La dépendance faible est un outil très performant pour obtenir des résultats asymptotiques en statistique des séries chronologiques. Son atout majeur est de résumer les propriétés de dépendance de très nombreux modèles via le comportement d'une suite de coefficients. Dans un problème où le modèle n'est pas clairement identifiable, des hypothèses sur les coefficients de dépendance faible sont parfois moins contraignantes que le choix d'un modèle. De plus, pour certains modèles causaux, la dépendance faible permet d'étudier les propriétés de dépendance là où toutes les autres notions (de mélange par exemple) échouent. Les coefficients permettent d'élargir aux séries chronomogiques des résultats asymptotiques classiques du cas de référence, celui d'observations indépendantes.

Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le contexte de la robotique de manipulation distante où les possibilités de communication entre l'opérateur et le site robotisé sont réduites. Pour accroître l'autonomie de fonctionnement du manipulateur distant, il faut pouvoir raisonner sur un modèle du robot et de son environnement de travail. En raison de la connaissance imprécise de ce dernier, il est indispensable de disposer de moyens d'identification des positions et de la taille des objets en interaction avec le robot. De plus, le caractère non répétitif et la complexité des tâches envisagées nécessitent l'emploi d'un système rapidement reconfigurable et susceptible de traiter des problèmes suffisamment généraux. Dans cette perspective, l'approche proposée de spécification de tâches par contraintes autorise une description des actions à effectuer en termes de mobilités et de contraintes de contact à établir ou maintenir entre certains corps. Les relations de contraintes résultantes sont alors traitées par un module de résolution basé sur un schéma numérique itératif de type Newton-Raphson. Un niveau important de robustesse a été atteint grâce à une gestion dynamique du conditionnement des équations qui permet un choix automatique du scénario de résolution. Les applications de l'approche incluent en premier lieu la génération de trajectoires complexes et continues pour des systèmes robotisés quelconques. La mise en place de contraintes peut aussi être exploitée pour accomplir, localement, des évitements d'obstacles. Enfin, cette démarche se prête également à la résolution de tâches de calibration des objets présents dans l'univers du robot. Cette caractéristique est essentielle dans le contexte de manipulation distante où les modèles sont mal connus a priori. Finalement, la présentation d'un scénario expérimental de suivi de joint de soudure, mis en œuvre sur un manipulateur réel, nous permet de formuler une proposition pour l'exécution de tâches robotisées sur sites distants

La production industrielle d'aluminium met en jeu plusieurs aspects physiques, à la fois chimiques, thermiques et magnétohydrodynamiques (MHD). L'une de ses particularités est la coexistence dans une cuve de deux fluides non miscibles, ce qui conduit à la présence d'une interface libre. Ce procédé consomme près de 2% de l'électricité mondiale, la moitié étant perdue par effet Joule. L'enjeu est de réduire ce coût sans déstabiliser le procédé: il s'agit typiquement d'un problème de contrôle optimal, que nous traitons en considérant une modélisation MHD de la cuve. Deux approches sont utilisées pour effectuer cette optimisation, à savoir considérer une contrainte d'état non linéaire basée sur un couplage entre les équations de Maxwell et de Navier-Stokes multifluides, et une contrainte d'état linéaire résultant d'une approximation shallow water de la précédente. Après une courte introduction à la modélisation du procédé et aux concepts du contrôle optimal basé sur le principe de Pontryagin, nous décrivons dans un premier temps le contrôle de l'évolution de l'interface modélisée par l'approximation shallow water. S'ensuivent un travail de parallèlisation du logiciel de simulation du procédé dans le cadre non linéaire et la recherche numérique d'actionneurs acceptables pour son contrôle. Enfin, un algorithme d'optimisation de la forme de l'interface est proposé sous une contrainte d'état non linéaire simplifié, à savoir les équations de Navier-Stokes bifluides en dimension deux.

Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur des problèmes d'équations ou de systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDPs) elliptiques non linéaires. Ils apparaissent comme des équations d'Euler-Lagrange de problèmes de minimisation sous contrainte avec perte de compacité à l'infini. Ces problèmes sont de plus tous liés à des modèles de physique : strucure électronique des solides et (hyper)-élasticité non linéaire (chapitres 1,2 et 3 d'une part, et condensats de Bose-Einstein (chapitre 4) d'autre part.<br /><br />La base de travail des chapitres 1, 2 et 3 est le modèle de Thomas-Fermi-von Weizsäcker (TFW), ou certaines de ses extensions. Dans ce modèle, un système moléculaire est décrit par N noyaux, qui sont des particules classiques ponctuelles, et N électrons, qui sont des particules quantiques définies par leur densité collective. L'énergie TFW, qui dépend des positions des noyaux et de la densité électronique, est minimisée par rapport à cette dernière. Ce modèle est défini au départ pour un nombre fini de noyaux et d'électrons, et sa définition pour une infinité de particules est un problème non trivial. Ce problème, dit de limite thermodynamique, consiste à faire tendre conjointement le nombre de noyaux et d'électrons vers l'infini, en imposant une certaine géométrie (typiquement la périodicité) aux noyaux, et à obtenir la convergence de la densité d'électrons, ainsi que de l'énergie moyenne du système. Ce problème a été résolu dans le cas périodique par I. Catto, C. Le Bris et P.-L. Lions.<br /><br />Le chapitre 1 aborde le problème de la justification de la périodicité supposée dans l'ouvrage de Catto, Le Bris et Lions. Dans la section 1.3, on considère l'énergie TFW d'un cristal comme une fonction du réseau périodique définissant la position des noyaux, et on étudie l'existence d'un minimiseur. Un préliminaire à ce travail, présenté dans la section 1.2, est l'étude des cas dégénérés de réseaux périodiques, à savoir le cas où les noyaux sont répartis périodiquement sur un plan d'une part, et celui où les noyaux sont répartis périodiquement sur une droite d'autre part.<br /><br />Les sections 1.4 et 1.5 abordent le problème sans supposer la périodicité : on minimise l'énergie TFW par rapport à la densité électronque et par rapport à la position des noyaux, à N fixé, et on démontre alors que quand N tend vers l'infini, la configuration minimisante devient périodique. Ce problème est traité théoriquement pour le cas 1D (section 1.4), puis une étude numérique est faite sur le cas 2D (section 1.5), indiquant que le résultat est aussi vrai dans ce cas.<br /><br />Bien que la périodicité soit une bonne approximation pour les cristaux simples, il arrive souvent (dans le cas des polycristaux, des solides amorphes ou de solides cristallins présentant des dislocations par exemple) que cette hypothèse ne soit pas valable. C'est pourquoi on étudie dans le chapitre 2 les problèmes de définition du modèle TFW, pour des solides dont les positions de noyaux ne sont pas périodiques. Un cas déterministe est présenté dans la section 2.1.1, où l'on construit le cadre fonctionnel nécessaire à la définition du modèle, puis on résout le problème de limite thermodynamique associé. La section 2.1.2 présente un cas où les positions des noyaux sont stochastiques. Là aussi, on commence par construire un cadre stochastique (stationnaire ergodique) nécessaire, puis on résout le problème de limite thermodynamique correspondant.<br /><br />Outre ces problèmes de limite thermodynamique, qui font le lien entre un modèle moléculaire et le modèle de théorie des solides correspondant, on étudie dans la section 2.2 des modèles (dits "orbital-free'') plus élaborés utilisés dans certains codes de chimie, sans chercher à les justifier par limite thermodynamique. Cette étude montre que le problème variationnel est mal posé, et que le "minimum'' calculé est un minimum local vraisemblablement dépendant de la discrétisation utilisée et du point de départ de l'algorithme de minimisation.<br /><br />Le modèle TFW est un modèle microscopique. Il est cependant naturel, après l'avoir défini pour des solides (cristallins ou non), d'étudier le lien de ce modèle avec des modèles d'élasticité non linéaire. Ce problème est évoqué dans le chapitre 3, où on considère l'énergie d'un système atomique déformé par un diffémorphisme u, et on passe à la limite quand la distance inter-atomique tend vers 0. On obtient ainsi une énergie hyperélastique qui a la forme de celles utilisées en mécanique. La section 3.1 présente ce travail dans un cadre déterministe, la section 3.2 le même type de résultat dans le cas où les positions des noyaux sont stochastiques.<br /><br />La section 3.3 présente une étude similaire, mais dans le cas d'un joint collé, c'est-à-dire d'une interface d'épaisseur nulle au niveau macroscopique (mais infinie au niveau microscopique). Ce cas est particulier car il doit autoriser un saut de la déformation à travers l'interface, ce qui lui impose une régularité moindre que précédemment.<br /><br />Dans le même esprit, la section 3.4 présente l'analyse du couplage entre un modèle de mécanique des milieux continus et le modèle discret correspondant. L'idée est ici d'étudier la déformation d'un solide qui est régulière dans une partie du solide, mais présente des singularités. Là où la déformation est régulière, on utilise un modèle d'élasticité standard, et là où la déformation est singulière, on revient au modèle discret mettant en jeu les atomes et leurs interactions. Comme à notre connaissance aucune étude théorique n'existait sur ce type de théorie, nous avons étudié un cas très simple de dimension 1, et obtenu des résultats qui laissent penser que le modèle est "bon'' dans le cas convexe (i.e si le potentiel d'interaction des atomes est convexe), mais beaucoup plus douteux dans le cas contraire.<br /><br />Le chapitre 4 présente des travaux sur les condensats de Bose-Einstein. La première section porte sur l'écoulement d'un condensat autour d'un obstacle (physiquement, un laser). Nous établissons l'existence d'une solution sans vortex si la vitesse de translation de l'obstacle est suffisamment faible. Ce résultat avait déjà été établi pour un modèle de dimension 2, et nous l'avons étendu au cas plus réaliste de dimension 3, en étudiant en particulier la zone du bord du condensat où le modèle 2D n'est pas valable (contrairement au coeur du condensat).<br /><br />La section 4.3 concerne l'étude de condensats en rotation, et en particulier des vortex nucléés par cette rotation. Les résultats présentés portent sur la rotation rapide : si Omega est la vitesse de rotation, le système n'a de minimum d'énergie que si Omega < 1. La rotation rapide correspond à la limite Omega tend vers 1. Dans ce régime, la fonction d'onde peut être approximée avec une bonne précision par une fonction analytique multipliée par une gaussienne. Les vortex sont alors les zéros de cette fonction. Nous établissons une borne supérieure de l'énergie en utilisant une fonction test dont les zéros forment un réseau distordu sur les bords du condensat. Ceci est en accord avec les observations expérimentales et numériques.

