Orientador: Prof. Dr. Roldão da Rocha jr. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2014. / Clifford algebras in Hilbert spaces are studied, along with the possible defnitions of spinors when the classical Clifford algebra is equipped with an additional structure of algebra C. The groups associated with the Clifford algebras, such as the Clifford-Lipschtz groups, Pin and Spin groups, are introduced together with unitary structures and trace operators in Clifford algebras in Hilbert spaces as well. Von-Neumann algebras are studied and the Bogoliubov automorphism is used to generalize the twisted Clifford-Lipschtz groups, using the graduation in Clifford algebra with the additional structure of algebra C. Fock representations and Hilbert-Schmidt operators are going to be introduced in the exterior algebra underlying the Clifford algebras in Hilbert spaces. In addition, twisted Clifford-Lipschitz groups can be constructed with the Bogoliubov automorphism, when it is an inner automorphism. This defines the Pin and Spin groups in the Clifford algebra with the additional structure of algebra C.

Orientador: Prof. Dr. Roldão da Rocha Junior / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1473576 bytes, checksum: 7ed82fab94ed8434b60fff26580cd11e (MD5) Previous issue date: 2013-08-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we discuss the concepts and definitions that construct Clifford algebras focusing on a introduction the theory Spin Geometry. That s because the connection this two subject, enabling such algebras know the measure that helps to understand the definition of spin manifold, concept introductory the this special topic in Riemannian Geometry. We begin with the construction of Clifford algebras associated to infinite dimensional vector spaces, over any field, passing to associated with finite dimensional. we see the spinores groups, Pin and Spin, which characterize and show the relation with the twisted adjoint representation, homomorphism that, when restricted to these groups, has an important role in defining of a spin structure. As this definition works with representations of real Clifford algebras, restricted to spinors groups such algebras, we introduced them for soon afterwards consider such representations. We concluded approaching the necessary theory for us to show that those groups are also Lie groups (where we urged an intersection with the analysis) and double covering, to complete the concepts algebraic present in the definition of spin manifold. / No presente trabalho abordamos os conceitos e definições que constroem as álgebras de Clifford com foco em uma linha de estudo de quem se inicia na teoria de Geometria Spin. Isso devido a intima ligação desses dois assunto, permitindo conhecer tais álgebras à medida que se auxilia a compreensão da definição de variedade spin, conceito introdutório desse tópico especial em Geometria Riemanniana. Iniciamos com a construção das álgebras de Clifford associadas a espaços vetoriais de dimensão infinita, sobre um corpo qualquer, passando àquelas associadas aos de dimensão finita. Fazemos o mesmo com os grupos Pin e Spin, os quais caracterizamos e mostramos a relação com a representação adjunta torcida, aplicação que, quando restrita a esses grupos, tem papel importante na definição de uma estrutura spin. Como tal definição trabalha com representações das álgebras de Clifford reais, restritas aos grupos spinores dessas Cliffords, as apresentamos para em seguida conceituarmos tais representações. Finalizamos, para completar os conceitos algébricos presente na definição de variedade spin, abordando a teoria necessária para mostrarmos que esses grupos são também grupos de Lie (onde instigamos uma interseção com a análise, destacando os enlaces com outras teorias) e recobrimentos duplos.

Orientador: Jayme Vaz Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T08:39:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mattos_EduardoSouza_M.pdf: 1032396 bytes, checksum: fd915adc5546adcea3d86c90b4fda15b (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Atualmente, o estudo das Álgebras de Clifford é utilizado em inúmeras áreas de pesquisa. Uma delas é na área de Visão Computacional. O objetivo central dessa dissertação consiste em exibir noções sobre Álgebras de Clifford e sua utilização na formulação dos conceitos e definições de operações entre objetos da Geometria Projetiva e na formulação algébrica de câmeras virtuais, que é um dos assuntos tratados na área de Visão Computacional. Para isso são expostos de forma gradual e coerente os principais aspectos teóricos necessários para atingir os objetivos citados. Como resultado, as Álgebras de Clifford proporcionam uma excelente descrição da Geometria Projetiva e das câmeras virtuais / Abstract: Currently, the study of Clifford algebras are used in many research areas. One is in the area of Computer Vision. The main objective of this dissertation is to display notions of Clifford algebras and their use in formulating the concepts and definitions of transactions between objects of Projective Geometry and algebraic formulation of virtual cameras, which is one of the topics covered in Computer Vision. For it is exposed gradually and consistently the main theoretical aspects needed to achieve the goals mentioned. As a result, Clifford algebras provide an excellent description of Projective Geometry and virtual cameras / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jayme Vaz Jr. / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T04:12:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_JoseVicenteCiprianode_M.pdf: 1091003 bytes, checksum: 9c23a3d5fde13a39b607a4ada7ade738 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Nessa dissertação apresentamos a Álgebra Geométrica do Espaço Euclidiano e estudamos algumas de suas propriedades. Para exemplificar suas aplicações, estudamos a Transformação Kustaanheimo-Stiefel em termos de Álgebra Geométrica. Para isso apresentamos inicialmente a Transformação KS, que regulariza o movimento de Kepler em três dimensões removendo uma singularidade