Este trabalho apresenta formulações para a análise de associação de chapas, usando o conceito de sub-regiões. Também é apresentada a técnica da sub-estruturação para o método dos elementos de contorno. O aumento da rigidez no contínuo através de enrijecedores é considerada pela combinação do método dos elementos finitos e do método dos elementos de contorno. Neste procedimento o sistema de equações lineares torna-se semelhante ao encontrado na formulação do método dos elementos de contorno. Através desta formulação é também possível simular o escorregamento entre superfícies rígidas usando modelos plásticos e visco-plásticos simples do tipo coulomb. Isto representa a descontinuidade nos esforços e deslocamentos entre chapas. São, ainda, apresentados exemplos de aplicação para demonstrar a validade da formulação utilizada. / This work presents formulations for analysis of plate association, using the concept of sub-regions. It is also presented the substructure technique for the boundary elements method. The increasing in stiffiness in the continuous is considered by the combinations of the finite and boundary element methods. In this procedure the linear equation system becomes similar to the resulted by boundary element method. The formulation used also alows to simulate the slipping among rigid surfaces using plastic and simple viscous-plastic models of Coulomb type. This represents the descontinues in the forces and displacements among plates. It was also presented some numeric examples in order to validate the formulation used.

Neste trabalho é analisado o problema elástico tridimensional através do método dos elementos de contorno empregando a solução fundamental de Kelvin. São utilizadas duas formulações principais: a formulação clássica e a formulação hiper-singular. A primeira utiliza a solução fundamental de Kelvin clássica e a segunda aplica uma derivada direcional da solução fundamental de Kelvin. O contorno é discretizado utilizando-se elemento triangular plano com aproximações constante, linear e quadrática. As integrais singulares são desenvolvidas analiticamente para o elemento constante, e semi-analiticamente para os elementos linear e quadrático. São apresentadas técnicas de integração de contorno considerando-se a eficiência e a precisão para a integral quase singular. São apresentados vários exemplos numéricos, inclusive problemas esbeltos, e seus resultados são comparados com valores conhecidos pela teoria de elasticidade, ou ainda, comparados com valores disponíveis na literatura. / In this work the three-dimensional elastic problem is analyzed by the boundary element method using the Kelvin fundamental solution. Two main formulations are applied. The first one uses the classical Kelvin fundamental solution and the other, hyper-singular, uses a derivative of the Kelvin fundamental solution. The boundary is discretized by flat triangular elements with constant, linear and quadratic approximations. The singular integrals are analytically developed for constant elements, while for linear and quadratic elements a semi-analytical process is employed. Different techniques to perform quasi-singular boundary integrals are presented and their efficiency and accuracy are compared. Several numerical examples are presented, including slender problems. The results are compared with known solutions given by the theory of elasticity, or with other results found in the literature.

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-18T01:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MaulerNeto_Martim_M.pdf: 3658926 bytes, checksum: 5af8623a52c25a0cdc8290fd6bac9bcb (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo deste trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional para a análise dinâmica de chapas trincadas com reparos de material compósito colados. O método numérico a ser empregado para a modelagem do problema de mecânica da fratura da chapa, é o Método Dual de Elementos de Contorno (DMEC), que permite modelar a chapa em uma única região aplicando uma equação integral de deslocamentos em uma das faces da trinca, e uma equação integral de forças de superfície na outra face da trinca. As forças de corpo devido às massas da chapa e do reparo sob solicitação dinâmica serão modeladas através da técnica do Método de Dupla Reciprocidade de Elementos de Contorno (DRMEC), que permite a utilização de soluções fundamentais da elastoestática para a análise de problemas da elastodinâmica. O acoplamento entre a chapa metálica isotrópica e a chapa de laminado compósito anisotrópico, será modelado pela técnica do DRMEC para a análise de esforços devidos ao cisalhamento no adesivo. A tensão de cisalhamento no adesivo será calculada pela diferença de deslocamentos entre a chapa metálica e o compósito. Os efeitos dinâmicos de intensidade de tensão serão calculados por técnicas baseadas no deslocamento relativo das faces da trinca e por integrais de energia de domínio (EDI) / Abstract: The aim of this paper is to present the formulation and matrix implementation of a dynamic analysis of cracked sheets repaired with adhesively bonded