Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta dissertaÃÃo, investigamos por meio de simulaÃÃo computacional propriedades geomÃtricas e de transportes relacionadas ao fenÃmeno de invasÃo em meios porosos desordenados no regime de invasÃo muito lento em sistemas bidimensionais e tridimensionais. O meio poroso considerado aqui à representado por meio de uma estrutura desordenada onde a cada poro que compÃe este meio se associa um nÃmero aleatÃrio obtido a partir de uma distribuiÃÃo uniforme. Considerando o regime lento de invasÃo, onde as forÃas capilares dominam o escoamento em relaÃÃo as forÃas viscosas, utilizando para a dinÃmica de invasÃo o modelo de percolaÃÃo invasiva sem aprisionamento. Introduzimos um variante no modelo de percolaÃÃo invasiva, assumindo o aspecto de mÃltiplas invasÃes, onde a cada nova invasÃo apenas parte do substrato utilizado na invasÃo anterior pode ser invadido novamente. Em uma primeira parte, estudamos como o processo de mÃltipla invasÃo altera as caracterÃsticas do agregado invadido. Valores estimados para a dimensÃo fractal da regiÃo invadida revelam que os expoentes crÃticos variam em funÃÃo do nÃmero de geraÃÃo G, isto Ã, o nÃmero de vezes que o processo de invasÃo foi repetido. Com base em dados numÃricos, mostramos que a massa mÃdia do agregado invadido decresce na forma de uma lei de potÃncia como funÃÃo de G, M ~ G^{-β}, com o expoente β = 0.59 (2D) e 0.73 (3D). Investigamos como a dimensÃo fractal do agregado invadido varia em funÃÃo dos repetitivos processo de invasÃo, mostrando que as mesmas variam de df = 1.89  0.02 atà ds = 1.22  0.02 para o caso (2D) e df = 2.52  0.02 atà ds = 1.46  0.02 para o caso (3D). Os resultados confirmam que o processo de mÃltiplas invasÃes segue uma transiÃÃo continua entre as classes de universalidade do modelo de percolaÃÃo invasiva sem aprisionamento e Ãtimo caminho, sendo este comportamento observado em duas e trÃs dimensÃes. Um outro aspecto investigado nessa dissertaÃÃo, foi o fenÃmeno de avalanche que ocorre durante o processo de invasÃo. Investigamos como a distribuiÃÃo de tamanhos de avalanche, que se comporta na forma de uma lei de potÃncia P(S, L) ~ S^{-τ} , altera-se em funÃÃo das mÃltiplas invasÃes. Mais precisamente, calculamos como o expoente que governa o comportamento das avalanches se altera em funÃÃo do nÃmero de geraÃÃo G. Verificamos que este comportamento do expoente em funÃÃo de G à semelhante para duas e trÃs dimensÃes, apresentando uma regiÃo de mudanÃa suave seguida por uma mudanÃa mais acentuada atà atingir um limite de saturaÃÃo, onde o sistema se comporta de maneira parecida com o caso unidimensional. / In this dissertation, we investigate by means of numerical simulations geometrical and transport properties related with the invasion phenomena through disordered porous media in a very slow invasion regime, using two and three dimensions porous medias. Here, the porous media is modeling by means of a random structure, where each pore is represented by a random number comes from a uniform distribution. We assume that the invasion process occurs in the limit of very low viscous force, which means that the invasion process is controlled by capillary force. In this limit the invasion percolation model without trap is suitable. The new aspect incorporated here, consists basically of a multiple invasion process, where after the first invasion takes place only part of the structure of the porous, that was invaded previous, can be invaded again. We study, how the multiple invasion changes the fractal dimension of the invaded cluster. Estimated values for the fractal dimension of the invaded region reveal that the critical exponents vary as a function of the generation number G, i.e., where the number of times the invasion takes place. On base in numerical datas, we show the averaged mass M of the invaded region decreases with a power law as a function of G, M ∼ G{−β} , where the exponents β ≈ 0.59 (2D) and β ≈ 0.73 (3D). We also investigated, how the fractal dimension changes as a function of G, find that the fractal dimension of the invaded cluster changes from df = 1.89  0.02 to ds = 1.22  0.02 and df = 2.52  0.02 to ds = 1.46  0.02 for (2D) and (3D), respectively. These results confirm that the multiple invasion process follows a continuous transition from