na origem, da forma como foi originalmente formulada, baseando-se em álgebra de matrizes. Feito isso, a Transformação KS é apresentada com Álgebra Geométrica, o que torna o seu entendimento geométrico mais claro e seu desenvolvimento mais simplificado. Para tal o uso do conceito de spinors é de grande importância / Abstract: In this dissertation we presented the Geometric Algebra of Euclidean Space and studied some of its properties. To exemplify its applications, we studied the Kustaanheimo-Stiefel Transformation in terms of Geometric Algebra. This purpose we presented initially the KS Transformation which regularizes the Kepler motion in three dimensions by removing a singularity at the origin, as it was originally formulated, based on matrix algebra. Done, the KS transformation is presented with Geometric Algebra, making clearer its geometric understanding and its development more simplified. With this goal the spinors concept use is of great importance / Mestrado / Fisica-Matematica / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Carlile Campos Lavor / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T07:27:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_RafaelSantosdeOliveira_M.pdf: 2108746 bytes, checksum: 26f9217f1127ef34f9a7ae1692c995b8 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: O Algoritmo de Grover é um algoritmo quântico de busca em um conjunto desordenado. Com o uso de propriedades da mecânica quântica, ele apresenta um ganho quadrático em relação a um algoritmo clássico. Neste trabalho, apresentamos uma outra visão deste algoritmo, através da Álgebra Geométrica, motivados pela interpretação geométrica dos operadores, e verificamos que é possível escrevê-lo com uma nova linguagem, e ainda apresentar uma expressão mais simples para o operador de Grover (G) além de expressões gerais para estados resultantes de aplicações sucessivas deste operador / Abstract: Grover¿s algorithm is a quantum algorithm for searching in unstructured databases. Due to the properties of quantum mechanics, it provides a quadratic speedup over their classical counterparts. Using the Geometric Algebra, we present a new way to understand and simplify the operators of Grover¿s algorithm / Mestrado / Computação Quantica / Mestre em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:18:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leonardo Diego Lins.pdf: 998692 bytes, checksum: fc07616f62603f53cdf45368f9743730 (MD5) Previous issue date: 2010-10-14 / The role of physics education in the advancement of scientific and technological knowledge in our society is paramount. In Brazil, this teaching is recognized as inadequate both in regard to training students and professors translated into weak learning of physical concepts and mathematical apparatus. In general it is characterized by excessive attention given the repetitive exercises, problems solved, mechanically, by using a succession of "formulas" are often decorated literal and arbitrary, rather than a deeper analysis in order to understand the physical phenomena involved. Particularly, we wish to emphasize that a major problem has been the inappropriate use of mathematical tools and disconnected from the formulation and use of physical concepts. This creates a conceptual mathematical-physical dichotomy that undermines the understanding of the profound connection between these two sciences. Considering these problems of mathematical order in the learning process of physical concepts, this research aims to constructive criticism from the language used in mathematical physics, to introduce a methodological approach physical-mathematical concept using the core concepts of dynamics. This means that as we present a mathematical concept suitable for their representation. We chose the Clifford algebra as the mathematical language appropriate to this approach physical-mathematical concepts. The operationalization of the teaching content is baptized by the cognitive model Subsumption. We understand that it is more adaptable to the design of courseware in science, therefore, allows the exploration of a hierarchical cognitive universe of the learner but also allows for the deliberate manipulation of this universe to provide a meaningful learning. / O papel desempenhado pelo ensino de física no avanço do conhecimento científico e tecnológico na nossa sociedade é de suma importância. No Brasil esse ensino é reconhecido como deficiente tanto no que se refere à formação docente como discente traduzido na débil aprendizagem dos conceitos físicos e do aparato matemático. De maneira geral ele é caracterizado pelo excesso de atenção dada a exercícios repetitivos, problemas resolvidos, mecanicamente, pela utilização de uma sucessão de fórmulas , muitas vezes decoradas de forma literal e arbitrária, em detrimento de uma análise mais profunda visando à compreensão dos fenômenos físicos envolvidos. Particularmente, gostaríamos de destacar que um grave problema tem sido o uso inadequado e desvinculado do ferramental matemático com relação à formulação e uso dos conceitos físicos. Isso gera uma dicotomia conceitual físico-matemática que prejudica a compreensão da profunda conexão entre estas duas ciências. Tendo em vista esses problemas de ordem matemática no processo de aprendizagem dos conceitos físicos, esta pesquisa pretende partir da crítica construtiva da linguagem matemática usada em física, introduzir uma abordagem metodológica físico-matemática conceitual utilizando os principais conceitos da dinâmica. Isto significa que ao apresentarmos um conceito matemático adequado a sua representação. Escolhemos a álgebra de Clifford como a linguagem matemática apropriada a esta abordagem físico-matemática conceitual. A operacionalização didática dos conteúdos é batizada pelo modelo cognitivista ausubeliano. Entendemos que o mesmo é o mais adaptável à concepção de material didático em ciências, pois, permite a exploração de forma hierárquica do universo cognitivo do aprendiz como também possibilita a manipulação deliberada deste universo para propiciar uma aprendizagem significativa.

