Orientador: Othon Cabo Winter / Banca: Ernesto Vieira Neto / Banca: Silvia Maria Giuliatti Winter / Banca: Julio Ignácio Bueno de Camargo / Banca: Teresinha de Jesus Stuchi / Resumo: Em geral, pequenos corpos do sistema solar, como asteroides e cometas, têm uma forma muito irregular, o que afeta significativamente o seu potencial gravitacional, dificultando os estudos da dinâmica ao redor destes corpos. Uma primeira aproximação é a expansão em harmônicos esféricos, onde os termos C20 e o C22 caracterizam a irregularidade do corpo. Usamos essa aproximação em superfícies de secção de Poincaré para estudar as regiões próximas ao planeta anão Haumea, onde foi observado um anel. A partir do mapeamento feito pela técnica de superfície de secção de Poincaré, foi possível identifi- car Famílias de órbitas periódicas e regiões estáveis. Duas Famílias de órbitas periódicas foram destacadas, a primeira uma Família de segundo tipo associada à ressonância 1:3 (Família ressonante) e a segunda uma Família de primeiro tipo (Família central). As simulações indicam que as partículas do anel podem estar em órbitas da Família central. Já a Família ressonante, não pode ser responsável pelo anel devido a excentricidade de suas órbitas e da sua posição. Para simular de forma mais realista a irregularidade de um pequeno corpo, é usada uma melhor aproximação para o cálculo do potencial gravitacional. O modelo de concentração de massa, ou modelo de mascons, é uma aproximação discreta da forma de um corpo, capaz de simular um potencial irregular, assimétrico e tridimensional. A esse modelo é aplicada a superfície de secção de Poincaré, com o objetivo de estudar a dinâmica da região... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In general, small bodies of the Solar system, e.g. asteroids and comets, have a very irregular shape. This feature affects significantly the gravitational potential around these irregular bodies, which hinders dynamical studies. A first approximation is an expansion in spherical harmonics, where C20 and C22 characterize the irregularity of the body. This approach is used on Poincaré surfaces of sections to study regions close to the dwarf planet Haumea. This regions are where the observed ring. By the technique of Poincaré surface of section, it was identified Families of periodic orbits and stable regions. Two Families of periodic orbits were studied, the first Family is a second type associated with the 1:3 resonance (resonant Family) and the second Family is a first type (central Family). During the simulations the ring particles can be in orbits of the central Family. But the resonant Family can not be responsible for the ring due the eccentricity and position of their orbits. In order to more realistically simulation of the irregularity of the body, a better approximation is necessary for the computation of the gravitational potential. The mass concentration model, or mascon model, is a discrete approximation of the shape of a body. This model simulates an irregular, asymmetric and three-dimensional potential. This model was applied in a Poincaré surfaces of section, mainly to study the dynamics of the region close to the asteroid 4179 Toutatis. Four Families of ... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Juliano Antonio de Oliveira / Banca: Edson Denis Leonel / Banca: Tiago Pereira da Silva / Resumo: Neste trabalho estudamos o decaimento das órbitas para os pontos fixos em bifurcações distintas em mapeamentos unidimensionais não lineares discretos. Consideramos o mapa Gauss, analisamos o diagrama de órbitas e estudamos o decaimento das trajetórias para o ponto de equilíbrio nas bifurcações tangente e de duplicação de período. Encontramos analítica e numericamente o conjunto de expoentes críticos que descrevem propriedades de escala nas bifurcações e próximos delas. Estes expoentes caracterizam o tipo de bifurcação do problema. Estudamos, também, eventos chamados crises de fronteiras, que ocorrem a partir de determinado valor do parâmetro de controle $\nu$. Estendemos nossos estudos considerando o mapa Hassell e introduzimos uma perturbação no problema. Assim como no mapa Gauss, analisamos nestes sistemas o diagrama de órbitas, os decaimentos das trajetórias para os pontos fixos nas bifurcações transcríticas e investigamos analítica e numericamente para determinar os expoentes críticos destas bifurcações. Com o intuito de investigar os efeitos da perturbação paramétrica introduzida ao mapa Hassell, construímos e analisamos as trajetórias no espaço de parâmetros. Utilizamos, como ferramentas, as órbitas superestáveis e extremas. Nas duas classes de mapas (Gauss e Hassell), caracterizamos o caos via expoentes de Lyapunov. Mostramos, também que, quando obtidos os expoentes críticos e utilizando transformações de escalas apropriadas nos eixos coordenados, todas as curvas de de... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we study the decay of the orbits to the xed points in di erent bifurcations of nonlinear discrete one-dimensional mappings. We consider the Gauss map and analyze the orbit diagram to study the convergence of the trajectories to the equilibrium point at the fold and ip bifurcation. We nd numerically and analytically the set of critical exponents that describe some scaling properties at the bifurcations and near them. These critical exponents can also characterize which types of bifurcations that arises from the problem in question. We also study particular events called boundary crisis that occur from above a speci c value of the control parameter . We continue the studies considering the Hassell map and its perturbed version. Just like in the Gauss map, we analyze the orbit diagrams within these systems, as well as the convergence of the orbits to the xed points at the transcritical bifurcations, while also investigating numerically and analytically to determine the speci c critical exponents of those bifurcations. With parametric perturbation added to the Hassell map, we build and analyze the trajectories on the parameter space. We apply, as tools, the superstable and extreme orbits. In the two classes of the maps (Gauss and Hassell), we quantify the chaos by Lyapunov exponents. After the critical exponents are obtained, using convenient scale transformations in the coordinate axes we show that all the curves of decay to the xed points are collapsed into a univ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Ana Paula Mijolaro / Resumo: Neste trabalho investigaremos o comportamento do decaimento e relaxação para os pontos de equilíbrio, em especial em pontos de bifurcação, para uma família de mapeamentos discretos unidimensionais do tipo logístic-like. Faremos uma análise para três tipos de bifurcação: (i) transcrítica; (ii) forquilha e; (iii) duplicação de período. Discutiremos algumas hipóteses de escala que conduzem a uma lei de escala envolvendo três expoentes críticos. Próximo ao ponto fixo, a variável dinâmica varia muito lentamente. Essa propriedade permite transformar uma equação de diferenças, natural do mapeamento discreto, em uma equação diferencial ordinária (EDO). Resolvemos esta equação que fornece a evolução para o estado estacionário. Nossas simulações numéricas confirmam a previsão teórica e valida a aproximação acima mencionada / Abstract: In this work we investigate the behavior of the decay and relaxation to the equilibrium,especially at the bifurcation, for a family of one-dimensional discrete mappings, logistic-like. Our investigation consider three types of bifurcation: (i) transcritical; (ii) pitchforkand; (iii) period doubling. We discuss some scaling hypotheses leading to a scaling lawinvolving three critical exponents. Near the fixed points, the dynamical variable variesvery slowly. This property allows us to transform the equation of differences, hencenatural from discrete mappings, into an ordinary differential equation (ODE). We solvesuch equation which furnishes the evolution towards the stationary state. Our numericalsimulations confirm the theoretical results validating the above mentioned approximation / Mestre

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-03-27. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:31Z : No. of bitstreams: 1 000857078.pdf: 1812962 bytes, checksum: bde14a09d566d4e85bd92430eb397f6f (MD5) / Utilizamos as abordagens de potencial e massa efetiva e a de espaço de fase quântico para caracterizar propriedades da molécula magnética de Fe8. Na abordagem de potencial e massa efetiva obtemos a altura da barreira do estado fundamental, o hiato de energia devido ao tunelamento, a medida da temperatura de crossover, o campo magnético de pareamento de níveis e o de saturação. Na descrição de espaço de fase quântico, estudamos qualitativamente as correlações entre o par de variáveis envolvidas através das funções de Wigner e Husimi, calculamos o hiato de energia associado ao tunelamento e fornecemos uma medida via funcional de entropia para a correlação entre as variáveis momento angular e ângulo e sua respectiva intepretação / We have used an angle-based description and the quantum discrete phase space formalism to characterize Fe8 cluster properties. Through the angle-based approach we have calculated the the ground state barrier height, the energy splitting of the two lowest levels, the crossover temperature, the matching and the saturation magnetic field intensities. With the quantum phase space approach we also have used the energy splitting in order to study the spin tunneling of the lowest energy levels, a qualitative and a quantitative way to show the correlations between the angle and angular momentum variables via the Wigner and Husimi functions