one universality class (nontrapping invasion percolation) to another (optimal path), furthermore these change are continuos for both dimensionality. Another aspect investigated, was the avalanche distribution in the invasion process. We analyzed how the distribution of avalanche changes as function of G, more precisely, how the multiple invasion process changes the exponent τ of the power law distribution. Regardless the values, we find that the behaviour of the exponents τ looks like the same for both dimensions studied. The exponents τ , initially change in a very slow way until reach a region, of certain value of G which depend on the dimension, they start to decrease in a deep way until reach the saturation value. The saturation value is close, for (2D), to one-dimension case.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Usamos EvoluÃÃes de Schramm-Loewner (SLE) para expor a origem de interfaces anisotrÃpicas presentes em percolaÃÃo. Mais precisamente, nossos resultados, obtidos atravÃs de extensas simulaÃÃes numÃricas, indicam que os perÃmetros de agregados encontrados em duas variantes do modelo de percolaÃÃo tÃm como limite termodinÃmico evoluÃÃes de Loewner dirigidas por movimentos Brownianos anÃmalos. PercolaÃÃo em multi-camadas exibe comportamento superdifusivo e percolaÃÃo direcionada subdifusivo. Testamos a conexÃo entre difusÃo anÃmala e anisotropia usando sÃries temporais com correlaÃÃo de longo alcance em lei de potÃncia (movimentos Brownianos fracionÃrios) como funÃÃes diretoras nas SLE@. Nossa hipÃtese à corroborada pelo fato de que os traÃos obtidos sÃo distintamente anisotrÃpicos. Sob a estrutura conceitual das SLE, nosso estudo revela novas perspectivas para interpretaÃÃes matemÃticas e fÃsicas de processos nÃo-Markovianos em termos de caminhos anisotrÃpicos em criticalidade, e vice-versa. / We disclose the origin of anisotropic percolation perimeters in terms of the Stochastic Loewner Evolution (SLE) process. Precisely, our results from extensive numerical simulations indicate that the perimeters of multi-layered and directed percolation clusters at criticality have as scaling limits the Loewner evolution of an anomalous Brownian motion, being superdiffusive and subdiffusive, respectively. The connection between anomalous diffusion and fractal anisotropy is further tested by using long-range power-law correlated time series (fractional Brownian motion) as driving functions in the evolution process. The fact that the resulting traces are distinctively anisotropic corroborates our hypothesis. Under the conceptual framework of SLE, our study therefore reveals new perspectives for mathematical and physical interpretations of non-Markovian processes in terms of anisotropic paths at criticality and vice-versa.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / No presente trabalho realizamos uma sÃrie de experimentos acerca do processo de injeÃÃo de um fio magÃtico no interior de uma cavidade circular rı́gida com o objetivo de obter uma melhor compreensÃo sobre as caracterı́sticas das morfologias geradas dependendo das condiÃÃes inici- ais. Nossos resultados indicam a possibilidade de formaÃÃo de duas morfologias que apresentam caracterı́sticas bastante distintas. Quando os dois fios injetados em posiÃÃes diametralmente opostos na cavidade apresentam dipolos magnÃticos que apontam na mesma direÃÃo, porÃm em sentidos opostos, observamos a formaÃÃo do padrÃo tipo Espiral. Jà no caso dos dois fios apre- sentarem dipolos que apontam na mesma direÃÃo e sentido, os padrÃes de empacotamentos sÃo do tipo Loop. Em seguida, realizamos uma sÃrie de anÃlises estatı́sticas com bases nas imagens das estruturas formadas durante a injeÃÃo do fio na cavidade. Como resultados destas anÃlises observamos que a morfologia da estrutura no caso do empacotamento tipo Loop apresentava uma distribuiÃÃo de tamanhos de laÃos que exibe um comportamento em lei de potÃncia quanto a quantidade de laÃos formados em funÃÃo da fraÃÃo de ocupaÃÃo da cavidade φ do tipo N l ∝ φ α . O expoente α que governa o comportamento em lei de potÃncia à bastante diferente dos expoen- tes encontrados para o caso de empacotamento de fios. Acreditamos que esta diferenÃa se deve a presenÃa de forÃas de longo alcance que estÃo presentes em sistemas magnÃticos. / In this work we created