In this thesis, we have investigated some interesting dynamical problems in microstructural continuum using Eringen's polar theory. These problems are pertaining to surface waves in a microstretch plate, Stoneley waves at an interface between two different microstretch half-spaces, surface waves in a micropolar cylindrical borehole filled with micropolar fluid, reflection and transmission of elastic waves at a liquid/solid half-space and reflection of elastic waves from a micropolar mixture porous half-space.

L'étude de phénomènes d'irrégularité à l'aide des catégories de Baire date du début des années 1930. Cette notion de généricité donnée par Baire est de nature purement topologique et ne permet donc pas de quantifier la taille d'un ensemble. C'est pour remédier à cette lacune que Christensen définit une autre notion de généricité basée sur la théorie de la mesure, la prévalence. D'autres notions de généricité liées à ces deux premières ont vu le jour. Cette thèse a deux buts. Tout d'abord, regarder la régularité des fonctions d'un espace de Sobolev dans le cadre de la prévalence. Nous montrons que presque-toutes les fonctions sont multifractales, leur exposant de Hölder varie en effet d'un point à un autre. Le même résultat dans des espaces de Besov nous donne le formalisme multifractal utilisé dans les applications. Dans un second temps, nous comparons les différentes notions de généricité en les appliquant au problème déjà cité ou à des problèmes classiques d'analyse fonctionnelle.

L'objectif de ce travail est de proposer une nouvelle approche pour la résolution du problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb tridimensionnel en mécanique des solides. On s'intéresse à des systèmes dynamiques composés de plusieurs corps possédant un nombre fini de degrés de liberté: rigides, ou déformables qui sont des approximations spatiales de modèles continus. Le frottement entre les corps est modélisé en utilisant une formulation classique de la loi de Coulomb. Après discrétisation en temps (ou approximation quasi-statique), on obtient à chaque pas de temps un problème contenant des équations de complémentarité sur un produit de cônes du second ordre, et d'autres équations. Plusieurs méthodes de résolution ont été proposées pour différentes formulations équivalentes de ce problème, en particulier par Moreau, Alart et Curnier, et De Saxcé. En considérant les équations de complémentarité comme celles des conditions d'optimalité (KKT) d'un problème d'optimisation, on propose une reformulation équivalente nouvelle sous forme d'un problème de minimisation paramétrique convexe couplé avec un problème de point fixe. Grâce à ce point de vue, on démontre l'existence de solutions sous une hypothèse assez faible, et vérifiable en pratique. De plus, on peut souvent calculer effectivement l'une de ces solutions en résolvant numériquement l'équation de point fixe. Les performances de cette approche sont comparées à celles des méthodes existantes.

Ce travail de recherche que nous avons développé dans ce mémoire porte sur une contribution d'approximation de problème d'identification et décomposition de domaine pour les équations d'élasticité. Le premier axe présente un algorithme alternatif pour résoudre un problème inverse d'identification de données en élasticité linéaire. Une procédure de relaxation est développée afin d'assurer et d'accélerer la convergence de l'algorithme et deux critères de sélection pour le paramètre de relaxations sont discutés. La méthode des éléments frontière est utilisée pour approcher le problème et de mettre en oeuvre numériquement l'algorithme de reconstruction de données. Nous discutons la résolution des systèmes linéaires obtenus en utilisant des méthodfes itératives de type Krylov, nous avons présenté des résultats de la convergence et la stabilité lorsque les données sont perturbées par un bruit. Dans ce deuxième travail, nous nous intéressons à l'application de la méthode de décomposition en sous-domaines à un problème d'élasticité linéaire. L'approximation se fait par les équations intégrales et les éléments de frontières. Nous décrivons les systèmes algébriques issus des méthodes de décomposition avec recouvrement et sans recouvrement. Nous présentons ensuite deux algorithmes. Les résultats numériques illustrent la convergence de ces deux algorithmes vers la solution du problème d'élasticité linéaire dans différents domaines. Enfin, une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement pour les équations d'élasticité basée sur une formulation en contrôle optimal est présenté. L'existence d'une solution est démontrée et la convergence d'une suite des solutions approchées à la solution du problème continu est démontrée. Nous avons présenté aussi un algorithme d'optimisation et les résultats numériques démontrent l'efficacité de notre algorithme et confirment le résultat de convergence.

Cette thèse vise à approfondir les liens entre la géométrie différentielle et la théorie de l'élasticité, linéaire ou nonlinéaire. En s'appuyant sur cette analogie, on établit des résultats nouveaux tant en élasticité, qu'en géométrie différentielle.<br /> Dans les deux premiers chapitres, on montre que l'inégalité de Korn sur une surface est une conséquence de l'inégalité de Korn tridimensionnelle en coordonnées curvilignes et l'on établit une inégalité de type Korn sur une surface compacte sans bord. Dans le deux derniers chapitres, on établit certains résultats de géométrie différentielle concernant les espaces riemanniens et les surfaces sous des hypothèses affablies de régularité sur les données.<br />Dans l'appendice, on présente quelques résultats d'analyse utilisés dans la thèse.