Orientador: Diógenes Galetti / Banca: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Banca: Marcelo de Oliveira Terra Cunha / Resumo: Quando temos sistemas quânticos sem análogo clássico a descrição de Weyl- Wigner, para o espaço de fase quântico, não pode ser utilizada, pois a mesma não representa graus de liberdade associados a grandezas discretas. Um exemplo desses sistemas são os estados emaranhados bipartites de spin 1/2. Para tal, se faz necessária a descrição de um espaço de fase quântico discreto e de dimensão finita. Nessa descrição é possível se obter a caracterização do emaranhamento, bem como quantificar o grau dessas correlações entre os sub sistemas; além do que, há a possibilidade de calcular a evolução temporal nessa descrição, tanto para o sistema como um todo quanto para o emaranhamento / Abstract: For quantum systems without classical analog the Weyl-Wigner description associated to quantum phase space can not be used, since it does not represent degrees of freedom associated with discrete quantities. An example of these systems are spin 1/2 bipartite entangled states. For them, it is needed a discrete quantum phase space description which have nite dimension. In this description, it is possible to obtain entanglement characterization, and to quantify the correlation degree between the subsystems; there is also the possibility of calculating the time evolution, in this description, both for the system as a whole as well as for the entanglement / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Coorientador: Peter Vaughan Elsmere McClintock / Banca: Roberto E. Lagos Monaco / Banca: Roberto Venegeroles Nascimento / Resumo: Nesta dissertação, investigamos propriedades estatísticas de alguns sistemas dinâmicos descritos por mapeamentos discretos nas proximidades de duas transições: (i) integrabilidade para não integrabilidade e; (ii) crescimento limitado de energia para crescimento ilimitado de energia (aceleração de Fermi). O foco principal está na descrição do comportamento da distribuição de probabilidade da velocidade/energia das partículas em dinâmica caótica. A quebra de simetria da distribuição de probabilidade leva a uma escala adicional àquelas já conhecidas na literatura e, com este estudo, acreditamos que a quebra de simetria também possa explicar um fenômeno que já vem sendo observado em mapeamentos discretos. Fenômeno este, até então descrito apenas fenomenologicamente, teve sua primeira observação na publicação seminal de investigação de leis de escala em mapeamentos discretos no periódico Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), de Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock e Jafferson K. L. Silva. Nossa contribuição para o problema está no desenvolvimento de descrições analíticas e verificações numéricas, baseadas em um estudo sistemático do comportamento difusivo das trajetórias caóticas no espaço de fases dos sistemas dinâmicos de interesse / Abstract: In this dissertation, we investigate statistical properties of some dynamical systems described by discrete mappings near two types of transitions: (i) integrability to non-integrability; (ii) limited to unlimited diffusion in energy (Fermi acceleration). The main goal is to describe the behaviour of the probability density of the velocity/energy for a set of particles moving in a chaotic dynamics. The break of symmetry in the probability distribution leads to an additional scaling to those are already known in the literature and, with this study, we believe that the symmetry break might also explain a well-known phenomenon observed for discrete mappings. This phenomenon, it has been reported so far phenomenologically. A first observation in an area-preserving mapping was in a letter published in Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), authored by Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock and Jafferson K. L. Silva. Our contribution to the problem is on the development of an analytical approach and numerical verifications, based essentially on a systematic study of the diffusive behaviour of chaotic trajectories on the phase space of dynamical systems of interest / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-24T22:53:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 285448.pdf: 7205736 bytes, checksum: da2142d3d722fd1d7ddb676648b62a22 (MD5) / Os cristais líquidos são substâncias que podem exibir uma grande ariedade de texturas em cada uma das suas mesofases. A identificação das mesofases é essencial para a caracterização destes materiais, onde a microscopia óptica de luz polarizada (MOLP) é uma técnica largamente utilizada para este propósito. Como esta técnica requer apenas habilidades humanas, algumas transições relacionadas com mudanças nas texturas, podem ser de difícil percepção a olho nu. Entretanto, mudanças sutis podem ser percebidas através