattern recognition techniques or the use of dynamic features from the gas sensor response.In the last years, modulating the working temperature of metal oxide gas sensors has been one of the most used methods to enhance sensor selectivity. This occurs because, since, the sensor response is different at different working temperatures, and therefore, measuring the sensor response at n different temperatures is, in some cases, similar to the use of an array comprising n different sensors. This allows for measuring multivariate information from every single sensor and helps in keeping low the dimensionality of the measurement system needed to solve a specific application. Although the good results reported, until now, the selection of the frequencies used to modulate the working temperature remained an empirical process and that is not an accurate method to ensure that the best results are reached for a given application.In view of this context, the principal objective of this doctoral thesis was to develop a systematic method to determine which are the optimal temperature modulation frequencies to solve a given gas analysis problem. This method, which is borrowed from the field of system identification, has been developed and introduced for the first time in the area of gas sensors. It consists of studying the sensor response to gases when the operating temperature is modulated via maximum-length pseudo-random sequences. Such signals share some properties with white noise and, therefore, can be of help to estimate the linear response of a system with non-linearity (e.g., the impulse response of a sensor-gas system).The optimization process is conducted by selecting among the spectral components of the impulse response estimates, the few that better help either discriminating or quantifying the target gases of a given gas analysis application. Since spectral components are directly related to modulating frequencies, the selection of spectral components results in the determination of the optimal temperature modulating frequencies.In the first experiments, pseudo-random binary signals (PRBS) were employed to modulate the working temperature of micro-machined metal oxide gas sensors in a frequency range from 0 up to 112.5 Hz. The upper frequency is slightly higher than the cutoff frequency of the sensor membranes. The outcome of this initial study was that the important modulating frequencies were in the range between 0 and 1 Hz. This is understandable, since the kinetics of reaction and adsorption processes taking place at the sensor surface (i.e., physisorption/chemisorption/ionosorption) are slow and if these are to be altered by the thermal modulation, low frequency modulating signals need to be devised. This explains why low-frequency temperature-modulating signals (i.e. in the mHz range) have been used with micro-hotplate gas sensors, even though the thermal response of their membranes is much faster (typically, near 100 Hz).In the experiments that followed the first ones, an evolved method to determine the optimal temperature modulating frequencies for micro-hotplate gas sensors was introduced, which was based on the use of maximum length multilevel pseudo-random sequences (MLPRS). Multilevel signals were considered instead of the binary ones because the former can provide a better estimate than the latter of the linear dynamics of a process with non-linearity. And it is well known that temperature-modulated metal oxide gas sensors present non-linearity in their response.These systematic studies were fully validated by synthesizing multi-sinusoidal signals at the optimal frequencies previously identified using pseudo-random sequences. When the sensors had their operating temperatures modulated by a signal with a frequency content that corresponded to the optimal, the gases and gas mixtures considered could be perfectly discriminated and the building of accurate calibration models to predict gas concentration was found to be possible. In some cases, the validation process was conducted on sensors that had not been used for optimization purposes (e.g. a different sensor array from the same fabrication batch).Summarizing, the new method developed in this thesis for selecting the optimal modulating frequencies is shown to be consistent and effective. The method applies generally and could be used in any gas analysis problem or extended to other type of sensors (e.g. conducting polymer sensors).The scientific contributions of this thesis are collected in four journal papers and thirteen conference proceedings.

