Le stockage des déchets radioactifs dans des formations géologiques profondes nécessite d'excaver de la roche en grande profondeur pour accueillir les différentes installations. L'argilite du Callovo-Oxfordian a été choisie comme une potentielle formation hôte grâce à sa capacité de rétention et ses propriétés hydromécaniques. L'objectif de la thèse est d'étudier numériquement la fissuration induite lors du creusement des galeries souterraines à -490 m de profondeur. Un modèle Éléments Finis 3D (méthode E-FEM) est développé pour représenter la fissuration. Plusieurs critères sont proposés pour caractériser les fissures avec une ouverture en mode I ou un glissement en mode II. L'influence de l'anisotropie des propriétés de l'argilite et du champ de contrainte in situ sur les réseaux de fractures et la convergence des galeries est principalement étudiée. L'origine géologique de l'argilite, la complexité de sa microstructure et les grandes dimensions des galeries amènent à des incertitudes sur les propriétés hydromécaniques de ce matériau. La prise en compte des variabilités spatiales des paramètres mécaniques de la roche se fait au travers de champs aléatoires corrélés. Des Méthodes Éléments Finis probabilistes avec des formulations de Galerkin (méthodes d’intégration stochastique indirecte) sont ensuite développées avec une approche non intrusive pour propager ces incertitudes pour des systèmes linéaires et non linéaires (avec et sans fissuration). Ces méthodes sont ensuite appliquées à des problèmes d’excavation pour propager les incertitudes paramétriques associées au comportement de l'argilite. Les résultats sont comparés par rapport à ceux obtenus par des méthodes d’intégration stochastique directe (famille des méthodes dites de Monte-Carlo). / A 3D numerical modelling using the Enhanced Finite Element Method (E-FEM) is developped to address induced fracture networks around drifts after an excavation in Callovo-Oxfordian claystone (COx). A transversely isotropic behaviour is considered for the host rock and two failure criteria are proposed and implemented to characterize shear and tensile fractures: an anisotropic/isotropic Mohr Coulomb criterion with sliding (mode II) and an anisotropic principal strain criterion with mode I opening. Numerical simulations of underground excavations are presented and the results are discussed compared to in situ observations. The influence of the anisotropy of rock properties and in situ stress field on the induced fractures and the convergence of drifts are also studied. The geological origin of the COx as well as the large size of drifts lead to a large uncertainty related to hydro-mechanical properties of this material. Stochastic problems for linear and non linear systems are more and more of interest because it is an important issue to quantify uncertainties when parameters (loading, material properties) are modelled by correlated random fields. Despite a slow convergence, Monte Carlo methods are the most often used to solve these problems thanks to its easy implementation (non intrusive computation). Probabilistic Finite Element methods like Galerkin formulations which produce a coupled system are often viewed as intrusive. Here, we want to show that is possible to compute them in a non intrusive way and with the same accuracy as Monte Carlo methods which are considered as a reference. These methods are applied to take into account and to propagate parametric uncertainties related to claystone's behavior. 3D Numerical results are presented and discussed concerning the induced fracture networks around drifts and the anisotropic convergence of walls.

La conception d'avions au stade avant-projet consiste à déterminer les principales caractéristiques d'un avion répondant à un cahier des charges donné. Ces études peuvent être résumées par des problèmes d'optimisation globale sous contraintes avec typiquement un millier de paramètres et presque autant de contraintes. Les contraintes expriment la faisabilité physique ainsi que le cahier des charges à respecter, et les objectifs sont des performances de l'avion guidées par des études de marché. De plus, le conception d'avions est un problème d'optimisation multicritère du fait de la présence de fonctions objectifs antagonistes.<br /><br />L'objectif de cette thèse est d'introduire de nouvelles méthodes mathématiques qui peuvent être utiles dans un outil de dimensionnement avant-projet pour résoudre le problème d'optimisation d'une configuration d'avion. Nous avons contribué à l'amélioration des méthodes d'optimisation qui sont couramment utilisées au département des Avant-Projets d'Airbus. En utilisant les algorithmes génétiques, nous avons rendu le processus d'optimisation monocritère plus robuste. Ensuite, nous avons introduit des méthodes d'optimisation multicritère car nous avions plusieurs critères conflictuels à considérer. Comme les temps de calcul sont devenus importants, nous avons décidé de substituer au modèle d'avion un modèle approché. Nous avons implémenté les fonctions à base radiale pour approcher les contraintes et les fonctions objectifs. Enfin, nous avons propagé les incertitudes du modèle pour estimer la robustesse des résultats de l'optimisation et nous avons proposé un aboutissement possible de l'intégration de ces techniques : donner aux ingénieurs une perception opérationnelle de l'espace de définition.