On présente dans ce mémoire un résumé de nos recherches depuis 1985 dont le fil conducteur réside dans l'étude des systèmes dynamiques non-lineaires, déterministes et stochastiques.<br />Une première partie est consacrée aux principaux résultats à caractère fondamental obtenus durant cette période. On montre comment les représentations algébriques (algèbre de Lie) des systèmes non-linéaires que nous avons développés permettent d'appréhender sous un nouveau jour les problèmes de commandabilité des systèmes. Nous présentons ensuite le filtrage polynomial à horizon infini, particulièrement adapté au filtrage des systèmes bilinéaires, et montrons en quoi ses performances dépassent largement les filtres polynomiaux classiques. Une partie est alors consacrée à la réalisation et à l'identification des systèmes linéaires en treillis ARMAX. On montre comment la non-linéarité du problème d'optimisation peut-être résolue au prix d'un calcul héréditaire. Nous exposons enfin notre contribution au filtrage particulaire concernant l'optimisation des distributions initiales des particules ainsi que leurs redistributions.<br />Une deuxième partie est consacrée au traitement d'applications de ces résultats théoriques. Nous nous restreignons ici au problème de la détection de multi-émissions sur une même porteuse (projet Clementine / CELAR), et au traitement non-linéaire du signal LORAN-C (DCN/DIGINEXT)

Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème.

