Die Hauptthemen dieser Arbeit sind einerseits eine tiefgehende Analyse von nichtlinearen differential-algebraischen Gleichungen (DAEs) vom Index 2, die aus der modifizierten Knotenanalyse (MNA) von elektrischen Schaltkreisen hervorgehen, und andererseits die Entwicklung von Konvergenzkriterien für Waveform Relaxationsmethoden zum Lösen gekoppelter Probleme. Ein Schwerpunkt in beiden genannten Themen ist die Beziehung zwischen der Topologie eines Schaltkreises und mathematischen Eigenschaften der zugehörigen DAE. Der Analyse-Teil umfasst eine detaillierte Beschreibung einer Normalform für Schaltkreis DAEs vom Index 2 und Abschätzungen, die für die Sensitivität des Schaltkreises bezüglich seiner Input-Quellen folgen. Es wird gezeigt, wie diese Abschätzungen wesentlich von der topologischen Position der Input-Quellen im Schaltkreis abhängen. Die zunehmend komplexen Schaltkreise in technologischen Geräten erfordern oftmals eine Modellierung als gekoppeltes System. Waveform relaxation (WR) empfiehlt sich zur Lösung solch gekoppelter Probleme, da sie auf die Subprobleme angepasste Lösungsmethoden und Schrittweiten ermöglicht. Es ist bekannt, dass WR zwar bei Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen konvergiert, falls diese eine Lipschitz-Bedingung erfüllen, selbiges jedoch bei DAEs nicht ohne Hinzunahme eines Kontraktivitätskriteriums sichergestellt werden kann. Wir beschreiben allgemeine Konvergenzkriterien für WR auf DAEs vom Index 2. Für den Fall von Schaltkreisen, die entweder mit anderen Schaltkreisen oder mit elektromagnetischen Feldern verkoppelt sind, leiten wir außerdem hinreichende topologische Konvergenzkriterien her, die anhand von Beispielen veranschaulicht werden. Weiterhin werden die Konvergenzraten des Jacobi WR Verfahrens und des Gauss-Seidel WR Verfahrens verglichen. Simulationen von einfachen Beispielsystemen zeigen drastische Unterschiede des WR-Konvergenzverhaltens, abhängig davon, ob die Konvergenzbedingungen erfüllt sind oder nicht. / The main topics of this thesis are firstly a thorough analysis of nonlinear differential-algebraic equations (DAEs) of index 2 which arise from the modified nodal analysis (MNA) for electrical circuits and secondly the derivation of convergence criteria for waveform relaxation (WR) methods on coupled problems. In both topics, a particular focus is put on the relations between a circuit's topology and the mathematical properties of the corresponding DAE. The analysis encompasses a detailed description of a normal form for circuit DAEs of index 2 and consequences for the sensitivity of the circuit with respect to its input source terms. More precisely, we provide bounds which describe how strongly changes in the input sources of the circuit affect its behaviour. Crucial constants in these bounds are determined in terms of the topological position of the input sources in the circuit. The increasingly complex electrical circuits in technological devices often call for coupled systems modelling. Allowing for each subsystem to be solved by dedicated numerical solvers and time scales, WR is an adequate method in this setting. It is well-known that while WR converges on ordinary differential equations if a Lipschitz condition is satisfied, an additional convergence criterion is required to guarantee convergence on DAEs. We present general convergence criteria for WR on higher index DAEs. Furthermore, based on our results of the analysis part, we derive topological convergence criteria for coupled circuit/circuit problems and field/circuit problems. Examples illustrate how to practically check if the criteria are satisfied. If a sufficient convergence criterion holds, we specify at which rate of convergence the Jacobi and Gauss-Seidel WR methods converge. Simulations of simple benchmark systems illustrate the drastically different convergence behaviour of WR depending on whether or not the circuit topological convergence conditions are satisfied.