composite patches. The numerical method that is used for modelling the problem of fracture mechanics is the dual boundary elements method (DBEM), which allows the modelling of a cracked sheet in a single region. This method uses a displacement integral equation in one of the sides of the crack surface and a traction integral equation in the other side of the crack surface. The body forces, due to the inertial effects of the sheet and the repair, and the interaction effect between the sheet and the anisotropic patch, are modelled using the dual reciprocity boundary elements method (DRBEM) technique, which allows the use of fundamental solutions from the elastostatics into problems of elastodynamics. The coupling between the isotropic metallic sheet and the anisotropic composite repair is modelled by the DBEM technique, in order to obtain the shear stress distribution in the adhesive layer. The shear stresses in the adhesive layer are obtained by the difference of nodal displacements between the sheet and the repair. The dynamic effects on the stress intensity factors are calculated by techniques based on the relative displacement of the crack faces and energy domain integration (EDI) / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Paulo Sollero / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-07T00:33:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_SimonedosSantos_D.pdf: 926109 bytes, checksum: 6968cbf6729fc86ee69728a2e4739116 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho é desenvolvida uma formulação do método dos elementos de contorno para análise de estruturas formadas pela associação espacial de placas de laminados compósitos. Inicialmente, as formulações do método dos elementos de contorno, desenvolvida para pro­blemas de elasticidade plana e de flexão em placas finas para materiais anisotrópicos, são as­sociadas obtendo-se uma estrutura plana, denominada macro-elemento. Um macro-elemento contém simultaneamente os estados de flexão em placas finas e extensão (chapa) e possui quatro graus de liberdade por nó, sendo eles: deslocamento normal, tangencial e transver­sal e rotação normal. O modelo final assume uma associação desses macro-elementos no espaço. Cada macro-elemento é tratado como uma sub-região do MEC. As equações de cada sub-região, após as transformações de coordenadas, são acopladas através de equações de equilíbrio e compatibilidade. O tratamento numérico é feito através do método dos elemen­tos de contorno usando elementos constantes e quadráticos. Com o objetivo de validar a formulação desenvolvida, vários exemplos numéricos são analisados, os resultados obtidos são comparados com resultados analíticos e numéricos disponíveis na literatura / Abstract: In this work a boundary element formulation is developed for the analysis of structures formed by three-dimensional association of symmetric laminated composite plates. Initially, the boundary element formulations developed for plane elasticity anisotropic problems and bending of anisotropic thin plate problems are associated in one plane structure with four degrees of freedom per node given by normal, tangential and transverse displacements and normal rotations. Then, the formulation is extended in order to allow the plane assembling of these structures. In the two-dimensional formulation, each plane element is defined as macro­element containing out-of-plane (bending) and in plane (stretching) degrees of freedom. The final system is obtained by assuming each individual plane structural element as a sub-­domain. After the necessary transformation of these equations, they can be combined in order to take into account displacement compatibilities and traction equilibrium conditions. The numerical treatment is carried out by the direct boundary element method. Numerical examples are presented and their results are compared to results available in literature / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Alburquerque, Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-14T09:43:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santana_AndrePereira_M.pdf: 7222618 bytes, checksum: bdf2ef461db36640bbac335c4317c1ae (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este trabalho apresenta formulações dinâmicas do método dos elementos de contorno para a análise de placas finas anisótropicas. As formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática e os termos de inércia são tratados como forças de corpo. As integrais de domínio provenientes de forças de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da reciprocidade dual (DRM) e o método da integração radial (RIM). No DRM, é escolhida uma solução particular e a função de aproximação é obtida usando a equação de equilíbrio. No RIM, quatro funções de aproximação são usadas. São implementados formulações para análise modal e análise transiente de placas finas. Na análise modal, a formulação integral é transformada em um problema de auto-valores e auto-vetores onde os auto-valores estão relacionados às frequências naturais e os auto-vetores são os modos de vibrar. Na análise transiente, a integração no tempo é realizada usando o método de Houbolt. Apenas o contorno é discretizado em todas as formulações implementadas. Os resultados numéricos mostram boa concordância com os resultados disponíveis na literatura e também com resultados do método dos elementos finitos. / Abstract: This work presents dynamic formulations of the boundary element method for the analysis of anisotropic thin plates. Formulations use elastostatic fundamental solutions and inertia terms are treated as body forces. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the dual reciprocity boundary element method (DRM) and the radial integration method (RIM). In the DRM, a particular solution is chosen and a approximation function is obtained using the equilibrium equation. In the RIM, four different approximations functions are used. Formulations for modal and transient analysis are implemented. In the modal analysis, the integral formulation is transformed in a eigen-value and eigen-vector problem where the eigen-values are related to natural frequencies and the eigen-values stand for vibration shape modes. In the transient analysis, the time integration is carried out using the Houbolt method. Only the boundary is discretized in all implemented formulations. Numerical results show good agreement with results available in literature as well as finite element results. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Euclides de Mesquita Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-11T22:28:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Labaki_Josue_M.pdf: 3947759 bytes, checksum: c5da0923c5de9a3144d7bb1d71187a9e (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Estados auxiliares são soluções analíticas ou numéricas para operadores matemáticos, sujeitas às condições de contorno de um determinado problema da física matemática. Embora a solução de tais estados tenha aplicação prática limitada a problemas elementares, pode ser utilizada para resolver problemas reais de engenharia através de formulações como o Método dos Elementos de Contorno (MEC). Neste trabalho, usa-se a linguagem Fortran para implementar uma formulação indireta do MEC, utilizando um estado auxiliar viscoelastodinâmico não-singular, com o objetivo de analisar problemas de domínios limitados ou ilimitados, sujeitos a carregamentos estacionários, discretizados somente no contorno por elementos retangulares, constantes e descontínuos. Valida-se minuciosamente uma implementação para este estado auxiliar, e para isso desenvolve-se um estudo sobre quais são, como utilizar e quais as limitações das fontes de validação disponíveis para este tipo de problema. Ao fim, compara se alguns resultados obtidos com o programa em Fortran frente às respostas clássicas da bibliografia para problemas dinâmicos de barra, viga e domínios ilimitados. / Abstract: Auxiliary states are numerical or analytical solutions for mathematical operators, subjected to the boundary conditions of a given problem. Although the solution of these states has its utility limited to elementary problems, it can be used to solve a more real sort of engineering problems through formulations such as the Boundary Element Method (BEM). This work describes an implementation of BEM's Indirect formulation, based on a non-singular, viscoelastodynamic auxiliary state, aiming the analysis of both limited- and unlimited-domain problems, subjected to stationary loadings. The problem is modeled by means of constant, discontinuous, rectangular boundary elements. The present implementation for the viscoelastodynamic auxiliary state is carefully validated. For this purpose, this work also describes a study on validation sources for this kind of states, including their uses and limitations. The final program, written in the Fortran programming language, is used to analyze classic elementary engineering problems, such as bars and beams, and also the case of unlimited domains. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Este trabalho trata da formulação do Método dos Elementos de Contorno para o problema de flexão de placas através da teoria clássica de Kirchhoff. Ênfase especial é dada a placas com variação de espessura uma vez que este tema é muito pouco abordado. O estudo de flexão de placas com variação de espessura é exercida em vários campos, tais como engenharia civil, engenharia aeroespacial e projeto de máquinas. Adotou-se uma variação linear da rigidez, resultando nas equações integrais de deslocamentos com termos de domínios, que serão tratados por discretização do domínio em células. / This work deals with the formulation of the Boundary Element Method applied to plate bending problem using the Kirchhoff\'s theories. Special emphasis is given to plates with varying thickness since this subject is not much tackled. The study of the bending of plates of variable thickness is pursued in various fields, such as civil engineering, aerospace engineering, and the design of machines. It was adopted linearly varying rigidity, giving integral equations of displacements with domain terms, that will be treated by domain discretization into cells.