La quantification du risque avalanche à long terme dans un but de zonage et d'optimisation des moyens de protection est fait dans la plupart des pays sur la base de la connaissance des événements de forte intensité. Ces approches fondées sur les périodes de retours, centrées uniquement sur l'aléa, ne considèrent pas explicitement les éléments à risque étudiés (bâtiments, personnes à l'intérieur, etc.) et négligent les possibles contraintes budgétaires. Afin de palier à ces limitations, les méthodes de zonage basés sur le risque et les analyses coût-bénéfice ont récemment émergées. Elles combinent la distribution de l'aléa avec les relations de vulnérabilité des éléments étudiés. Ainsi, l'évaluation systématisée de la vulnérabilité des bâtiments permet de mieux quantifier le risque dans un couloir d'avalanche donné. Cependant, en pratique, les relations de vulnérabilité disponibles restent principalement limitées à de rares estimations empiriques déduites de l'analyse de quelques catastrophes survenues. De plus, les méthodes existantes basées sur le risque font face à des calculs encore lourds, et les hypothèses sur la modélisation de l'aléa sont discutables (choix de quelques scénarios, faible considération des valeurs extrêmes, etc.). Dans cette thèse, ces problèmes sont abordés en construisant grâce à une approche fiabiliste des relations de fragilité de différents configurations de bâtiments en béton armé (BA) sollicités par des avalanches de neige et également des relations de fragilité pour les personnes potentiellement à l'intérieur de ces bâtiments. Ces relations sont ensuite utilisées dans un cadre de quantification du risque et de recherche de structure de défense optimale. L'apport de cette thèse est donc l'enrichissement de la caractérisation de la vulnérabilité et du risque face aux avalanches par des approches de complexités variables utilisables en fonction de la spécificité du cas et du temps imparti pour conduire l'étude. La thèse est composée de quatre volets. D'abord, les courbes de fragilité associées à différents états limites de murs en BA soumis au chargement uniforme d'une avalanche sont obtenues à partir d'approches classiques de dimensionnement du BA. Ensuite, l'approche est étendue à des modèles numériques de bâtis plus riches (modèle masse-ressort) permettant de décrire en particulier l'évolution temporelle de la réponse du système. A partir de ces relations de fragilité, de nouvelles relations pour les personnes à l'intérieur de ces bâtiments sont proposées. Ces relations pour les bâtiments et les personnes sont utilisées dans une analyse complète de sensibilité du risque. Enfin, une formule analytique du risque basée sur la statistique des valeurs extrêmes est proposée pour efficacement quantifier le risque et obtenir une caractéristique optimale de digue paravalanche. / Long term avalanche risk quantification for mapping and the design of defense structures is done in mostcountries on the basis of high magnitude events. Such return period/level approaches, purely hazardoriented,do not consider elements at risk (buildings, people inside, etc.) explicitly, and neglect possiblebudgetary constraints. To overcome these limitations, risk based zoning methods and cost-benefit analyseshave emerged recently. They combine the hazard distribution and vulnerability relations for the elementsat risk. Hence, the systematic vulnerability assessment of buildings can lead to better quantify the riskin avalanche paths. However, in practice, available vulnerability relations remain mostly limited to scarceempirical estimates derived from the analysis of a few catastrophic events. Besides, existing risk-basedmethods remain computationally intensive, and based on discussable assumptions regarding hazard modelling(choice of few scenarios, little consideration of extreme values, etc.). In this thesis, we tackle theseproblems by building reliability-based fragility relations to snow avalanches for several building types andpeople inside them, and incorporating these relations in a risk quantification and defense structure optimaldesign framework. So, we enrich the avalanche vulnerability and risk toolboxes with approaches of variouscomplexity, usable in practice in different conditions, depending on the case study and on the time availableto conduct the study. The developments made are detailed in four papers/chapters.In paper one, we derive fragility curves associated to different limit states for various reinforced concrete(RC) buildings loaded by an avalanche-like uniform pressure. Numerical methods to describe the RCbehaviour consist in civil engineering abacus and a yield line theory model, to make the computations asfast as possible. Different uncertainty propagation techniques enable to quantify fragility relations linkingpressure to failure probabilities, study the weight of the different parameters and the different assumptionsregarding the probabilistic modelling of the joint input distribution. In paper two, the approach is extendedto more complex numerical building models, namely a mass-spring and a finite elements one. Hence, muchmore realistic descriptions of RC walls are obtained, which are useful for complex case studies for whichdetailed investigations are required. However, the idea is still to derive fragility curves with the simpler,faster to run, but well validated mass-spring model, in a “physically-based meta-modelling” spirit. Inpaper three, we have various fragility relations for RC buildings at hand, thus we propose new relationsrelating death probability of people inside them to avalanche load. Second, these two sets of fragilitycurves for buildings and human are exploited in a comprehensive risk sensitivity analysis. By this way,we highlight the gap that can exist between return period based zoning methods and acceptable riskthresholds. We also show the higher robustness to vulnerability relations of optimal design approaches ona typical dam design case. In paper four, we propose simplified analytical risk formulas based on extremevalue statistics to quantify risk and perform the optimal design of an avalanche dam in an efficient way. Asensitivity study is conducted to assess the influence of the chosen statistical distributions and flow-obstacleinteraction law, highlighting the need for precise risk evaluations to well characterise the tail behaviour ofextreme runouts and the predominant patterns in avalanche - structure interactions.

