The central objects of study in this thesis are metric measure spaces. These are metric spaces which are endowed with a reference measure and enriched with basic topological, geometric and measure theoretical properties. The objective of the first part of the work is to characterize metric measure spaces whose symmetry groups admit a differential structure making them Lie groups. The second part is concerned with the analysis of the induced geometry of spaces admitting non-trivial symmetries. More in detail, it is shown that in many cases synthetic notions of Ricci curvature lower bounds are inherited by quotient spaces.

Development of thin films has allowed for important improvements in optical, electronic and electromechanical devices within micrometer length scales. In order to grow thin films, there exist a wide variety of deposition techniques, as each technique offers a unique set of advantages. The main challenge of thin film deposition is to reach smallest possible dimensions, while achieving mechanical stability during operating conditions (including extreme temperatures and external forces, complex film structures and device configurations). Silicon carbide (SiC) is attractive for its resistance to harsh environments, and the potential it offers to improve performance in several microelectronic, micro-electromechanical, and optoelectronic applications. The challenge is to overcome presence of high defect densities within structure of SiC while it is grown as a crystalline thin film. For this reason is important to monitor levels of residual stress, inherited from such grown defects, and which can risk the mechanical stability of SiC- made thin film devices. Stoney's equation is the theoretical foundation of the curvature method for measuring thin film residual stress. It connects residual film stress with substrate curvature through thin plates bending mechanics. Important assumptions and vii simplifications are made about the film-substrate system material properties, dimensions and loading conditions; however, accuracy is reduced upon applying such simplifications. In recent studies of cubic SiC growth, certain Stoney's equation assumptions are violated in order to obtain approximate values of residual stress average. Furthermore, several studies have proposed to expand the scope of Stoney's equation utility; however, such expansions demand of more extensive substrate deflection measurements to be made, before and after film deposition. The goal of this work is to improve the analysis of substrate deflection data, obtained by mechanical profilometry, which is a simple and inexpensive technique. Scatter in deflection data complicates the use of simple processes such as direct differentiation or polynomial fitting. One proposed method is total variation regularization of differentiation process; and results are promising for the adaptation of mechanical profilometry for complete measurement of all components of non-uniform substrate curvature.

Cette thèse s'inscrit dans l'étude des sous-variétés minimales et à courbure moyenne constante et de l'influence de la géométrie de la variété ambiante sur les solutions de ce problème.Dans le premier chapitre, en suivant les idées de F. Almgren, on propose une généralisation de la notion d'hypersurface de courbure moyenne constante à toutes codimensions. En dimension n-k on définie les sous-variétés à courbure moyenne constante comme les points critiques de la fonctionnelle de k-volume des bords des variétés minimales de dimension k+1. On prouve l'existence dans une variété riemannienne compacte de dimension n de sous-variétés à courbure moyenne constante de codimension n-k pour tout k < n qui sont des perturbations des sphères géodésiques de petit volume.Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse aux surfaces minimales à bords libres dans la boule unité de l'espace euclidien de dimension 3, c'est-à-dire aux surfaces minimales plongées dans la boule unité dont le bord rencontre la sphère unité orthogonalement. On démontre l'existence de deux famille géométriquement distinctes de telles surfaces qui sont indexées par un entier n assez grand, qui représente le nombre de composantes connexes du bord de ces surfaces. Nous donnons en particulier une deuxième preuve d'un résultat de A. Fraser et R. Schoen concernant l'existence de telles surfaces.Un des résultats fondamentaux de la théorie des surfaces à courbure moyenne constante est le théorème de Hopf qui affirme que les seules sphères topologiques à courbure moyenne constante dans l'espace euclidien de dimension 3 sont les sphères rondes. Dans le troisième chapitre, on propose une construction dans une variété riemannienne de dimension 3 d'une famille de sphères topologiques à courbure moyenne constante qui ne sont pas convexes et dont la courbure moyenne est très grande. / The subject of this thesis is the study of minimal and constant mean curvature submanifolds and of the influence of the geometry of the ambient manifold on the solutions of this problem.In the first chapter, following the ideas of F. Almgren, we propose a generalization of the notion of hypersurface with constant mean curvature to all codimensions. In codimension n-k we define constant mean curvature submanifolds as the critical points of the functional of the k - dimensional volume of the boundaries of k+1 - dimensional minimal submanifolds. We prove the existence in compact n-dimensional manifolds of n-k codimensional submanifolds with constant mean curvature for all k<n which are perturbations of geodesic spheres of small volume.In the second chapter, we consider free boundary minimal surfaces in the unit ball of the three dimensional Euclidean space, i.e. minimal surfaces embedded in the unit ball and which meet the unit sphere orthogonally. We prove the existence of two geometrically distinct families of such surfaces parametrized by an integer n large enough, which represents the number of the boundary components. In particular, we give an independent proof of the result of A. Fraser and R. Schoen concerning the existence of such surfaces.One of the fundamental results of the theory of constant mean curvature surfaces is the Hopf's theorem which asserts that the only topological spheres with constant mean curvature in the Euclidean 3-space are round spheres. In the third chapter, we propose a construction in a three dimensional Riemannian manifold of a family of nonconvex topological spheres with large constant mean curvature.

