科学研究費補助金 研究種目:基盤研究(A)(1) 課題番号: 研究代表者:三井 斌友 研究期間:1996-1998年度

Title: Fluid-structure interaction of compressible flow Author: RNDr. Jaroslava Hasnedlová Department: Department of Numerical Mathematics, Institute of Applied Mathematics Supervisors: Prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., Dr. h. c., Prof. Dr. Dr. h. c. Rolf Rannacher Supervisors' e-mail addresses: feist@karlin.mff.cuni.cz, rannacher@iwr.uni-heidelberg.de Abstract: The presented work is split into two parts. The first part is devoted to the theory of the discontinuous Galerkin finite element (DGFE) method for the space-time discretization of a nonstationary convection-diffusion initial-boundary value problem with nonlinear convection and linear diffusion. The DGFE method is applied sep- arately in space and time using, in general, different space grids on different time levels and different polynomial degrees p and q in space and time discretization. The main result is the proof of error estimates in L2 (L2 )-norm and in DG-norm formed by the L2 (H1 )-seminorm and penalty terms. The second part of the thesis deals with the realization of fluid-structure interaction problem of the compressible viscous flow with the elastic structure. The time-dependence of the domain occupied by the fluid is treated by the ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) method, when the compress- ible Navier-Stokes equations are formulated in...

This thesis deals with smooth discretization schemes and inverse problems, the former used in efficient yet accurate numerical solutions to forward models required in turn to solve inverse problems. The aims of the thesis include, (i) development of a stabilization techniques for a class of forward problems plagued by unphysical oscillations in the response due to the presence of jumps/shocks/high gradients, (ii) development of a smooth hybrid discretization scheme that combines certain useful features of Finite Element (FE) and Mesh-Free (MF) methods and alleviates certain destabilizing factors encountered in the construction of shape functions using the polynomial reproduction method and, (iii) a first of its kind attempt at the joint inversion of both static and dynamic source parameters of the 2004 Sumatra-Andaman earthquake using tsunami sea level anomaly data. Following the introduction in Chapter 1 that motivates and puts in perspective the work done in later chapters, the main body of the thesis may be viewed as having two parts, viz., the first part constituting the development and use of smooth discretization schemes in the possible presence of destabilizing factors (Chapters 2 and 3) and the second part involving solution to the inverse problem of tsunami source recovery (Chapter 4). In the context of stability requirements in numerical solutions of practical forward problems, Chapter 2 develops a new stabilization scheme. It is based on a stochastic representation of the discretized field variables, with a view to reduce or even eliminate unphysical oscillations in the MF numerical simulations of systems developing shocks or exhibiting localized bands of extreme plastic deformation in the response. The origin of the stabilization scheme may be traced to nonlinear stochastic filtering and, consistent with a class of such filters, gain-based additive correction terms are applied to the simulated solution of the system, herein achieved through the Element-Free Galerkin (EFG) method, in order to impose a set of constraints that help arresting the spurious oscillations. The method is numerically illustrated through its application to a gradient plasticity model whose response is often characterized by a developing shear band as the external load is gradually increased. The potential of the method in stabilized yet accurate numerical simulations of such systems involving extreme gradient variations in the response is thus brought forth. Chapter 3 develops the MF-based discretization motif by balancing this with the widespread adoption of the FE method. Thus it concentrates on developing a 'hybrid' scheme that aims at the amelioration of certain destabilizing algorithmic issues arising from the necessary condition of moment matrix invertibility en route to the generation of smooth shape functions. It sets forth the hybrid discretization scheme utilizing bivariate simplex splines as kernels in a polynomial reproducing approach adopted over a conventional FE-like domain discretization based on Delaunay triangulation. Careful construction of the simplex spline knotset ensures the success of the polynomial reproduction procedure at all points in the domain of interest, a significant advancement over its precursor, the DMS-FEM. The shape functions in the proposed method inherit the global continuity ( C p 1 ) and local supports of the simplex splines of degree p . In the proposed scheme, the triangles comprising the domain discretization also serve as background cells for numerical integration which here are near-aligned to the supports of the shape functions (and their intersections), thus