Cette thèse présente une approche probabiliste de la modélisation de la mécanique des matériaux et des structures. Le dimensionnement est influencé par l'incertitude des paramètres d'entrée. Le travail est interdisciplinaire et les méthodes décrites sont appliquées à des exemples de biomécanique et de génie civil. La motivation de ce travail était le besoin d'approches basées sur la mécanique dans la modélisation et la simulation des implants utilisés dans la réparation des hernies ventrales. De nombreuses incertitudes apparaissent dans la modélisation du système implant-paroi abdominale. L'approche probabiliste proposée dans cette thèse permet de propager ces incertitudes et d’étudier leurs influences respectives. La méthode du chaos polynomial basée sur la régression est utilisée dans ce travail. L'exactitude de ce type de méthodes non intrusives dépend du nombre et de l'emplacement des points de calcul choisis. Trouver une méthode universelle pour atteindre un bon équilibre entre l'exactitude et le coût de calcul est encore une question ouverte. Différentes approches sont étudiées dans cette thèse afin de choisir une méthode efficace et adaptée au cas d’étude. L'analyse de sensibilité globale est utilisée pour étudier les influences des incertitudes d'entrée sur les variations des sorties de différents modèles. Les incertitudes sont propagées aux modèles implant-paroi abdominale. Elle permet de tirer des conclusions importantes pour les pratiques chirurgicales. À l'aide de l'expertise acquise à partir de ces modèles biomécaniques, la méthodologie développée est utilisée pour la modélisation de joints de bois historiques et la simulation de leur comportement mécanique. Ce type d’étude facilite en effet la planification efficace des réparations et de la rénovation des bâtiments ayant une valeur historique. / This thesis presents a probabilistic approach to modelling the mechanics of materials and structures where the modelled performance is influenced by uncertainty in the input parameters. The work is interdisciplinary and the methods described are applied to medical and civil engineering problems. The motivation for this work was the necessity of mechanics-based approaches in the modelling and simulation of implants used in the repair of ventral hernias. Many uncertainties appear in the modelling of the implant-abdominal wall system. The probabilistic approach proposed in this thesis enables these uncertainties to be propagated to the output of the model and the investigation of their respective influences. The regression-based polynomial chaos expansion method is used here. However, the accuracy of such non-intrusive methods depends on the number and location of sampling points. Finding a universal method to achieve a good balance between accuracy and computational cost is still an open question so different approaches are investigated in this thesis in order to choose an efficient method. Global sensitivity analysis is used to investigate the respective influences of input uncertainties on the variation of the outputs of different models. The uncertainties are propagated to the implant-abdominal wall models in order to draw some conclusions important for further research. Using the expertise acquired from biomechanical models, modelling of historic timber joints and simulations of their mechanical behaviour is undertaken. Such an investigation is important owing to the need for efficient planning of repairs and renovation of buildings of historical value.

Cette thèse s'insère dans le contexte général de la propagation d'incertitudes et de l'analyse de sensibilité de modèles de simulation numérique, en vue d'applications industrielles. Son objectif est d'effectuer de telles études en minimisant le nombre d'évaluations du modèle, potentiellement coûteuses. Le présent travail repose sur une approximation de la réponse du modèle sur la base du chaos polynomial(CP), qui permet de réaliser des post-traitements à un coût de calcul négligeable. Toutefois, l'ajustement du CP peut nécessiter un nombre conséquent d'appels au modèle si ce dernier dépend d'un nombre élevé de paramètres (e.g. supérieur à 10). Pour contourner ce problème, on propose deux algorithmes pour ne sélectionner qu'un faible nombre de termes importants dans la représentation par CP, à savoir une procédure de régression pas-à-pas et une procédure basée sur la méthode de Least Angle Regression (LAR). Le faible nombre de coefficients associés aux CP creux obtenus peuvent ainsi être déterminés à partir d'un nombre réduit d'évaluations du modèle. Les méthodes sont validées sur des cas-tests académiques de mécanique, puis appliquées sur le cas industriel de l'analyse d'intégrité d'une cuve de réacteur à eau pressurisée. Les résultats obtenus confirment l'efficacité des méthodes proposées pour traiter les problèmes de propagation d'incertitudes et d'analyse de sensibilité en grande dimension.