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:18:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Humberto Jose Gama da Silva_1.pdf: 1171637 bytes, checksum: 8d18e9a9faa7cc4da00a9873103a9498 (MD5) Previous issue date: 2010-12-17 / The process of teaching learning Physics, in Brazil, has been recognized as deficient in several studies. Particularly, we note that one of the problems has been the mathematical framework regarding the use of physical concepts. This problem seems to generate a conceptual mathematical physical dichotomy which affects the understanding and assimilation of the deep connections between Physics and Mathematics. The aim of this work was to present an exploratory study that evaluated according to the findings by means of the data collection the feasibility of using Clifford Algebra as a formalism adapted to the study of electromagnetism in high school level, specifically obtaining the characteristics of the magnetic force vector which acts on electric charges or electrical currents within a magnetic field. Therefore, it was carried out two interventions at different dates. The first one was done in Campina Grande - PB, at the Dean of Graduate Studies and Research University of Paraiba, UEPB. The second was done in Imperatriz MA, at the Federal institute of education science and technology IFMA. Both intervention had as public target students, teachers and future teachers of physics for high school level. Motivated by the characteristics of objectivity and serviceability of Ausubel‟s cognitive theory, its foundations were used for developing a potentially significant material developed by the selection and reading of literary criticism about Vector Algebra and Geometry. The same foundations were also used as an adjunct in the learning process content covered in the interventions and subsumers in identifying the content being addressed, the use of conceptual maps as facilitative technique in the expositions of topics and as evaluation tool. At those intersections was pointed out that the formalism of Gibbs still has predominance in the textbooks adopted in at secondary and high education levels, even prompting the students to use it in the mathematical treatment directed to the study of physical measures memorizing precepts not justified , like rule of right hand. However, the structure or the Clifford Algebra enables a more intuitive mathematical modeling which is characterized by the representation and manipulation of basic geometric concepts such as magnitude, direction and meaning. / O processo ensino aprendizagem da Física, no Brasil, tem sido reconhecido como deficiente em diversos estudos. Particularmente, gostaríamos de destacar que um dos problemas tem sido o ferramental matemático com relação ao uso dos conceitos físicos. Este problema parece gerar uma dicotomia conceitual físico-matemática que prejudica a compreensão e assimilação das profundas conexões entre a Física e a Matemática. O objetivo desse trabalho é apresentar um estudo exploratório em que foi avaliada de acordo com os resultados obtidos através de instrumentos de coleta de dados a viabilidade do uso da Álgebra de Clifford como um formalismo adaptável para o estudo do Eletromagnetismo no Ensino Médio, especificamente na obtenção das características do vetor Força Magnética que atua em cargas elétricas em movimento ou em correntes elétricas dentro de um campo magnético. Para tanto foram feitas duas intervenções, em datas distintas. A primeira foi realizada em Campina Grande PB, na Pró-Reitoria de PósGraduação e Pesquisa da Universidade Estadual da Paraíba UEPB. A segunda foi realizada em Imperatriz MA, no Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia IFMA. Os dois eventos tiveram como público alvo alunos, professores e futuros professores de Física do Ensino Médio. Motivado pelas características de objetividade e operacionalidade da Teoria Cognitivista de Ausubel, seus fundamentos foram utilizados na elaboração de um material potencialmente significativo desenvolvido a partir da seleção e leitura crítica da produção literária acerca das Álgebras Vetorial e Geométrica usando como coadjuvante no processo ensino-aprendizagem dos conteúdos contemplados nas intervenções. Os mesmos fundamentos também foram utilizados na identificação dos subsunçores do conteúdo a ser abordado, no uso de Mapas Conceituais como técnica facilitadora na exposição dos tópicos e como instrumento de avaliação. Nas referidas intercessões foi apontado que o formalismo de Gibbs ainda exerce predominância nos livros textos adotados no Ensino Médio e Superior, mesmo induzindo os alunos a utilizarem, no tratamento matemático direcionado ao estudo das grandezas físicas, preceitos de memorização, não justificados, como a regra da mão direita. Entretanto, a estrutura da Álgebra de Clifford permite uma modelagem matemática mais intuitiva, que tem como característica a representação e manipulação de conceitos geométricos básicos, tais como magnitude, direção e sentido.