El análisis de supervivencia trata de la evaluación estadística de variables que miden el tiempo transcurrido hasta un evento de interés. Una particularidad que ha de considerar el análisis de supervivencia son datos censurados. Éstos aparecen cuando el tiempo de interés no puede ser observado exactamente y la información al respecto es parcial. Se distinguen diferentes tipos de censura: un tiempo censurado por la derecha está presente si el tiempo de supervivencia es sabido mayor a un tiempo observado; censura por izquierda está dada si la supervivencia es menor que un tiempo observado. En el caso de censura en un intervalo, el tiempo está en un intervalo de tiempo observado, y el caso de doble censura aparece cuando, también, el origen del tiempo de supervivencia está censurado.La primera parte del Capítulo 1 contiene un resumen de la metodología estadística para datos censurados en un intervalo, incluyendo tanto métodos paramétricos como no-paramétricos. En la Sección 1.2 abordamos el tema de censura noinformativa que se supone cumplida para todos los métodos presentados. Dada la importancia de métodos de optimización en los demás capítulos, la Sección 1.3 trata de la teoría de optimización. Esto incluye varios algoritmos de optimización y la presentación de herramientas de optimización. Se ha utilizado el lenguaje de programación matemática AMPL para resolver los problemas de maximización que han surgido. Una de las características más importantes de AMPL es la posibilidad de enviar problemas de optimización al servidor 'NEOS: Server for Optimization' en Internet para que sean solucionados por ese servidor.En el Capítulo 2, se presentan los conjuntos de datos que han sido analizados. El primer estudio es sobre la supervivencia de pacientes de tuberculosis co-infectados por el VIH en Barcelona, mientras el siguiente, también del área de VIH/SIDA, trata de usuarios de drogas intra-venosas de Badalona y alrededores que fueron admitidos a la unidad de desintoxicación del Hospital Trias i Pujol. Un área completamente diferente son los estudios sobre la vida útil de alimentos. Se presenta la aplicación de la metodología para datos censurados en un intervalo en esta área. El Capítulo 3 trata del marco teórico de un modelo de vida acelerada con una covariante censurada en un intervalo. Puntos importantes a tratar son el desarrollo de la función de verosimilitud y el procedimiento de estimación de parámetros con métodos del área de optimización. Su uso puede ser una herramienta importante en la estadística. Estos métodos se aplican también a otros modelos con una covariante censurada en un intervalo como se demuestra en el Capítulo 4.Otros métodos que se podrían aplicar son descritos en el Capítulo 5. Se trata sobre todo de métodos basados en técnicas de imputación para datos censurados en un intervalo. Consisten en dos pasos: primero, se imputa el valor desconocido de la covariante, después, se pueden estimar los parámetros con procedimientos estadísticos estándares disponibles en cualquier paquete de software estadístico.El método de maximización simultánea ha sido implementado por el autor con el código de AMPL y ha sido aplicado al conjunto de datos de Badalona. Presentamos los resultados de diferentes modelos y sus respectivas interpretaciones en el Capítulo 6. Se ha llevado a cabo un estudio de simulación cuyos resultados se dan en el Capítulo 7. Ha sido el objetivo comparar la maximización simultánea con dos procedimientos basados en la imputación para el modelo de vida acelerada. Finalmente, en el último capítulo se resumen los resultados y se abordan diferentes aspectos que aún permanecen sin ser resueltos o podrían ser aproximados de manera diferente. / Survival analysis deals with the evaluation of variables which measure the elapsed time until an event of interest. One particularity survival analysis has to account for are censored data, which arise whenever the time of interest cannot be measured exactly, but partial information is available. Four types of censoring are distinguished: right-censoring occurs when the unobserved survival time is bigger, left-censoring when it is less than an observed time, and in case of interval-censoring, the survival time is observed within a time interval. We speak of doubly-censored data if also the time origin is censored.In Chapter 1 of the thesis, we first give a survey on statistical methods for interval-censored data, including both parametric and nonparametric approaches. In the second part of Chapter 1, we address the important issue of noninformative censoring, which is assumed in all the methods presented. Given the importance of optimization procedures in the further chapters of the thesis, the final section of Chapter 1 is about optimization theory. This includes some optimization algorithms, as well as the presentation of optimization tools, which have played an important role in the elaboration of this work. We have used the mathematical programming language AMPL to solve the maximization problems arisen. One of its main features is that optimization problems written in the AMPL code can be sent to the internet facility 'NEOS: Server for Optimization' and be solved by its available solvers.In Chapter 2, we present the three data sets analyzed for the elaboration of this dissertation. Two correspond to studies on HIV/AIDS: one is on the survival of Tuberculosis patients co-infected with HIV in Barcelona, the other on injecting drug users from Badalona and surroundings, most of whom became infected with HIV as a result of their drug addiction. The complex censoring patterns in the variables of interest of the latter study have motivated the development of estimation procedures for regression models with interval-censored covariates. The third data set comes from a study on the shelf life of yogurt. We present a new approach to estimate the shelf lives of food products taking advantage of the existing methodology for interval-censored data.Chapter 3 deals with the theoretical background of an accelerated failure time model with an interval-censored covariate, putting emphasize on the development of the likelihood functions and the estimation procedure by means of optimization techniques and tools. Their use in statistics can be an attractive alternative to established methods such as the EM algorithm. In Chapter 4 we present further regression models such as linear and logistic regression with the same type of covariate, for the parameter estimation of which the same techniques are applied as in Chapter 3. Other possible estimation procedures are described in Chapter 5. These comprise mainly imputation methods, which consist of two steps: first, the observed intervals of the covariate are replaced by an imputed value, for example, the interval midpoint, then, standard procedures are applied to estimate the parameters.The application of the proposed estimation procedure for the accelerated failure time model with an interval-censored covariate to the data set on injecting drug users is addressed in Chapter 6. Different distributions and covariates are considered and the corresponding results are presented and discussed. To compare the estimation procedure with the imputation based methods of Chapter 5, a simulation study is carried out, whose design and results are the contents of Chapter 7. Finally, in the closing Chapter 8, the main results are summarized and several aspects which remain unsolved or might be approximated in another way are addressed.

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