Nous nous sommes intéressés à l'auto-enroulement de films de polydimethylsiloxane (PDMS) oxydés dans des vapeurs de solvant. Brièvement, des films minces de PDMS sont obtenus par enduction sous centrifugation. Ces films sont ensuite exposés à un plasma d'oxygène, ce qui a pour conséquence d'oxyder et de rigidifier leurs surfaces. Lorsque ces systèmes sont exposés à certains solvants en phase gazeuse, le PDMS non-oxydé gonfle. Cela mène à l'auto-enroulement des films et donc à la formation de capillaires. Ce mécanisme est intéressant pour la fabrication de canaux microfluidiques car ce qui deviendra la surface interne desdits canaux peut-être caractérisé et fonctionalisé avant l'enroulement.Dans un premier chapitre, différents aspects de l'auto-enroulement sont passés en revue théoriquement et numériquement.Un second chapitre expérimental est dédié à l'étude de la couche oxydée par nano-indentation AFM. Les propriétés mécaniques du système composite (couche dur sur substrat mou) sont mesurées et interprétées au moyen d'un nouveau modèle pour extraire notamment l'épaisseur du film oxydé.Dans un troisième chapitre, l'auto-enroulement des tubes lui-même est étudié. Le diamètre interne des capillaires obtenus en fonction de paramètres expérimentaux est examiné et confronté à la théorie. Plusieurs démonstrations de principe de tube avec une surface interne fonctionnalisée sont fournies.Enfin, pour répondre à des problématiques d'intégration des systèmes dans une structure microfluidique plus complexe, une méthode innovante est proposée dans un quatrième et dernier chapitre. Basée sur l'impression jet d'encre de moules sacrificiels, la méthode est d'abord mise en place expérimentalement. De nombreuses démonstrations de principe du vaste potentiel de cette idée sont ensuites proposées. / The guideline of this work is the spontaneous rolling of oxidized polydimethylsiloxane (PDMS) thin films in organic solvant vapors. Briefly, thin films of PDMS are produced by spin coating. Those films are then exposed to oxygen plasma which oxidizes and hardens their surfaces. When those systems are immersed in appropriate solvent vapors, non oxidized PDMS selectively swells. This leads to the spontaneous rolling of the films and thus to the formation of capillaries. This mechanism is of great interest for the fabrication of microfluidic channels because what is to become the inner surface of those channels can be characterized and functionalized prior to rolling.In a first chapter, different aspects of spontaneous rolling are reviewed theoretically and numerically.A second chapter is dedicated to the investigation of the oxide layer by AFM nanoindentation. The mechanical properties of the composite system (hard layer on a soft substrate) are measured and interpreted with a new model in order to extract in particular the thickness of the oxide layer.A third chapter dwells on engineering of the rolled-up tubes. The inner diameter of the capillaries as a function of experimental parameters is measured and confronted to theory. We present tubes with various inner surface functionalizations as a proof of concept of the method.Finally, in order to solve the issue of the integration of the system in a wider structure, an innovative method is proposed in a final fourth chapter. Based on the fabrication of a sacrificial mold by inkjet printing, the method is first established and implemented. Several proof-of-concept systems are then displayed in order to demonstrate the great potential of that idea.

Dans cette thèse, on présente une notion de courbure géodésique pour les courbes lisses horizontales dans une variété sous-Riemannienne de contact, qui indique dans quelle mesure une courbe est différente d'une géodésique. Cette courbure géodésique se présente sous la forme de deux fonctions qui sont toutes deux identiquement nulles le long d'une courbe lisse horizontale si et seulement si cette dernière courbe est une géodésique. Le résultat principal de cette thèse réside dans l'interprétation métrique que l'on donne de ces fonctions de courbure. Cette interprétation consiste à extraire la courbure géodésique des premiers termes de correction dans le développement limité de la distance sous-Riemannienne entre deux points proches le long de la courbe. / We present a notion of geodesic curvature for smooth horizontal curves in a contact sub-Riemannian manifold, measuring how far a horizontal curve is from being a geodesic. This geodesic curvature consists in two functions that both vanish along a smooth horizontal curve if and only if this curve is a geodesic. The main result of this thesis is the metric interpretation of these geodesic curvature functions. This interpretation consists in seeing the geodesic curvature functions as the first corrective coefficients in the Taylor expansion of the sub-Riemannian distance between two close points on the curve.