Tesis por compendio / [ES] El efecto invernadero, causado por el consumo masivo de combustibles fósiles en los últimos 100 años, ha exacerbado la tendencia del calentamiento global y también ha tenido un impacto severo en la salud humana y el medio ambiente ecológico. Las tecnologías de generación de energía renovable son cruciales para abordar el cambio climático y lograr la sostenibilidad energética, pero estas tecnologías también enfrentan algunos problemas y desafíos comunes, como la intermitencia y la imprevisibilidad, la integración y estabilidad de la red, problemas de almacenamiento de energía, etc. Por lo tanto, investigar dispositivos eficientes de almacenamiento de energía electroquímica y desarrollar tecnologías avanzadas de conversión de energía eléctrica renovable en energía química se vuelve particularmente crucial. El supercondensador es un nuevo tipo de dispositivo de almacenamiento de energía electroquímica que permite el rápido ciclo de descarga y carga. Su mayor densidad de potencia, capacidades de carga y descarga rápidas, amplio rango de temperatura de operación y seguridad permiten aplicaciones generalizadas en fuentes de alimentación de respaldo industriales, vehículos eléctricos, el sector militar y otros campos. Por lo tanto, en la tesis doctoral actual, se han utilizado materiales de óxido de metal y fosfuro de metal como electrodos de supercondensador para el estudio de los mecanismos de almacenamiento de energía y explorar el potencial para aplicaciones prácticas. Por otro lado, convertir la energía eléctrica sostenible en energía química para almacenamiento y utilización también es una forma efectiva, en la que la energía eléctrica se utiliza para impulsar reacciones químicas no espontáneas. La tesis doctoral actual desarrolló un catalizador de fosfuro de metal utilizando un método de síntesis verde y libre de contaminación y lo aplicó a reacciones electrocatalíticas de división de agua. Los resultados experimentales muestran que el material puede operar de manera estable durante mucho tiempo a alta densidad de corriente. Además, la conversión electrocatalítica de nitrato a amoníaco se considera una ruta eficiente para el tratamiento de aguas residuales de nitrato y la producción de combustible de amoníaco rico en hidrógeno. Preparamos con éxito un catalizador de carburo bimetálico utilizando un método sonoquímico, que muestra excelentes propiedades de reducción de nitrato de baja sobretensión y alta eficiencia de rendimiento de amoníaco. / [CA] L'efecte hivernacle, causat pel consum massiu de combustibles fòssils en els últims 100 anys, ha exacerbà la tendència del escalfament global i també ha tingut un impacte sever en la salut humana i el medi ambient ecològic. Les tecnologies de generació d'energia renovable són crucials per a abordar el canvi climàtic i aconseguir la sostenibilitat energètica, però aquestes tecnologies també enfronten alguns problemes i desafiaments comuns, com la intermitència i la imprevisibilitat, la integració i estabilitat de la xarxa, problemes d'emmagatzematge d'energia, etc. Per tant, investigar dispositius eficients d'emmagatzematge d'energia electroquímica i desenvolupar tecnologies avançades de conversió d'energia elèctrica renovable en energia química es torna particularment crucial. El supercondensador és un nou tipus de dispositiu d'emmagatzematge d'energia electroquímica que permet el ràpid cicle de descàrrega i càrrega. La seua major densitat de potència, capacitats de càrrega i descàrrega ràpides, ampli rang de temperatura d'operació i seguretat permeten aplicacions generalitzades en fonts d'alimentació de reserva industrials, vehicles elèctrics, el sector militar i altres camps. Per tant, en la tesi doctoral actual, s'han utilitzat materials d'òxid de metall i fosfurs de metall com a electrodos de supercondensador per a l'estudi dels mecanismes d'emmagatzematge d'energia i explorar el potencial per a aplicacions pràctiques. D'altra banda, convertir l'energia elèctrica sostenible en energia química per a emmagatzematge i utilització també és una forma efectiva, en la qual l'energia elèctrica s'utilitza per a impulsar reaccions químiques no espontànies. La tesi doctoral actual va desenvolupar un catalitzador de fosfurs de metall utilitzant un mètode de síntesi verd i lliure de contaminació i l'aplicà a reaccions electrocatalítiques de divisió d'aigua. Els resultats experimentals mostren que el material pot operar de manera estable durant molt temps a alta densitat de corrent. A més, la conversió electrocatalítica de nitrats a amoníac es considera una ruta eficient per al tractament d'aigües residuals de nitrats i la producció de combustible d'amoníac ric en hidrogen. Vam preparar amb èxit un catalitzador de carburs bimetàlics utilitzant un mètode sonoquímic, que mostra excel·lents propietats de reducció de nitrats de baixa sobretensió i alta eficiència de rendiment d'amoníac. / [EN] The greenhouse effect, caused by the massive consumption of fossil fuels over the past 100 years, has exacerbated the trend of global climate warming and has also severe impact on human health and the ecological environment. Renewable energy power generation technologies are crucial for addressing climate change and achieving energy sustainability, but these technologies also face some common problems and challenges, such as intermittency and unpredictability, grid integration and stability, energy storage issues, etc. Therefore, researching efficient electrochemical energy storage devices and developing advanced energy technologies converting renewable electrical energy into chemical energy becomes particularly crucial. Supercapacitor is a novel type of electrochemical energy storage device that enables the rapid cycle of discharge and charge. Its greater power density, rapid charge-discharge capabilities, wider operating temperature range and safety allow widespread applications in industrial backup power supplies, electric vehicles, the military sector, and other fields. Therefore, in the current doctoral thesis, metal oxides and metal phosphide materials have been employed as supercapacitor electrodes for the study of energy storage mechanisms and explore the potential for practical applications. On the other hand, converting sustainable electrical energy into chemical energy for storage and utilization is also an effective way, in which electrical energy is employed to drive non-spontaneous chemical reactions. The current doctoral thesis developed a metal phosphide catalyst using a green and pollution-free synthesis method and applied it to electrocatalytic water-splitting reactions. Experimental results show that the material can operate stably for a long time at high current density. Furthermore, electrocatalytic conversion of nitrate to ammonia is considered an efficient route for nitrate wastewater treatment and production of hydrogen-rich ammonia fuel. We successfully prepared a bimetallic carbide catalyst using a sonochemical method, which exhibits excellent low overpotential nitrate reduction and high-efficiency ammonia yield properties. / Hu, J. (2024). Metal Oxides, Carbides and Phosphides for Supercapacitor and Electrocatalysis [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/207537 / Compendio