do processamento digital das imagens das texturas. Neste trabalho utilizamos um método computacional de processamento digital das texturas ópticas exibidas pelas mesofases líquido-cristalinas para identificar as transições de fase e determinar as temperaturas de transição. O conjunto de texturas que constitui uma certa região de variação de temperatura, na qual ocorrem as transições de fase, é processado. A partir deste processamento, nós obtemos o desvio padrão das tonalidades da imagem, onde o aparecimento de descontinuidades como uma função da temperatura está relacionado a uma transição de fase, consequência de mudanças nas texturas. Nós investigamos compostos que exibiram mesofases características de cristais líquidos termotrópicos e os resultados foram comparados com os resultados obtidos através das análises de calorimetria diferencial de varredura (DSC). A organização estrutural das mesofases foi confirmada através das medidas de difração de raios-x (DRX). Este estudo possibilitou determinar com precisão as temperaturas de transição de fase. Em especial, o método se mostrou bastante eficiente nas transições que envolvem entalpia reduzida, as quais são difíceis de serem identificadas pela técnica de DSC. Em um segundo momento, investigamos as texturas das mesofases através de outro método computacional que calcula o desvio padrão das tonalidades, considerando conceitos de leis de escala. O objetivo deste estudo foi identificar as mesofases líquido-cristalinas pelo padrão que a mesofase exibe. / Liquid crystals are substances that can display a wide variety of textures in each of their mesophases. The identification of the mesophases is essential for the characterization of these materials, where the polarized light microscopy (MOLP) is a technique widely used for this purpose. Since this technique requires only human abilities, in some cases changes in the texture are not perceptible with the naked eye. However, subtle changes can be perceived with computacional image processing of the image textures. In this work we used a computational method of digital processing of optical textures exhibited by the liquid-crystalline mesophases to identify phase transitions and determine the transition temperatures. The set of textures that include a certain region of temperature where the phase transitions occur is processed and from the calculations we obtain the mean square deviation of the image tones, where the appearance of discontinuities as a function of the temperature is related to a phase transition, consequence of changes in the textures. We investigated compounds that exhibit characteristic mesophases of thermotropic liquid crystals and the results were compared with results obtained from analysis of differential scanning calorimetry (DSC). The structural organization of the mesophases was confirmed with x-ray diffraction experiments (XRD). This study enabled us to determine precisely the phase transition temperatures. The method becomes especially efficient in the identification of phase transitions with reduced enthalpy, which are difficult to be identified with the DSC technique. In a second moment, we investigated the textures of mesophases using another computacional method that calculates the mean square deviation of the image tones by considering scaling concepts. Our purpose was the identification of the liquid crystal mesophases by the pattern that the mesophase exhibes.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Denis Gouvea Ladeira / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Resumo: Neste projeto aplicamos o formalismo de escala com o objetivo de explorar a evolução em direção ao equilíbrio perto de uma bifurcação tangente no mapa logístico. No ponto de bifurcação a órbita segue o caminho descrito por uma função homogênea com expoentes críticos bem definidos. Perto da bifurcação, a convergência para o equilíbrio é exponencial, cujo tempo de relaxação é marcado por uma lei de potência. Para obtermos os expoentes utilizamos dois procedimentos distintos: (1) o primeiro, fenomenológico, envolvendo hipóteses de escala, com o qual determinamos uma lei de escala entre os 3 expoentes críticos; (2) o segundo transforma uma equação de diferenças em uma equação diferencial, sendo resolvida com condições iniciais convenientes. Os resultados analíticos confirmam bem os resultados encontrados numericamente / Abstract: In this project we apply the scaling formalism to understand and describe the evolution towards the equilibrium at and near at a tangent bifurcation into logistic map. At the bifurcation the convergence to the steady state is described by a homogeneous function with well de ned critical exponents. Near the bifurcation, the evolution to the equilibrium is described by an exponential function whose relaxation time is described by a power law. We use two di erent approaches to obtain the critical exponents: (1) a phenomenological investigation based on three scaling hypotheses leading to a scaling law relating three critical exponents and; (2) a procedure transforming the di erence equation into a di erential equation which is solved under appropriate conditions. The numerical results give support for the theoretical approach / Mestre