Cette thèse est consacrée au développement d'un outil de pré-dimensionnement par éléments finis pour l'estimation de l'endommagement par fatigue polycyclique de structures linéaires sous chargements multiaxiaux et stationnaires gaussiens. L'état de contraintes atteint dans ces structures étant aléatoire, il devient nécessaire de raisonner en terme de statistique et l'approche spectrale s'avère particulièrement adaptée pour cette situation. Dans ce travail, les méthodes spectrales sont améliorées par la prise en compte des largeurs de bande des spectres de réponses des structures soumises à des chargements nonproportionnels et de moyennes non nulles. Le critère d'endommagement de Sines est retenu. L'étude numérique de la distribution de l'endommagement résultant des incertitudes sur les paramètres matériaux et des applications dans le domaine de l'optimisation des structures sont également abordées.

Dans le cadre de la modélisation de structures comportant des paramètres incertains, nous nous intéressons aux caractéristiques spectrales des systèmes mécaniques. Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incertitudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisé par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail s'inscrit dans le cadre de ces recherches. Dans cette optique, nous décrivons dans une première partie les caractéristiques spectrales, aussi bien les valeurs propres que les modes propres, des structures comportant des paramètres modélisés par des variables aléatoires ou par des champs aléatoires. Pour ce faire, nous utilisons la méthode spectrale des éléments finis stochastiques, que nous avons étendue au calcul des valeurs et vecteurs propres. Les propriétés du matériau sont modélisées par un développement de Karhunen-Loève, alors que les valeurs et les vecteurs propres sont développés sur la base du chaos polynomial. Une méthode de résolution adoptée est proposée pour le découplage du système d'équations. La méthode proposée, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'intérêt de permettre la prise en compte, non seulement de variables aléatoires, mais également de champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Quatre applications à différents niveaux de complexité permettent de juger de ses possibilités. Nous étudions ensuite le couplage de la conception robuste et de la MEFSS, cette dernière représente un outil puissant pour l'optimisation de la performance dynamique des systèmes mécaniques, puisqu'elle permet d'obtenir, à moindre coût, la moyenne et l'écart-type de la réponse, afin d'évaluer la solution robuste. L'intérêt de l'outil présenté est illustré par deux exemples sur des structures en automobile.

Les réacteurs nucléaires de génération III s'inscrivent dans la continuité des réacteurs à eau sous pression actuels, tout en présentant un certain nombre d'améliorations en terme de sûreté, de rendement et d'environnement.Parmi les caractéristiques de ces réacteurs, la taille importante du coeur et l'utilisation d'un réflecteur lourd se traduisent par une meilleure efficacité neutronique et une meilleure protection de la cuve.Du fait de leur grande taille, le risque de basculement de la nappe de puissance neutronique est exacerbé. Le basculement est donc un paramètre d'intérêt à prendre en compte dans les études de sûreté. Par ailleurs, le calcul de l'incertitude associée à la nappe de puissance neutronique est difficilement atteignable par les méthodes déterministes actuellement implémentées dans les codes de neutronique.Ce travail de thèse a donc porté sur le développement d'une méthode stochastique innovante de propagation des incertitudes neutroniques. Tout en étant basée sur des résultats probabilistes, elle tire parti de la puissance croissante des moyens de calcul informatique afin de parcourir tous les états du réacteur statistiquement prévus.Après avoir été validée, cette méthode a été appliquée à un benchmark de grand coeur de l'OCDE/AEN avec des valeurs de covariances issues d'une analyse critique. Ainsi, pour ce système, l'incertitude associée au facteur de multiplication effectif des neutrons keff $(1\sigma)$ vaut 638 pcm . Par ailleurs, le basculement total vaut 8.8 \% $(1\sigma)$, et l'incertitude maximale associée à l'insertion d'un groupe de barres absorbantes utilisées pour son pilotage vaut 11~\% $(1\sigma)$. / Generation III Light Water Reactors undoubtedly follow design guidelines comparable to those of current PWRs. Furthermore, they take advantage of enhanced features in terms of safety, energy efficiency, radiation protection and environment. Then, we talk about an evolutionary approach. Amongst those improvements, the significant size and the use of a heavy reflector translate into a better neutronics efficacy, leading to intrinsic enrichment benefits then to natural uranium profits. They contribute to the core vessel preservation as well.Because of their large dimensions, the neutronic bulge of this kind of reactors is emphasized. Therefore, it is a parameter of interest in the reactor safety studies. Nevertheless, the uncertainty related to the radial power map is hardly reachable by using the numerical methods implemented in the neutronics codes.Given the above, this PhD work aims to develop an innovative stochastic neutronics uncertainties propagation method. By using recent probabilistic results, it makes good use of the growing calculation means in order to explore all the physical states of the reactor statiscally foreseen.After being validated , our method has been applied to a reactor proposed in the framework of a large core OECD/NEA international benchmark with carefully chosen covariances values. Thus, for this system, the uncertainties related to the keff reaches 638~pcm $(1\sigma)$. What is more, the total bulge equals 8.8~\% $(1\sigma)$ and the maximal uncertainty related to the insertion of a group of control rods reaches 11~\% $(1\sigma)$.

Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incer- titudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisée par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail est une contribution à ces recherches et son but est double. D'une part, considérant la MEFS spectrale (Ghanem & Spanos, 1991), qui est actuellement très utilisée, nous en faisons une présentation détaillée afin d'en cerner les limites. Cette méthode, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'internet de permettre l'emploi, non seulement de variables aléatoires mais également de processus ou champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Deux applications, l'une sur une barre en traction, l'autre sur une structure formée de poutres modélisant un assemblage bois, permettent de juger de ses possibilités. D'autre part, et c'est le coeur du travail, nous proposons une MEFS originale pour la résolution de problèmes mécaniquement non linéaires. Cette approche, de type surface de réponse, comprend deux étapes clés : une projection de la réponse mécanique non linéaire sur une base de polynomes d'Hermite et une approximation de cette réponse par B-splines cubiques interpolantes pour le calcul des coeficients de la projection. Sa pertinence vis-à-vis de l'estimation des moments de la réponse est jugée à travers quatre exemples de complexité variable : un treillis élastoplastique, une sphère élastoplastique sous pression et un cylindre en contact avec un plan, étudiée en phases élastique puis élastoplastique.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine de l'énergie nucléaire, de l'aval du cycle du combustible et du calcul des incertitudes. Le CEA doit concevoir le prototype ASTRID, réacteur à neutrons rapides refroidi au sodium (RNR), qui est l'un des concepts retenus au sein du forum Génération IV et dont la puissance résiduelle et l'estimation de son incertitude ont un impact important. Ce travail consiste à développer un code de propagation des incertitudes des données nucléaires sur la puissance résiduelle dans les RNR.La démarche s'est déroulée en trois temps.La première étape a permis de limiter le nombre de paramètres intervenant dans le calcul de la puissance résiduelle. Pour cela, un essai de puissance résiduelle sur le réacteur PHENIX (PUIREX 2008) a été interprété de façon à valider expérimentalement le formulaire d'évolution DARWIN pour les RNR et à quantifier les termes sources de la puissance résiduelle.La deuxième étape a eu pour but de développer un code de propagation des incertitudes : CyRUS (Cycle Reactor Uncertainty and Sensitivity). Une méthode de propagation déterministe a été retenue car elle permet des calculs rapides et fiables. Les hypothèses de linéarité et de normalité qu'elle entraîne ont été validées théoriquement. Le code a également été comparé avec succès à un code stochastique sur l'exemple de la fission élémentaire thermique de l'235U.La dernière partie a été une application du code sur des expériences de puissance résiduelle d'un réacteur, de bilan matière d'une aiguille combustible et d'une fission élémentaire de l'235U. Le code a démontré des possibilités de retour d'expériences sur les données nucléaires impactant l'incertitude de cette problématique.Deux résultats principaux ont été mis en évidence. Tout d'abord, les hypothèses simplificatrices des codes déterministes sont compatibles avec un calcul précis de l'incertitude de la puissance résiduelle. Ensuite, la méthode développée est intrusive et permet un retour d'expérience sur les données nucléaires des expériences du cycle. En particulier, ce travail a montré qu'il est déterminant de mesurer précisément les rendements de fission indépendants et de déterminer leurs matrices de covariances afin d'améliorer la précision du calcul de la puissance résiduelle.