Dans ce mémoire nous avons donné un nouveau résultat sur la stabilisation des systèmes non linéaires qui sont seulement continus, il s'agit des systèmes définis par un champ de vecteur qui n'est pas dérivable. L'application de ce résultat, nous l'avons effectuée pour la stabilisation des systèmes électrohydrauliques en tenant compte de la dynamique du ou des distributeurs utilisés, ceci sans effectuer aucune linéarisation des modèles représentants. En e et, nous avons traité le cas d'un système électrohydraulique commandé par un et deux distributeurs, ceci en tenant compte de leur dynamique. Les simulations effectuées montrent que les résultats obtenues sont très satisfaisants. Afin d'effectuer une comparaison nous avons étudié différentes lois de commande linéaires, notamment, la commande par retour d'état ainsi la commande par retour de sortie ou encore par un correcteur PID. Ce type de commande s'avère donner des bons résultats. En effet, elles ont permis de répondre à plusieurs critères, par exemple le temps de réponse, dépassement, etc. Et elles ont conduit à des bons résultats de simulation. Néanmoins, elles présentent quelques inconvénients. Par exemple une linéarisation autour d'un point de fonctionnement révèle un caractère local, et donc cette technique devient inappropriée si l'on cherche à opérer sur une plage de fonctionnement. Ces travaux pourraient aussi s'appliquer à la stabilisation des actionneurs électropneumatiques.

Le but de ce travail est d'étudier la structure globale de la catégorie de foncteurs F entre espaces vectoriels sur F_2, notamment la conjecture artinienne, qui équivaut au caractère localement noethérien de cette catégorie. Nous démontrons que le produit tensoriel entre un foncteur fini et le foncteur projectif standard P tenseur 2 est noethérien.<br /> Nous introduisons à cet effet d'autres catégories de foncteurs, nommées catégories de foncteurs en grassmanniennes. Elles permettent d'énoncer une forme très forte de la conjecture artinienne, décrivant la filtration de Krull de la catégorie F. Notre théorème de simplicité généralisé établi une version faible de cette conjecture. Il permet de démontrer le résultat précédent sur la structure de P tenseur 2 tenseur F (avec F fini), que nous avons également obtenu par l'usage conjoint de foncteurs hom internes et de considérations issues de la théorie des représentations modulaires.<br /> Nous décrivons la riche structure algébrique des catégories de foncteurs en grassmanniennes, équivalentes à des catégories de comodules dans F. Notre théorème d'annulation cohomologique fondamental généralise un grand nombre de résultats antérieurs en cohomologie des foncteurs. Il permet également de généraliser une étape essentielle de la démonstration de Suslin de l'isomorphisme entre K-théorie stable et homologie de Mac Lane pour des systèmes de coefficients polynomiaux.

Au cours de cette thèse expérimentale et numérique nous avons étudié le comportement d'un empilement de grains dans deux situations différentes. Dans une première partie, une piste en sable est soumise au passage répété de véhicules, sous certaines conditions un motif régulier de rides apparaît spontanément : c'est l'instabilité de tôle ondulée. Ce phénomène, très répandu sur les routes en terre ou en gravier, est bien sûr très gênant pour les automobilistes mais est aussi très dangereux à cause des pertes d'adhérence qu'il provoque. Nous avons alors reproduit ce phénomène à l'échelle du laboratoire et également dans des simulations numériques de dynamique moléculaire de sphères molles. Grâce à ces outils expérimentaux et numériques nous avons pu mettre en évidence certaines propriétés de l'instabilité. Nous avons notamment mesuré la relation de dispersion des rides et mis en évidence que ce phénomène suit une instabilité de type fourche super-critique. En mesurant les contraintes agissant sur le véhicule nous avons alors pu construire une analyse de stabilité linéaire prédisant quantitativement le seuil de l'instabilité ainsi que la longueur d'onde du motif. Enfin, nous avons étudié des cas plus complexes où différents véhicules circulaient simultanément sur la piste. Nous avons également considéré des cas où la piste était humide et donc cohésive. Dans une seconde partie, nous avons étudié le comportement d'un silo rempli de grains soumis à des variations de température. On observe alors un lent fluage de la colonne que nous avons caractérisé. Deux régimes de fluage sont observés selon l'amplitude des cycles de température et nous avons obtenu une expression de la température critique séparant les deux régimes en fonction des paramètres microscopiques des grains (élasticité et rugosité de surface). Nous avons également étudié le mouvement individuel de chaque grain afin d'interpréter la dynamique macroscopique de l'empilement.