some experiments concerning about injection process of magnetic wire into a rigid circular cavity in order to get a better understanding about characteristics of the morphologies generate under certain initial conditions. Our results implies the possibility of formation of two morphologies that have dierent characteristics. When the two wires injected diametrically opposite, but have magnetic dipoles in opposite direction we achieve spiral morphology. In the case of the two wires injected diametrically opposite, but have magnetic dipoles in same direction we achieve loop morphology. So we make a series of statistical analysis based on the image structures, form during the injection of the wire in the cavity. As a result these analyzes we found that the loop morphology showed a size ties distribution like power law in function of the packing fraction , behaving as Nl / . The exponent rules the behavior of a power law is quite dierent from those found in other works about packing wires. We believe the dierence comes from to the presence of long-range forces present in magnetic systems.

NÃs realizamos simulaÃÃes de computador em autÃmatos de Kauffman em diversos grafos tais como redes quadradas regulares e agregados de percolaÃÃo invasiva afim de investigar transiÃÃes de fase, entropia total, distribuiÃÃo radial do dano total mÃdio (expoente dinÃmico $z$) e velocidade de propagaÃÃo do dano quando se introduz um agente danificador no sistema, apelidado o "homem estranho". A despeito do aumento na eficiÃncia de danificaÃÃo, nÃs nÃo observamos qualquer mudanÃa apreciÃvel no limiar de transiÃÃo para o caos tanto para o caso de rede quadrada como para o caso de mundo pequeno quando o homem estranho à adicionado em comparaÃÃo a quando pequenos danos iniciais sÃo inseridos ao sistema. A velocidade de propagaÃÃo da nuvem de dano atà tocar as bordas do sistemas tanto para o caso de rede quadrada como para o caso de mundo pequeno obedece uma lei de potÃncia, com um expoente crÃtico de velocidade $alpha$ que depende fortemente do tipo de rede. Particularmente, nÃs temos estudado o espalhamento do dano quando algumas conexÃes sÃo removidas na rede quadrada e quando se considera agregados especiais de percolaÃÃo invasiva (agregados de alta saturaÃÃo de borda, HBSC). A velocidade de propagaÃÃo nestes sistemas à bastante sensÃvel ao grau de diluiÃÃo na rede quadrada e ao grau de saturaÃÃo de borda em agregados de percolaÃÃo invasiva. Finalmente, esperamos que estes e outros cÃlculos mais elaborados sejam de ajuda para que se possam entender problemas mais gerais relacionados a propagaÃÃo de defeitos simples em sistemas complexos bem descritos por autÃmatos celulares.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho trataremos do transporte de fluido e partÃculas no interior de canais caracterizados por estruturas periÃdicas que lembram dentes de catraca, desta forma chamamos de canais catraca. Para tal tarefa iniciaremos com uma breve discussÃo sobre as caracterÃsticas do escoamento em canais lisos, visto que os mesmos possuem soluÃÃo analÃtica simples, e poderÃo nos ajudar a compreender o escoamento em canais mais complexos. Em seguida faremos o estudo do escoamento em canais catraca, e faremos a comparaÃÃo entre os resultados obtidos para o escoamento em canais lisos e em canais catraca, mostrando algumas semelhanÃas e diferenÃas. Mostramos que a natureza da geometria do canal catraca adiciona um grau de complexidade ao problema do escoamento, refletindo-se nas propriedades dos campos de velocidade e pressÃo. Em seguida, faremos o estudo do comportamento do transporte de partÃculas com massa arrastadas por um fluido escoando no interior dos canais catraca, mostrando alguns resultados que indicam uma certa caracterÃstica tÃpica de canais lisos. PorÃm, devido os canais catracas possuÃrem uma estrutura que permite a quebra de simetria em relaÃÃo aos dois Ãnicos sentidos de fluxo permitidos, poderÃo aparecer mudanÃas no comportamento tanto do transporte de fluido como do transporte de partÃculas. Como ponto principal deste trabalho, analisaremos como surgem estas diferenÃas e quais os mecanismos desempenham papel fundamental para que isto aconteÃa. / In this work we study the transport process of fluid flow and mass through channels that are characterized by periodic