Depuis plusieurs années, les détecteurs courbes ont été proposés comme étant une nouvelle approche pour améliorer les performances des caméras. En courbant les détecteurs, une des aberrations optiques, la courbure de champ, peut en effet être annulée, ce qui permet d’avoir une meilleure résolution ou d’utiliser moins de lentilles pour une même qualité d’image.Ce travail de thèse propose d’étudier cette approche, en essayant de prendre en compte les aspects mécaniques, optiques et technologiques du système final. Tout d’abord, le lien entre la scène et la courbure des capteurs est théorisé. Ainsi, la position et la forme de l’objet par rapport au système optique influent sur la valeur de courbure du capteur optimale. Une forte compacité est permise pour les systèmes optiques possédant cette courbure. Ces études théoriques permettent de créer une nouvelle méthodologie de conception optique. Celle-ci débute par la détermination des limites mécaniques du capteur, pouvant casser lorsque la courbure est élevée. Intégrant ces limites et les changements théoriques observés, une architecture optique est choisie, donnant de hautes performances en compacité, résolution et champ de vue. De nouvelles tolérances sont établies pour la courbure. Ce système est ensuite fabriqué pour être caractérisé. La forme des montre un léger écart à la sphère. La courbure n’a pas d’impact significatif sur les performances électro-optiques des détecteurs. La qualité de l’image caractérisée est perturbée par des tilts ou décentrements probables. Enfin une caractérisation utilisant un capteur plan et l’optique imageant sur une surface courbe permet d’obtenir des informations sur la courbure idéale / In the past few years, curved sensors have been proposed to enhance optical systems. The curvature of these sensors improves off-axis aberrations, such as field curvature, which provides a better resolution and less complex optical systems.This work studies deformable and curved sensors development in a multidisciplinary approach. Firstly, scene and curved sensors are theoretically linked. The form and the position of the object change the curvature of the best image plane, leading to new relations adapted to optical systems with deformable sensors. Gains in compactness are also demonstrated. These investigations merge into a new methodology adapted to optical systems based on curved sensors that has been developed. The first step is to determine mechanical limits of the sensor such as maximum bending without breakage. Based on these limits, a new compact architecture is developed, providing high resolution and good field of view. New tolerances are determined to manufacture a system with its opto-mechanical mount. Finally, the entire imaging system is characterized. The form of the curved sensor is analyzed, showing few deviations from the ideal sphere. Electro-optical characterizations are realized and the image quality is determined according to the object distance, showing the effects of the deformable curvature. The ideal curved focal plane is also determined by combining a flat sensor to the manufactured optical system

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第18049号 / 理博第3927号 / 新制||理||1566(附属図書館) / 30907 / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 望月 新一, 教授 玉川 安騎男, 講師 星 裕一郎 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第18069号 / 理博第3947号 / 新制||理||1569(附属図書館) / 30927 / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 佐々木 節, 教授 田中 貴浩, 教授 畑 浩之 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

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Standard eddy-viscosity models lack curvature and system rotation sensitized terms in their formulation. Hence they fail to capture the effects of curvature and system rotation on turbulence anisotropy. As part of this effort, an algebraic expression for a characteristic rotation term is developed and tuned with the help of rotating homogeneous shear flow. This formulation is primarily based upon the rotation and curvature sensitized eddy-viscosity coefficient developed by York et al. (2009). A new scalar transport equation loosely based on Durbin’s wall normal turbulent velocity scale (Durbin, 1991) is introduced to account for the modification in turbulence structure due to system rotation and curvature effects. The added transport equation also introduces history effects and stability in the solution with small increase in computational cost. The eddy-viscosity is redefined based on new turbulent velocity scale and hence the effects of rotation and streamline curvature are introduced into the mean momentum equation. A number of canonical test cases with significant curvature and rotation effects along with a cyclone flow, a representative of complex industrial flows, are considered for model validation. Hybrid modeling framework combines the strength of RANS in boundary layers and LES in separated shear layers to alleviate the weaknesses of RANS and limitations of LES model in some complex flows. A recently proposed hybrid RANS-LES modeling framework uses a weighing parameter that dynamically determines the RANS and LES regions based on solution statistics. The hybrid modeling methodology is implemented on a normal jet in crossflow, and a film cooling case for the purpose of model validation and evaluation. The final goal of the proposed effort is to combine advanced RANS modeling capability with LES using the new hybrid modeling framework. Specifically, the curvature and rotation sensitive RANS model developed here is coupled with commonly used LES models to produce a novel model for complex turbulent flows with the potential to improve accuracy of CFD predictions (versus existing RANS models) as well as significantly reduce the computational expense (versus existing LES models). Performance of the model form hence developed is evaluated on a cyclone flow case.