Neste trabalho utiliza-se uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) para a análise de pavimentos de edifícios, dando-se particular ênfase à análise de lajes cogumelo feita com a incorporação da não-linearidade física. Nesta formulação são consideradas as tensões normais e cisalhantes possibilitando, assim, a determinação da resistência última da estrutura. A formulação é inicialmente desenvolvida para a análise de flexão de placas utilizando-se a teoria de Reissner. A seguir, a formulação é estendida de modo a considerar a interação da placa com outros elementos, como vigas e pilares. Na interação placa-viga, o enrijecimento produzido é computado através de uma combinação com o método dos elementos finitos. Este modelo permite uma avaliação precisa dos momentos e forças cortantes nas interfaces da placa com os elementos lineares. Admite-se a ocorrência de um campo de momentos iniciais, viabilizando, dentre outros, o estudo de pavimentos com não-linearidade física. Para a análise do comportamento não-linear, implementa-se um algoritmo incremental-iterativo baseado no método da rigidez inicial. Visando-se obter uma melhor representação do comportamento do concreto armado, a integração das tensões ao longo da espessura é feita por um esquema numérico tipo gaussiano; a contribuição da armadura é feita de modo discreto considerada concentrada em seu centro geométrico. Pode-se, assim, avaliar separadamente o processo de danificação do concreto e o escoamento das armaduras. Para o concreto adota-se o modelo de dano de Mazars e para as armaduras longitudinais, um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isotrópico. Quanto à absorção dos esforços oriundos das tensões cisalhantes, adota-se um modelo semelhante à idealização da treliça clássica de Ritter e Mörsch para vigas de concreto armado. Admite-se ainda que, após o início da fissuração, as tensões cisalhantes sejam absorvidas apenas pelas armaduras transversais. Para estas, adotase comportamento elástico linear. Objetivando-se a comprovação da eficiência da formulação proposta, são analisados alguns exemplos cujos resultados são comparados com resultados experimentais ou resultados de outros métodos de análise / This work deals with a formulation of the boundary element method applied to slab floor analysis with special emphasis concrete flat slabs exhibiting physical non-linearities. In this formulation normal and shear components of the stress tensor are taken into account to capture more accurately the ultimate strength of the structural element. The boundary element formulation in the context of Reissner’s plate bending theory is initially studied. Then, the formulation is extended to deal with combinations of plate elements with other elements such as beams and columns and also to incorporate internal support effects, for which full contact is assumed over small areas. The plate-beam and plate-column interaction model is based on a combination with the finite element method. Thus, this model allows an accurate evaluation of the internal forces along the plate-linear element interfaces and also over its vicinity. The presence of possible initial moment fields is also taken into account, which enables us to consider physical non-linear behaviours. The solution of the nonlinear system of algebraic equations is based on an iterative algorithm with constant matrix. In order to obtain a better modelling of the reinforced concrete slabs, the stress integrals along the thickness are performed with an appropriate gauss scheme; the reinforcement contribution is computed by considering concentrated effects at its geometric centre. Thus, the concrete degradation and the steel yielding can be independently evaluated. To represent the concrete behaviour the Mazars’ damage model has been adopted, while the steel material is governed by a uniaxial elastoplastic criterion with isotropic hardening. After the initial cracking of the concrete the shear stresses are properly transferred to the shear reinforcement using the Mörsch truss concept. The accuracy of the proposed formulation is illustrated by the analysing some practical examples. The results obtained are compared with experimental results and other numerical technique solutions

[pt] O presente trabalho tem como principais objetivos estudar a formulação do método dos elementos de contorno e implementar um programa computacional para análise de tensões de problemas bi-dimensionais (estado plano de deformação e axissimetria) considerando também a possibilidade de acoplamento dos métodos dos elementos de contorno (MEC) e dos elementos finitos (MEF). Dentro deste estudo são abordados as soluções fundamentais para materiais linearmente elásticos, a formulação das integrais no contorno, as técnicas para tratamento de singularidade, a utilização de nós duplos para estudos de canto, etc. Os resultados numéricos obtidos em alguns problemas bi-dimensionais pelos métodos dos elementos de contorno e dos elementos finitos, considerando isoladamente ou acoplados, são comparados mutuamente e com soluções analíticas da teoria da elasticidade linear. Vantagens e desvantagens destes métodos, bem como dificuldades de implementação numérica, são discutidas ao longo deste trabalho. / [en] The main objectives of this work are the study of the boundary element formulation as well as the implementation of computer program for stress analyses of bidimensional problems under axisymmetric or plane strain conditions. The computer program also combines the boundary element method (BEM) with the finite element method (FEM) thus permitting its application to wide range of geotechnical problems. In this study research several mathematical aspects of the boundary element method are reviewed, such as the fundamental solutions for elastic materials, contour integration, singularities, corner problems, etc. The numeric results obtained in some 2D problems the BEM and FEM, in a coupled or isolated form, are compared with analytical solutions provided by classical theory of elasticity. Advantages and shortcomings of both methods, as well as the difficulties in the computer implementation, are also discussed in this work.