structures, namely ratchet channels. In the first part of this work, we approach a brief discussion on the characteristics of the flow in smooth channels, since they have simple analytical solution, and may help us understand the fluid flow through more complex channels. Then we study the fluid flow in ratchet channels, and we compare the results obtained for the fluid flow through smooth and ratchet channels, observing some similarities and differences between both of them. We show that the nature of the geometry of the ratchet channel adds a degree of complexity to the problem of the fluid flow, that affects the properties of the velocity and pressure fields. Moreover, we inquire into another aspect of the transport process, namely the transport of massive particle dragged by a fluid that flows in the interior of the ratchet channels previously mentioned. We show some results that indicate a certain typical similatiry between ratchet and smooth channels. However, the ratchet channels possess a structure that allows the break of symmetry in relation of the two only allowed directions of flow. In this way, the nature of the particle transport process can be affected by this break of simmetry. The aim of this work is to analyze the dynamics of particle transport into a ratched channel and determine which mechanisms play a fundamental role in this process.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Um nÃmero significativo de redes reais apresentam caracterÃsticas espaciais bem definidas. NÃs estudamos como topologias de redes espacialmente correlacionadas podem influenciar processos de navegaÃÃo atravÃs das mesmas. Para isso estudamos o comportamento do mÃnimo caminho mÃdio para redes definidas dentro de modelo de Kleinberg para analisar a navegaÃÃo ditada por regras de conhecimento global. O modelo que Kleinberg caracteriza-se por permitir conexÃes de longo alcance entre dois vÃrtices u e v distribuÃdas por uma distribuiÃÃo de probabilidade em lei de potÃncia. Para um melhor entendimento das caracterÃsticas topolÃgicas apresentadas por essa famÃlia de redes, nÃs aplicamos o modelo epidÃmico suscetÃvel-infectado-suscetÃvel (SIS), e com isso verificamos que o modelo de Kleinberg apresenta fenÃmeno de mundo pequeno apenas para uma determinada faixa de valores assumidos pelo expoente de agregaÃÃo α. Em seguida, introduzimos um modelo de redes espacialmente embutidas, conceitualmente inspirado no modelo de Kleinberg. Este traduz-se na introduÃÃo de um vÃnculo para a distribuiÃÃo das conexÃes de longo alcance. Associamos este vÃnculo a um possÃvel custo envolvido no processo de adiÃÃo de novas conexÃes de longo alcance à rede. Estudamos como esse vÃnculo no custo afeta a navegaÃÃo na rede, tendo como base de comparaÃÃo os trabalhos de Kleinberg para a navegaÃÃo com conhecimento local da topologia, e nossos resultados considerando a navegaÃÃo com conhecimento global. / A significant number of real networks have well-defined spatial characteristics. We studied how network with spatially correlated topolgies can influence the processes of navigation through them. For this, we study the behavior of the average shortest-path length to networks defined within Kleinbergâs model [1, 2] to analyze the navigation dictated by rules of global knowledge. The Kleinbergâs model is characterized by allowing long-range connections between two vertices u and v distributed by a power-law probability distribution. For a better understanding of the topological characteristics presented by this family of networks, we applied the epidemic model susceptible-infected-susceptible (SIS) and we found that, we see that the Kleinbergâs model presents the small-world phenomenon only for a certain range of values of the clustering exponent α. We introduced a model of spatially embedded networks, conceptually based on the Kleinbergâs model. This model consist in introduction of a constrain to the distribution of long-range connections. We associate his constrain to a possible cost involved in the process of adding new long-range connections to the network. We studied how this cost constrain affects the navigation through the system, taking as a basis for comparison the work of Kleinberg for navigation with local knowledge, and our results conserning for navigation with global knowledge.