On étudie les propriétés dynamiques et spectrales de deux types d'opérateurs de Schrödinger à valeurs matricielles. Le premier est un modèle d'Anderson, le second un modèle d'interactions ponctuelles. On prouve l'absence de spectre absolument continu pour ces deux opérateurs en prouvant la séparabilité de leurs exposants de Lyapounov, puis on étudie la régularité des exposants de Lyapounov et de la Densité d'Etats Intégrée associées à ces opérateurs. On prouve que ces deux quantités sont Hölder continues.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations de réaction-diffusion de type KPP (Kolmogorov, Petrovsky et Piskunov) en milieu périodique. Ces équations servent de modèles notamment en combustion et en écologie. On s'intéresse plus particulièrement aux ondes pulsatoires et aux solutions proches de celles-ci, ainsi qu'à leurs propriétés qualitatives. La partie centrale de notre travail porte sur l'équation de type KPP en milieu périodique unidimensionnel $u_t - u_{xx}=f(x,u)$. Nous établissons tout d'abord l'existence d'ondes pulsatoires au comportement précisé à l'infini, ce qui permet d'exhiber ensuite des comportements non triviaux en temps grand. Nous terminons par l'étude du système de réaction-diffusion de la SHS (Self-propagating High-temperature Synthesis) en combustion solide, pour lequel nous montrons l'existence d'un continuum de vitesses donnant lieu à des ondes pulsatoires.

L'objet de la thèse est d'exposer une démarche méthodologique qui vise à prendre en compte, dans les modèles de séries temporelles, des effets exogènes mesurés à l'aide de variables additionnelles, et de l'illustrer par un certain nombre d'applications au secteur des transports. Dans ces applications, le pas de temps est le jour, le mois, le trimestre voire le semestre : il s'est agi de prendre en compte des effets exogènes, de nature transitoire ou de nature durable, qui se manifestent dans le court terme. La première partie de la thèse traite de la modélisation des séries temporelles. Nous situons le cadre formel des modèles auxquels nous nous intéressons, nous exposons la démarche suivie dans le cadre des modèles ARMA avec variables explicatives, puis dans le cadre des modèles markoviens avec variables explicatives en y détaillant le cas particulier des modèles structurels. Les deuxième et troisième parties de la thèse regroupent deux ensembles d'applications. Le premier porte sur des données de trafics, de voyageurs et de marchandises, agrégées par mode de transport ou par grande catégorie de réseau, et le second sur des données d'accidents corporels et de victimes de la circulation routière, agrégées par grande catégorie de réseau routier. La période couverte la plus large est 1970-2000. La plupart des applications intègre la prise en compte des effets transitoires, de nature climatique et calendaire, sur la demande de transport et sur le risque routier, et nous donnons dans la thèse les premiers résultats détaillés démontrant pour la France la significativité du facteur climatique sur le bilan routier national, mesuré en nombres d'accidents corporels et de tués

Ce travail met en jeu plusieurs systèmes dynamiques sur des tores en dimension finie, pour lesquels on sait établir des théorèmes limites, qui permettent de préciser leur comportement stochastique. On généralise d'abord le théorème limite local usuel sur un sous-shift de type fini, en ajoutant un terme de perturbation, en reprenant la preuve classique, par des techniques d'opérateurs. On en déduit un théorème limite local pour les sommes de « Riesz-Raïkov unitaires étendues », et des observables höldériennes. Pour cela, on reprend une méthode employée par Bernard Petit, en utilisant des codages symboliques, et le théorème limite local avec perturbation. Puis, on présente plusieurs situations de composées d'automorphismes hyperboliques du tore en dimension deux pour lesquelles on sait établir un théorème limite central quelque soit le choix de la composée. En particulier, on aborde le cas des matrices à coefficients entiers positifs.

Cette thèse a pour objet d'affiner les critères pour l'indépendance algébrique et les mesures d'indépendance algébrique démontrés par P. Philippon et par E.M. Jabbouri d'une part, et l'indépendance linéaire et les mesures d'indépendance linéaire établis par Y.V. Nesterenko et par P. Bundschuh et T. Töpfer d'autre part, réalisant ainsi une jonction entre les problèmes d'indépendance linéaire et algébrique sur un corps de nombres. Ils diffèrent des critères démontrés par P. Philippon et par E.M. Jabbouri par l'utilisation de nouvelles hauteurs et de nouvelles distances qui coïncident, dans le cas linéaire, à celles utilisées par Y.V. Nesterenko et par P. Bundschuh et T. Töpfer. Ils énoncent de façon générale, que dans un espace projectif, lorsqu'on a un système de formes définies sur un corps de nombres, prenant des valeurs petites en un point, mais n'ayant pas de zéro commun trop proche de ce point, alors on peut minorer la distance de ce point à toute variété définie sur le corps de nombres, de dimension, degré et hauteur bornés en fonction des formes