considerably ameliorating an oft-cited source of inaccuracy in the numerical integration of MF-based weak forms. Numerical experiments establish that the proposed method can work with lower order quadrature rules for accurate evaluation of integrals in the Galerkin weak form, a feature desiderated in solving nonlinear inverse problems that demand cost-effective solvers for the forward models. Numerical demonstrations of optimal convergence rates for a few test cases are given and the hybrid method is also implemented to compute crack-tip fields in a gradient-enhanced elasticity model. Chapter 4 attempts at the joint inversion of earthquake source parameters for the 2004 Sumatra-Andaman event from the tsunami sea level anomaly signals available from satellite altimetry. Usual inversion for earthquake source parameters incorporates subjective elements, e.g. a priori constraints, posing and parameterization, trial-and-error waveform fitting etc. Noisy and possibly insufficient data leads to stability and non-uniqueness issues in common deterministic inversions. A rational accounting of both issues favours a stochastic framework which is employed here, leading naturally to a quantification of the commonly overlooked aspects of uncertainty in the solution. Confluence of some features endows the satellite altimetry for the 2004 Sumatra-Andaman tsunami event with unprecedented value for the inversion of source parameters for the entire rupture duration. A nonlinear joint inversion of the slips, rupture velocities and rise times with minimal a priori constraints is undertaken. Large and hitherto unreported variances in the parameters despite a persistently good waveform fit suggest large propagation of uncertainties and hence the pressing need for better physical models to account for the defect dynamics and massive sediment piles. Chapter 5 concludes the work with pertinent comments on the results obtained and suggestions for future exploration of some of the schemes developed here.

Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation de certains systèmes distribués avec contrôle frontière de type dynamique. Nous considérons, d’abord, la stabilisation de l’équation de la poutre de Rayleigh avec un seul contrôle frontière dynamique moment ou force. Nous montrons que le système n’est pas uniformément (autrement dit exponentiellement) stable; mais par une méthode spectrale, nous établissons le taux polynomial optimal de décroissance de l’énergie du système. Ensuite, nous étudions la stabilisation indirecte de l’équation des ondes avec un amortissement frontière de type dynamique fractionnel. Nous montrons que le taux de décroissance de l’énergie dépend de la nature géométrique du domaine. En utilisant la méthode fréquentielle et une méthode spectrale, nous montrons la non stabilité exponentielle et nous établissons, plusieurs résultats de stabilité polynomiale. Enfin, nous considérons l’approximation de l’équation des ondes mono-dimensionnelle avec un seul amortissement frontière de type dynamique par un schéma de différence finie. Par une méthode spectrale, nous montrons que l’énergie discrétisée ne décroit pas uniformément (par rapport au pas du maillage) polynomialement vers zéro comme l’énergie du système continu. Nous introduisons, alors, un terme de viscosité numérique et nous montrons la décroissance polynomiale uniforme de l’énergie de notre schéma discret avec ce terme de viscosité. / This thesis is devoted to the study of the stabilization of some distributed systems with dynamic boundary control. First, we consider the stabilization of the Rayleigh beam equation with only one dynamic boundary control moment or force. We show that the system is not uniformly (exponentially) stable. However, using a spectral method, we establish the optimal polynomial decay rate of the energy of the system. Next, we study the indirect stability of the wave equation with a fractional dynamic boundary control. We show that the decay rate of the energy depends on the nature of the geometry of the domain. Using a frequency approach and a spectral method, we show the non exponential stability of the system and we establish, different polynomial stability results. Finally, we consider the finite difference space discretization of the 1-d wave equation with dynamic boundary control. First, using a spectral approach, we show that the polynomial decay of the discretized energy is not uniform with respect to the mesh size, as the energy of the continuous system. Next, we introduce a viscosity term and we establish the uniform (with respect to the mesh size) polynomial energy decay of our discrete scheme.

This thesis deals with simulation and rendering of fluid based volumetric effects, especially effect of fire and smoke. Computations are accelerated on graphics card using modern graphics API with motivation to achieve realistic visual results as well as physically correct calculations. Implemented volumetric effects are distributed as dynamic library which allows addition of these effects to existing applications.