[pt] Organismos vivos têm seus próprios meios de locomoção e são capazes de se reproduzir. Além disto, o habitat no qual os organismos estão inseridos é tipicamente heterogêneo, de modo que as condições ambientais variam no tempo e no espaço. Nesta tese, são propostos e investigados modelos teóricos para compreender o comportamento coletivo de organismos vivos, visando responder questões relevantes sobre a organização e preservação da população utilizando técnicas analíticas e numéricas. Inicialmente, considerando um habitat homogêneo, em que as propriedades estatísticas das condições ambientais são independentes do tempo e do espaço, estudamos como padrões espaço-temporais podem emergir na distribuição da população devido a interações não-locais e investigamos o papel das flutuações ambientais neste processo. Em seguida, assumindo um meio ambiente heterogêneo, analisamos o caso de um único domínio de habitat. Considerando uma classe de equações não lineares, introduzindo flutuações temporais e interações entre os organismos, fornecemos uma perspectiva geral da estabilidade de populações neste caso, desafiando os conceitos ecológicos anteriores. Em um segundo passo, assumindo uma paisagem complexa fragmentada, consideramos que os indivíduos têm acesso a informações sobre a estrutura espacial do meio. Mostramos que os indivíduos sobrevivem quando as regiões espaciais viáveis estão suficientemente aglomeradas e observamos que o tamanho da população é maximizado quando os indivíduos utilizam parcialmente a informação do meio ambiente. Finalmente, como resultados exatos analíticos não são factíveis em muitas situações importantes, propomos uma abordagem efetiva para interpretar os dados experimentais. Assim, somos capazes de conectar a heterogeneidade do ambiente e a persistência da população, caracterizada pela distribuição de probabilidade para os tempos de vida. / [en] Living entities have their own means of locomotion and are capable of reproduction. Furthermore, the habitat in which organisms are embedded is typically heterogeneous, such that environment conditions vary in time and space. In this thesis, theoretical models to understand the collective dynamics of living beings have been proposed and investigated aiming to address relevant questions such as population organization and persistence in the environment, using analytical and numerical techniques. Initially, considering an homogeneous habitat, in which the statistical properties of the environmental conditions are time and space independent, we study how spatiotemporal order can emerge in the population distribution due to nonlocal interactions and investigate the role of environment fluctuations in the self-organization process. Further, we continue our investigation assuming an heterogeneous environment, starting with the simplest case of a single habitat domain, and we obtain the critical conditions for population survival for different population dynamics. Considering a class of nonlinear equations, introducing temporal oscillations and interactions among the organisms, we are able to provide a general picture of population stability in a single habitat domain, challenging previous ecological concepts. At last, assuming a fragmented complex landscape, resembling realistic properties observed in nature, we additionally assume that individuals have access to information about the spatial structure. We show that individuals survive when patches of viable regions are clustered enough and, counter-intuitively, observe that population size is maximized when individuals have partial information about the habitat. Finally, since, analytical exact results are not feasible in many important situations, we propose an effective approach to interpret experimental data. This way we are able to connect environment heterogeneity and population persistence.