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:22:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Humberto Jose Gama da Silva.pdf: 2786114 bytes, checksum: 1c9f2c90d2847243c55b7a607880924f (MD5) Previous issue date: 2010-12-17 / The process of teaching learning Physics, in Brazil, has been recognized as deficient in several studies. Particularly, we note that one of the problems has been the mathematical framework regarding the use of physical concepts. This problem seems to generate a conceptual mathematical physical dichotomy which affects the understanding and assimilation of the deep connections between Physics and Mathematics. The aim of this work was to present an exploratory study that evaluated according to the findings by means of the data collection the feasibility of using Clifford Algebra as a formalism adapted to the study of electromagnetism in high school level, specifically obtaining the characteristics of the magnetic force vector which acts on electric charges or electrical currents within a magnetic field. Therefore, it was carried out two interventions at different dates. The first one was done in Campina Grande - PB, at the Dean of Graduate Studies and Research University of Paraiba, UEPB. The second was done in Imperatriz MA, at the Federal institute of education science and technology IFMA. Both intervention had as public target students, teachers and future teachers of physics for high school level. Motivated by the characteristics of objectivity and serviceability of Ausubel‟s cognitive theory, its foundations were used for developing a potentially significant material developed by the selection and reading of literary criticism about Vector Algebra and Geometry. The same foundations were also used as an adjunct in the learning process content covered in the interventions and subsumers in identifying the content being addressed, the use of conceptual maps as facilitative technique in the expositions of topics and as evaluation tool. At those intersections was pointed out that the formalism of Gibbs still has predominance in the textbooks adopted in at secondary and high education levels, even prompting the students to use it in the mathematical treatment directed to the study of physical measures memorizing precepts not justified , like rule of right hand. However, the structure or the Clifford Algebra enables a more intuitive mathematical modeling which is characterized by the representation and manipulation of basic geometric concepts such as magnitude, direction and meaning. / O processo ensino aprendizagem da Física, no Brasil, tem sido reconhecido como deficiente em diversos estudos. Particularmente, gostaríamos de destacar que um dos problemas tem sido o ferramental matemático com relação ao uso dos conceitos físicos. Este problema parece gerar uma dicotomia conceitual físico-matemática que prejudica a compreensão e assimilação das profundas conexões entre a Física e a Matemática. O objetivo desse trabalho é apresentar um estudo exploratório em que foi avaliada de acordo com os resultados obtidos através de instrumentos de coleta de dados a viabilidade do uso da Álgebra de Clifford como um formalismo adaptável para o estudo do Eletromagnetismo no Ensino Médio, especificamente na obtenção das características do vetor Força Magnética que atua em cargas elétricas em movimento ou em correntes elétricas dentro de um campo magnético. Para tanto foram feitas duas intervenções, em datas distintas. A primeira foi realizada em Campina Grande PB, na Pró-Reitoria de PósGraduação e Pesquisa da Universidade Estadual da Paraíba UEPB. A segunda foi realizada em Imperatriz MA, no Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia IFMA. Os dois eventos tiveram como público alvo alunos, professores e futuros professores de Física do Ensino Médio. Motivado pelas características de objetividade e operacionalidade da Teoria Cognitivista de Ausubel, seus fundamentos foram utilizados na elaboração de um material potencialmente significativo desenvolvido a partir da seleção e leitura crítica da produção literária acerca das Álgebras Vetorial e Geométrica usando como coadjuvante no processo ensino-aprendizagem dos conteúdos contemplados nas intervenções. Os mesmos fundamentos também foram utilizados na identificação dos subsunçores do conteúdo a ser abordado, no uso de Mapas Conceituais como técnica facilitadora na exposição dos tópicos e como instrumento de avaliação. Nas referidas intercessões foi apontado que o formalismo de Gibbs ainda exerce predominância nos livros textos adotados no Ensino Médio e Superior, mesmo induzindo os alunos a utilizarem, no tratamento matemático direcionado ao estudo das grandezas físicas, preceitos de memorização, não justificados, como a regra da mão direita. Entretanto, a estrutura da Álgebra de Clifford permite uma modelagem matemática mais intuitiva, que tem como característica a representação e manipulação de conceitos geométricos básicos, tais como magnitude, direção e sentido.

Orientador: Márcio Antônio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T21:14:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wainer_SamuelAugusto_M.pdf: 5577672 bytes, checksum: a3aefda361194ee05c87bea837ce9ddf (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The complete abstract is available with the full electronic document . / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática