Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O fenômeno do colapso gravitacional e a estrutura de estrelas relativísticas são de grande importância em astrofísica desde a formulação da relatividade geral. Alguns trabalhos mais recentes revelam avanços importantes em nosso entendimento da formação de estruturas como buracos negros e singularidades nuas e do comportamento de fluidos exóticos tais como matéria e energia escura, incluindo aqui os fluidos fantasmas. A complexidade do estudo do colapso gravitacional está relacionada à existência de poucas soluções analíticas disponíveis para este fim. Recentemente, soluções auto-similares das equações de campo de Einstein têm atraído grande atenção, não somente pela possibilidade de serem estudadas analiticamente, simplificando o problema, mas também por sua relevância em astrofísica. Neste trabalho, estudamos o colapso gravitacional do fluido anisotrópico com auto-similaridade do segundo e primeiro tipos em espaços-tempos (2 + 1)-dimensionais, com simetria circular. Impondo as equações de estado pr = 0 e pθ = ωρ, onde ρ determina a densidade de energia e pr, pθ as pressões nas direções radial e tangencial do fluido, mostramos que, para soluções com auto-similaridade do segundo tipo, há duas distintas famílias. Para uma delas, as únicas soluções são as que representam fluido de poeira. Todas as soluções para as equações de campo de Einstein são encontradas e suas propriedades locais e globais são estudadas em detalhes. Algumas delas podem ser interpretadas como um processo de colapso gravitacional, em que singularidades nuas e buracos negros são formados. Para a outra família de soluções, temos um modelo cosmológico, com expansão acelerada, que começa em uma singularidade inicial (t = 0), com todas as condições de energia satisfeitas. Nosso propósito foi investigar o papel da não-homogeneidade na aceleração do fluido. Na intenção de estudar as soluções com auto-similaridade do primeiro tipo, mostramos que existe uma solução que representa um processo de colapso gravitacional, resultando em uma estrutura final de buraco negro ou singularidade nua, que podem ser constituídos de um fluido bem comportado ou fantasma.

Esta tese apresenta um estudo de solos colapsíveis utilizando provas de carga em placas executados com inundação da cava. Durante o ensaio a sucção foi monitorada com tensiômetros instalados em cinco profundidades distintas. A inundação da cava foi também monitorada pelo uso da técnica de reflectometria no domínio do tempo. Desta forma pode-se acompanhar a evolução da frente de infiltração e da sucção durante todas as fases do ensaio. Foi introduzido também o uso da tomografia computadorizada para registrar as alterações causadas no solo pelo carregamento e posterior inundação. O acompanhamento da frente de infiltração durante o ensaio foi importante para conhecer a profundidade de influência do colapso no maciço do solo. De posse dos valores de sucção, foi possível a utilização de modelos para solo não saturado para verificar a sua aplicabilidade na previsão de comportamento de estruturas de fundação. A tomografia computadorizada forneceu informações a respeito da distribuição de massa específica do solo antes e depois do carregamento, permitindo concluir que a região mais afetada pelo colapso se restringe a 0,25 D. / This thesis presents a soil collapse study using plate load tests performed with soaking the test pit. During the test suction was monitored by tensiometers embedded at five different depths. Thus, it was possible to follow the wetting front and suction evolution all over the tests stages. lt was also introduced the computerized tomography technique to record the soil changing caused by loading and wetting. Monitoring the wetting front during the test was important to know the influence depth of collapse at soil mass. Having the suction values it was possible to use behaviour models of unsaturated soils to verity their applicability on predicting foundations structure settlements. The computerized tomography yields informations about soil unit weight distribution before and after loading, allowing concludes that collapse most affected region is restrained up to 0.25 D.

Avalia-se o colapso de um solo residual, de comportamento laterítico, para líquidos inundantes de diferentes composições químicas, em profundidades de 1 até 4 metros, empregando-se provas de carga diretas e ensaios de adensamento. Explica-se o fenômeno do colapso, para cada líquido inundante, utilizando-se parâmetros obtidos em ensaios de caracterização, difração de raios X, microscopia eletrônica de varredura e ensaios químicos. A pesquisa é desenvolvida no Campo Experimental da UNESP de Bauru (SP), cujo solo local é uma areia fina argilosa, residual de arenito, enquadrada como Latossolo vermelho escuro a amarelo. / The collapse of a lateritic residual soil is evaluated, using liquid of different chemical compositions, in depths from 1 to 4 meters, and using plate load and oedometer tests. This work explains the phenomenon of the collapse, for each liquid, employing parameters obtained in characterization tests, X-ray diffraction, scanning electron microscope and chemical tests. The research is developed in the Experimental Field of the Civil Engineering Department of the São Paulo State University (UNESP), at Bauru (SP), where the local soil is residual derived from sandstone, and according to grain size classification it is a clayey fine sand. In the pedological classification it is a dark red to yellow Latosol.

Orientador: Dílson Amâncio Alves / Banca: Carlos Roberto Minussi / Banca: Francisco Villarreal Alvarado / Banca: Vivaldo Fernando da Costa / Banca: Walmir de Freitas Filho / Resumo: O fluxo de carga convencional é considerado inadequado para a obtenção do ponto de máximo carregamento devido a singularidade da matriz Jacobiana. Os métodos da continuação são ferramentas eficientes para a solução deste tipo de problema, e diferentes parametrizações são utilizadas para evitar a singularidade da matriz. Neste trabalho apresentase uma técnica de parametrização geométrica que possibilita o traçado completo das curvas PV sem os problemas de mal condicionamento. A técnica proposta associa a robustez com a simplicidade e a facilidade de compreensão. A singularidade da matriz Jacobiana é eliminada pela adição da equação de uma reta que passa por um ponto no plano formado pelas variáveis perdas de potência ativa totais e o fator de carregamento, dois parâmetros físicos de fácil compreensão. A técnica, aplicada aos sistemas do IEEE (14, 30, 57, 118 e 300 barras) e ao sistema brasileiro sul-sudeste (638 e 787 barras), mostra que as características do fluxo de carga não só são preservadas, mas também melhoradas. Diversos testes são realizados para proporcionar a comparação do desempenho do esquema de parametrização proposto para o método do fluxo de carga continuado. / Abstract: The conventional Newton's method has been considered inadequate to obtain the maximum loading point of power systems due to the Jacobian matrix singularity. Continuation methods are efficient tools for solving this kind of problem, and different parameterizations are used to avoid the matrix singularity. This paper presents a new geometric parameterization scheme that allows the complete tracing of the PV curves without ill-conditioning problems. The proposed technique associates the robustness to the simplicity and easy understanding. The Jacobian matrix singularity is overcome by the addition of a line equation, which passes through a point in the plane, determined by the real power losses and loading factor variables, two parameters with clear physical meaning. The application of this new technique to the IEEE systems (14, 30, 57, 118 and 300 buses) and to the Brazilian systems south-southeast (638 and 787 buses) shows that the characteristics of the conventional Newton's method are not only preserved but also improved. Several tests are carried out to compare the performance of the proposed parameterization scheme for the continuation power flow method. / Doutor

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O fenômeno do colapso gravitacional e a estrutura de estrelas relativísticas são de grande importância em astrofísica desde a formulação da relatividade geral. Alguns trabalhos mais recentes revelam avanços importantes em nosso entendimento da formação de estruturas como buracos negros e singularidades nuas e do comportamento de fluidos exóticos tais como matéria e energia escura, incluindo aqui os fluidos fantasmas. A complexidade do estudo do colapso gravitacional está relacionada à existência de poucas soluções analíticas disponíveis para este fim. Recentemente, soluções auto-similares das equações de campo de Einstein têm atraído grande atenção, não somente pela possibilidade de serem estudadas analiticamente, simplificando o problema, mas também por sua relevância em astrofísica. Neste trabalho, estudamos o colapso gravitacional do fluido anisotrópico com auto-similaridade do segundo e primeiro tipos em espaços-tempos (2 + 1)-dimensionais, com simetria circular. Impondo as equações de estado pr = 0 e pθ = ωρ, onde ρ determina a densidade de energia e pr, pθ as pressões nas direções radial e tangencial do fluido, mostramos que, para soluções com auto-similaridade do segundo tipo, há duas distintas famílias. Para uma delas, as únicas soluções são as que representam fluido de poeira. Todas as soluções para as equações de campo de Einstein são encontradas e suas propriedades locais e globais são estudadas em detalhes. Algumas delas podem ser interpretadas como um processo de colapso gravitacional, em que singularidades nuas e buracos negros são formados. Para a outra família de soluções, temos um modelo cosmológico, com expansão acelerada, que começa em uma singularidade inicial (t = 0), com todas as condições de energia satisfeitas. Nosso propósito foi investigar o papel da não-homogeneidade na aceleração do fluido. Na intenção de estudar as soluções com auto-similaridade do primeiro tipo, mostramos que existe uma solução que representa um processo de colapso gravitacional, resultando em uma estrutura final de buraco negro ou singularidade nua, que podem ser constituídos de um fluido bem comportado ou fantasma.

Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

Wari Presence in the San José de Moro SiteSan José de Moro has been recognized as one of the most important Late Moche sites in the Jequetepeque Valley. Throughout 10 years of continuous excavations a detailed ocupational history has been obtained, and the site has been interpreted as a regional ceremonial center and an elite cemetery. High status burials, such as the Priestess of Moro, have been excavated, and it is from this site that most of the Late Moche Fine Line Ceramics comes. In this context, finding large quantities of Wari, Wari-derived, and Polychrome Moche ceramics is puzzling. It is during late Moche, and apparently at the same time as Fine Line decoration was being incorporated, that the first evidence of Wari show up at Moro. Wari influence at the site seems to have two phases, the first one associated with Late Moche, and related to the Middle Horizon 1, and the second associated with the Transitional Period, and represented by the presence of Middle Horizon 2 ceramics. In this article I advance an explanation of the conditions under which the Wari influence was accepted, and the consecuences of its presence in the ultimate colapse of Moche society. / San José de Moro ha sido reconocido como uno de los sitios Mochica Tardíos más importantes en el valle de Jequetepeque. A lo largo de 10 años de excavaciones, se ha obtenido una historia ocupacional detallada y se ha interpretado el sitio como un centro ceremonial regional y cementerio de elite. Se han excavado entierros de alto status, como el de la Sacerdotisa de Moro, y es de este sitio que proviene la mayoría de la cerámica de línea fina Mochica Tardío. En este contexto, sorprende encontrar grandes cantidades de cerámica wari, wari derivado o mochica polícromo. Es durante el periodo Mochica Tardio -y, al parecer, a la vez que se incorporaba la decoración de línea fina- que las primeras evidencias de Wari aparecen en San José de Moro. La influencia wari en el sitio parece tener dos fases: la primera asociada con el periodo Mochica Tardío, relacionada con el Horizonte Medio 1, y la segunda con el Periodo Transicional, representada por la presencia de la cerámica del Horizonte Medio 2. En este artículo se adelanta una explicación de las condiciones bajo las cuales fue aceptada la influencia wari y las consecuencias de su presencia en el colapso definitivo de la sociedad moche.

As observações astronômicas dos últimos 15 anos revelaram que o universo atualmente está expandindo aceleradamente. No contexto da relatividade geral se acredita que a energia escura, cujo melhor candidato é a densidade do vácuo ($\\Lambda/8\\pi G$), é o agente responsável por este estado acelerado. No entanto, o termo $\\Lambda$ tem duas sérias dificuldades: o problema da constante cosmológica e o problema da coincidência. Com o objetivo de aliviar o problema da constante cosmológica, muitos modelos adotam um termo $\\Lambda$ dinâmico, permitindo seu decrescimento ao longo de toda a história cósmica. Neste tipo de modelo, a equação de conservação do tensor momento energia total exige uma troca de energia entre a densidade do vácuo e as outras componentes energéticas do universo; o que também alivia o problema da coincidência. Neste trabalho discutimos diferentes consequências de um vácuo dinâmico no âmbito cosmológico e no processo de colapso gravitacional. Em particular, analisamos o caso em que a densidade do vácuo possui uma dinâmica não trivial com a escala de energia típica do universo, que depende monotonamente do parâmetro de Hubble, decrescendo ao longo de toda a história cósmica. Nos referiremos a este modelo como modelo deflacionário. Nesse contexto, utilizando os primeiros termos da expansão para a densidade do vácuo, sugerida pela teoria do grupo de renormalização em espaço-tempos curvos, propomos um novo cenário cosmológico baseado numa densidade do vácuo dinâmica. O cenário proposto é completo no sentido de que o mesmo vácuo é responsável pelas duas fases aceleradas do universo, conectadas por uma fase de radiação e um estágio de domínio da matéria. Neste cenário o universo plano é não singular, iniciando sua evolução a partir de um estágio do tipo de Sitter e, portanto, toda a história cósmica ocorre entre duas fases de Sitter limites. Este modelo não apresenta o problema de horizonte, e nele a nucleossíntese cosmológica ocorre como no modelo de Friedmann, e embora este modelo seja muito próximo do modelo $\\Lambda$CDM, o grande acúmulo de observações no estágio recente do universo permitirão que este poda ser testado. Adicionalmente, mostraremos que generalizações do modelo deflacionário incluindo curvatura espacial apresentam propriedades e vantagens similares. Usando observações de $H(z)$, da luminosidade de supernovas tipo Ia, da função de crescimento linear das perturbações escalares, e da posição do pico das oscilações acústicas de bárions conseguimos vincular um dos parâmetros do modelo. Por outro lado, analisando a física do universo primordial, assumindo um vácuo não perturbado, conseguimos limitar um segundo parâmetro fazendo uso do índice espectral das perturbações escalares. Com o objetivo de fazer uma análise mais completa do modelo no âmbito cosmológico, analisamos também as possíveis restrições oriundas da validade da segunda lei da termodinâmica em sua forma generalizada (GSLT). Para isto investigamos a evolução tanto da entropia associada ao horizonte aparente do universo, que é um horizonte atrapante devido a que o escalar de Ricci é positivo, como do seu conteúdo material. Motivados pela forma como a singularidade primordial do universo é evitada devido aos efeitos do decaimento do vácuo, incluímos no presente trabalho outra linha de desenvolvimento: a análise dos estágios finais do processo de colapso gravitacional em presença de uma densidade do vácuo dinâmica. Centraremos esta análise na determinação de modelos que possam ou não evitar a formação de um buraco negro. Mostraremos que modelos com um termo de vácuo proporcional à densidade de energia total do sistema, não podem evitar a formação de uma singularidade no estágio final do processo de colapso. Adicionalmente obteremos correções para a massa colapsada, para o tempo de formação do horizonte e para o tempo de colapso como função dos parâmetros do modelo e da curvatura espacial. Por último analisaremos a influência de uma densidade do vácuo capaz de dominar sobre as outras componentes no regime de altas energias, mostrando que este tipo de dinâmica na densidade do vácuo evita a formação de um estado final singular. / The astronomical observations of the last 15 years revealed that the universe is currently undergoing an expanding accelerating phase. In the general relativity context is believed that dark energy, whose best candidate is the vacuum energy density $ho_v \\equiv \\Lambda/8\\pi G$, is the fuel responsible for the present accelerating stage. However, the so-called $\\Lambda$-term has two serious drawnbacks, namely: the cosmological constant problem and the coincidence problem. In order to alleviate the cosmological constant problem, many models adopt a dynamical $\\Lambda$ term, thereby allowing its decreasing throughout the cosmic history. In this kind of model, the total energy conservation law defined in terms of the energy momentum tensor requires an energy exchange between the vacuum and the material components of the universe, which also contributes to alleviate the coincidence problem. In the present thesis we discuss different consequences of an interacting vacuum component both in the cosmological scenario as well as in the process of gravitational collapse. In particular, in the cosmological domain, we examine the case where the vacuum has a nontrivial dynamics dependent on a typical energy scale, the Hubble parameter, that decreases in the course of the cosmic history. We will refer to this model as deflationary model. In this context, by using a truncated expansion for the vacuum energy density, as suggested by the renormalization group theory in curved space-time, we propose a new cosmological scenario based on a dynamical $\\Lambda$-term. The proposed scenario is complete in the sense that the same vacuum is responsible for both accelerating phases of the universe, which are linked by two subsequent periods of radiation and non-relativistic matter domination. In this scenario the flat universe is nonsingular and starts its evolution from an asymptotic de Sitter stage, so that the cosmic story takes place between two extreme de Sitter phases. The model is free of the horizon problem as well as of the \"graceful exit\" problem plaguing many inflationary variants. In addition, the cosmological nucleosynthesis occurs as in the Friedmann model and the observations in the latest stages of the universe can potentially differentiate between the deflationary and the standard $\\Lambda$CDM model. The generalizations including spatial curvature are aslo discussed in detail. On the other hand, by using the late time tests like type Ia supernovae, the redshift dependence of the Hubble parameter, $H(z)$, the linear growth function of scalar perturbations, and the peak position of baryon acoustic oscillations we have constrained the basic parameters of the model. Conversely, analyzing the physics of the primordial universe and assuming that the vacuum is a smooth component, we have also constrained the spectral index of scalar density perturbations. In order to establish a more complete analysis of our cosmological scenario, we also discuss the possible constraints arising from the validity of the generalized second law of thermodynamics, that is, by including the horizon thermodynamics. Since the apparent horizon of the universe behaves like a trapped horizon because the Ricci scalar is positive, we investigate the evolution of both the entropy of the material components and the entropy associated to the horizon. Motivated by the avoidance of the Big-Bang singularity due to the decaying vacuum effects, we have explored another line of development: the analysis of the final stages of gravitational collapse process in the presence of a dynamic vacuum. This analysis focused on the determination of models able to prevent or not the formation of a black hole. In this connection, we shown that the presence of an interacting vacuum proportional to the total energy density of the system does not prevent the formation of a singularity in the final stages of the collapsing process. In addition, we obtain corrections for the collapsed mass, the horizon time formation and the collapsing time as a function of the free parameters and the spatial curvature of the models. Finally, we have also analyzed the influence of a vacuum contribution which dominates the other components into the high energy limit (due to the presence of higher orders terms in the contraction rate), and shown that for this kind of models the growth of the vacuum energy density prevents the formation of the singularity.

Neste trabalho consideramos o modelo de Potts na árvore de Cayley submetida a um campo magnético. Esse campo pode ser representado pela interação dos spins da árvore com um spin adicional, denominado spin fantasma. Essa nova rede passa a ser chamada de árvore de Cayley fechada e assimétrica. Sendo uma rede hierárquica, ela representa soluções exatas que são obtidas quando as técnicas do grupo de renormalização no espaço real são aplicadas. Subtraindo os efeitos de superfície e considerando somente o interior da árvore (rede de Bethe), esses resultados reproduzem os resultados da aproximação de campo médio de Bethe-Peierls. Com a finalidade de estudar a função de correlação do modelo de Potts na rede de Bethe, consideramos primeiramente uma cadeia de Potts interagindo com um spin fantasma. Através das regras de composição em série e paralelo e do método da quebra e colapso para as trasmissividades térmicas (função de correlação) obtemos uma fórmula de recorrência para a função de correlação entre quaisquer dois spins na cadeia. Mostramos então que pela invariança translacional da rede de Bethe qualquer par de spins pode ser mapeado no sistema anterior. A seguir consideramos o modelo de Potts de um estado na árvore de Cayley fechada e assimétrica. Decimando os spins interiores da unidade geradora da rede, obtemos um mapa polinomial quadrático para a transformação do grupo de renormalização (mapa de Bethe-Peierls). O diagrama de fase desse sistema é então obtido do conjunto de Mandelbrot através de uma transformação de Mobius. O mapa de Bethe-Peierls apresenta dois pontos fixos, que são relacionados com as fases ferro e paramagnética e o regime caótico é identificado com a fase vidro de spin. Esse sistema revela ser o exemplo mais simples de vidro de spin de McKay-Berker-Kirkpatrick. Na rede de Bethe e a campo nulo esse sistema apresenta transições de fase de segunda ordem. Analisando o comportamento crítico da função de correlação e de suas derivadas, vemos que se identificarmos a função de correlação entre o spin fantasma e qualquer spin da rede com a magnetização (por spin) e a função de correlação entre dois spins primeiros vizinhos com a energia interna do sistema, cinco expoentes críticos ((&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) são calculados e satisfazem as relações de escala. Para ilustrar o procedimento recursivo apresentado para calcular a função de correlação entre dois spins separados por ligações m na rede de Bethe, consideramos os spins de Potts de um estado. Obtemos então de forma explícita as correlações para m=1, 2 e 3.0 / In this work we consider the Potts model on the Cayley tree subjected to a magnetic Field. This field can be represented by the interaction of the tree spins with an additional one, denominated ghost spin. This new lattice is then called closed-asymmetric Cayley tree. Being a hierarchical lattice it comes to have exact solutions which are obtained when the real-space renormalization group techniques are applied. Subtracting the surface effects and considering only the tree interior (Bethe lattice), these results reproduce the results of Bethe-Peierls mean-field approximation. With the objective of studying the pair-correlation function of the Potts model on the Bethe lattice, we at first consider a Potts chain interacting with a ghost spin. Throughout the series-parallel composition rules and the break-collapse method for the thermal transmissivities (pair-correlation function) we obtain a recursive relation for the correlation function between any two spins on the chain. We then show, due to the translational invariance of the Bethe lattice, that any pair of spins can be mapped into the latter system. Next we consider the one-state Potts model on the closed asymmetric tree. Decimating the inner spins of the generating unit for the lattice, we obtain a quadratic polynomial map for the renormalization group transformation (Bethe-Peierls map). The phase diagram of this system is obtained from the Mandelbrot set throughout a Mobius transformation. The Bethe-Peierls map has two stable fixed points which are related to the ferro and paramagnetic phases and the chaotic regime is identified with the spin-glass phase. This system turns out to be the simplest example of a McKay-Berker-Kirkpatrick spin glass. On the Bethe lattice with vanishing field this system presents second-order phase transitions. Analyzing the critical behavior of the pair-correlation function and of this derivatives, we see that if we identify the correlation function between the ghost spin and any spin on the lattice with the magnetization (per spin), and the correlation function between two nearest-neighbor spins with the internal energy of the system, five critical exponents (&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) are calculated and they satisfy the scaling relations. In order to illustrate the recursive procedure presented to calculate the pair-correlation function between spins m bonds apart on the Bethe lattice, we consider the one-state Potts spins. We obtain explicitly the correlation for m=1, 2 and 3.