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:15:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HenioHAR_dissert.pdf: 2631114 bytes, checksum: 60dff4f8aa02185a64e369badebb4290 (MD5) Previous issue date: 1998-02-20 / A linear chain do not present phase transition at any finite temperature in a one dimensional system considering only first neighbors interaction. An example is the Ising ferromagnet in which his critical temperature lies at zero degree. Analogously, in percolation like disordered geometrical systems, the critical point is given by the critical probability equals to one. However, this situation can be drastically changed if we consider long-range bonds, replacing the probability distribution by a function like . In this kind of distribution the limit α → ∞ corresponds to the usual first neighbor bond case. In the other hand α = 0 corresponds to the well know "molecular field" situation. In this thesis we studied the behavior of Pc as a function of a to the bond percolation specially in d = 1. Our goal was to check a conjecture proposed by Tsallis in the context of his Generalized Statistics (a generalization to the Boltzmann-Gibbs statistics). By this conjecture, the scaling laws that depend with the size of the system N, vary in fact with the quantitie / Uma cadeia linear n?o apresenta transi??o de fase a qualquer temperatura finita num sistema unidimensional considerando apenas intera??es entre primeiros vizinhos. Um exemplo disso ? o ferromagneto de Ising que tem o ponto cr?tico a temperatura zero. De urna maneira an?loga, no dom?nio dos sistemas geom?tricos desordenados do tipo percola??o, o ponto cr?tico ? dado pela probabilidade cr?tica igual a um. No entanto, esta situa??o pode ser drasticamente mudada se incluirmos liga??es delongo alcance, substituindo a distribui??o de probabilidade por uma fun??o do tipo: Para este tipo de distribui??o, o limite α → ∞ corresponde ao caso comum com liga??es entre primeiros vizinhos. Enquanto que α = 0 corresponde ao que conhecemos como uma situa??o de "campo molecular". Nesta tese, estudamos o comportamento de Pc como uma fun??o de α para a percola??o por liga??es especialmente no caso d = 1. Nosso prop?sito foi verificar uma conjectura formulada no contexto da Estat?stica Generalizada de Tsallis (uma extens?o da estat?stica de Boltzmann-Gibbs). Segundo esta conjectura, as leis de escala que variam com o tamanho N do sistema, dependem diretamente da Quantidade

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este dissertaÃÃo foi dividida em duas partes, na primeira parte nÃs propomos um modelo de crescimento competitivo de gregados em redes complexas para simular a propagaÃÃo de idÃias ou opiniÃes em comunidades. Investigamos como as distribuiÃÃes de tamanhos de agregados variam com a topologia de construÃÃo da rede e com o nÃmero de sementes aleatoriamente dispersas na estrutura. Para tal, analisamos redes do tipo de Erdos-RÃnyi, redes de contato preferencial e a chamada rede Apoloniana. Esta Ãltima apresenta distribuiÃÃes de tamanho de agregado em forma de uma lei de potÃncia com um expoente aproximadamente 1. Resultados similares sÃo observados com as distribuiÃÃes obtidas para as fraÃÃes de votos por candidato Ãs eleiÃÃes proporcionais para deputados no Brasil. Na segunda parte, analisamos o comportamento temporal da atividade neural em redes com caracterÃsticas de mundo pequeno e em redes construÃdas segundo o modelo do contato preferencial. Nesta primeira topologia, estudamos como a sÃrie temporal se comporta com a variaÃÃo do alcance das conexÃes. Em ambas as topologias, observamos a formaÃÃo de perÃodos e investigamos como estes variam com o tamanho da rede. / The process by which news trends and ideas propagate in social communities can have a profound impact in the life of individuals. To understand thi process, we introduce a competitive cluster growth model in complex networks. In our model, each cluster represents the set of individuals with a certain opinion or preference. We investigate how the cluster size distribution depends on the topology of the network and how it is affected by the number of initial seeds dispersed in the structure. We study our model using different network models, namely, the Erdos-Renyi geometry, the preferential attachment model, and the so-called Apollonian network. This last complex geometry displays a cluster size distribution that follows a power-law with an exponent 1.0. Similar results have been obtained for the distributions of number of votes per candidate in the proportional elections for federal representation in Brazil. In the second part of this work, we investigate the temporal behavior of neural networks with small world topology and in networks built according to the preferential attachment model. In the first case we study the effect of the range of connections on the behavior of the time series. In both topologies, we detect the existence of cycles and investigate how their periods depend on the size of the system.