Les algorithmes de dérivation sont des méthodes numériques permettant d'estimer la dérivée d'un signal à partir d'une mesure de celui-ci. Dans la discipline de l'automatique, et comme il a été repris dans une large part des travaux de la communauté automaticienne, ces méthodes fournissent une aide précieuse dans les problèmes de commande non linéaire dans la mesure où celles-ci permettent de fournir, par dérivation de signaux mesurables, une estimation design aux intervenant dans le calcul de la commande. Les approches les plus connues au problème, sont basées sur les observateurs. Dans celles-ci, le signal à dériver est modélisé comme la sortie d'un système dynamique donné dont l'entrée est un signal canonique connu. Les dérivées du signal sont alors obtenues par observation de l'état de son modèle. La plupart de ces techniques prennent en compte, implicitement ou explicitement, des hypothèses, stochastiques ou déterministes, propres sur le signal à dériver et/ou sur la perturbation l'affectant. Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude et l'application des différentes approches linéaires et non linéaires d'observation dans la synthèse d'algorithmes de dérivation. Dans un cadre linéaire, différentes approches de filtrage et d'observation (grand gain,Kalman, H2) sont alors introduites et appliquées pour l'estimation de la dérivée d'un signal mesuré. Une proposition d'approche alternative d'observation linéaire a été introduite et appliquée à la dérivation. Dans celle-ci, un observateur est mis en œuvre par optimisation d'une norme H∞.Le problème de synthèse d'observateurs est alors formulé comme un problème d'optimisation sous contraintes LMI. Cette approche présente l'intérêt de la possibilité de considérer une norme H∞ pondérée dans la synthèse de l'observateur. Dans ce cas, il est possible d'imposer un gabarit particulier sur la Densité Spectrale de Puissance du signal d'erreur. Une investigation supplémentaire est également apportée quant à la possibilité de considérer des structures d'observateurs alternatives à la structure Luenberger classique afin de s'affranchir de cette contrainte structurelle. Dans un cadre non linéaire, les observateurs par modes glissants fournissent une alternative aux observateurs linéaires dans l'application à la dérivation. Ces méthodes présentent l'intérêt de leur robustesse avérée et de pouvoir apporter une amélioration potentielle de la précision des algorithmes. De plus, celles-ci permettent l'introduction d'une notion de convergence inconnue dans un cadre linéaire : la convergence en temps fini. Du fait de leur non linéarité, la procédure de réglage de algorithmes qui en découlent est assez délicate et dépend, surtout, de la nature du signal à dériver et du niveau de bruit sur celui-ci. Ainsi, un réglage reste optimal pour un signal donné mais ne garantit pas le même niveau de performances pour un autre. Dans ce cas, des approches d'adaptation en temps réel des gains de réglage des algorithmes ont été introduites afin de s'affranchir de cette difficulté de réglage ou, du moins, la rendre moins complexe. Une version adaptative d'un algorithme de dérivation par modes glissants classique a été alors proposée. Cependant, notre approche dans l'étude du problème ne s'est pas réservée uniquement aux fondements théoriques des méthodes de dérivation. Ainsi, suite au travail théorique décrit précédemment, un travail de nature pratique et expérimental a été effectué. L'objectif étant de mettre en place un " capteur logiciel " embarqué sur cible numérique à faible coût permettant l'estimation des variables d'état d'un système mécatronique, par dérivation de signaux mesurés, en vue de sa commande. [...]