[pt] Mais de três décadas atrás, Przemieniecki introduziu uma formulação para análise de elementos de barra e treliça baseada em uma expansão em série de freqüências. Recentemente esta formulação foi generalizada para análise de sistemas elásticos submetidos a carregamento qualquer e deslocamentos iniciais. Baseado no método da superposição modal, um sistema acoplado, com equações diferenciais de movimento de alta ordem, é transformado em um sistema desacoplado com equações diferenciais de segunda ordem, que pode ser resolvido por qualquer método conhecido na literatura. A motivação para este desenvolvimento é o Método Híbrido dos Elementos de Contorno, que tem sido desenvolvido para problemas dependentes do tempo e problemas dependentes da freqüência. Esta formulação, assim como a introduzida por Pian para o Método dos Elementos Finitos, obtém uma matriz de rigidez utilizando apenas integrais de contorno, para um domínio de forma qualquer contendo vários graus de liberdade. O uso de termos com freqüências de alta ordem melhora muito a precisão numérica. A análise modal de um problema dinâmico, conforme se apresenta, é aplicável a qualquer formulação de elementos finitos, em geral, desde que a matriz de rigidez generalizada possa ser obtida. Este trabalho é uma tentativa de consolidação da formulação teórica proposta, em que se faz uso de integrais exclusivamente no contorno, com a discussão de diversos casos particulares e a conseqüente avaliação numérica: estruturas restringidas ou não; consideração de deslocamentos e velocidades iniciais, tanto em termos de valores nodais quanto de campos prescritos no domínio (incluindo deslocamentos de corpo rígido); deslocamentos forçados dependentes do tempo; forças de massa dependentes do tempo; cálculo de resultados em pontos internos. Vários exemplos acadêmicos para problemas de potencial bidimensionais ilustram este trabalho. / [en] More than three decades ago, Przemieniecki introduced a formulation for the free vibration analysis of bar and beam elements based on a power series of frequencies. Recently, this formulation was generalized for the analysis of the dynamic response of elastic systems submitted to arbitrary nodal loads as well as initial displacements. Based on the mode-superposition method, a set of coupled, higher-order differential equations of motion is transformed into a set of uncoupled second order differential equations, which may be integrated by means of standard procedures. Motivation for this theoretical achievement is the hybrid boundary element method, which has been developed for time-dependent as well as frequency-dependent problems. This formulation, as a generalization of Pian`s previous achievements for finite elements, yields a stiffness matrix for which only boundary integrals are required, for arbitrary domain shapes and any number of degrees of freedom. The use of higher-order frequency terms drastically improves numerical accuracy. The introduced modal assessment of the dynamic problem is applicable to any kind of finite element for which a generalized stiffness matrix is available. The present work is an attempt of consolidating this boundary- only theoretical formulation, in which a series of particular cases are conceptually outlined and numerically assessed: Constrained and unconstrained structures; initial displacements and velocities as nodal values as well as prescribed domain fields (including rigid body movement); forced time-dependent displacements; time-dependent body forces; evaluation of results at internal points. Several academic examples for 2D problems of potential illustrate the formulation.