[pt] Na última década temos visto grande interesse na física de motores microscópicos de uma particula. Não só temos visto grandes avanços na descrição teórica de como esses sistemas se comportam como também, graças aos avanços na área de manipulação microscópica, somos capazes de reproduzir esses sistemas experimentalmente. A literatura é vasta quando consideramos máquinas onde uma partícula é sujeita a um potencial harmônico onde podemos controlar sua rigidez e em contato com um banho térmico de temperatura controlável. Motivados por esses resultados fascinantes, decidimos investigar um mecanismo alternativo para o estudo de máquinas. Propomos e investigamos uma configuração onde uma única partícula com potencial interno não linear em contato com um banho térmico de temperatura T que controlamos, em seguida introduzimos um potencial quadrático externo centrado em uma posição L que quebrará a simetria criando uma direção onde a partícula pode flutuar com maior facilidade. Podemos usar essa quebra de simetria para converter calor em trabalho. Começando com uma correção não linear ao potencial interno predominantemente linear, usamos a teoria de perturbação para resolver a equação de Langevin do sistema até a primeira ordem da não linearidade k4 e obtemos o trabalho esperado e o calor absorvido. Então relaxamos a restrição de pequena não linearidade impondo que o período de cada ciclo seja tão grande que, ao menos parcialmente, o sistema possa ser considerado em equilíbrio com o banho térmico. Usando mecânica estatística clássica obtemos resultados para um alcance maior das não linearidades. Uma vez que a componente central de nossas máquinas é a assimetria, extendemos o potencial interno para o mais geral, embora nem sempre analítico V(i)(x) proporcional a (x) elevado à alfa, que chamamos de potencial tipo-alfa. Usando principalmente técnicas numéricas investigamos as propriedades e resultados para diferentes valores de alfa. Por fim estudamos o ciclo de Carnot substituindo os ramos adiabáticos com isentrópicos, investigando o relacionamento entre alfa e as trajetórias isentrópicas. Todos os resultados são comparados com simulações numéricas. / [en] In the recent decade we have seen great interest in the physics of single particle microscopic engines. Not only we have seen advances in the theoretical understanding of how such systems behave but also, thanks to the advanced level of microscopic manipulations, we are capable of reproducing these systems in experimental situations. The literature is quite large when considering machines where a single particle is subjected to a harmonic potential where we can control the stiffness and in contact with a heat bath of controllable temperature. Motivated by these outstanding results, we have decided to investigate an alternative mechanism to studying machines. We propose and investigate a setup where a single particle with an internal nonlinear potential in contact with a heat bath of temperature T that we can control, then we introduce an external quadratic potential centered in a position L which will break the internal symmetry and create a direction where the particle can fluctuate to with greater ease. We can use this symmetry breaking to convert heat into work. Starting with a nonlinear correction to a predominantly linear internal potential, we use perturbation theory to solve the Langevin equation of the system up to the first order o k4 and obtain the expected work and absorbed heat. We then relax the restriction of a small nonlinear by imposing that the cycle periods are so large that, at least to some extent, the system can be considered in equilibrium with the heat bath. Using classical statistical mechanics we obtain results for a wider range of nonlinearities. Since the key component of our machines is the asymmetry, we extend the internal potential to the more general but not always analytical form V(i)(x) proportional to (x) raised to alpha which we label alpha-typepotential. Using primarily numerical techniques investigate its properties and outputs for different values of alpha. Lastly we study the Carnot cycle by replacing the adiabatical branches with isentropic ones, investigating the relationship between alpha and the isentropic trajectories. All results are compared with numerical simulations.