The subject of this thesis is the design and analysis of five-span bridge construction across the railway on the route Zábřeh - Šumperk and the Morava river. There will be made separated bridge for each direction, only right bridge is considered in the thesis. Object is located to 1st class road I/44 on the route between Mohelnice and Jeseník. Three variants were designed - two prestressed chamber girders, one prestressed chamber girder with prefabricated consoles and construction of concrete slab mixed with two steel girders. After these variants were weigh up and the first one, with the length of cantilevered construction 235,6 m and maximum lenght of span 60 m, was chosen for analysis. Calculation of load effects was made by software Scia Engineering 2013 and the analysis was made according to current standards by manual calculation depending on limit states and their influence on the design as well. Drawing documentation and visualization are also part of the thesis.

This diploma thesis deals with problem of design and calculation of membrane structure of stadium roof. This is a complex engineering problem, which includes many partial problems: finding of initial form of membrane, statically and architecturally suitable arrangement of catenaries, economical solution of boundary conditions (foundations). All components affect each other and cannot be dealt without mutual coordination. It always greatly depends on the experience and intuition of engineer who design such structure. Task which cannot be resolved according to the theory of the first order. Equilibrium forces on the deformed structure, which in many projected structures gives satisfactory results, did not correspond to reality. It is therefore necessary to consider equilibrium of forces on the deformed structure according to the theory of large deformations. Diploma thesis was entered with regard to the intention of the companies Ing. Software Dlubal s.r.o. and FEM consulting s.r.o., working together to develop software RFEM. These companies plan to complement this program system with a module MEMBRANE for searching of initial shapes of membrane structures. This work is a contribution to the creation of this module.

Cette thèse porte sur la modélisation et la discrétisation d’écoulements Darcy dans les milieux poreux fracturés. Nous suivons l’approche des modèles, dits à dimensions hybrides, qui représentent les réseaux de fractures comme des surfaces de codimension 1 immergées dans la matrice. Les modèles considérés prennent en compte les interactions entre matrice et fractures et permettent de traiter des fractures agissant comme conduites ou comme barrières, ce que nécessite de prendre en compte les sauts de pression aux interfaces matrice-fracture. Dans le cas des écoulements diphasiques, nous proposons des modèles, qui prennent en compte les sauts de saturations aux interfaces matrice-fracture, dû à la capillarité. L’analyse numérique est menée dans le cadre général de la méthode de discrétisations gradients, qui est étendue aux modèles considérés. Deux familles de schémas numériques, le schéma Vertex Approximate Gradient et le schéma Volumes Finis Hybrides sont adaptées aux modèles à dimensions hybrides. On prouve via des résultats de densité que ce sont des schémas gradients, pour lesquels la convergence est établie. En diphasique, l’existence d’une solution est obtenue en passant. Plusieurs cas tests sont présentés. En monophasique, on observe la convergence sur des différents types de mailles pour une famille de solutions dans un milieux fracturé hétérogène et anisotrope. En diphasique, nous présentons une série de cas tests afin de comparer les modèles à dimensions hybrides au modèle de référence, dans lequel les fractures ont la même dimension que la matrice. A part quantifier le gain en performance de calcul, ces tests montrent la qualité des différents modèles réduits. / This thesis investigates the modelling of Darcy flow through fractured porous media and its discretization on general polyhedral meshes. We follow the approach of hybrid dimensional models, invoking a complex network of planar fractures. The models account for matrix-fracture interactions and fractures acting either as drains or as barriers, i.e. we have to deal with pressure discontinuities at matrix-fracture interfaces. In the case of two phase flow, we present two models, which permit to treat gravity dominated flow as well as discontinuous capillary pressure at the material interfaces. The numerical analysis is performed in the general framework of the Gradient Discretisation Method, which is extended to the models under consideration. Two families of schemes namely the Vertex Approximate Gradient scheme (VAG) and the Hybrid Finite Volume scheme (HFV) are detailed and shown to fit in the gradient scheme framework, which yields, in particular, convergence. For single phase flow, we obtain convergence of order 1 via density results. For two phase flow, the existence of a solution is obtained as a byproduct of the convergence analysis. Several test cases are presented. For single phase flow, we study the convergence on different types of meshes for a family of solutions. For two phase flow, we compare the hybrid-dimensional models to the reference equidimensional model, in which fractures have the same dimension as the matrix. This does not only provide quantitative evidence about computational gain, but also leads to deep insight about the quality of the proposed reduced models.

Les problèmes de localisation-routage à deux échelons (2E-LRP) sont devenus un domaine de recherche important dans le domaine de la logistique et de la gestion de la chaîne d'approvisionnement. Le 2E-LRP représente un problème d'optimisation dans les systèmes de distribution non dirigés, visant à organiser le transport de marchandises entre les plateformes et les clients par le biais d'installations intermédiaires appelées satellites. Ce problème implique de prendre des décisions simultanées concernant l'emplacement d'un ou deux niveaux d'installations (plateformes et/ou satellites) et de créer un ensemble limité d'itinéraires aux deux échelons afin de répondre efficacement à toutes les demandes des clients. Récemment, la communauté scientifique s'est intéressée de plus en plus à l'étude et à la résolution de problèmes plus réalistes. Cet intérêt provient de la reconnaissance du fait que les systèmes de distribution du monde réel sont caractérisés par une multitude de complexités et d'incertitudes qui ont un impact significatif sur l'efficacité opérationnelle, la rentabilité et la satisfaction des clients. Les chercheurs ont reconnu la nécessité d'aborder ces complexités et incertitudes pour développer des solutions pratiques et efficaces. Cette thèse comprend trois études différentes, chacune correspondant à un article de recherche autonome. Dans les trois articles, nous nous concentrons sur différents 2E-LRP riches qui comprennent plusieurs attributs en interaction. Ces variantes du problème sont appelées problèmes de localisation-routage à deux échelons et à attributs multiples (2E-MALRP). Pour analyser l'influence des incertitudes sur les solutions optimales et les processus de prise de décision, nous considérons à la fois les perspectives déterministes et stochastiques. Cette approche nous permet de mieux comprendre le comportement de ces problèmes complexes. Le premier document de recherche abordé dans cette thèse se concentre sur un problème de localisation-routage déterministe à deux échelons et à attributs multiples avec synchronisation de la flotte dans les installations intermédiaires (2E-MALRPS). Le cadre du problème comprend divers facteurs, notamment la demande de marchandises multiples dépendant du temps, les fenêtres temporelles, le manque de capacité de stockage dans les installations intermédiaires et la nécessité de synchroniser les flottes opérant à différents échelons. Dans le 2E-MALRPS, tous les paramètres, tels que les demandes des clients, les temps de trajet et les coûts, sont connus avec certitude. Dans cet article, nous introduisons le cadre du problème, présentons une formulation de programmation en nombres entiers mixtes et proposons un cadre de découverte de discrétisation dynamique comme méthode de résolution du problème. Le deuxième article de cette thèse traite du problème de localisation-routage à deux échelons en cas de demandes stochastiques et corrélées (2E-MLRPSCD). Contrairement au 2E-MALRPS, le 2E-MLRPSCD prend en compte les incertitudes liées aux demandes des clients, ainsi que la corrélation entre ces demandes. Nous formulons le problème sous la forme d'un modèle de programmation stochastique en deux étapes. Au cours de la première étape, des décisions sont prises concernant la conception des installations satellites, tandis qu'au cours de la deuxième étape, des décisions de recours déterminent la manière dont les demandes observées sont servies. Nous proposons une métaheuristique de couverture progressive comme méthode de résolution. Dans cette approche, nous incorporons deux structures de population dans le cadre de la couverture progressive. Ces structures renforcent la diversité des décisions de conception obtenues pour chaque sous-problème de scénario et fournissent des informations pertinentes pour améliorer la qualité de la solution. En outre, nous introduisons et comparons trois nouvelles stratégies différentes pour accélérer la recherche de l'espace de solution pour le problème stochastique. Finalement, le troisième article présenté dans cette thèse se concentre sur un problème de localisation-routage multi-attributs à deux échelons avec des temps de trajet stochastiques (2E-MALRPSTT). Le 2E-MALRPSTT combine un problème multi-attributs riche avec des éléments stochastiques, en particulier en considérant des temps de trajet stochastiques. Pour traiter le problème stochastique complet, un cadre de couverture progressive (PH) est proposé en s'appuyant sur les lignes directrices méthodologiques définies dans notre deuxième article pour le 2E-MLRPSCD. En outre, une heuristique basée sur la décomposition est introduite pour accélérer le cadre PH, et deux nouvelles stratégies d'agrégation sont présentées pour accélérer le processus de consensus concernant les décisions de la première étape. Les contributions présentées dans cette thèse couvrent divers aspects de la modélisation et des méthodologies de solution pour les 2E-MALRP riches, à la fois d'un point de vue déterministe et d'un point de vue stochastique. Les trois articles inclus dans cette thèse démontrent l'efficacité des approches proposées à travers des campagnes expérimentales étendues, mettant en évidence leur efficacité de calcul et la qualité des solutions, en particulier dans les cas difficiles. En abordant les aspects déterministes et stochastiques de ces 2E-MALRP, cette thèse vise à contribuer à l'ensemble des connaissances en optimisation de la logistique et de la chaîne d'approvisionnement, à répondre aux besoins importants de la littérature actuelle et à fournir des informations importantes pour les systèmes de distribution à deux échelons dans divers contextes. / The Two-Echelon Location-Routing Problems (2E-LRPs) have emerged as a prominent research area within the field of logistics and supply chain management. The 2E-LRP represents an optimization problem in undirected distribution systems, aiming to streamline freight transportation between platforms and customers through intermediate facilities known as satellites. This problem involves making simultaneous decisions concerning the location of one or two levels of facilities (platforms and/or satellites) and creating a limited set of routes at both echelons to effectively serve all customer demands. In recent years, there has been a growing interest among the scientific community in studying and solving more realistic problem settings. This interest arises from the recognition that real-world distribution systems are characterized by a multitude of complexities and uncertainties that significantly impact operational efficiency, cost-effectiveness, and customer satisfaction. Researchers have acknowledged the need to address these complexities and uncertainties to develop practical and effective solutions. This dissertation comprises three distinct studies, each serving as a self-contained research article. In all three articles, we focus on different rich 2E-LRPs that encompass multiple interacting attributes. These problem variants are referred to as two-echelon multi-attribute location-routing problems (2E-MALRPs). To analyze the influence of uncertainties on optimal solutions and decision-making processes, we consider both deterministic and stochastic perspectives. This approach allows us to gain insights into the behavior of these complex problem settings. The first research paper addressed in this thesis focuses on a deterministic two-echelon multi-attribute location-routing problem with fleet synchronization at intermediate facilities (2E-MALRPS). The problem setting encompasses various factors, including time-dependent multicommodity demand, time windows, lack of storage capacity at intermediate facilities, and the need for synchronization of fleets operating at different echelons. In the 2E-MALRPS, all parameters, such as customer demands, travel times, and costs, are known with certainty. In this paper, we introduce the problem setting, present a mixed-integer programming formulation, and propose a dynamic discretization discovery framework as the solution method to address the problem. The second paper in this thesis addresses the two-echelon multicommodity location-routing problem with stochastic and correlated demands (2E-MLRPSCD). In contrast to the 2E-MALRPS, the 2E-MLRPSCD takes into account uncertainties related to customer demands, as well as the correlation among these demands. We formulate the problem as a two-stage stochastic programming model. In the first stage, decisions are made regarding the design of satellite facilities, while in the second stage, recourse decisions determine how the observed demands are allocated and served. We propose a progressive hedging metaheuristic as the solution method. In this approach, we incorporate two population structures within the progressive hedging framework. These structures enhance the diversity of the design decisions obtained for each scenario subproblem and provide valuable insights for improving the solution quality. Additionally, We also introduce and compare three different novel strategies to accelerate the search for the solution space for the stochastic problem. Finally, the third paper presented in this thesis focuses on a multi-attribute two-echelon location-routing problem with stochastic travel times (2E-MALRPSTT). The 2E-MALRPSTT combines a rich multi-attribute problem setting with stochastic elements, specifically considering stochastic travel times. To address the complete stochastic problem, a progressive hedging metaheuristic is proposed building on the methodological guidelines defined in our second paper for the 2E-MLRPSCD. Furthermore, a decomposition-based heuristic is introduced to accelerate the PH framework, and two novel selection strategies are presented to expedite the consensus process regarding the first-stage decisions. The contributions presented in this thesis encompass various aspects of modeling and solution methodologies for rich 2E-MALRPs from both deterministic and stochastic perspectives. The three articles included in this thesis demonstrate the effectiveness of the proposed approaches through extensive experimental campaigns, highlighting their computational efficiency and solution quality, particularly in challenging instances. By addressing the deterministic and stochastic aspects of these 2E-MALRPs, this thesis aims to contribute to the broader body of knowledge in logistics and supply chain optimization, fill important gaps in the present literature and provide valuable insights for two-echelon distribution systems in diverse settings.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires stochastiques. Nous nous intéressons à des EDP paraboliques et hyperboliques que l’on perturbe stochastiquement au sens d’Itô. Il s’agit d’introduire l’aléatoire via l’ajout d’une intégrale stochastique (intégrale d’Itô) qui peut dépendre ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. La présence de la variable de probabilité ne nous permet pas d’utiliser tous les outils classiques de l’analyse des EDP. Notre but est d’adapter les techniques connues dans le cadre déterministe aux EDP non linéaires stochastiques en proposant des méthodes alternatives. Les résultats obtenus sont décrits dans les cinq chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous étudions une perturbation stochastique des équations de Barenblatt. En utilisant une semi- discrétisation implicite en temps, nous établissons l’existence et l’unicité d’une solution dans le cas additif, et grâce aux propriétés de la solution nous sommes en mesure d’étendre ce résultat au cas multiplicatif à l’aide d’un théorème de point fixe. Dans le Chapitre II, nous considérons une classe d’équations de type Barenblatt stochastiques dans un cadre abstrait. Il s’agit là d’une généralisation des résultats du Chapitre I. Dans le Chapitre III, nous travaillons sur l’étude du problème de Cauchy pour une loi de conservation stochastique. Nous montrons l’existence d’une solution par une méthode de viscosité artificielle en utilisant des arguments de compacité donnés par la théorie des mesures de Young. L’unicité repose sur une adaptation de la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov.. Dans le Chapitre IV, nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour la loi de conservation stochastique étudiée au Chapitre III. Le point remarquable de l’étude repose sur l’utilisation des semi-entropies de Kruzhkov pour montrer l’unicité. Dans le Chapitre V, nous introduisons une méthode de splitting pour proposer une approche numérique du problème étudié au Chapitre IV, suivie de quelques simulations de l’équation de Burgers stochastique dans le cas unidimensionnel. / This thesis deals with the mathematical field of stochastic nonlinear partial differential equations’ analysis. We are interested in parabolic and hyperbolic PDE stochastically perturbed in the Itô sense. We introduce randomness by adding a stochastic integral (Itô integral), which can depend or not on the solution. We thus talk about a multiplicative noise or an additive one. The presence of the random variable does not allow us to apply systematically classical tools of PDE analysis. Our aim is to adapt known techniques of the deterministic setting to nonlinear stochastic PDE analysis by proposing alternative methods. Here are the obtained results : In Chapter I, we investigate on a stochastic perturbation of Barenblatt equations. By using an implicit time discretization, we establish the existence and uniqueness of the solution in the additive case. Thanks to the properties of such a solution, we are able to extend this result to the multiplicative noise using a fixed-point theorem. In Chapter II, we consider a class of stochastic equations of Barenblatt type but in an abstract frame. It is about a generalization of results from Chapter I. In Chapter III, we deal with the study of the Cauchy problem for a stochastic conservation law. We show existence of solution via an artificial viscosity method. The compactness arguments are based on Young measure theory. The uniqueness result is proved by an adaptation of the Kruzhkov doubling variables technique. In Chapter IV, we are interested in the Dirichlet problem for the stochastic conservation law studied in Chapter III. The remarkable point is the use of the Kruzhkov semi-entropies to show the uniqueness of the solution. In Chapter V, we introduce a splitting method to propose a numerical approach of the problem studied in Chapter IV. Then we finish by some simulations of the stochastic Burgers’ equation in the one dimensional case.