Orientador: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Rene Orlando Metrano Torricos / Banca: Priscilla Andressa de Souza Silva / Resumo: Neste trabalho consideramos o mapa padrão descrito nas variáveis momento e ângulo, a partir do movimento de um rotor pulsado. Uma vez definido o modelo para o caso conservativo, construímos o espaço de fase para analisar a dinâmica do sistema. Observamos um mar caótico ao redor de ilhas periódicas e limitado por um conjunto de curvas invariantes spannig. Para caracterizar o caos, usamos os expoentes de Lyapunov. Estendemos os nossos estudos introduzindo dissipação no sistema. Dada a escolha dos parâmetros de controle, observamos que a estrutura mista observada no sistema conservativo decai exponencialmente para atratores caóticos. Os expoentes de Lyapunov foram usados para caracterizar os atratores caóticos. Introduzimos uma função de descontinuidade no sistema para investigar a raiz quadrada da variável ação quadrática média ao longo dos atratores caóticos. Uma lei de escala foi estabelecida e os expoentes de escala são encontrados numericamente. Finalmente, discutimos uma abordagem analítica para a variável ação quadrática média no mapeamento padrão dissipativo descontínuo / Abstract: In this work we consider the standard map described in the momentum and angle variables from the movement of a kicked rotor. Once the model for the conservative case is defined, we build the phase space to analyze the dynamics of the conservative system. We observe a chaotic sea surrounding periodic islands and limited by a set of invariant spannig curves. To characterize chaos we use the Lyapunov exponents. We extend our studies introducing dissipation in the system. Given the chose of the control parameters we obseve that the mixed structure observed in the conservative case decay exponentially for large chaotic attactors. The Lyapunov exponents were used to characterize the chaotic attactors. We introduce a discontinuity function in the system to investigate the root mean square of the quadratic action variable along of the chaotic attractors. A scaling law was established and the scaling exponents are found numerically. Finally a analytical approach for the quadratic mean action variable in the dissipative discontinuous standard mapping is discussed / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Denis Gouvêa Ladeira / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Neste trabalho apresentaremos e discutiremos algumas propriedades dinâmicas para uma família de mapeamentos discretos que preservam a área no espaço de fases nas variáveis momentum, I, e coordenada generalizada, θ. O mapeamento é descrito por dois parâmetros de controle, sendo eles ε, ajustando a intensidade da não linearidade, e γ, um parâmetro que fornece a forma da divergência da variável "θ"no limite em que I → 0. O parâmetro ε controla a transição de integrabilidade, quando ε = 0, para não integrabilidade, no limite em que ε ≠ 0. O objetivo principal deste trabalho é descrever o comportamento das curvas do momentum médio, I_RMS(ε,n), em função de n, a partir de uma função de probabilidade, P(I(n)), de observar um determinado momentum I em um instante n. Para tanto, resolveremos a Equação da Difusão analiticamente, considerando os casos: (i) o momentum inicial nulo, I_0 = 0, e (ii) o momentum inicial não nulo, I_0 ≠ 0. Nossos resultados descrevem bem os resultados fenomenológicos conhecidos na literatura (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)) / Abstract: In this work we will present and discuss some dynamical properties of a family of mappings that preserves area in the phase space for two variables momentum, I, and generalized coordinate, θ. The mapping is controled by two parameters: ε, tunning the intensity of nonlinearity, and γ, that describes the form of divergence of θ when I → 0. The parameter ε defines a transition from integrability, when ε = 0, to nonintegrability, when ε ≠ 0. The main goal of this work is to describe the curves of average momentum, I_RMS(ε,n), in terms of n, from a probability function, P(I(n)), to observe a determined momentum I at an instant n. Therefore, we will solve the Diffusion equation analitically considering the cases: (i) the initial momentum is null, I_0 = 0, and (ii) the initial momentum is nonzero, I_0 ≠ 0. Our results describe well the known phenomenological results in literature (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)) / Mestre